北師大版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)試講逐字稿-教師資格證-教師編面試

1.1同底數(shù)冪的乘法我們知道距離地球最近的恒星是太陽(yáng)，太陽(yáng)系之外距離地球最近的恒星是什么呢？對(duì)，是比鄰星。同學(xué)們，請(qǐng)閱讀題干，計(jì)算出比鄰星與地球的距離是多少？王麗同學(xué)，你計(jì)算的結(jié)果是，說(shuō)的很準(zhǔn)確，請(qǐng)坐。同學(xué)們思考一下，等于多少呢？讓我們帶著這個(gè)問(wèn)題進(jìn)入今天的學(xué)習(xí)。請(qǐng)看做一做。等于多少呢？王鑫同學(xué)，你說(shuō)是兩個(gè)10相乘，是三個(gè)10相乘，所以總共有五個(gè)10相乘，結(jié)果就等于了，分析得很透徹，請(qǐng)坐。那又等于多少呢？劉洋同學(xué)，你類(lèi)比上一道小題的做法，得到這個(gè)題的答案是。那剩下這些題目結(jié)果又是什么呢？這些算式之間有怎樣的共同特征呢？小組之間交流討論一下。剛才同學(xué)們討論的都很熱烈，哪個(gè)小組能起來(lái)說(shuō)一下這些算式的結(jié)果？三組同學(xué)，你算得他們的結(jié)果分別是。同學(xué)們同意他的答案嗎？哪個(gè)小組起來(lái)說(shuō)一下這些算式之間的共同特征？五組同學(xué)，你們發(fā)現(xiàn)等式左邊兩個(gè)數(shù)底數(shù)相同，等式右邊都是底數(shù)不變，指數(shù)相加的形式，觀(guān)察的真仔細(xì)，請(qǐng)坐。通過(guò)剛才的題目，我們發(fā)現(xiàn)，不管是正數(shù)、分?jǐn)?shù)、負(fù)數(shù)，它們都具有以上特點(diǎn)。由此我們可以歸納出什么結(jié)論呢？劉偉同學(xué)，總結(jié)的很到位。如果我們用字母a來(lái)代表底數(shù)，有，同桌還有補(bǔ)充？嗯，你說(shuō)這里m和n都應(yīng)該是正整數(shù)，思維真縝密，請(qǐng)坐。我們來(lái)分析一下這個(gè)等式，就是m個(gè)a相乘，是n個(gè)a相乘，所以這里總共有m+n個(gè)a相乘，最終結(jié)果就是了。實(shí)際上，這就是同底數(shù)冪求同底數(shù)冪乘法法則，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。下面我們通過(guò)例題加深一下對(duì)法則的理解，同學(xué)們請(qǐng)看例一。我們一起來(lái)分析一下第一小題，，根據(jù)法則，底數(shù)-3不變，指數(shù)相加，得到最終結(jié)果。我找三位同學(xué)上來(lái)板演一下234小題，其他同學(xué)在練習(xí)本上完成。我們看到這三位同學(xué)的板書(shū)非常工整。在這里我們要注意第三小題，相同的底數(shù)是x，不是-x。還有第四小題，兩個(gè)指數(shù)分別為2m和2m+1，所以在運(yùn)用法則指數(shù)相加的時(shí)候要整體計(jì)算。通過(guò)例題，哪位同學(xué)能夠起來(lái)總結(jié)一下，運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則做題的關(guān)鍵呢？吳磊同學(xué)，你來(lái)說(shuō)說(shuō)看。嗯，運(yùn)用法則做題的關(guān)鍵就是找出它們的同底數(shù)。讓我們趁熱打鐵，做個(gè)練習(xí)，鞏固一下，請(qǐng)完成請(qǐng)完成隨堂練習(xí)第一題的一，三小問(wèn)。哪位同學(xué)起來(lái)說(shuō)一下答案？王麗同學(xué)，嗯，答案是非常準(zhǔn)確的。讓我們乘著智慧的小船，繼續(xù)探索。同學(xué)們，請(qǐng)思考結(jié)果等于多少？何磊同學(xué)，你先運(yùn)用法則計(jì)算出，再與相乘，運(yùn)用整體方法得到最終結(jié)果是，思路非常清晰，請(qǐng)坐。數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，有應(yīng)用于生活。我們?nèi)绾芜\(yùn)用今天所學(xué)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題呢？首先來(lái)看引例，這里最終結(jié)果是什么呢？張超同學(xué)。嗯，你先算出，所以最終結(jié)果是，非常好，你還注意到了要用科學(xué)計(jì)數(shù)法來(lái)表示。