2024屆福建省福州市師范大泉州附屬中學八上數(shù)學期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024屆福建省福州市師范大泉州附屬中學八上數(shù)學期末統(tǒng)考模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如果把分式中的a、b都擴大2倍，那么分式的值()A．擴大2倍 B．縮小2倍 C．保持不變 D．無法確定2．如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，E為AD上一點，且EF⊥BC于點F．若∠C=35°，∠DEF=15°，則∠B的度數(shù)為（）A．65°B．70°C．75°D．85°3．已知三角形兩邊長分別為5cm和16cm，則下列線段中能作為該三角形第三邊的是（）A．24cm B．15cm C．11cm D．8cm4．如圖，在中，，是的兩條中線，是上一個動點，則下列線段的長度等于最小值的是()A．2 B． C．1 D．5．如圖，一棵樹在一次強臺風中，從離地面5m處折斷，倒下的部分與地面成30°角，這棵樹在折斷前的高度是（）A．5m B．10m C．15m D．20m6．如圖，，，，下列條件中不能判斷的是（）A． B． C． D．7．下列長度的三條線段，不能組成三角形的是（）A．3，8，4 B．4，9，6C．15，20，8 D．9，15，88．根據(jù)下列表述，能確定具體位置的是（）A．羅湖區(qū)鳳凰影院二號廳6排8號 B．深圳麥當勞店C．市民中心北偏東60°方向 D．地王大廈25樓9．如圖，為等邊三角形，為延長線上一點，CE=BD，平分，下列結論:(1)；(2)；(3)是等邊三角形，其中正確的個數(shù)為()A．0個 B．1個 C．2個 D．3個10．一組數(shù)據(jù):，若增加一個數(shù)據(jù)，則下列統(tǒng)計量中，發(fā)生改變的是（）A．方差 B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．平均數(shù)二、填空題(每小題3分,共24分)11．函數(shù)的定義域____．12．如圖，將等腰繞底角頂點A逆時針旋轉15°后得到，如果，那么兩個三角形的重疊部分面積為____．13．如圖，為了測量池塘兩端點間的距離，小亮先在平地上取一個可以直接到達點和點的點，連接并延長到點，使，連接并延長到點，使，連接．現(xiàn)測得米，則兩點間的距離為__________米．14．將“平行于同一條直線的兩條直線平行”改寫成“如果……那么……”的形式為_________________________________________________.15．在平面直角坐標系中，已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過，兩點，若，則.（填”>”，”<”或”=”）16．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分線DE交AB于E，交AC于D，∠DBC＝30°，BD＝4.6，則D到AB的距離為．17．若分式的值為零，則x的值等于_____．18．點（?1，3）關于軸對稱的點的坐標為____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，點A、B分別在笫一、二象限，BD⊥y軸于點D，連接AD、OA、OB，且OA=OB（1）如圖1，若∠AOB=90°，∠ADO=135°，Aa,b，探究a、b（2）如圖2，若∠AOB=60°，∠ADO=120°，探究線段OD、AD之間的數(shù)量關系，并證明你的結論．20．（6分）計算：（1）?（6x2y）2；（2）（a+b）2+b（a﹣b）．21．（6分）如圖，將一長方形紙片放在平面直角坐標系中，，，，動點從點出發(fā)以每秒1個單位長度的速度沿向終點運動，運動秒時，動點從點出發(fā)以相同的速度沿向終點運動，當點、其中一點到達終點時，另一點也停止運動．設點的運動時間為:（秒）（1）_________，___________（用含的代數(shù)式表示）（2）當時，將沿翻折，點恰好落在邊上的點處，求點的坐標及直線的解析式；（3）在（2）的條件下，點是射線上的任意一點，過點作直線的平行線，與軸交于點，設直線的解析式為，當點與點不重合時，設的面積為，求與之間的函數(shù)關系式．22．