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湖南師大附中博才實(shí)驗(yàn)學(xué)校2024屆數(shù)學(xué)七上期末預(yù)測試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.﹣8的相反數(shù)是()A.8 B. C. D.-82.下列說法:-a是負(fù)數(shù);-2的倒數(shù)是;-(-3)的相反數(shù)是-3;④絕對值等于2的數(shù)2.其中正確的是()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)3.如圖,小明將一個(gè)正方形紙剪出一個(gè)寬為4cm的長條后,再從剩下的長方形紙片上剪去一個(gè)寬為5cm的長條,如果兩次剪下的長條面積正好相等,那么每一個(gè)長條面積為()A.16cm2 B.20cm2 C.80cm2 D.160cm24.多項(xiàng)式x|m|+(m-4)x+7是關(guān)于x的四次三項(xiàng)式,則m的值是()A.4 B.-2 C.-4 D.4或-45.已知如圖:數(shù)軸上、、、四點(diǎn)對應(yīng)的有理數(shù)分別是整數(shù)、、、,且,則原點(diǎn)應(yīng)是()A.點(diǎn) B.點(diǎn) C.點(diǎn) D.點(diǎn)6.一件夾克衫先按成本價(jià)提高50%標(biāo)價(jià),再將標(biāo)價(jià)打8折出售,結(jié)果獲利28元,如果設(shè)這件夾克衫的成本價(jià)是元,那么根據(jù)題意,所列方程正確的是()A. B.C. D.7.如果四個(gè)有理數(shù)的積是負(fù)數(shù),那么其中負(fù)因數(shù)有多少個(gè)?()A.3 B.1 C.0或2 D.1或38.下列解方程過程中,變形正確的是()A.由2x-1=3得2x=3-1 B.由+1=+1.2得C.由-25x=26得x=- D.由得2x-3x=69.2019年是大家公認(rèn)的商用元年.移動(dòng)通訊行業(yè)人員想了解手機(jī)的使用情況,在某高校隨機(jī)對500位大學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查.下列說法正確的是()A.該調(diào)查方式是普查B.該調(diào)查中的個(gè)體是每一位大學(xué)生C.該調(diào)查中的樣本是被隨機(jī)調(diào)查的500位大學(xué)生手機(jī)的使用情況D.該調(diào)查中的樣本容量是500位大學(xué)生10.下列單項(xiàng)式中,能夠與a2b合并成一項(xiàng)的是A.–2a2b B.a(chǎn)2b2C.a(chǎn)b2 D.3ab11.有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖所示,化簡代數(shù)式:|a﹣b|﹣|c﹣a|=()A.﹣2a﹣b+c B.﹣b﹣c C.﹣2a﹣b﹣c D.b﹣c12.下列說法中正確的是()A.一個(gè)銳角的余角比這個(gè)銳角的補(bǔ)角小90°B.如果一個(gè)角有補(bǔ)角,那么這個(gè)角必是鈍角C.如果,則,,互為余角D.如果與互為余角,與互為余角,那么與也互為余角二、填空題(每題4分,滿分20分,將答案填在答題紙上)13.已知關(guān)于的方程是一元一次方程,則_________.14.把多項(xiàng)式2x2+3x3-x+5x4-1按字母x降冪排列是_____________.15.請寫出一個(gè)系數(shù)是-2,次數(shù)是3的單項(xiàng)式:________________.16.如圖,用火柴棒按以下方式搭小魚,搭條小魚用根火柴棒,搭條小魚用根……則搭條小魚需要_________根火柴棒.(用含的式子表示)17.某商店在某時(shí)刻以每件60元的價(jià)格賣出一件衣服,盈利25%,則這件衣服的進(jìn)價(jià)是___.三、解答題(本大題共7小題,共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)18.(5分)在下圖中分別畫出:(1)關(guān)于直線的軸對稱圖形;(2)關(guān)于點(diǎn)的中心對稱圖形.19.(5分)定義:若關(guān)于的一元一次方程的解為,則稱該方程為“差解方程”.如的解為,且,則方程是差解方程.(1)方程是否差解方程?請說明理由;(2)若關(guān)于的一元一次方程是差解方程,求的值.20.(8分)如圖,是的平分線,射線在內(nèi)部,,是的平分線.(1)若,求的度數(shù);(2)若,求的度數(shù).21.(10分)化簡求值:2(x2y﹣xy2﹣1)﹣3(2x2y﹣3xy2﹣3),其中x=﹣,y=1.22.(10分)將兩塊直角三角形紙板如圖①擺放,,現(xiàn)將繞點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng);當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)至圖②位置時(shí),若,且平分平分,則_;當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)至圖③位置時(shí),平分平分,求的度數(shù);當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)至圖④位置時(shí),平分平分,請直接寫出的度數(shù).23.(12分)某檢修小組從A地出發(fā),在東西方向的線路上檢修線路,如果規(guī)定向東方向行駛為正,向西方向行駛為負(fù),一天行駛記錄如下(單位:km):﹣4,+7,﹣9,+8,+1,﹣3,+1,﹣1.(1)求收工時(shí)的位置;(2)若每km耗油量為0.1升,則從出發(fā)到收工共耗油多少升?