我們?cè)谕ㄟ^(guò)例二鞏固一下，哪位同學(xué)自告奮勇地來(lái)給我們分析一下呢？張?chǎng)瓮瑢W(xué)。嗯，你的理由很充分，而且還注意到結(jié)果用科學(xué)計(jì)數(shù)法來(lái)描述，大家掌聲送給他。最后檢驗(yàn)一下同學(xué)們的掌握情況。請(qǐng)同學(xué)們完成隨堂練習(xí)的一二小題，對(duì)照一下大屏幕上的答案，你做對(duì)了嗎？同底數(shù)冪乘法法則運(yùn)用法則解決實(shí)際生活中的問(wèn)題體會(huì)到整體思想1.5平方差公式同學(xué)們，請(qǐng)拿出之前準(zhǔn)備好的一個(gè)邊長(zhǎng)為a的大正方形，在它的右下角剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，剩余這一部分的面積該如何表示呢？王磊同學(xué)，嗯，你用大正方形的面積減去小正方形的面積得到，請(qǐng)坐?，F(xiàn)在老師把這一部分的圖形剪下來(lái)放到現(xiàn)在這個(gè)位置可以得到一個(gè)長(zhǎng)方形，此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是多少？它的面積又是多少？張磊同學(xué)，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是a+b，寬為a-b，所以它的面積就是，很好，請(qǐng)坐。同學(xué)們思考一下，在變化前后，它們的面積相等嗎？對(duì)，是相等的。由此我們就得到一個(gè)規(guī)律。下面我們從代數(shù)的角度來(lái)感受一下這種變化，同學(xué)們請(qǐng)計(jì)算一下這四個(gè)算式。哪位同學(xué)起來(lái)說(shuō)一下結(jié)果？劉超同學(xué)，嗯，你的答案是準(zhǔn)確無(wú)誤的。請(qǐng)同學(xué)們觀(guān)察這些算式以及它們的運(yùn)算結(jié)果，由此你有發(fā)現(xiàn)什么呢？小組之間交流討論再舉幾個(gè)例子驗(yàn)證你的發(fā)現(xiàn)。剛才同學(xué)們討論的都很熱烈，一組同學(xué)來(lái)說(shuō)一下你們的發(fā)現(xiàn)，你們發(fā)現(xiàn)等式左邊是兩個(gè)數(shù)的和乘兩個(gè)數(shù)的差的形式，等式的右邊是這兩個(gè)數(shù)平方之差的形式。觀(guān)察的真仔細(xì)，請(qǐng)坐。我們之前也學(xué)過(guò)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，兩項(xiàng)從兩項(xiàng)展開(kāi)之后應(yīng)該是~四項(xiàng)，那這里結(jié)果為什么如此簡(jiǎn)單呢？張超同學(xué)，你說(shuō)因?yàn)檎归_(kāi)之后有兩項(xiàng)相互抵消了，請(qǐng)坐。實(shí)際上這就是兩個(gè)特殊的多項(xiàng)式的相乘，也就是我們今天所要學(xué)習(xí)的平方差公式。這里的a表示符號(hào)相同的項(xiàng)，b代表符號(hào)相反的項(xiàng)。下面我們通過(guò)例題加深一下對(duì)公式的理解，請(qǐng)看例一，我們一起來(lái)分析一下第一小問(wèn)。，公式里的a代表這里的5，b代表這里的6x。所以，原式等于，注意6x作為一個(gè)整體需要加括號(hào)。最終結(jié)果等于。下面我找兩位同學(xué)上來(lái)板演一下二三小題，其余同學(xué)在練習(xí)本上完成。我們看到這兩位同學(xué)的板書(shū)非常工整，大家要向他們學(xué)習(xí)。在這里我們注意一下，第三小題公式里的a代表-m，公式里的b代表的n。我們一起來(lái)迎接一個(gè)更大的挑戰(zhàn)，請(qǐng)看例二，哪位同學(xué)自告奮勇的當(dāng)小老師來(lái)給我們分析一下呢？汪海同學(xué)你手舉的最高，你來(lái)說(shuō)。嗯，分析的非常透徹，大家掌聲送給他。在第一小題里，a代表的是，b代表的是。第二小題公式里的a代表的是這里的ab，b代表的是這里的8。請(qǐng)同學(xué)們?cè)诰毩?xí)本上將過(guò)程補(bǔ)充完整，同伴之間交流一下，答疑解惑。通過(guò)剛才的題目，我們發(fā)現(xiàn)利用平方差公式解題的關(guān)鍵是找出公式里的a和b，公式里的a和b都可以代表些什么呢？