八年級上學(xué)期三角形綜合試卷提高答案篇

八年級數(shù)學(xué)三角形組卷一．選擇題〔共12小題〕1．以下四個圖形中，線段BE是△ABC的高的是〔〕A． B． C． D．2．如圖，假設(shè)干全等正五邊形排成環(huán)狀．圖中所示的是前3個五邊形，要完成這一圓環(huán)還需〔〕個五邊形．A．6 B．7 C．8 D．93．如圖，在五邊形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、CP分別平分∠EDC、∠BCD，則∠P的度數(shù)是〔〕A．60° B．65° C．55° D．50°4．將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的三角板的短直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊重合，則∠1的度數(shù)為〔〕A．30° B．45° C．60° D．75°5．〔2015?州模擬〕如圖，在折紙活動中，小明制作了一△ABC紙片，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，將△ABC沿著DE折疊壓平，A與A′重合，假設(shè)∠A=70°，則∠1+∠2=〔〕A．110° B．140° C．220° D．70°6．〔2015春?江陰市校級期中〕△ABC中，∠A=2∠B=3∠C，則△ABC為〔〕A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．無法確定7．如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，∠ABC的平分線BE交AD于點(diǎn)F，AG平分∠DAC，給出以下結(jié)論：①∠BAD=∠C；②∠AEF=∠AFE；③∠EBC=∠C；④AG⊥EF．其中正確的結(jié)論是〔〕A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③8．〔2012春?監(jiān)利縣校級期末〕如圖，∠ABD，∠ACD的角平分線交于點(diǎn)P，假設(shè)∠A=50°，∠D=10°，則∠P的度數(shù)為〔〕A．15° B．20° C．25° D．30°9．〔2011?區(qū)模擬〕兩本書按如下圖方式疊放在一起，則圖中相等的角是〔〕A．∠1與∠2 B．∠2與∠3 C．∠1與∠3 D．三個角都相等10．〔2013春?偃師市期末〕△ABC的邊長分別為a，b，c，化簡|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的結(jié)果是〔〕A．2a B．﹣2b C．2a+3b D．2b﹣2c11．〔2014春?南長區(qū)期中〕如圖，四邊形ABCD紙片中，∠A=160°，∠B=30°，∠C=60°，四邊形ABCD紙片分別沿EF，GH，OP，MN折疊，使A與A′、B與B′、C與C′、D與D′重合，則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7﹣∠8的值是〔〕A．600° B．700° C．720° D．800°12．〔2013?〕一個正方形和兩個等邊三角形的位置如下圖，假設(shè)∠3=50°，則∠1+∠2=〔〕A．90° B．100° C．130° D．180°二．填空題〔共13小題〕13．〔2012?拱墅區(qū)二模〕△ABC中，∠A=α．在圖〔1〕中∠B、∠C的角平分線交于點(diǎn)O1，則可計(jì)算得∠BO1C=90°+；在圖〔2〕中，設(shè)∠B、∠C的兩條三等分角線分別對應(yīng)交于O1、O2，則∠BO2C=______；請你猜測，當(dāng)∠B、∠C同時n等分時，〔n﹣1〕條等分角線分別對應(yīng)交于O1、O2，…，On﹣1，如圖〔3〕，則∠BOn﹣1C=______〔用含n和α的代數(shù)式表示〕．14．〔2013春?碑林區(qū)校級期中〕如圖，在△ABC中，∠ACB=60°，∠BAC=75°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD與BE交于H，則∠CHD=______．15．〔2015?〕平面上，將邊長相等的正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形的一邊重合并疊在一起，如圖，則∠3+∠1﹣∠2=______．16．〔2015?模擬〕如圖，四邊形ABCD中，∠C=72°，∠D=81°．沿EF折疊四邊形，使點(diǎn)A、B分別落在四邊形部的點(diǎn)A′、B′處，則∠1+∠2=______．17．〔2016春?江都區(qū)校級月考〕a、b、c為△ABC的三邊，則化簡|a+b+c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|﹣|a+b﹣c|=______．18．〔2015秋?期末〕如圖，七星形中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=______．19．〔2014春?邗江區(qū)期末〕如圖，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分別平分△ABC的外角∠EAC、角∠ABC、外角∠ACF．以下結(jié)論：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°﹣∠ABD；④BD平分∠ADC；⑤∠BDC=∠BAC．其中正確的結(jié)論有______〔填序號〕20．〔2015春?南長區(qū)期中〕如圖，△ABC中，BD、BE分別是高和角平分線，點(diǎn)F在CA的延長線上，F(xiàn)H⊥BE，交BD于點(diǎn)G，交BC于點(diǎn)H；以下結(jié)論：①∠DBE=∠F；②2∠BEF=∠BAF+∠C；③∠F=∠BAC﹣∠C；④∠BGH=∠ABE+∠C，其中正確的結(jié)論有①②④．21．〔2015春?期中〕如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，P為線段AD上的一個動點(diǎn)，PE⊥AD交直線BC于點(diǎn)E．