2024屆湖南省長沙市師大附中教育集團(tuán)數(shù)學(xué)八上期末調(diào)研試題含解析

2024屆湖南省長沙市師大附中教育集團(tuán)數(shù)學(xué)八上期末調(diào)研試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一個正多邊形，它的每一個外角都等于45°，則該正多邊形是()A．正六邊形 B．正七邊形 C．正八邊形 D．正九邊形2．如果把中的與都擴(kuò)大3倍，那么這個代數(shù)式的值（）A．?dāng)U大9倍 B．?dāng)U大3倍 C．縮小到原來的 D．不變3．PM2.5是大氣壓中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物，將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.25×10﹣5 B．0.25×10﹣6 C．2.5×10﹣5 D．2.5×10﹣64．在△ABC中，D是BC上的一點，且△ABD的面積與△ADC的面積相等，則線段AD為△ABC的（）．A．高 B．角平分線 C．中線 D．不能確定5．對于命題“若a2＞b2，則a＞b”，下面四組關(guān)于a，b的值中，能說明這個命題是假命題的是（）A．a(chǎn)＝3，b＝2 B．a(chǎn)＝3，b＝﹣2 C．a(chǎn)＝﹣3，b＝﹣2 D．a(chǎn)＝﹣2，b＝﹣36．已知，則的值是（）A．48 B．16 C．12 D．87．關(guān)于直線下列說法正確的是（）A．點不在上 B．直線過定點C．隨增大而增大 D．隨增大而減小8．下面有個汽車標(biāo)致圖案，其中不是軸對稱圖形為（）A． B．C． D．9．對于任何整數(shù)，多項式都能（）A．被8整除 B．被整除 C．被整除 D．被整除10．下列多項式①x2+xy-y2②-x2+2xy-y2③xy+x2+y2④1-x+x其中能用完全平方公式分解因式的是（

）A．①② B．①③ C．①④ D．②④11．如圖，ΔABC與ΔA’B’C’關(guān)于直線l對稱，則∠B的度數(shù)為（）A．30° B．50° C．90° D．100°12．現(xiàn)實世界中，對稱現(xiàn)象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對稱性，下列美術(shù)字是軸對稱圖形的是（）A．誠 B．信 C．友 D．善二、填空題（每題4分，共24分）13．三邊都不相等的三角形的三邊長分別為整數(shù)，，，且滿足，則第三邊的值為________．14．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：y＝2x﹣2與x軸交于點A1，如圖所示，依次作正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1，…，正方形AnBn?nCn﹣1，使得點A1，A2，A3，…An在直線l上，點C1，C2，C3，…?n在y軸正半軸上，則正方形AnBn?nCn﹣1的面積是_____．15．如圖，中，與的平分線相交于點，經(jīng)過點，分別交，于點，，．點到的距離為，則的面積為__________．16．多項式加上一個單項式后能稱為一個完全平方式，請你寫出一個符合條件的單項式__________．17．已知一直角三角形的兩邊分別為3和4，則第三邊長的平方是__________；18．已知一個三角形的兩邊長分別為2和5，第三邊的取值范圍為______.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，點，，，在一條直線上，，，，求證：．20．（8分）（1）如圖1，利用直尺規(guī)作圖，作出的角平分線，交于點.（2）如圖2，在（1）的條件下，若，,,求的長.21．（8分）如圖，兩條射線BA∥CD，PB和PC分別平分∠ABC和∠DCB，AD過點P，分別交AB，CD與點A，D．（1）求∠BPC的度數(shù)；（2）若S△ABP為a，S△CDP為b，S△BPC為c，求證：a+b＝c．22．（10分）計算下列各題：（1）（2）23．（10分）閱讀下列材料，并回答問題.事實上，在任何一個直角三角形中，兩條直角邊的平方之和一定等于斜邊的平方，這個結(jié)論就是著名的勾股定理.