汪洋同學(xué)，說(shuō)的很完整，a、b可以代表一個(gè)數(shù)，一個(gè)字母，一個(gè)單項(xiàng)式，甚至是一個(gè)多項(xiàng)式。讓我們乘著智慧的小船繼續(xù)探索，同志們請(qǐng)看它的結(jié)果等于多少呢？小組之間交流討論一下。一組同學(xué)，你們小組是將每項(xiàng)提出一個(gè)負(fù)號(hào)，得到，運(yùn)用平方差公式，得到最終結(jié)果為。還有其他方法嗎？五組同學(xué)，你們把這里的-b看成公式里的a，將這里的a看成公式里的b，得到了同樣的結(jié)果，大家的思路都很廣闊，請(qǐng)坐。最后檢驗(yàn)一下同學(xué)們的掌握情況，請(qǐng)同學(xué)們完成隨堂練習(xí)的四個(gè)小題。對(duì)照一下大屏幕上的答案，同伴之間交流一下，答疑解惑。平方差公式利用公式進(jìn)行計(jì)算2.1兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系同學(xué)們，請(qǐng)欣賞大屏幕上的這幾幅照片，從圖中你能找出兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系有哪些嗎？鄭陽(yáng)同學(xué)，你說(shuō)有相交和平行兩種，請(qǐng)坐?，F(xiàn)在老師從這幾幅圖片中抽象出以下圖形，觀(guān)察一下這兩條直線(xiàn)，它們有什么特點(diǎn)呢？汪涵同學(xué)，你說(shuō)他們都過(guò)一個(gè)公共點(diǎn)。我們將這樣的兩條直線(xiàn)就稱(chēng)之為是相交線(xiàn)。繼續(xù)觀(guān)察，這兩條直線(xiàn)之間又有怎樣的特點(diǎn)呢？同桌來(lái)說(shuō)一下。你說(shuō)他們沒(méi)有公共交點(diǎn)。我們將在同一平面內(nèi)，兩條不相交的直線(xiàn)稱(chēng)之為是平行線(xiàn)。生活中處處都有數(shù)學(xué)，你能舉出生活中的相交線(xiàn)和平行線(xiàn)嗎？王麗同學(xué)，你說(shuō)馬路上的斑馬線(xiàn)是平行線(xiàn)。同桌還有補(bǔ)充？哦，你說(shuō)我們的黑板上邊緣和左邊緣構(gòu)成相交線(xiàn)。大家都有一雙善于發(fā)現(xiàn)的眼睛。接下來(lái)我們繼續(xù)研究相交線(xiàn)的一些特征。直線(xiàn)AB與直線(xiàn)CD相交于點(diǎn)O。這里構(gòu)成了幾個(gè)角呢？對(duì)，有四個(gè)角，老師給他們分別標(biāo)上∠1，∠2，∠3和∠4。下面小組之間交流討論回答議一議的幾個(gè)小問(wèn)題。剛才同學(xué)們討論的都很激烈，∠1與∠2的位置有什么關(guān)系呢？一組同學(xué)。你們發(fā)現(xiàn)它是不相鄰的兩個(gè)角，而且角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線(xiàn)，總結(jié)的真全面。像這樣有公共頂點(diǎn)，兩邊互為反向延長(zhǎng)線(xiàn)的角，稱(chēng)之為是對(duì)頂角。圖中還有哪些對(duì)頂角呢？王麗同學(xué)，你第一個(gè)舉起了手，你來(lái)說(shuō)。∠3和∠4也是一組對(duì)頂角。我們繼續(xù)探索，∠1和∠2的大小有什么關(guān)系呢？五組同學(xué)。你們用量角器量的這兩個(gè)角是相等的。還有用不同方法的嗎？三組同學(xué)。你們說(shuō)∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°，所以∠1=∠2。同學(xué)們的思維真活躍。這就是對(duì)頂角的性質(zhì)，對(duì)頂角是相等的。讓我們趁熱打鐵，做組練習(xí)，鞏固一下。請(qǐng)看習(xí)題的第一小題。哪位同學(xué)起來(lái)說(shuō)一下答案。汪洋同學(xué)。大家同意他的答案嗎？嗯，看來(lái)大家掌握的都很好了。讓我們乘著智慧的小船，繼續(xù)探索。在這個(gè)圖里∠1和∠3有什么數(shù)量關(guān)系呢？對(duì)它們的和為180°，我們稱(chēng)這樣的兩個(gè)角互為補(bǔ)角。圖中還有其他的角互為補(bǔ)角嗎？張涵同學(xué)。嗯，找到很完整，請(qǐng)坐。類(lèi)似的，如果兩個(gè)角的和為90°，我們稱(chēng)這樣的兩個(gè)角互為余角。同學(xué)們請(qǐng)看大屏幕上的這幾個(gè)題目。哪位同學(xué)起來(lái)分享一下你的答案呢？賈超同學(xué)。嗯，答案是準(zhǔn)確的，請(qǐng)坐。