（8分）為提高學生綜合素質，親近自然，勵志青春，某學校組織學生舉行“遠足研學”活動，先以每小時6千米的速度走平路，后又以每小時3千米的速度上坡，共用了3小時；原路返回時，以每小時5千米的速度下坡，又以每小時4千米的速度走平路，共用了4小時，問平路和坡路各有多遠.23．（8分）為了了解市民“獲取新聞的最主要途徑”，某市記者開展了一次抽樣調查。根據(jù)調查結果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息解答下列問題．（1）這次接受調查的市民總人數(shù)是_________．（2）扇形統(tǒng)計圖中，“電視”所對應的圓心角的度數(shù)是_________．（3）請補全條形統(tǒng)計圖．（4）若該市約有80萬人，請你估計其中將“電腦和手機上網(wǎng)”作為“獲取新聞的最主要途徑”的總人數(shù)．24．（8分）如圖1，在平面直角坐標系中，點A（a，1）點B（b，1）為x軸上兩點，點C在Y軸的正半軸上，且a，b滿足等式a2+2ab+b2=1．

（1）判斷△ABC的形狀并說明理由；

（2）如圖2，M，N是OC上的點，且∠CAM=∠MAN=∠NAB，延長BN交AC于P，連接PM，判斷PM與AN的位置關系，并證明你的結論．

（3）如圖3，若點D為線段BC上的動點（不與B，C重合），過點D作DE⊥AB于E，點G為線段DE上一點，且∠BGE=∠ACB，F(xiàn)為AD的中點，連接CF，F(xiàn)G．求證：CF⊥FG．

25．（10分）如圖，已知．（1）若，，求的度數(shù)；（2）若，，求的長．26．（10分）2018年10月23日，港珠澳大橋正式開通.港珠澳大橋東起香港口岸人工島，向西止于珠海洪灣，總長約55千米，是粵港澳三地首次合作共建的超大型跨海交通工程.10月24日正式通車當天，甲乙兩輛巴士同時從香港國際機場附近的香港口岸人工島出發(fā)，已知甲乙兩巴士的速度比是，乙巴士比甲巴士早11分鐘到達洪灣，求兩車的平均速度各是多少千米/時？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】根據(jù)要求對分式變形，然后根據(jù)分式的基本性質進行約分，觀察分式的前后變化即可解答．【題目詳解】把分式中的a、b都擴大2倍可得，，由此可得，分式的值擴大了2倍.故選A.【題目點撥】本題考查了分式的基本性質，熟練運用分式的基本性質將分式變形是解決問題的關鍵．2、A【解題分析】試題解析：∵EF⊥BC，∠DEF=15°，∴∠ADB=90°-15°=75°．∵∠C=35°，∴∠CAD=75°-35°=40°．∵AD是∠BAC的平分線，∴∠BAC=2∠CAD=80°，∴∠B=180°-∠BAC-∠C=180°-80°-35°=65°．故選A．3、B【分析】先根據(jù)三角形三邊關系得出第三邊的取值范圍，然后從選項中選擇范圍內的數(shù)即可．【題目詳解】∵三角形兩邊長分別為5cm和16cm，∴第三邊的取值范圍為，即，而四個選項中只有15cm在內，故選：B．【題目點撥】本題主要考查三角形三邊關系，掌握三角形三邊關系是解題的關鍵．4、B【分析】根據(jù)軸對稱的性質可知，點B關于AD對稱的點為點C，故當P為CE與AD的交點時，BP+EP的值最?。绢}目詳解】解：∵△ABC是等邊三角形，AD是BC邊上的中線，∴AD⊥BC∴點B關于AD對稱的點為點C，∴BP=CP，∴當P為CE與AD的交點時，BP+EP的值最小，即BP+EP的最小值為CE的長度，∵CE是AB邊上的中線，∴CE⊥AB，BE=，∴在Rt△BCE中，CE=，故答案為：B．【題目點撥】本題考查了等邊三角形的性質、軸對稱的性質，解題的關鍵是找到當P為CE與AD的交點時，BP+EP的值最小．5、C【分析】根據(jù)30°所對的直角邊是斜邊的一半，得斜邊是10，從而求出大樹的高度．【題目詳解】如圖，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CB=5，∠BAC=30°，∴AB=10，∴大樹的高度為10+5=15（m）．故選C．【題目點撥】本題考查了直角三角形的性質：30°所對的直角邊等于斜邊的一半，掌握這條性質是解答本題的關鍵．6、B【分析】先證明∠A=∠D，然后根據(jù)全等三角形的判定方法逐項分析即可．【題目詳解】解：如圖，延長BA交EF與H．∵AB∥DE，∴∠A=∠1，∵AC∥DF，∴∠D=∠1，∴∠A=∠D．A．在△ABC和△DEF中，∵AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF，∴△ABC≌△DEF（SAS），故A不符合題意；B．