請利用這個結(jié)論，完成下面活動:一個直角三角形的兩條直角邊分別為，那么這個直角三角形斜邊長為____；如圖①，于，求的長度；如圖②，點在數(shù)軸上表示的數(shù)是____請用類似的方法在圖2數(shù)軸上畫出表示數(shù)的點(保留痕跡).24．（10分）解分式方程（1）（2）25．（12分）某校為了滿足學(xué)生借閱圖書的需求，計劃購買一批新書．為此，該校圖書管理員對一周內(nèi)本校學(xué)生從圖書館借出各類圖書的數(shù)量進(jìn)行了統(tǒng)計，結(jié)果如下圖．請你根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題：（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；（2）該校學(xué)生最喜歡借閱哪類圖書？（3）該校計劃購買新書共600本，若按扇形統(tǒng)計圖中的百分比來相應(yīng)地確定漫畫、科普、文學(xué)、其它這四類圖書的購買量，求應(yīng)購買這四類圖書各多少本？（無原圖）26．如圖，已知四邊形各頂點的坐標(biāo)分別為．（1）請你在坐標(biāo)系中畫出四邊形，并畫出其關(guān)于軸對稱的四邊形；（2）尺規(guī)作圖：求作一點，使得，且為等腰三角形．（要求：僅找一個點即可，保留作圖痕跡，不寫作法）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】多邊形的外角和是360度，因為是正多邊形，所以每一個外角都是45°，即可得到外角的個數(shù)，從而確定多邊形的邊數(shù)．【題目詳解】解：360÷45=8，所以這個正多邊形是正八邊形．故選C．2、B【分析】將原數(shù)的x、y都擴(kuò)大3倍后計算即可得到答案.【題目詳解】把中的與都擴(kuò)大3倍后得，結(jié)果等于擴(kuò)大了3倍，故選：B.【題目點撥】此題考查分式的基本性質(zhì)，分式的化簡，分子中的x擴(kuò)大3倍后為3x，是一個整體，平方時容易出現(xiàn)錯誤.3、D【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．在確定n的值時，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1．當(dāng)該數(shù)大于或等于1時，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)該數(shù)小于1時，－n為它第一個有效數(shù)字前0的個數(shù)（含小數(shù)點前的1個0）．【題目詳解】解：0.0000025第一個有效數(shù)字前有6個0（含小數(shù)點前的1個0），從而．故選D．4、C【分析】三角形ABD和三角形ACD共用一條高，再根據(jù)S△ABD=S△ADC，列出面積公式，可得出BD=CD．【題目詳解】設(shè)BC邊上的高為h，∵S△ABD=S△ADC，∴×h×BD=×h×CD，故BD=CD，即AD是中線．故選C．5、C【分析】說明命題為假命題，即a、b的值滿足a2＞b2，但a＞b不成立，把四個選項中的a、b的值分別代入驗證即可．【題目詳解】解：當(dāng)a＝3，b＝2時，a2＞b2，而a＞b成立，故A選項不符合題意；當(dāng)a＝3，b＝﹣2時，a2＞b2，而a＞b成立，故B選項不符合題意；當(dāng)a＝﹣3，b＝﹣2時，a2＞b2，但a＞b不成立，故C選項符合題意；當(dāng)a＝﹣2，b＝﹣3時，a2＞b2不成立，故D選項不符合題意；故選：C．【題目點撥】本題主要考查假命題的判斷，舉反例是說明假命題不成立的常用方法，但需要注意所舉反例需要滿足命題的題設(shè)，但結(jié)論不成立．6、A【分析】先把化成，再計算即可.【題目詳解】先把化成，原式===48，故選A.【題目點撥】本題是對同底數(shù)冪乘除的考查，熟練掌握整式的乘除是解決本題的關(guān)鍵.7、B【分析】將點的坐標(biāo)代入可判斷A、B選項，利用一-次函數(shù)的增減性可判斷C、D選項．【題目詳解】解：A.當(dāng)x=0時，可得y=k，即點（0，k）在直線I上，故A不正確;B.當(dāng)x=-1時，y=-k+k=0，即直線過定點（-1，0），故B正確;C、D.由于k的符號不確定，故C、D都不正確；故答案為B．【題目點撥】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)與函數(shù)解忻式的關(guān)系及一次函數(shù)的增減性是解答本題的關(guān)鍵．