根據(jù)這些題目，同學(xué)們有什么發(fā)現(xiàn)呢？蔣瑤同學(xué)，總結(jié)的非常到位，互余和互補(bǔ)是數(shù)量關(guān)系與位置無(wú)關(guān)。讓我們一起來(lái)迎接一個(gè)更大的挑戰(zhàn)，同學(xué)們請(qǐng)看做一做。在這個(gè)圖中有哪些角互補(bǔ)，哪些角互余呢？張華同學(xué)，找得很完整，請(qǐng)坐。我們繼續(xù)來(lái)看，∠3和∠4之間有怎樣的關(guān)系？哪位同學(xué)自告奮勇的當(dāng)小老師來(lái)給我們分析一下呢？王鑫同學(xué)，你來(lái)試試。你說(shuō)∠3是等于∠4的，因?yàn)椤?+∠3=90°，∠2+∠4=90°，又因?yàn)椤?=∠2，所以∠3=∠4，分析的非常透徹，大家掌聲送給他。由此我們可以得出怎樣的結(jié)論呢？同伴之間交流一下。董麗同學(xué)，你發(fā)現(xiàn)等角的余角是相等的。而且特別有同角的余角也是相等的。我們?cè)賮?lái)看第三小問(wèn)。哪位同學(xué)起來(lái)分享一下你的發(fā)現(xiàn)？劉超同學(xué)，嗯，你類(lèi)第二小題得到同角或等角的補(bǔ)角是相等的，大家都是智慧的小能手。最后檢驗(yàn)一下同學(xué)們的掌握情況，請(qǐng)同學(xué)們完成習(xí)題的第三小題。對(duì)照一下大屏幕上的答案。同桌之間交流一下，答疑解惑。兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系對(duì)頂角的定義及性質(zhì)互補(bǔ)互余的定義及性質(zhì)2.2探索直線(xiàn)平行的條件同學(xué)們，老師家最近在裝修，我發(fā)現(xiàn)工人師傅在墻上釘木板時(shí)，將兩根木板都向墻壁的邊緣垂直就知道兩根木板平行了，你知道這其中的道理嗎？讓我們帶著這個(gè)問(wèn)題進(jìn)入今天的學(xué)習(xí)。請(qǐng)同學(xué)們從學(xué)具盒中拿出三根木條，按圖中所示擺放，使三根木條相交形成∠1和∠2，固定木條b、c，轉(zhuǎn)動(dòng)木條a，通過(guò)操作你能發(fā)現(xiàn)∠1和∠2的大小關(guān)系嗎？王洋同學(xué)：開(kāi)始∠1大于∠2，慢慢的∠1等于∠2，最后∠1小于∠2，總結(jié)的很全面，請(qǐng)坐。我們繼續(xù)觀(guān)察，∠1和∠2滿(mǎn)足什么條件時(shí)，木條a和木條b平行呢？張超同學(xué)，你手舉的最快你來(lái)回答：當(dāng)∠1等于∠2的時(shí)候，大家的想法和他一樣嗎？是不是只有當(dāng)∠1是特殊角時(shí)才有這種關(guān)系呢？請(qǐng)同學(xué)任意改變∠1的大小，重復(fù)上述操作。大家有什么發(fā)現(xiàn)呢？對(duì)，還有上述關(guān)系。我們把三根木條看成三條直線(xiàn)，三根木條中a、b被c所截，我們將a、b作為被截直線(xiàn)，c作為截線(xiàn)，我們將具有∠1與∠2中位置關(guān)系的角稱(chēng)為同位角。同學(xué)們，來(lái)思考一個(gè)問(wèn)題，同位角的“同”體現(xiàn)在哪里呢？徐翔同學(xué)，嗯，同桌也來(lái)說(shuō)說(shuō)，兩位同學(xué)說(shuō)的都不錯(cuò)，老師給大家總結(jié)一下，“同”即截線(xiàn)的同旁，被截線(xiàn)的同側(cè)。老師標(biāo)上其他的角號(hào)，你能找出其他的同位角嗎？王麗同學(xué)，你來(lái)說(shuō)下，嗯，你找的很完整。根據(jù)剛才的實(shí)驗(yàn)和同位角的概念，哪位同學(xué)能夠總結(jié)一下兩直線(xiàn)平行的條件呢？劉偉同學(xué)，說(shuō)的很完整，我們可以簡(jiǎn)稱(chēng)為“同位角相等，兩直線(xiàn)平行”。兩直線(xiàn)平行，我們可以用符號(hào)∥來(lái)表示，如果直線(xiàn)a平行于直線(xiàn)b，那么我們記作a∥b，這條性質(zhì)如何用符號(hào)語(yǔ)言來(lái)描述呢？高歡同學(xué)，如果∠1=∠2，則a∥b。下面我們通過(guò)習(xí)題加深一下理解，請(qǐng)看隨堂練習(xí)第2題。誰(shuí)來(lái)分析一下呢？張雷同學(xué)，你說(shuō)先找到∠1的對(duì)頂角記為∠3，∠3與∠2是一組同位角，根據(jù)同位角相等兩直線(xiàn)平行就可以了，分析的很透徹，請(qǐng)坐。