〔1〕假設(shè)∠B=35°，∠ACB=85°，則∠E的度數(shù)=______；〔2〕當(dāng)P點(diǎn)在線段AD上運(yùn)動時，設(shè)∠B=α，∠ACB=β〔β＞α〕，則∠E=______〔用α，β的代數(shù)式表示〕22．〔2014春?期末〕如圖，BP平分∠ABC，交CD于F，DP平分∠ADC交AB于E，AB與CD相交于G，如果∠A=38°，∠C=42°，則∠P的度數(shù)為______度．23．〔2014秋?漢陽區(qū)期中〕如圖，∠BOF=120°，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=______．24．〔2015春?校級月考〕如圖，計(jì)算∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠AGF=______°．25．〔2014秋?西湖區(qū)校級期中〕如圖，G是△AFE兩外角平分線的交點(diǎn)，P是△ABC的兩外角平分線的交點(diǎn)，F(xiàn)，C在AN上，又B，E在AM上；如果∠FGE=66°，則∠P=______度．三．解答題〔共5小題〕26．〔2016春?單縣期末〕如圖，在△ABC中，點(diǎn)E在AC上，∠AEB=∠ABC．〔1〕圖1中，作∠BAC的角平分線AD，分別交CB、BE于D、F兩點(diǎn)，求證：∠EFD=∠ADC；〔2〕圖2中，作△ABC的外角∠BAG的角平分線AD，分別交CB、BE的延長線于D、F兩點(diǎn)，試探究〔1〕中結(jié)論是否仍成立？為什么？27．〔2013春?莊河市校級期末〕如圖，平面，四條線段AB、BC、CD、DA首尾順次相接，∠ABC=20°，∠ADC=40°．〔1〕如圖1，∠BAD和∠BCD的角平分線交于點(diǎn)M，求∠AMC的大??；〔2〕如圖2，點(diǎn)E在BA的延長線上，∠DAE的平分線和∠BCD的平分線交于點(diǎn)N，求∠ANC度數(shù)；〔3〕如圖3，點(diǎn)E在BA的延長線上，點(diǎn)F在BC的延長線上，∠DAE的平分線和∠DCF的平分線交于點(diǎn)P，請直接寫出∠APC的度數(shù)．28．〔2016春?江陰市期中〕如圖，∠COD=90°，直線AB與OC交于點(diǎn)B，與OD交于點(diǎn)A，射線OE和射線AF交于點(diǎn)G．〔1〕假設(shè)OE平分∠BOA，AF平分∠BAD，∠OBA=30°，則∠OGA=______〔2〕假設(shè)∠GOA=∠BOA，∠GAD=∠BAD，∠OBA=30°，則∠OGA=______〔3〕將〔2〕中“∠OBA=30°〞改為“∠OBA=α〞，其余條件不變，則∠OGA=______〔用含α的代數(shù)式表示〕〔4〕假設(shè)OE將∠BOA分成1：2兩局部，AF平分∠BAD，∠ABO=α〔30°＜α＜90°〕，求∠OGA的度數(shù)〔用含α的代數(shù)式表示〕29．〔2015春?校級期中〕如圖①，△ABC的角平分線BD、CE相交于點(diǎn)P．〔1〕如果∠A=80°，求∠BPC的度數(shù)；〔2〕如圖②，過P點(diǎn)作直線MN，分別交AB和AC于點(diǎn)M和N，且MN平行于BC，則有∠MPB+∠NPC=90°﹣∠A．假設(shè)將直線MN繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，〔ⅰ〕如圖③，試探索∠MPB、∠NPC、∠A三者之間的數(shù)量關(guān)系是否依然成立，并說明理由；〔ⅱ〕當(dāng)直線MN與AB的交點(diǎn)仍在線段AB上，而與AC的交點(diǎn)在AC的延長線上時，如圖④，試問〔ⅰ〕中∠MPB、∠NPC、∠A三者之間的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？假設(shè)不成立，請給出∠MPB、∠NPC、∠A三者之間的數(shù)量關(guān)系，并說明你的理由．30．〔2014春?**區(qū)校級期中〕一副三角板ABE與ACD．圖中∠ACD=30°，∠BAE=∠AEB=45°，∠ABE=∠CAD=90°．〔1〕將兩個三角板如圖〔1〕放置，連結(jié)BD，計(jì)算∠1+∠2=______．〔2〕將圖1中的三角板ABE繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)一個銳角∠α．①在旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)B點(diǎn)在直線CD的上方時，如圖2，探究∠α、∠1、∠2間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由？②在旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)B點(diǎn)運(yùn)動到直線CD的下方時，如圖3，探究∠α、∠1、∠2間的數(shù)量關(guān)系，并直接寫出此時的關(guān)系式．參考答案與試題解析一．選擇題〔共12小題〕1．〔2015?〕以下四個圖形中，線段BE是△ABC的高的是〔〕A． B． C． D．【分析】根據(jù)三角形高的畫法知，過點(diǎn)B作AC邊上的高，垂足為E，其中線段BE是△ABC的高，再結(jié)合圖形進(jìn)展判斷．【解答】解：線段BE是△ABC的高的圖是選項(xiàng)D．應(yīng)選D．【點(diǎn)評】此題主要考察了三角形的高，三角形的高是指從三角形的一個頂點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€，連接頂點(diǎn)與垂足之間的線段．熟記定義是解題的關(guān)鍵．2．〔2015?乳山市一?！橙鐖D，假設(shè)干全等正五邊形排成環(huán)狀．圖中所示的是前3個五邊形，要完成這一圓環(huán)還需〔〕個五邊形．A．6 B．7 C．8 D．9【分析】先根據(jù)多邊形的角和公式〔n﹣2〕?180°求出正五邊形的每一個角的度數(shù)，再延長五邊形的兩邊相交于一點(diǎn)，并根據(jù)四邊形的角和求出這個角的度數(shù)，然后根據(jù)周角等于360°求出完成這一圓環(huán)需要的正五邊形的個數(shù)，然后減去3即可得解．