8、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義以及性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】A.屬于軸對稱圖形，正確；B.屬于軸對稱圖形，正確；C.不屬于軸對稱圖形，錯誤；D.屬于軸對稱圖形，正確；故答案為：C．【題目點撥】本題考查了軸對稱圖形的問題，掌握軸對稱圖形的定義以及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、A【分析】先對多項式進(jìn)行因式分解，化為多個最簡因式的乘積，再找出其中有無和選項中相同的一個，即可得出答案.【題目詳解】原式故可知中含有因式8、、，說明該多項式可被8、、整除，故A滿足，本題答案為A.【題目點撥】本題關(guān)鍵，若想讓多項式被因式整除，需要將多項式化簡為多個最簡因式的乘積，則多項式一定可以被這幾個最簡因式整除.10、D【解題分析】①③均不能用完全平方公式分解；②－x2＋2xy－y2＝－(x2－2xy＋y2）＝－（x－y)2，能用完全平方公式分解，正確；④1－x＋＝（x2－4x＋4）＝（x－2）2，能用完全平方公式分解.故選D.11、D【解題分析】∵△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對稱，∴∠A=∠A′=50°，∠C=∠C′=30°；∴∠B=180°﹣80°=100°．故選D．12、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念逐一進(jìn)行分析即可得.【題目詳解】A.不是軸對稱圖形，故不符合題意；B.不是軸對稱圖形，故不符合題意；C.不是軸對稱圖形，故不符合題意；D.是軸對稱圖形，符合題意，故選D.【題目點撥】本題考查了軸對稱圖形的識別，熟知“平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形是軸對稱圖形”是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】由題意利用配方法和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得a、b的值，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理求出第三邊的值.【題目詳解】解：∵，∴，∴，解得，∵1＜c＜5，三邊都不相等∴c=1，即c的長為1．故答案為：1.【題目點撥】本題考查配方法的應(yīng)用和三角形的三邊關(guān)系以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．14、【分析】由直線點的特點得到，分別可求OA1＝OC1＝1，C1A2＝，C2A3＝，……，從而得到正方形邊長的規(guī)律為Cn﹣1An＝，即可求正方形面積．【題目詳解】解：直線l：y＝2x﹣2與x軸交于點A?（1，0），與y軸交于點D（0，﹣2），∴，∵OA1＝OC1＝1，∴A1B1C1O的面積是1；∴DC1＝3，∴C1A2＝，∴A2B2C2C1的面積是；∴DC2＝，∴C2A3＝，∴A3B3C3C2的面積是；……∴Cn﹣1An＝，∴正方形AnBn?nCn﹣1的面積是，故答案為．【題目點撥】本題考查的是平面直角坐標(biāo)系中有規(guī)律的點的坐標(biāo)與圖形的探索問題，列出前面幾步的數(shù)據(jù)找到點或圖形的變化規(guī)律是解答關(guān)鍵.15、1【分析】依據(jù)條件可得∠EOB=∠CBO，進(jìn)而可得出EF∥BC，進(jìn)而得到△COF中OF邊上的高為4cm，再根據(jù)三角形面積計算公式，即可得到△OFC的面積．【題目詳解】解：∵BE=OE，∴∠EBO=∠EOB，∵BO平分∠ABC，∴∠EBO=∠CBO，∴∠EOB=∠CBO，∴EF∥BC，∵點O到BC的距離為4cm，∴△COF中OF邊上的高為4cm，又∵OF=3cm，∴△OFC的面積為cm2故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查了角平分線的定義以及三角形的面積，判定EF∥BC是解決問題的關(guān)鍵．16、12n【分析】首末兩項是3n和2這兩個數(shù)的平方，那么中間一項為加上或減去2x和1積的2倍，據(jù)此解答即可.