廣東省東莞市東華中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)七上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

廣東省東莞市東華中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)七上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．從一個七邊形的某個頂點出發(fā)，分別連接這個點與其余各頂點，可以把一個七邊形分割成()個三角形．A．6 B．5 C．8 D．72．單項式的系數(shù)和次數(shù)依次是（）A．-2,3 B．-2,4 C．2,3 D．2,43．如圖所示的是一副特制的三角板，用它們可以畫出-一些特殊角．在下列選項中，不能用這副三角板畫出的角度是（）A． B． C． D．4．我國明代數(shù)學(xué)讀本《算法統(tǒng)宗》一書中有這樣一道題：“一支竿子一條索，索比竿子長一托，對折索子來量竿，卻比竿子短一托”，如果1托為5尺，那么索和竿子各為幾尺？設(shè)竿子為x尺，可列方程為()A．x+5﹣x=5 B．x﹣(x+5)=1C．x﹣x+5=5 D．x﹣(x+5)=55．下列方程，是一元一次方程的是（）A． B． C． D．6．下列各組式子中，不是同類項的是（）A．與 B．與 C．與 D．與7．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分別以點A和點B為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點，作直線MN，交BC于點D，連接AD，則∠CAD的度數(shù)是()A．20° B．30° C．45° D．60°8．下列四個命題：①是64的立方根；②5是25的算術(shù)平方根；③如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；④在平面直角坐標(biāo)系中，與兩坐標(biāo)軸距離都是2的點有且只有2個．其中真命題有（）個A．1 B．2 C．3 D．49．已知∠α和∠β是對頂角，若∠α＝30°，則∠β的度數(shù)為（）A．30° B．60° C．70° D．150°10．如圖，直線AB、CD相交于點O，射線OM平分，若，則的度數(shù)為A． B． C． D．11．下列調(diào)查中，調(diào)查方式選擇最合理的是（）A．調(diào)查瀟河的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查B．調(diào)查我國首艘國產(chǎn)航母各零部件質(zhì)量情況，采用抽樣調(diào)查C．檢驗一批進口罐裝飲料的防腐劑含量，采用普查D．了解我省中學(xué)生每周干家務(wù)的時間情況，采用普查12．如圖，觀察圖中正方形四個頂點所標(biāo)的數(shù)字規(guī)律，可知數(shù)2020應(yīng)標(biāo)在（）A．第505個正方形的左下角 B．第505個正方形的右下角C．第506個正方形的左下角 D．第506個正方形的右下角二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．當(dāng)a=_____時，代數(shù)式與的值互為相反數(shù)．14．一個角是25°30′，則它的補角為____________度．15．近似數(shù)5.0×104精確到_____位．16．填在下面各正方形中的四個數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)這種規(guī)律，m的值是．17．如圖，數(shù)軸上的兩個點A、B所表示的數(shù)分別是a、b，對于以下四個代數(shù)式：①a+b；②a﹣b；③ab；④|a|﹣|b|，其中值為正數(shù)的是_____（填番號）．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）某市居民使用自來水按如下標(biāo)準(zhǔn)收費（水費按月繳納）月用水量單價不超過的部分元超過但不超過的部分元超過的部分元（1）當(dāng)時，某用戶用了水，求該用戶這個月應(yīng)該繳納的水費；（2）設(shè)某用戶用水量為立方米，求該用戶應(yīng)繳納的水費（用含的式子表達）19．（5分）將連續(xù)的奇數(shù)排列成如圖數(shù)表．（1）十字框框出5個數(shù)的和與框子正中間的數(shù)25有什么關(guān)系？（2）若將十字框上下左右平移，但一定要框住數(shù)列中的5個數(shù)，若設(shè)中間的數(shù)為，用含的代數(shù)式分別表示十字框住的其他4個數(shù)以及這5個數(shù)的和；（3）十字框中的五個數(shù)軸之和能等于2020嗎？能等于2025嗎？20．（8分）如圖，已知直線和直線外三點，，，按下列要求畫圖：（1）畫射線，畫直線；（2）畫點到直線的垂線段，垂足為；（3）在直線上確定點，使得最小，并說明理由．21．（10分）解方程：，22．（10分）解分式方程：．23．（12分）用小立方塊搭一幾何體，使它的主視圖和俯視圖如圖所示．俯視圖中小正方形中的字母表示在該位置小立方塊的個數(shù)，請問：（1）a表示幾？b的最大值是多少？（2）這個幾何體最少由幾個小正方塊搭成？最多呢？

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解題分析】從一個七邊形的某個頂點出發(fā)，分別連接這個點與其余各頂點，可以把一個七邊形分割成7-2=5個三角形．