【解答】解：五邊形的角和為〔5﹣2〕?180°=540°，所以正五邊形的每一個角為540°÷5=108°，如圖，延長正五邊形的兩邊相交于點(diǎn)O，則∠1=360°﹣108°×3=360°﹣324°=36°，360°÷36°=10，∵已經(jīng)有3個五邊形，∴10﹣3=7，即完成這一圓環(huán)還需7個五邊形．應(yīng)選B．【點(diǎn)評】此題考察了多邊形的角和公式，延長正五邊形的兩邊相交于一點(diǎn)，并求出這個角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵，注意需要減去已有的3個正五邊形．3．〔2015?〕如圖，在五邊形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、CP分別平分∠EDC、∠BCD，則∠P的度數(shù)是〔〕A．60° B．65° C．55° D．50°【分析】根據(jù)五邊形的角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=300°，可求∠BCD+∠CDE的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義可得∠PDC與∠PCD的角度和，進(jìn)一步求得∠P的度數(shù)．【解答】解：∵五邊形的角和等于540°，∠A+∠B+∠E=300°，∴∠BCD+∠CDE=540°﹣300°=240°，∵∠BCD、∠CDE的平分線在五邊形相交于點(diǎn)O，∴∠PDC+∠PCD=〔∠BCD+∠CDE〕=120°，∴∠P=180°﹣120°=60°．應(yīng)選：A．【點(diǎn)評】此題主要考察了多邊形的角和公式，角平分線的定義，熟記公式是解題的關(guān)鍵．注意整體思想的運(yùn)用．4．〔2015?模擬〕將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的三角板的短直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊重合，則∠1的度數(shù)為〔〕A．30° B．45° C．60° D．75°【分析】根據(jù)三角形的角和求出∠2=45°，再根據(jù)對頂角相等求出∠3=∠2，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個角的和計(jì)算即可．【解答】解：∵∠2=90°﹣45°=45°〔直角三角形兩銳角互余〕，∴∠3=∠2=45°，∴∠1=∠3+30°=45°+30°=75°．應(yīng)選D．【點(diǎn)評】此題考察的是三角形外角的性質(zhì)，熟知三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個角的和是解答此題的關(guān)鍵．5．〔2015?州模擬〕如圖，在折紙活動中，小明制作了一△ABC紙片，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，將△ABC沿著DE折疊壓平，A與A′重合，假設(shè)∠A=70°，則∠1+∠2=〔〕A．110° B．140° C．220° D．70°【分析】根據(jù)三角形的角和等于180°求出∠ADE+∠AED，再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得∠A′DE=∠ADE，∠A′ED=∠AED，然后利用平角等于180°列式計(jì)算即可得解．【解答】解：∵∠A=70°，∴∠ADE+∠AED=180°﹣70°=110°，∵△ABC沿著DE折疊壓平，A與A′重合，∴∠A′DE=∠ADE，∠A′ED=∠AED，∴∠1+∠2=180°﹣〔∠A′ED+∠AED〕+180°﹣〔∠A′DE+∠ADE〕=360°﹣2×110°=140°．應(yīng)選B．【點(diǎn)評】此題考察了三角形的角和定理，翻折變換的性質(zhì)，整體思想的利用求解更簡便．6．〔2015春?江陰市校級期中〕△ABC中，∠A=2∠B=3∠C，則△ABC為〔〕A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．無法確定【分析】設(shè)∠A=6k，表示出∠B、∠C，然后根據(jù)三角形的角和等于180°列式求解，再表示出最大的角的度數(shù)，然后選擇答案即可．【解答】解：設(shè)∠A=6k，則∠B=3k，∠C=2k，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴6k+3k+2k=180°，∴k=，∴最大的角∠A=×180°＞90°，∴△ABC為鈍角三角形．應(yīng)選A．【點(diǎn)評】此題考察了三角形角和定理，利用“設(shè)k法〞列出方程并表示出最大的角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．7．如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，∠ABC的平分線BE交AD于點(diǎn)F，AG平分∠DAC，給出以下結(jié)論：①∠BAD=∠C；②∠AEF=∠AFE；③∠EBC=∠C；④AG⊥EF．其中正確的結(jié)論是〔〕A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③【分析】根據(jù)同角的余角相等求出∠BAD=∠C，再根據(jù)等角的余角相等可以求出∠AEF=∠AFE；根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)求出AG⊥EF．【解答】解：∵∠BAC=90°，AD⊥BC，∴∠C+∠ABC=90°，∠BAD+∠ABC=90°，∴∠BAD=∠C，故①正確；∵BE是∠ABC的平分線，∴∠ABE=∠CBE，∵∠ABE+∠AEF=90°，∠CBE+∠BFD=90°，∴∠AEF=∠BFD，又∵∠AFE=∠BFD〔對頂角相等〕，∴∠AEF=∠AFE，故②正確；∵∠ABE=∠CBE，∴只有∠C=30°時∠EBC=∠C，故③錯誤；∵∠AEF=∠AFE，∴AE=AF，∵AG平分∠DAC，∴AG⊥EF，故④正確．