同學(xué)們還記得如何畫(huà)平行線(xiàn)嗎，請(qǐng)?jiān)诰毩?xí)本上畫(huà)一組平行線(xiàn)，誰(shuí)來(lái)展示一下？高歡同學(xué)，畫(huà)的很好，你這樣畫(huà)的具體步驟是什么呢？哦，利用平推三角板的方法，我們可以簡(jiǎn)記為1放2靠3推4畫(huà)。這里畫(huà)出平行線(xiàn)的依據(jù)是什么呢？對(duì)，同位角相等，兩直線(xiàn)平行。還有其他畫(huà)平行線(xiàn)的方法嗎？我們來(lái)看下習(xí)題第二題，如何在方格紙上畫(huà)出平行線(xiàn)呢？賈超同學(xué)，可以橫著畫(huà)也可以豎著畫(huà)，還有呢，同桌，可以斜著畫(huà)但是要注意橫格數(shù)量和豎格數(shù)量都要相等，也就是同一方向。讓我們乘著智慧的小船繼續(xù)探索吧，老師給出一條直線(xiàn)a與直線(xiàn)外的一點(diǎn)A，你能過(guò)點(diǎn)A作出a的平行線(xiàn)嗎？小組合作看看能畫(huà)出幾條，一組同學(xué)，你們畫(huà)出一條，其他小組呢，也是一條。由此我們推測(cè)，過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行。我們?cè)僭谥本€(xiàn)a下方取一點(diǎn)B，請(qǐng)過(guò)點(diǎn)B畫(huà)出直線(xiàn)a的平行線(xiàn)。這兩條直線(xiàn)有什么樣的位置關(guān)系呢？小組交流討論一下，三組同學(xué)，你們討論的最熱烈，你們來(lái)說(shuō)，你們畫(huà)了一條截線(xiàn)c，構(gòu)造出同位角，根據(jù)同位角相等判斷出兩直線(xiàn)平行，學(xué)以致用，很好，請(qǐng)坐。于是我們得到，平行與同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)也互相平行，也就是，如果b∥a，c∥a，那么b∥c趁熱打鐵，做個(gè)習(xí)題鞏固一下，請(qǐng)看習(xí)題第三題。現(xiàn)在同學(xué)們能夠解決引例的問(wèn)題了嗎，工人師傅這樣做的原理是~~~~，對(duì)，同位角相等，兩直線(xiàn)平行。又到了收獲的季節(jié)，打開(kāi)我們智慧的書(shū)包，看看都有哪些收獲吧。劉洋同學(xué)：你學(xué)會(huì)了判斷兩直線(xiàn)平行的一種方法，還學(xué)會(huì)了利用知識(shí)解決生活中的問(wèn)題。2.3平行線(xiàn)的性質(zhì)同學(xué)們還記得上節(jié)課學(xué)習(xí)的判定兩條直線(xiàn)平行的條件嗎？來(lái)看這幾個(gè)小題目，王偉同學(xué)你來(lái)說(shuō)一下答案，這三個(gè)小題你分別根據(jù)：同位角相等，兩直線(xiàn)平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行；同旁角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行；得出了答案。這里是通過(guò)角來(lái)判斷兩直線(xiàn)平行，那反過(guò)來(lái)，兩直線(xiàn)平行，角還有這些關(guān)系嗎？讓我們帶著這個(gè)問(wèn)題進(jìn)入今天的學(xué)習(xí)。這里直線(xiàn)a和直線(xiàn)b平行，他們被直線(xiàn)c所截，老師標(biāo)上角號(hào)，你能找出其中的一組同位角嗎？王海同學(xué)，嗯，你找到了∠1和∠2這一組同位角，這兩個(gè)角之間有什么大小關(guān)系呢？劉星同學(xué)，你通過(guò)測(cè)量發(fā)現(xiàn)∠1=∠2。下面小組合作，找出其他同位角，看看他們之間又有什么數(shù)量關(guān)系。一組同學(xué)：你們發(fā)現(xiàn)∠3和∠4，∠5和∠6，∠7和∠8都是同位角，通過(guò)測(cè)量發(fā)現(xiàn)他們是相等的。還有其他方法嗎？三組：你們發(fā)現(xiàn)∠5和∠6分別是∠1和∠2的對(duì)頂角，所以他們也相等。四組：你們發(fā)現(xiàn)∠3和∠4互為∠1和∠2的補(bǔ)角，所以他們相等，同理∠7和∠8也相等。通過(guò)剛才的討論，我們知道了兩直線(xiàn)平行，同位角相等。用符號(hào)語(yǔ)言可以描述為：∵a∥b，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，∠7=∠8.我們繼續(xù)探索，請(qǐng)找出圖中的內(nèi)錯(cuò)角，王菲同學(xué)，嗯，很好，找的很全面。