故選B．【題目點撥】本題考查的知識點為：從n邊形的一個頂點出發(fā)，可把n邊形分成（n-2）個三角形．2、A【解題分析】根據(jù)單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)進行分析即可．【題目詳解】單項式的系數(shù)是?2，次數(shù)是3，故選：A．【題目點撥】此題主要考查了單項式，關(guān)鍵是掌握單項式相關(guān)定義．3、C【分析】一副三角板中的度數(shù)，用三角板畫出角，無非是用角度加減，逐一分析即可．【題目詳解】A、18＝90?72，則18角能畫出；B、108＝72＋36，則108可以畫出；C、82不能寫成36、72、45、90的和或差的形式，不能畫出；D、117＝72＋45，則117角能畫出．故選：C．【題目點撥】此題考查的知識點是角的計算，關(guān)鍵是用三角板直接畫特殊角的步驟：先畫一條射線，再把三角板所畫角的一邊與射線重合，頂點與射線端點重合，最后沿另一邊畫一條射線，標(biāo)出角的度數(shù)．4、D【分析】設(shè)竿子為x尺，則繩索長為(x+1)尺，根據(jù)“對折索子來量竿，卻比竿子短一托”，列出一元一次方程，即可．【題目詳解】設(shè)竿子為x尺，則繩索長為(x+1)尺，根據(jù)題意得：x﹣(x+1)=1．故選：D．【題目點撥】本題主要考查一元一次方程的實際應(yīng)用，找出等量關(guān)系，列出方程，是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】一元一次方程是含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的指數(shù)為1的整式方程，根據(jù)一元一次方程的定義逐一判斷即可．【題目詳解】解：A、方程中，未知數(shù)的最高次數(shù)是2，不是一元一次方程，故A錯誤；B、方程符合一元一次方程的定義，故B正確；C、方程含有兩個未知數(shù)，不是一元一次方程；D、方程含有兩個未知數(shù)，不是一元一次方程；故答案為B．【題目點撥】本題主要考查判斷一個方程是否為一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟記一元一次方程定義中的三點．6、D【分析】根據(jù)同類項的定義逐個判斷即可．【題目詳解】解：A、與符合同類項的定義，故本選項不符合題意；

B、與符合同類項的定義，故本選項不符合題意；

C、與符合同類項的定義，故本選項不符合題意；

D、與所含字母相同，相同字母的指數(shù)不同，故不是同類項，故本選項符合題意；

故選：D．【題目點撥】本題考查了同類項的定義，能熟記同類項的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項，叫同類項．7、B【分析】根據(jù)內(nèi)角和定理求得∠BAC=60°，由中垂線性質(zhì)知DA=DB，即∠DAB=∠B=30°，從而得出答案．【題目詳解】在△ABC中，∵∠B=30°，∠C=90°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=60°，由作圖可知MN為AB的中垂線，∴DA=DB，∴∠DAB=∠B=30°，∴∠CAD=∠BAC-∠DAB=30°，故選B．【題目點撥】本題主要考查作圖-基本作圖，熟練掌握中垂線的作圖和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、B【分析】根據(jù)立方根和算術(shù)平方根的定義、平行線的性質(zhì)、點到直線的距離逐項判斷即可．【題目詳解】64的立方根是4，故①是假命題；25的算數(shù)平方根是5，故②是真命題；如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行，故③是真命題；與兩坐標(biāo)軸距離都是2的點有(2，2)、(2，-2)、(-2，2)、(-2，-2)共4點，故④是假命題．故選：B．【題目點撥】本題考查命題真、假的判斷．正確掌握相關(guān)定義、性質(zhì)與判定是解題關(guān)鍵．9、A【題目詳解】解：∵∠α和∠β是對頂角，∴∠α=∠β∵∠α=30°，∴∠β=30°故選：A【題目點撥】本題考查對頂角的性質(zhì)．10、C【解題分析】∵OM平分∠AOC，∠MOC=35°，∴∠AOM=∠MOC=35°，∵點O在直線AB上，∴∠AOB=180°，又∵∠MON=90°，∴∠BON=∠AOB-∠AOM-∠MON=180°-35°-90°=55°.故選C.11、A【分析】只抽取一部分對象進行調(diào)查是抽樣調(diào)查，根據(jù)定義解答即可.【題目詳解】A.調(diào)查瀟河的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查正確；B.調(diào)查我國首艘國產(chǎn)航母各零部件質(zhì)量情況不能采用抽樣調(diào)查；C.檢驗一批進口罐裝飲料的防腐劑含量不能采用普查，具有破壞性；D.了解我省中學(xué)生每周干家務(wù)的時間情況不能采用普查，故選：A.【題目點撥】此題考查抽樣調(diào)查的定義，理解并掌握抽樣調(diào)查與全面調(diào)查的區(qū)別是解題的關(guān)鍵.12、D【分析】找出每個圖中數(shù)字的排列規(guī)律，然后計算即可．【題目詳解】解：由圖可知，每個圖中有4個數(shù)，且這4個數(shù)由右下角的頂點開始逆時針排列而0到2020有2020＋1=2021個數(shù)2021÷4=505……1∴數(shù)2020應(yīng)標(biāo)在505＋1=506個正方形的右下角故選D．【題目點撥】此題考查的是探索規(guī)律題，找到每個圖中數(shù)字的排列規(guī)律是解決此題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、．【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于a的方程，解之可得．【題目詳解】解：根據(jù)題意得+=0，解得：a=，故答案為．【題目點撥】本題主要考查相反數(shù)、解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于a的一元一次方程．14、【分析】利用補角的意義“兩角之和等于180°，那么這兩個角互為補角，其中一個角叫做另一個角的補角”．直接列式計算即可．【題目詳解】．