綜上所述，正確的結(jié)論是①②④．應(yīng)選C．【點(diǎn)評】此題考察了直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，同角的余角相等的性質(zhì)以及等角的余角相等的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．8．〔2012春?監(jiān)利縣校級期末〕如圖，∠ABD，∠ACD的角平分線交于點(diǎn)P，假設(shè)∠A=50°，∠D=10°，則∠P的度數(shù)為〔〕A．15° B．20° C．25° D．30°【分析】利用角平分線的性質(zhì)計(jì)算．【解答】解：延長DC，與AB交于點(diǎn)E．∵∠ACD是△ACE的外角，∠A=50°，∴∠ACD=∠A+∠AEC=50°+∠AEC．∵∠AEC是△BDE的外角，∴∠AEC=∠ABD+∠D=∠ABD+10°，∴∠ACD=50°+∠AEC=50°+∠ABD+10°，整理得∠ACD﹣∠ABD=60°．設(shè)AC與BP相交于O，則∠AOB=∠POC，∴∠P+∠ACD=∠A+∠ABD，即∠P=50°﹣〔∠ACD﹣∠ABD〕=20°．應(yīng)選B．【點(diǎn)評】此題綜合考察平分線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、三角形角和等知識點(diǎn)．9．〔2011?區(qū)模擬〕兩本書按如下圖方式疊放在一起，則圖中相等的角是〔〕A．∠1與∠2 B．∠2與∠3 C．∠1與∠3 D．三個角都相等【分析】書本的兩組對邊是兩組平行線，根據(jù)對頂角相等，鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，以及三角形角和定理即可求解．【解答】解：在直角△DEF與直角△FMP中，∠E=∠M=90°，∠5=∠MFP，∴∠4=∠FPM，∴∠2=∠3；同理易證∠ANB=∠CAE，而∠CAE與∠4不一定相等．因而∠1與∠3不一定相等．故圖中相等的角是∠2與∠3．應(yīng)選B．【點(diǎn)評】此題主要考察了三角形角和定理及對頂角、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)．10．〔2013春?偃師市期末〕△ABC的邊長分別為a，b，c，化簡|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的結(jié)果是〔〕A．2a B．﹣2b C．2a+3b D．2b﹣2c【分析】要求它們的值，就要知道它們的絕對值里的數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，根據(jù)三角形三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊可知．【解答】解：a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0．所以|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|=a+b﹣c﹣[﹣〔b﹣a﹣c〕]=2b﹣2c．應(yīng)選D．【點(diǎn)評】此題的關(guān)鍵是明白三角形三邊關(guān)系：確定a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0．然后才可求出他們的值．11．〔2014春?南長區(qū)期中〕如圖，四邊形ABCD紙片中，∠A=160°，∠B=30°，∠C=60°，四邊形ABCD紙片分別沿EF，GH，OP，MN折疊，使A與A′、B與B′、C與C′、D與D′重合，則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7﹣∠8的值是〔〕A．600° B．700° C．720° D．800°【分析】先根據(jù)四邊形角和等于360°得出∠D的度數(shù)，根據(jù)三角形角和定理和折疊的性質(zhì)可以分別得到∠1+∠2，∠3+∠4，∠5+∠6的度數(shù)，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可以得到∠7﹣∠8的度數(shù)，再相加即可求解．【解答】解：∵四邊形ABCD中，∠A=160°，∠B=30°，∠C=60°，∴∠D=360°﹣160°﹣30°﹣60°=110°，∴∠1+∠2=360°﹣〔180°﹣160°〕×2=320°，∠3+∠4=360°﹣〔180°﹣110°〕×2=220°，∠5+∠6=360°﹣〔180°﹣60°〕×2=120°，∠7﹣∠8=﹣〔∠B+∠B′〕=﹣60°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7﹣∠8=320°+220°+120°﹣60°=600°．應(yīng)選：A．【點(diǎn)評】考察了四邊形角和等于360°，三角形角和定理，折疊的性質(zhì)，以及三角形外角的性質(zhì)的綜合應(yīng)用．12．〔2013?〕一個正方形和兩個等邊三角形的位置如下圖，假設(shè)∠3=50°，則∠1+∠2=〔〕A．90° B．100° C．130° D．180°【分析】設(shè)圍成的小三角形為△ABC，分別用∠1、∠2、∠3表示出△ABC的三個角，再利用三角形的角和等于180°列式整理即可得解．【解答】解：如圖，∠BAC=180°﹣90°﹣∠1=90°﹣∠1，∠ABC=180°﹣60°﹣∠3=120°﹣∠3，∠ACB=180°﹣60°﹣∠2=120°﹣∠2，在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，∴90°﹣∠1+120°﹣∠3+120°﹣∠2=180°，∴∠1+∠2=150°﹣∠3，∵∠3=50°，∴∠1+∠2=150°﹣50°=100°．應(yīng)選：B．【點(diǎn)評】此題考察了三角形的角和定理，用∠1、∠2、∠3表示出△ABC的三個角是解題的關(guān)鍵，也是此題的難點(diǎn)．二．