內(nèi)錯(cuò)角他們的大小有什么關(guān)系呢？吳磊，你通過(guò)測(cè)量發(fā)現(xiàn)兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。還有其他方法嗎？同桌，你說(shuō)因?yàn)椤?和∠1是一組對(duì)頂角，從而由同位角轉(zhuǎn)化為內(nèi)錯(cuò)角判斷出∠5=∠2，同學(xué)們的思路真廣闊。用符號(hào)語(yǔ)言如何來(lái)描述呢？王林：∵a∥b，∴∠5=∠2，∠4=∠7.我們?cè)賮?lái)找一下圖中的同旁?xún)?nèi)角，并判斷一下他們之間有什么關(guān)系。劉洋手舉的最高，你通過(guò)測(cè)量發(fā)現(xiàn)他們的和為180°，也就是兩直線(xiàn)平行，同旁角互補(bǔ)。還有其他方法嗎？楊林：你用了從同位角轉(zhuǎn)化和從內(nèi)錯(cuò)角轉(zhuǎn)化兩種方法得到相同的結(jié)果。由此，用符號(hào)語(yǔ)言可以描述為：∵a∥b，∴∠5+∠4=180°，∠2+∠7=180°.接下來(lái)小組合作，再畫(huà)幾組平行線(xiàn)，看看是否還有相同的結(jié)論。五組同學(xué)，你們說(shuō)是一樣的結(jié)論，實(shí)際上，這就是平行線(xiàn)的三條性質(zhì)。下面我們通過(guò)習(xí)題加深理解，請(qǐng)看隨堂練習(xí)，分別找出與∠1相等或互補(bǔ)的角，對(duì)照大屏幕上的答案，你們找的正確嗎？如何用所學(xué)知識(shí)解決生活中的問(wèn)題呢？請(qǐng)看做一做。這里一束平行光線(xiàn)AB與DE射向一個(gè)水平鏡面后被反射，你能找出題目中的已知信息嗎？王鑫同學(xué)，找的很全面。我們來(lái)看，∠1與∠3的大小有什么關(guān)系呢，王菲同學(xué)，你說(shuō)∠1=∠3，因?yàn)閮芍本€(xiàn)平行，同位角相等，學(xué)以致用，請(qǐng)坐?！?與∠4是什么關(guān)系呢？張超同學(xué)，∵∠1=∠2（已知）∠1=∠3（同位角）∴∠2=∠3又∵∠3=∠4（已知）∴∠2=∠4。分析的很透徹，大家掌聲送給他。同學(xué)們，BC與EF平行嗎？王琳同學(xué)，平行的，因?yàn)椤?=∠4，同位角相等，兩直線(xiàn)平行。通過(guò)這個(gè)題目，我們發(fā)現(xiàn)，平行線(xiàn)的性質(zhì)和判定這是結(jié)合在一起應(yīng)用的。最后習(xí)題31、平行線(xiàn)的三條性質(zhì)2、綜合應(yīng)用性質(zhì)和判定來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題3.1用表格表示變量間關(guān)系我們生活在一個(gè)變化的世界中時(shí)間溫度，還有你的身高體重都在悄悄地發(fā)生變化，本節(jié)課我們從數(shù)學(xué)的角度來(lái)研究變化的量，討論他們之間的關(guān)系并對(duì)下一步可能發(fā)生的情況進(jìn)行預(yù)測(cè)。同學(xué)們還記得。我們坐過(guò)的小車(chē)下滑實(shí)驗(yàn)嗎？這是某學(xué)習(xí)小組用表格記錄的數(shù)據(jù)表格第一行代表~支撐物高度，第二行代表~小車(chē)下滑時(shí)間。來(lái)看第一小問(wèn)，支撐物高度為70cm時(shí)，小車(chē)下滑時(shí)間為多少？汪洋同學(xué)，是1.59s。如果用h表示支撐物的高度，t表示小車(chē)下滑時(shí)間，觀(guān)察一下隨著h逐漸變大，t的變化趨勢(shì)是什么？劉洋同學(xué)，隨h的變大，t越來(lái)越小。我們進(jìn)一步細(xì)微觀(guān)察，h每增加十厘米t的變化情況相同嗎？王菲同學(xué)，t變化越來(lái)越小，你能告訴同學(xué)們你是如何得到的嗎？哦，你是算出相鄰高度間隔的時(shí)間差。思維真活躍，請(qǐng)坐，剛才這位同學(xué)采用的是作差法，以后經(jīng)常會(huì)用到。通過(guò)剛才的分析，你能估計(jì)一下，當(dāng)h等于110cm時(shí)，t的值是多少嗎？劉超同學(xué)。T=1.30s。同桌呢？t=1.35s。到底哪位同學(xué)說(shuō)的正確呢，賈超同學(xué)，你手舉得最高，你來(lái)說(shuō)，你說(shuō)h從90到100時(shí)，t變化了0.06s，所以h從100到110cm時(shí)，t的變化小于等于0.06s，所以t在1.29s到1.35s間都可以，分析很透徹，掌聲送給他。