故答案為：．【題目點撥】本題考查了補角的概念，如果兩個角的和等于180°，就說這兩個角互為補角．15、千【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度和科學(xué)記數(shù)法求解．【題目詳解】5.0×104＝50000，∴近似數(shù)5.0×104精確到千位，故答案為：千．【題目點撥】此題考查數(shù)據(jù)的精確度，需將科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)變?yōu)樵瓟?shù)，再由保留的數(shù)位確定精確的數(shù)位.16、2【解題分析】試題分析：分析前三個正方形可知，規(guī)律為右上和左下兩個數(shù)的積減左上的數(shù)等于右下的數(shù)，且左上，左下，右上三個數(shù)是相鄰的偶數(shù)．因此，圖中陰影部分的兩個數(shù)分別是左下是12，右上是1．解：分析可得圖中陰影部分的兩個數(shù)分別是左下是12，右上是1，則m=12×1﹣10=2．故答案為2．考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類．17、②【分析】由數(shù)軸可以看出a＞b，且a＞1，b＜1，根據(jù)|a|＜|b|，據(jù)此做題．【題目詳解】根據(jù)題意可得b＜1＜a，且|a|＜|b|，∴a+b＜1；a﹣b＞1；ab＜1；|a|﹣|b|＜1．故正數(shù)有②．故答案為：②【題目點撥】本題考查數(shù)軸、絕對值和有理數(shù)的四則運算，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)軸上表示有理數(shù)、絕對值的計算.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）該用戶這個月應(yīng)該繳納的水費為33元；（2）當(dāng)時，該用戶應(yīng)繳納的水費為元；當(dāng)，該用戶應(yīng)繳納的水費為元；當(dāng)時，該用戶應(yīng)繳納的水費為元．【分析】（1）根據(jù)收費標(biāo)準(zhǔn)分兩部分計算即可得；（2）根據(jù)收費標(biāo)準(zhǔn)，將n的取值范圍分三種情況，然后分別列出代數(shù)式即可．【題目詳解】（1）由收費標(biāo)準(zhǔn)得：應(yīng)繳納的水費為（元）答：該用戶這個月應(yīng)該繳納的水費為33元；（2）由題意，將用水量n分以下三種情況：①當(dāng)時，該用戶應(yīng)繳納的水費為（元）②當(dāng)，該用戶應(yīng)繳納的水費為（元）③當(dāng)時，該用戶應(yīng)繳納的水費為（元）答：當(dāng)時，該用戶應(yīng)繳納的水費為元；當(dāng)，該用戶應(yīng)繳納的水費為元；當(dāng)時，該用戶應(yīng)繳納的水費為元．【題目點撥】本題考查了列代數(shù)式的實際應(yīng)用，讀懂收費標(biāo)準(zhǔn)，掌握列代數(shù)式的方法是解題關(guān)鍵．19、（1）十字框框出的1個數(shù)的和是框子正中間的數(shù)21的1倍；（2）這1個數(shù)的和是1a；（3）十字框中的五數(shù)之和不能等于2020，能等于2021【分析】（1）可算出1個數(shù)的和比較和21的關(guān)系；（2）上下相鄰的數(shù)相差10，左右相鄰的數(shù)相差2，所以可用表示，再相加即可求出著1個數(shù)的和；（3）根據(jù)題意，分別列方程分析求解．【題目詳解】（1）11+23+21+27+31＝121，121÷21＝1．即十字框框出的1個數(shù)的和是框子正中間的數(shù)21的1倍；（2）設(shè)中間的數(shù)是a，則a上面的一個數(shù)為a﹣10，下面的一個數(shù)為a+10，前一個數(shù)為a﹣2，后一個數(shù)為a+2，則a﹣10+a+a+10+a﹣2+a+2＝1a．即這1個數(shù)的和是1a；（3）設(shè)中間的數(shù)是a．1a＝2020，a＝404，404是偶數(shù)，不合題意舍去；1a＝2021，a＝401，符合題意．即十字框中的五數(shù)之和不能等于2020，能等于2021【題目點撥】本題考查了觀察和歸納總結(jié)的問題，掌握規(guī)律并列出關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．20、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）圖詳見解析；兩點之間，線段最短【分析】（1）根據(jù)直線和射線求解即可；（2）過點A作l的垂線即可；（3）根據(jù)兩點之間線段最短即可；【題目詳解】（1）以C為頂點做射線即可，連接BC，延長兩點做直線即可，如圖所示；（2）過A作，如圖所示；（3）連接AB，交l與點E即可；【題目點撥】本題主要考查了直線、射線、線段的性質(zhì)及作圖，準(zhǔn)確畫圖是解題的關(guān)鍵．21、