填空題〔共13小題〕13．〔2012?拱墅區(qū)二?！场鰽BC中，∠A=α．在圖〔1〕中∠B、∠C的角平分線交于點(diǎn)O1，則可計(jì)算得∠BO1C=90°+；在圖〔2〕中，設(shè)∠B、∠C的兩條三等分角線分別對應(yīng)交于O1、O2，則∠BO2C=60°+α；請你猜測，當(dāng)∠B、∠C同時n等分時，〔n﹣1〕條等分角線分別對應(yīng)交于O1、O2，…，On﹣1，如圖〔3〕，則∠BOn﹣1C=+〔用含n和α的代數(shù)式表示〕．【分析】根據(jù)三角形的角和等于180°用α表示出〔∠ABC+∠ACB〕，再根據(jù)三等分的定義求出〔∠O2BC+∠O2CB〕，在△O2BC中，利用三角形角和定理列式整理即可得解；根據(jù)三角形的角和等于180°用α表示出〔∠ABC+∠ACB〕，再根據(jù)n等分的定義求出〔∠On﹣1BC+∠On﹣1CB〕，在△On﹣1BC中，利用三角形角和定理列式整理即可得解．【解答】解：在△ABC中，∵∠A=α，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣α，∵O2B和O2C分別是∠B、∠C的三等分線，∴∠O2BC+∠O2CB=〔∠ABC+∠ACB〕=〔180°﹣α〕=120°﹣α；∴∠BO2C=180°﹣〔∠O2BC+∠O2CB〕=180°﹣〔120°﹣α〕=60°+α；在△ABC中，∵∠A=α，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣α，∵On﹣1B和On﹣1C分別是∠B、∠C的n等分線，∴∠On﹣1BC+∠On﹣1CB=〔∠ABC+∠ACB〕=〔180°﹣α〕=﹣．∴∠BOn﹣1C=180°﹣〔∠On﹣1BC+∠On﹣1CB〕=180°﹣〔﹣〕=+．故答案為：60°+α；+．【點(diǎn)評】此題考察了三角形的角和定理，角平分線的定義，以及三等分線，n等分線的定義，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵．14．〔2013春?碑林區(qū)校級期中〕如圖，在△ABC中，∠ACB=60°，∠BAC=75°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD與BE交于H，則∠CHD=45°．【分析】在三角形中，三角之和等于180°，銳角三角形三個高交于一點(diǎn)．【解答】解：在△ABC中，三邊的高交于一點(diǎn)，所以CF⊥AB，∵∠BAC=75°，且CF⊥AB，∴∠ACF=15°，∵∠ACB=60°，∴∠BCF=45°在△CDH中，三角之和為180°，∴∠CHD=45°，故答案為∠CHD=45°．【點(diǎn)評】考察三角形中，三條邊的高交于一點(diǎn)，且角和為180°．15．〔2015?〕平面上，將邊長相等的正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形的一邊重合并疊在一起，如圖，則∠3+∠1﹣∠2=24°．【分析】首先根據(jù)多邊形角和定理，分別求出正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形的每個角的度數(shù)是多少，然后分別求出∠3、∠1、∠2的度數(shù)是多少，進(jìn)而求出∠3+∠1﹣∠2的度數(shù)即可．【解答】解：正三角形的每個角是：180°÷3=60°，正方形的每個角是：360°÷4=90°，正五邊形的每個角是：〔5﹣2〕×180°÷5=3×180°÷5=540°÷5=108°，正六邊形的每個角是：〔6﹣2〕×180°÷6=4×180°÷6=720°÷6=120°，則∠3+∠1﹣∠2=〔90°﹣60°〕+〔120°﹣108°〕﹣〔108°﹣90°〕=30°+12°﹣18°=24°．故答案為：24°．【點(diǎn)評】此題主要考察了多邊形角和定理，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：〔1〕n邊形的角和=〔n﹣2〕?180〔n≥3〕且n為整數(shù)〕．〔2〕多邊形的外角和指每個頂點(diǎn)處取一個外角，則n邊形取n個外角，無論邊數(shù)是幾，其外角和永遠(yuǎn)為360°．16．〔2015?模擬〕如圖，四邊形ABCD中，∠C=72°，∠D=81°．沿EF折疊四邊形，使點(diǎn)A、B分別落在四邊形部的點(diǎn)A′、B′處，則∠1+∠2=54°．【分析】根據(jù)四邊形的角和為180°，有∠1+∠2+∠FEA'+∠EFB'+∠D+∠C=360°，又因?yàn)椤螩=72°，∠D=81°，則∠FEA'+∠EFB'+∠1+∠2=207°；又因?yàn)椤螦EF+∠BFE+∠FEA'+∠EFB'+∠1+∠2=360°，∠FEA'+∠EFB'=∠AEF+∠BFE，即可求出答案．【解答】解：連接AA'、BB'．由題意得：∠1+∠2+∠FEA'+∠EFB'+∠D+∠C=360°，又∵∠C=72°，∠D=81°，∴∠FEA'+∠EFB'+∠1+∠2=207°；又∵∠AEF+∠BFE+∠FEA'+∠EFB'+∠1+∠2=360°，四邊形A'B'FE是四邊形ABEF翻轉(zhuǎn)得到的，∴∠FEA'+∠EFB'=∠AEF+∠BFE，∴∠FEA'+∠EFB'=153°，∴∠1+∠2=54°．故答案是：54°．【點(diǎn)評】此題考察了翻轉(zhuǎn)變換及多邊形的角和的知識，有一定難度，找準(zhǔn)各個角的關(guān)系是關(guān)鍵．17．〔2016春?江都區(qū)校級月考〕a、b、c為△ABC的三邊，則化簡|a+b+c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|﹣|a+b﹣c|=0．【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，來判定絕對值里的式子的正負(fù)值，然后去絕對值進(jìn)展計(jì)算即可．【解答】解：|a+b+c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|﹣|a+b﹣c|，=〔a+b+c〕﹣〔﹣a+b+c〕﹣〔a﹣b+c〕﹣〔a+b﹣c〕，=a+b+c+a﹣b﹣c﹣a+b﹣c﹣a﹣b+c，=0，故答案為：0．