參考答案一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念:只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)可得答案.【題目詳解】-8的相反數(shù)是8,故選A.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了相反數(shù),關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義.2、B【解題分析】因?yàn)閍是不確定的數(shù),所以-a是負(fù)數(shù)錯(cuò)誤,根據(jù)倒數(shù)的定義可得:-2的倒數(shù)是,所以正確,根據(jù)相反數(shù)的定義,-(-3)的相反數(shù)是-3,所以正確,根據(jù)絕對值的定義,絕對值等于2的數(shù)是2和-2,所以④錯(cuò)誤,故選B.3、C【分析】首先根據(jù)題意,設(shè)原來正方形紙的邊長是xcm,則第一次剪下的長條的長是xcm,寬是4cm,第二次剪下的長條的長是x-4cm,寬是5cm;然后根據(jù)第一次剪下的長條的面積=第二次剪下的長條的面積,列出方程,求出x的值是多少,即可求出每一個(gè)長條面積為多少.【題目詳解】設(shè)原來正方形紙的邊長是xcm,則第一次剪下的長條的長是xcm,寬是4cm,第二次剪下的長條的長是x-4cm,寬是5cm,
則4x=5(x-4),
去括號(hào),可得:4x=5x-10,
移項(xiàng),可得:5x-4x=10,
解得x=10
10×4=80(cm1)
答:每一個(gè)長條面積為80cm1.
故選C.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用,要熟練掌握,首先審題找出題中的未知量和所有的已知量,直接設(shè)要求的未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為x,然后用含x的式子表示相關(guān)的量,找出之間的相等關(guān)系列方程、求解、作答,即設(shè)、列、解、答.4、C【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的定義即可得.【題目詳解】∵多項(xiàng)式是關(guān)于x的四次三項(xiàng)式∴∴故選:C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了多項(xiàng)式的定義,熟記定義是解題關(guān)鍵.5、B【分析】先根據(jù)c2a=7,從圖中可看出ca=4,再求出a的值,進(jìn)而可得出結(jié)論.【題目詳解】解:∵c-2a=7,從圖中可看出c-a=4,∴c-2a=c-a-a=4-a=7,∴a=-3,∴b=0,即B是原點(diǎn).故選:B.【題目點(diǎn)撥】主要考查了數(shù)軸,數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對應(yīng)的關(guān)系,要注意數(shù)軸上的點(diǎn)比較大小的方法是左邊的數(shù)總是小于右邊的數(shù).把數(shù)和點(diǎn)對應(yīng)起來,也就是把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來,二者互相補(bǔ)充,相輔相成,把很多復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題,在學(xué)習(xí)中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.6、A【分析】根據(jù)售價(jià)的兩種表示方法解答,關(guān)系式為:標(biāo)價(jià)×80%=進(jìn)價(jià)+28,把相關(guān)數(shù)值代入即可.【題目詳解】由題意得,標(biāo)價(jià)為:x(1+50%),
八折出售的價(jià)格為:(1+50%)x×80%;
∴可列方程為:(1+50%)x×80%=x+28,