剛才分析的都是變化的量。本題中有哪些量是不變的呢？冷心同學(xué)，對(duì)，小車(chē)的大小和形狀，還有木板長(zhǎng)度都沒(méi)有變。下面我們?cè)賮?lái)看議一議的題目。如果用x表示時(shí)間，y表示我國(guó)人口總數(shù)。觀(guān)察表格隨著x的變化，Y的變化趨勢(shì)是什么呢？張?chǎng)瓮瑢W(xué)。你說(shuō)隨著x的增大，y也增大。那從1949年起，時(shí)間每向后推移十年，人口數(shù)量是怎樣變化的呢？小組合作探究一下。一組同學(xué)，人口數(shù)量是越來(lái)越多，但是變化越來(lái)越小。還有不同的說(shuō)法嗎？三組同學(xué)。你通過(guò)作差法發(fā)現(xiàn)時(shí)間每推后十年，我國(guó)人口增加1.5億左右，但最后十年增加量約為0.76億，為什么最后十年增加量這么小呢，因?yàn)楫?dāng)時(shí)我國(guó)實(shí)行了計(jì)劃生育政策。我們回顧這兩個(gè)題目，高度h，時(shí)間t。時(shí)間x和人口數(shù)量y都是變化的。我們將他們叫做變量。而這里時(shí)間t隨高度h的變化而變化。我們將h叫做自變量，t叫做因變量。你能找出這一小題的自變量和因變量嗎？王燕同學(xué)，時(shí)間x是自變量。人口數(shù)量y是因變量。在這一題中，我們說(shuō)木板長(zhǎng)度一直沒(méi)有變化，像這種在變化過(guò)程中數(shù)值始終不變的量叫做常量。剛才我們借用表格來(lái)表示因變量隨自變量變化而變化的情況。生活處處都有數(shù)學(xué)，生活中有哪些例子反映了變量之間的關(guān)系呢？王偉同學(xué)，氣溫隨時(shí)間的變化。同桌，脈搏誰(shuí)運(yùn)動(dòng)的強(qiáng)度而產(chǎn)生變化。同學(xué)們都有一雙善于發(fā)現(xiàn)的眼睛。讓我們趁熱打鐵，做個(gè)練習(xí)鞏固一下，請(qǐng)看隨堂練習(xí)。閱讀題干，回答第一二小問(wèn)。侯磊同學(xué)，答案很準(zhǔn)確。根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，你認(rèn)為氮肥施肥用量是多少時(shí)比較適宜？侯娜同學(xué)，你覺(jué)得336時(shí)比較適宜，因?yàn)榇藭r(shí)土豆產(chǎn)量最高。有不同意見(jiàn)嗎？王菲，259時(shí)比較適宜，因?yàn)榇藭r(shí)土豆產(chǎn)量與施用量為336時(shí)差不多，而又可以節(jié)約肥料。看來(lái)同學(xué)們已經(jīng)學(xué)會(huì)了如何從表格中獲取信息。這節(jié)課同學(xué)們表現(xiàn)得很活躍，通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲或者哪些疑惑需要與老師交流呢？尋找自變量和因變量，還知道了變量之間的關(guān)系。從表中獲取信息來(lái)認(rèn)識(shí)世界，預(yù)測(cè)未來(lái)，并解決實(shí)際生活中的問(wèn)題4.1認(rèn)識(shí)三角形同學(xué)們，請(qǐng)看大屏幕，這是老師拍攝的老家房屋頂框架圖，你能找出圖中的三角形嗎？王鑫同學(xué)，你找到了7個(gè)，有不同答案嗎？賈鑫同學(xué)，你找到了10個(gè)，你是怎么找的呢？哦，先找出一個(gè)三角形的，再找由兩個(gè)小三角形構(gòu)成的三角形，以此類(lèi)推，思維真縝密，請(qǐng)坐。這些三角形之間有什么共同特征呢？劉超同學(xué)，三個(gè)頂點(diǎn)三條邊三個(gè)內(nèi)角，還有補(bǔ)充嗎？王華，三條邊都是由線(xiàn)段構(gòu)成，且首尾順次相接，觀(guān)察的很仔細(xì)。具有上述特征的圖形就是三角形，來(lái)看定義，由不在同一直線(xiàn)上的三條線(xiàn)段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。這里要注意1、三條線(xiàn)段不在同一直線(xiàn)上，2、首尾順次相接。請(qǐng)看老師抽象出來(lái)的示意圖三角形ABC，它的三個(gè)頂點(diǎn)是，A,B,C，可以記作▲ABC。三邊是AB,AC,BC，我們可以把頂點(diǎn)A所對(duì)應(yīng)的邊記作a，把頂點(diǎn)BC所對(duì)應(yīng)的邊記作b，c生活中處處都有數(shù)學(xué)，你能舉出生活中的三角形嗎？