【點(diǎn)評】此題主要考察了三角形三邊關(guān)系，以及絕對值的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握三邊關(guān)系定理．18．〔2015秋?期末〕如圖，七星形中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=180°．【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個角的和解答即可．【解答】解：由三角形的外角性質(zhì)得，∠1=∠B+∠F+∠C+∠G，∠2=∠A+∠D，由三角形的角和定理得，∠1+∠2+∠F=180°，所以，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=180°．故答案為：180°．【點(diǎn)評】此題考察了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個角的和的性質(zhì)，三角形的角和定理，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．19．〔2014春?邗江區(qū)期末〕如圖，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分別平分△ABC的外角∠EAC、角∠ABC、外角∠ACF．以下結(jié)論：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°﹣∠ABD；④BD平分∠ADC；⑤∠BDC=∠BAC．其中正確的結(jié)論有①②③⑤〔填序號〕【分析】〔1〕由AD平分△ABC的外角∠EAC，求出∠EAD=∠DAC，由三角形外角得∠EAC=∠ACB+∠ABC，且∠ABC=∠ACB，得出∠EAD=∠ABC，利用同位角相等兩直線平行得出結(jié)論正確．〔2〕由AD∥BC，得出∠ADB=∠DBC，再由BD平分∠ABC，所以∠ABD=∠DBC，∠ABC=2∠ADB，得出結(jié)論∠ACB=2∠ADB，〔3〕在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，利用角的關(guān)系得∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，得出結(jié)論∠ADC=90°﹣∠ABD；〔4〕如果BD平分∠ADC，則四邊形ABCD是菱形，只有在△ABC是正三角形時才有BD平分∠ADC故④錯誤．〔5〕由∠BAC+∠ABC=∠ACF，得出∠BAC+∠ABC=∠ACF，再與∠BDC+∠DBC=∠ACF相結(jié)合，得出∠BAC=∠BDC，即∠BDC=∠BAC．【解答】解：〔1〕∵AD平分△ABC的外角∠EAC，∴∠EAD=∠DAC，∵∠EAC=∠ACB+∠ABC，且∠ABC=∠ACB，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥BC，故①正確．〔2〕由〔1〕可知AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABC=2∠ADB，∵∠ABC=∠ACB，∴∠ACB=2∠ADB，故②正確．〔3〕在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，∵CD平分△ABC的外角∠ACF，∴∠ACD=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠ADC=∠DCF，∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB∴∠ACD=∠ADC，∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD，∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，∴∠ADC+∠ABD=90°∴∠ADC=90°﹣∠ABD，故③正確；〔4〕如果BD平分∠ADC，則四邊形ABCD是平行四邊形，∵∠ABD=∠ADB，∴AB=AD，∴四邊形ABCD是菱形，∴只有在△ABC是正三角形時才有BD平分∠ADC故④錯誤．〔5〕∵∠BAC+∠ABC=∠ACF，∴∠BAC+∠ABC=∠ACF，∵∠BDC+∠DBC=∠ACF，∴∠BAC+∠ABC=∠BDC+∠DBC，∵∠DBC=∠ABC，∴∠BAC=∠BDC，即∠BDC=∠BAC．故⑤正確．故答案為：①②③⑤．【點(diǎn)評】此題主要考察了三角形的角和，平行線的判定和性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確找各角的關(guān)系．20．〔2015春?南長區(qū)期中〕如圖，△ABC中，BD、BE分別是高和角平分線，點(diǎn)F在CA的延長線上，F(xiàn)H⊥BE，交BD于點(diǎn)G，交BC于點(diǎn)H；以下結(jié)論：①∠DBE=∠F；②2∠BEF=∠BAF+∠C；③∠F=∠BAC﹣∠C；④∠BGH=∠ABE+∠C，其中正確的結(jié)論有①②④．【分析】①根據(jù)BD⊥FD，F(xiàn)H⊥BE和∠FGD=∠BGH，證明結(jié)論正確；②根據(jù)角平分線的定義和三角形外角的性質(zhì)證明結(jié)論正確；③證明∠DBE=∠BAC﹣∠C，根據(jù)①的結(jié)論，證明結(jié)論正確；④根據(jù)角平分線的定義和三角形外角的性質(zhì)證明結(jié)論正確．【解答】解：①∵BD⊥FD，∴∠FGD+∠F=90°，∵FH⊥BE，∴∠BGH+∠DBE=90°，∵∠FGD=∠BGH，∴∠DBE=∠F，①正確；②∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∠BEF=∠CBE+∠C，∴2∠BEF=∠ABC+2∠C，∠BAF=∠ABC+∠C，∴2∠BEF=∠BAF+∠C，②正確；③∠ABD=90°﹣∠BAC，∠DBE=∠ABE﹣∠ABD=∠ABE﹣90°+∠BAC=∠CBD﹣∠DBE﹣90°+∠BAC，∵∠CBD=90°﹣∠C，∴∠DBE=∠BAC﹣∠C﹣∠DBE，由①得，∠DBE=∠F，∴∠F=∠BAC﹣∠C﹣∠DBE，③錯誤；④∵∠AEB=∠EBC+∠C，∵∠ABE=∠CBE，∴∠AEB=∠ABE+∠C，∵BD⊥FC，F(xiàn)H⊥BE，∴∠FGD=∠FEB，∴∠BGH=∠ABE+∠C，④正確，故答案為：①②④．