【題目詳解】由題意得，可以添加12n，此時，符合題意.故答案為：12n（答案不唯一）.【題目點撥】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本題的關(guān)鍵．17、25或7【解題分析】試題解析：①長為3的邊是直角邊，長為4的邊是斜邊時：第三邊長的平方為：②長為3、4的邊都是直角邊時：第三邊長的平方為：綜上，第三邊長的平方為：25或7.故答案為25或7.18、.【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊求解即可.【題目詳解】∵一個三角形的兩邊長分別為2和5，∴第三邊x的范圍為：，即：.所以答案為.【題目點撥】本題主要考查了三角形三邊關(guān)系，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、見解析【分析】根據(jù)已知條件，證明三角形全等，可得，由平行的判定，內(nèi)錯角相等，兩直線平行即可得．【題目詳解】在和中，，.【題目點撥】考查了全等三角形的判定和性質(zhì)以及平行的判定，熟記平行的判定定理是解題的關(guān)鍵．20、（1）見解析；（2）1.5【分析】（1）利用基本作法作BP平分∠ABC；（2）作輔助線PD⊥BC，利用勾股定理求BC，再利用角平分線的性質(zhì)得AP＝PD，再通過在中，利用勾股定理：，列出等式求出PD，即可求出AP．【題目詳解】（1）如圖（2）過點P作PD⊥BC于點D∵，∴BC＝5∵BP平分，，PD⊥BC∴AP＝PD∴△APB≌△APD∴AB＝BD＝3設(shè)AP＝PD＝，則PC＝4－，CD＝2在中：，即∴∴=1.5【題目點撥】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖．也考查了全等、勾股定理性質(zhì)的應(yīng)用．21、（1）90°；（2）證明過程見解析；【分析】（1）根據(jù)角平分線定義和同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可得∠PBC＋∠PCB的值，于是可求∠BPC；（2）利用角平分線性質(zhì)作垂直證明全等，通過割法獲得面積關(guān)系．【題目詳解】（1）∵BA∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∵PB和PC分別平分∠ABC和∠DCB，∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠BCD，∴∠PBC+∠PCB＝×（∠ABC+∠BCD）＝90°，∴∠BPC＝90°；（2）如圖，作PQ⊥BC，過P點作A′D′⊥CD，∵∠A′BP＝∠QBP，∠BA′P＝∠BQP，BP＝BP∴△A′BP≌△BQP（AAS）同理△PQC≌△PCD′（AAS）∴S△BCP＝S△BPQ+S△PQC＝S△ABP+S△PCD∴a+b＝c．【題目點撥】本題考查的是角平分線的性質(zhì)、三角形中位線定理，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）7【分析】（1）先化簡二次根式，計算乘方，然后計算加減乘除，即可得到答案；（2）先化簡二次根式，然后計算括號內(nèi)的運算，再計算單項式除以單項式即可.【題目詳解】解：原式；原式.【題目點撥】本題考查了二次根式的混合運算，二次根式的性質(zhì)，以及有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運算法則進(jìn)行解題.23、;;.數(shù)軸上畫出表示數(shù)?的B點.見解析.【分析】(1)根據(jù)勾股定理計算;(2)根據(jù)勾股定理求出AD，根據(jù)題意求出BD;(3)根據(jù)勾股定理計算即可.【題目詳解】∵這一個直角三角形的兩條直角邊分別為∴這個直角三角形斜邊長為故答案為：∵∴在中，，則由勾股定理得，在和中∴∴(3)點A在數(shù)軸上表示的數(shù)是:,由勾股定理得，以O(shè)為圓心、OC為半徑作弧交x軸于B，則點B即為所求，故答案為:,B點為所求.【題目點撥】本題考查的是勾股定理與數(shù)軸上的點的應(yīng)用，掌握任何一個直角三角形中，兩條直角邊的平方之和一定等于斜邊的平方是解題的關(guān)鍵.24、（1）x；（2）無解．【分析】（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的