王娜同學(xué)，三角形衣架。劉洋，山地自行車(chē)前架，大家都有一雙善于發(fā)現(xiàn)的眼睛。我們繼續(xù)探索，三角形的內(nèi)角和等于多少度呢，對(duì)，180°。拿出課前準(zhǔn)備好的三角形紙片，小組合作探究一下如何得到這一結(jié)論。剛剛同學(xué)們討論的都很熱烈，一組，通過(guò)測(cè)量得到的，三組，將三角形三個(gè)角撕下來(lái)拼在一起得到一個(gè)平角，五組，你們小組只撕了一個(gè)角，那請(qǐng)你來(lái)給同學(xué)們分析一下吧，分析的很透徹，大家掌聲送給他們。根據(jù)剛才的方法，將▲ABC的∠1放在這個(gè)位置，記為∠4，使∠4頂點(diǎn)與∠3頂點(diǎn)重合，它的一邊與∠3的一邊重合，因?yàn)椤?=∠4，所以AB∥CD，故根據(jù)兩直線(xiàn)平行，同旁角互補(bǔ)得到內(nèi)角和為180°.同學(xué)們換一個(gè)三角形紙片，重復(fù)上述過(guò)程，你能得到相同結(jié)論嗎，嗯，所以我們發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和等于180°，如何用符號(hào)語(yǔ)言來(lái)描述呢，王麗：在▲ABC中，∠1+∠2+∠3=180°下面我們通過(guò)習(xí)題加深理解，請(qǐng)看習(xí)題第一小題我們根據(jù)這條性質(zhì)來(lái)做一個(gè)小游戲，老師有三個(gè)三角形，但是殘缺了兩個(gè)角只剩一個(gè)角，你能猜出這兩個(gè)內(nèi)角時(shí)什么角嗎？來(lái)看第一個(gè)鈍角，王菲你手舉得最高，根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°，剩余兩個(gè)角和為銳角，故每一個(gè)都是銳角，思維清晰。我們把一個(gè)內(nèi)角是鈍角的三角形稱(chēng)為鈍角三角形。來(lái)看第二個(gè)直角，張雷同學(xué)，你類(lèi)比上一個(gè)小題方法，得到這兩個(gè)角都是銳角，學(xué)以致用很好。我們把有一個(gè)內(nèi)角是直角的三角形叫做直角三角形。來(lái)看最后一個(gè)銳角，小組之間交流討論，二組同學(xué)，你們說(shuō)有三種情況，分別是1、兩個(gè)銳角2、一個(gè)鈍角一個(gè)銳角3，一個(gè)銳角一個(gè)直角，思維縝密，我們把三個(gè)角都是銳角的三角形成為銳角三角形這是我們按三角形內(nèi)角大小分成的三類(lèi)，其中直角三角形ABC，我們可以用符號(hào)RT▲ABC表示，把直角所對(duì)應(yīng)的邊稱(chēng)為斜邊，夾直角的兩邊成為直角邊，我們進(jìn)一步觀(guān)察，這兩個(gè)銳角三角形之間有什么關(guān)系呢，孫欣同學(xué)，兩銳角之和等于90°，于是我們發(fā)現(xiàn)之間三角形兩銳角互余，符號(hào)語(yǔ)言可以描述為：在RT▲ABC中，∵∠B=90°，∴∠A+∠C=90°趁熱打鐵，做個(gè)練習(xí)鞏固一下，你能角將這些三角形分類(lèi)嗎，劉林，答案很準(zhǔn)確。我們來(lái)解決一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，請(qǐng)看習(xí)題的第5小題，對(duì)照大屏幕上的答案。三角形的定義、性質(zhì)和分類(lèi)，學(xué)會(huì)利用這些知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。4.3探索三角形全等的條件同學(xué)們請(qǐng)看大屏幕，這是世界第一斜拉橋的效果圖。你能找到其中的全等三角形嗎？王超同學(xué)。嗯，找到很準(zhǔn)確。你能告訴老師你是如何判斷它們?nèi)鹊膯幔颗?，你是根?jù)定義能夠完全重合的兩個(gè)三角形全等得到的。但有時(shí)候受條件的限制，我們無(wú)法用定義判斷。那又該如何來(lái)判斷呢？三角形全等的條件都有什么呢？讓我們帶著這個(gè)問(wèn)題走進(jìn)今天的學(xué)習(xí)。判斷一個(gè)三角形全等需要幾個(gè)條件呢？我們先從最簡(jiǎn)單的入手，如果只給出一個(gè)條件，畫(huà)三角形，這個(gè)條件可能是什么？汪洋同學(xué)，可能是一條邊或者一個(gè)角，請(qǐng)坐。請(qǐng)同學(xué)們畫(huà)一個(gè)其中一條邊為3cm的三角形，與你身邊的同學(xué)畫(huà)的對(duì)比一下它們一樣嗎？看來(lái)一條邊