【點(diǎn)評】此題考察的是三角形角和定理，正確運(yùn)用三角形的高、中線和角平分線的概念以及三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．〔2015春?期中〕如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，P為線段AD上的一個動點(diǎn)，PE⊥AD交直線BC于點(diǎn)E．〔1〕假設(shè)∠B=35°，∠ACB=85°，則∠E的度數(shù)=25°；〔2〕當(dāng)P點(diǎn)在線段AD上運(yùn)動時，設(shè)∠B=α，∠ACB=β〔β＞α〕，則∠E=〔用α，β的代數(shù)式表示〕【分析】〔1〕先根據(jù)三角形的角和定理求得∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求得∠DAC的度數(shù)，從而根據(jù)三角形的角和定理即可求出∠ADC的度數(shù)，進(jìn)一步求得∠E的度數(shù)；〔2〕根據(jù)第〔1〕小題的思路即可推導(dǎo)這些角之間的關(guān)系．【解答】解：〔1〕∵∠B=35°，∠ACB=85°，∴∠BAC=60°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC=30°，∴∠ADC=65°，∴∠E=25°．故答案為：25°；〔2〕∠E=．∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2=∠BAC，∵∠B+∠ACB+∠BAC=180°，∵∠B=α，∠ACB=β，∴∠CAB=180°﹣α﹣β，∴∠BAD=〔180°﹣α﹣β〕，∴∠3=∠B+∠1=α+〔180°﹣α﹣β〕=90°+α﹣β，∵PE⊥AD，∴∠DPE=90°，∴∠E=90°﹣〔90°+α﹣β〕=〔m﹣n〕°=〔β﹣α〕．故答案為：．【點(diǎn)評】此題考察的是三角形角和定理，熟知三角形的角和等于180°是解答此題的關(guān)鍵．22．〔2014春?期末〕如圖，BP平分∠ABC，交CD于F，DP平分∠ADC交AB于E，AB與CD相交于G，如果∠A=38°，∠C=42°，則∠P的度數(shù)為40度．【分析】根據(jù)角平分線的定義可得∠ADP=∠PDF，∠CBP=∠PBA，再根據(jù)三角形的角和定理列出等式整理即可得解．【解答】解：∵BP平分∠ABC，DP平分∠ADC，∴∠ADP=∠PDF，∠CBP=∠PBA，∵∠A+∠ADP=∠P+∠ABP，∠C+∠CBP=∠P+∠PDF，∴∠A+∠C=2∠P，∵∠A=38°，∠C=42°，∴∠P=〔38°+42°〕=40°．故答案為：40．【點(diǎn)評】此題考察了三角形的角和定理，角平分線的定義，熟記定理并理解“8字形〞的等式是解題的關(guān)鍵．23．〔2014秋?漢陽區(qū)期中〕如圖，∠BOF=120°，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=240°．【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個角的和求出∠A+∠C，∠B+∠D，再根據(jù)鄰補(bǔ)角求出∠EOF，然后求解即可．【解答】解：如圖，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，∠1=∠A+∠C，∠2=∠B+∠D，∵∠BOF=120°，∴∠3=180°﹣120°=60°，根據(jù)三角形角和定理，∠E+∠1=180°﹣60°=120°，∠F+∠2=180°﹣60°=120°，所以，∠1+∠2+∠E+∠F=120°+120°=240°，即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=240°．故答案為：240°．【點(diǎn)評】此題考察了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并把各角進(jìn)展轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵．24．〔2015春?校級月考〕如圖，計(jì)算∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠AGF=540°．【分析】根據(jù)四邊形的角和是360°，可求∠C+∠B+∠D+∠2=360°，∠1+∠3+∠E+∠F=360°．又由三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個角的和，得∠1=∠A+∠G，而∠2+∠3=180°，從而求出所求的角的和．【解答】解：在四邊形BCDM中：∠C+∠B+∠D+∠2=360°，在四邊形MEFN中：∠1+∠3+∠E+∠F=360°．∵∠1=∠A+∠G，∠2+∠3=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=360°+360°﹣180°=540°，故答案為：540．【點(diǎn)評】此題考察了多邊形的角與外角，利用了多邊形的角和公式，三角形外角的性質(zhì)，等式的性質(zhì)．25．〔2014秋?西湖區(qū)校級期中〕如圖，G是△AFE兩外角平分線的交點(diǎn)，P是△ABC的兩外角平分線的交點(diǎn)，F(xiàn)，C在AN上，又B，E在AM上；如果∠FGE=66°，則∠P=66度．【分析】利用角平分線的定義和三角形、四邊形的角和可求得：∠G=180°﹣×[360°﹣〔180°﹣∠A〕]=90°﹣∠A，∠P=180°﹣×[360°﹣〔180°﹣∠A〕]=90°﹣∠A，所以∠P=∠FGE=66°．