故選:A.【題目點(diǎn)撥】此題考查由實(shí)際問題抽象出一元一次方程,根據(jù)售價(jià)的兩種不同方式列出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.7、D【解題分析】試題分析:因?yàn)楣灿兴膫€(gè)因數(shù),其積為負(fù)數(shù),則負(fù)因數(shù)共有1個(gè)或3個(gè).故選D.考點(diǎn):有理數(shù)的乘法.8、D【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)對各方程整理得到結(jié)果,即可作出判斷.【題目詳解】解:A、由2x﹣1=3得2x=3+1,不符合題意;B、由+1=+1.2得+1=+1.2,不符合題意;C、由﹣25x=26得x=﹣,不符合題意;D、由得2x﹣3x=6,符合題意,故選:D.【題目點(diǎn)撥】此題考查了解一元一次方程,解方程去分母時(shí)注意各項(xiàng)都乘以各分母的最小公倍數(shù).9、C【分析】根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的定義及調(diào)查方法和總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的定義判斷逐一判斷.【題目詳解】解:A.該調(diào)查方式是抽樣調(diào)查,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.該調(diào)查中的個(gè)體是每一位大學(xué)生手機(jī)的使用情況,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.該調(diào)查中的樣本是被隨機(jī)調(diào)查的500位大學(xué)生手機(jī)的使用情況,此選項(xiàng)正確;D.該調(diào)查中的樣本容量是500,此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選:C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、總體、個(gè)體、樣本、樣本容量,熟練掌握其相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵.10、A【解題分析】能夠與a2b合并成一項(xiàng)的單項(xiàng)式,必須是a2b的同類項(xiàng),找出a2b的同類項(xiàng)即可.【題目詳解】﹣2a2b與a2b是同類項(xiàng),能夠合并成一項(xiàng).故選A.【題目點(diǎn)撥】考查了同類項(xiàng)的概念,只有同類項(xiàng)能夠合并,不是同類項(xiàng)不能合并.11、D【解題分析】根據(jù)數(shù)軸上a、b、c對應(yīng)的位置,判斷a﹣b、c﹣a正負(fù),然后對絕對值進(jìn)行化簡即可.【題目詳解】由圖形可知c>0>b>a∴a﹣b<0,c﹣a>0∴|a﹣b|﹣|c﹣a|=b﹣a﹣c+a=b﹣c故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是關(guān)于絕對值的化簡,利用數(shù)軸對絕對值內(nèi)的代數(shù)式判斷正負(fù)是解決問題的關(guān)鍵.12、A【分析】根據(jù)余角和補(bǔ)角的定義以及性質(zhì)進(jìn)行判斷即可,【題目詳解】A.一個(gè)銳角的余角比這個(gè)角的補(bǔ)角小,故選項(xiàng)正確;B.的補(bǔ)角為,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.當(dāng)兩個(gè)角的和為,則這兩個(gè)角互為余角,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.如果與互為余角,與互為余角,那么與相等,故選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選:A【題目點(diǎn)撥】本題考查了余角、補(bǔ)角的概念及其性質(zhì).余角和補(bǔ)角指的是兩個(gè)角之間的關(guān)系:兩角和為為互余,和為為互補(bǔ);同角(或等角)的余角(或補(bǔ)角)相等;另外,證明一個(gè)命題的錯(cuò)誤性還可以用舉反例的方法.熟記定義和性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.二、填空題(每題4分,滿分20分,將答案填在答題紙上)13、-1【分析】首先根據(jù)一元一次方程的定義,得出的值,然后即可求解一元一次方程.【題目詳解】由已知,得代入一元一次方程,得解得;故答案為:-1.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查對一元一次方程的理解以及求解,熟練掌握,即可解題.14、5x4﹢3x3﹢2x2-x-1【分析】先分清各項(xiàng),然后按降冪排列的定義解答.【題目詳解】多項(xiàng)式2x2+3x3-x+5x4-1的各項(xiàng)是2x2,3x3,-x,5x4,-1,按x降冪排列為5x4+3x3+2x2-x-1.故答案為5x4+3x3+2x2-x-1.【題目點(diǎn)撥】此題考查的多項(xiàng)式的次數(shù)排列,本題降冪排即從x的最高次冪排到最低次冪.15、-2a1(答案不唯一)【分析】根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)的定義來求解.單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù),所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).依此寫出一個(gè)系數(shù)是-2,次數(shù)是1的單項(xiàng)式.【題目詳解】解:系數(shù)是-2,次數(shù)是1的單項(xiàng)式有:-2a1.(答案不唯一)
故答案是:-2a1(答案不唯一).【題目點(diǎn)撥】考查了單項(xiàng)式的定義,注意確定單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)時(shí),把一個(gè)單項(xiàng)式分解成數(shù)字因數(shù)和字母因式的積,是找準(zhǔn)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的關(guān)鍵.16、【分析】觀察圖形可知,后一個(gè)圖,總比前一個(gè)圖多6根火柴棒,再通過分析計(jì)算出搭n條小魚需火柴棒根數(shù).【題目詳解】解:小魚條數(shù)木棒數(shù)
第1個(gè)圖
8=8+6(1-1)
第2個(gè)圖
14=8+6(2-1)
…
第n個(gè)圖
8+6(n-1)=6n+2
故搭n條小魚需要8+6(n-1)=6n+2根火柴棍.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了圖形的變化,首先應(yīng)找出發(fā)生變化的位置,并且觀察變化規(guī)律.注意由特殊到一般的分析方法..17、1【分析】設(shè)這件衣服的進(jìn)價(jià)為x元,列出一元一次方程即可解答.【題目詳解】解:設(shè)這件衣服的進(jìn)價(jià)為x元,由題意得,x+25%x=60解得x=1,故答案為:1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用,關(guān)鍵是根據(jù)利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià),從而可列方程求解.三、解答題(本大題共7小題,共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)18、(1)見詳解;(2)見詳解【分析】(1)據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出A,B,C的對應(yīng)點(diǎn)A1,B1,C1即可;
(2)根據(jù)中心對稱的性質(zhì)作出A,B,C的對應(yīng)點(diǎn)A2,B2,C2即可.【題目詳解】解:解:(1)如圖,為所作;
(2)如圖,為所作;【題目點(diǎn)撥】本題考查作圖?旋轉(zhuǎn)變換,軸對稱變換等知識(shí),解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí),屬于中考常考題型.19、(1)是差解方程理由見解析;(2).【分析】(1)根據(jù)“差解方程”的定義判斷即可;(2)根據(jù)“差解方程”的定義列出關(guān)于m的方程求解即可.【題目詳解】解:(1),,∵,∴是差解方程;(2),∵是差解方程,∴,∴,,∴.【題目點(diǎn)撥】本題考查了新定義運(yùn)算及一元一次方程的解法,正確理解“差解方程”的定義是解答本題的關(guān)鍵.20、(1)45°;(2)45°【分析】(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠MOB和∠NOB的度數(shù),即可得到∠MON的度數(shù);(2)根據(jù)(1)的結(jié)論代入∠COB的度數(shù)即可.【題目詳解】解:(1)∵,,∴,∵是的平分線,是的平分線,∴=60°,=15°,∴;(2)當(dāng),時(shí),∴.【題目點(diǎn)撥】本題考查了角平分線的性質(zhì),掌握知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.21、﹣4x2y+7xy2+7,.【分析】原式去括號(hào)合并得到最簡結(jié)果,把x與y的值代入計(jì)算即可求出值.【題目詳解】解:原式.當(dāng),時(shí),原式.【題目點(diǎn)撥】本題是一道整式的化簡求值題目,按照先化簡再求值的順序進(jìn)行解答,期間要特別注意符號(hào)的問題.22、(1)75°;②75°;75°【分析】(1)先求出∠BCD,再根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出∠ACM和∠BCN,根據(jù)∠MCN=∠ACB-∠ACM
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