【解答】解：因?yàn)镚是△AFE兩外角平分線的交點(diǎn)，所以∠FGE=180°﹣×[360°﹣〔180°﹣∠A〕]=90°﹣∠A；因?yàn)镻是△ABC兩外角平分線的交點(diǎn)，所以∠P=180°﹣×[360°﹣〔180°﹣∠A〕]=90°﹣∠A；所以∠P=∠FGE=66°．【點(diǎn)評】通過此題，得到一個結(jié)論：有公共角的兩個三角形的另兩邊的外角平分線的夾角相等．三．解答題〔共5小題〕26．〔2016春?單縣期末〕如圖，在△ABC中，點(diǎn)E在AC上，∠AEB=∠ABC．〔1〕圖1中，作∠BAC的角平分線AD，分別交CB、BE于D、F兩點(diǎn)，求證：∠EFD=∠ADC；〔2〕圖2中，作△ABC的外角∠BAG的角平分線AD，分別交CB、BE的延長線于D、F兩點(diǎn)，試探究〔1〕中結(jié)論是否仍成立？為什么？【分析】〔1〕首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠BAD=∠DAC，再根據(jù)角與外角的性質(zhì)可得∠EFD=∠DAC+∠AEB，∠ADC=∠ABC+∠BAD，進(jìn)而得到∠EFD=∠ADC；〔2〕首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠BAD=∠DAG，再根據(jù)等量代換可得∠FAE=∠BAD，然后再根據(jù)角與外角的性質(zhì)可得∠EFD=∠AEB﹣∠FAE，∠ADC=∠ABC﹣∠BAD，進(jìn)而得∠EFD=∠ADC．【解答】解：〔1〕∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC，∵∠EFD=∠DAC+∠AEB，∠ADC=∠ABC+∠BAD，又∵∠AEB=∠ABC，∴∠EFD=∠ADC；〔2〕探究〔1〕中結(jié)論仍成立；理由：∵AD平分∠BAG，∴∠BAD=∠GAD，∵∠FAE=∠GAD，∴∠FAE=∠BAD，∵∠EFD=∠AEB﹣∠FAE，∠ADC=∠ABC﹣∠BAD，又∵∠AEB=∠ABC，∴∠EFD=∠ADC．【點(diǎn)評】此題主要考察了三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個角的和．27．〔2013春?莊河市校級期末〕如圖，平面，四條線段AB、BC、CD、DA首尾順次相接，∠ABC=20°，∠ADC=40°．〔1〕如圖1，∠BAD和∠BCD的角平分線交于點(diǎn)M，求∠AMC的大??；〔2〕如圖2，點(diǎn)E在BA的延長線上，∠DAE的平分線和∠BCD的平分線交于點(diǎn)N，求∠ANC度數(shù)；〔3〕如圖3，點(diǎn)E在BA的延長線上，點(diǎn)F在BC的延長線上，∠DAE的平分線和∠DCF的平分線交于點(diǎn)P，請直接寫出∠APC的度數(shù)．【分析】〔1〕根據(jù)題意，設(shè)AD與BC交于點(diǎn)F，BC與AM交于P，∠CFD=*°，根據(jù)三角形的角和定理以及角平分線的定義可以利用*表示出∠BCM的值，以及∠APB的度數(shù)，即∠CPM的度數(shù)，在△CPM中，利用三角形的角和定理，即可求∠AMC；〔2〕設(shè)AD、BC交于點(diǎn)F，設(shè)∠AFB=*°，設(shè)AN與BC交于點(diǎn)R，利用三角形的角和定理以及三角形外角的性質(zhì)，利用*表示出∠R以及∠CRN的度數(shù)，然后在△R中，利用三角形角和定理即可求解；〔3〕類比第二問的方法進(jìn)展分析即可得到答案．【解答】解：〔1〕如圖1所示，∵∠D﹣∠B=40°﹣20°=20°，∴2*﹣2y=20°∴*﹣y=10°，∴∠M﹣∠B=10°，∴∠M=30°，〔2〕如圖2所示，由∠1=20+180﹣2*=40+2y得*+y=80，∠2=y+∠N=20+180﹣*，解得∠N=120°，〔3〕如圖3所示，由∠1=20+180﹣2*=40+180﹣2y得y﹣*=10，由∠2=180﹣〔180﹣*+20〕=180﹣〔180﹣y+∠P〕得y﹣*+20=∠P，所以解得∠P=30°．【點(diǎn)評】此題考察了三角形的角和定理及三角形的外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是要想到利用方程來進(jìn)展解答．28．〔2016春?江陰市期中〕如圖，∠COD=90°，直線AB與OC交于點(diǎn)B，與OD交于點(diǎn)A，射線OE和射線AF交于點(diǎn)G．〔1〕假設(shè)OE平分∠BOA，AF平分∠BAD，∠OBA=30°，則∠OGA=15°〔2〕假設(shè)∠GOA=∠BOA，∠GAD=∠BAD，∠OBA=30°，則∠OGA=10°〔3〕將〔2〕中“∠OBA=30°〞改為“∠OBA=α〞，其余條件不變，則∠OGA=α〔用含α的代數(shù)式表示〕〔4〕假設(shè)OE將∠BOA分成1：2兩局部，AF平分∠BAD，∠ABO=α〔30°＜α＜90°〕，求∠OGA的度數(shù)〔用含α的代數(shù)式表示〕【分析】〔1〕由于∠BAD=∠ABO+∠BOA=α+90°，由AF平分∠BAD得到∠FAD=∠BAD，而∠FAD=∠EOD+∠OGA，2×45°+2∠OGA=α+90°，則∠OGA=α，然后把α=30°代入計(jì)算即可；〔2〕由于∠GOA=∠BOA=30°，∠GAD=∠BAD，∠OBA=α，根據(jù)∠FAD=∠EOD+∠OGA得到3×30°+3∠OGA=α+90°，則∠OGA=α，然后把α=30°代入計(jì)算；〔3〕由〔2〕得到∠OGA=α；〔4〕討論：當(dāng)∠EOD：∠COE=1：2時，利用∠BAD=∠ABO+∠BOA=α+90°，∠FAD=∠EOD+∠OGA得到2×30°+2∠OGA=α+90°，則∠OGA=α+15°；當(dāng)∠EOD：∠COE=2：1時，則∠EOD=60°，同理得∠OGA=α﹣15°．【解答】解：〔1〕15°；〔2〕10°；〔3〕；〔4〕當(dāng)∠EOD：∠COE=1：2時，則∠EOD=30°，∵∠BAD=∠ABO+∠BOA=α+90°，而AF平分∠BAD，∴∠FAD=∠BAD，∵∠FAD=∠EOD+∠OGA，∴2×30°+2∠OGA=α+90°，∴∠OGA=α+15°；當(dāng)∠EOD：∠COE=2：1時，則∠EOD=60°，同理得到∠OGA=α﹣15°，即∠OGA的度數(shù)為α+15°或α﹣15°．故答案為1