EF=BC，無法證明△ABC≌△DEF（ASS）；故B符合題意；C．在△ABC和△DEF中，∵∠B＝∠E，∠A＝∠D，AC＝DF，∴△ABC≌△DEF（AAS），故C不符合題意；D．∵EF∥BC，∴∠B=∠2，∵AB∥DE，∴∠E=∠2，∴∠B=∠E，在△ABC和△DEF中，∵∠B＝∠E，∠A＝∠D，AC＝DF，∴△ABC≌△DEF（AAD），故D不符合題意；故選B．【題目點撥】本題主要考查了平行線的性質，以及全等三角形的判定和性質，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質（即全等三角形的對應邊相等、對應角相等）是解題的關鍵．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等．7、A【解題分析】A，∵3+4＜8∴不能構成三角形；B，∵4+6＞9∴能構成三角形；C，∵8+15＞20∴能構成三角形；D，∵8+9＞15∴能構成三角形．故選A．8、A【分析】根據(jù)坐標的定義，確定位置需要兩個數(shù)據(jù)對各選項分析判斷利用排除法求解．【題目詳解】A選項：羅湖區(qū)鳳凰影院二號廳6排8號，可以確定一個位置，故符合題意；B選項：深圳麥當勞店，不能確定深圳哪家麥當勞店，故不符合題意；C選項：市民中心北偏東60°方向，沒有確定具體的位置，只確定了一個方向，故不符合題意；D選項：地王大廈25樓，不能確定位置，故不符合題意；故選：A．【題目點撥】考查了坐標確定位置，解題關鍵是理解確定坐標的兩個數(shù)．9、D【分析】根據(jù)等邊三角形的性質得出，，求出，根據(jù)可證明即可證明與；根據(jù)全等三角形的性質得出，，求出，即可判斷出是等邊三角形．【題目詳解】是等邊三角形，，，，平分，，，在和中，，故（2）正確；∴∴，故（1）正確；∴是等邊三角形，故（3）正確．∴正確有結論有3個．故選：D．【題目點撥】本題主要考查了全等三角形的判定與性質以及等邊三角形的性質，要靈活運用等邊三角形的三邊相等、三個角相等的性質．10、A【分析】依據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的定義和公式求解即可．【題目詳解】解：A、原來數(shù)據(jù)的方差=[（0-2）2+（1-2）2+2×（2-2）2+（3-2）2+（4-2）2]=，添加數(shù)字2后的方差=[（0-2）2+（1-2）2+3×（2-2）2+（3-2）2+（4-2）2]=，故方差發(fā)生了改變；B、原來數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2，添加數(shù)字2后眾數(shù)仍為2，故B與要求不符；C、原來數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2，添加數(shù)字2后中位數(shù)仍為2，故C與要求不符；D、原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2，添加數(shù)字2后平均數(shù)仍為2，故D與要求不符；故選A.【題目點撥】本題主要考查的是眾數(shù)、中位數(shù)、方差、平均數(shù)，熟練掌握相關概念和公式是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、．【分析】由根式的被開方數(shù)大于等于0，分式的分母不等于0聯(lián)立不等式組求解x的取值即可．【題目詳解】根據(jù)題意得，解得，故答案為：.【題目點撥】本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，函數(shù)的定義域，就是使函數(shù)解析式有意義的自變量的取值范圍，是基礎題．12、【分析】設B′C′與AB相交于點D，根據(jù)等腰直角三角形的性質可得∠BAC=45°，根據(jù)旋轉角可得∠CAC′=15°，然后求出∠C′AD=30°，根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得AD=2C′D，然后利用勾股定理列式求出C′D的長度，再根據(jù)三角形的面積公式列式進行計算即可得解．【題目詳解】設B′C′與AB相交于點D，如圖，在等腰直角△ABC中，∠BAC=45°，∵旋轉角為15°，∴∠CAC′=15°，∴∠C′AD=∠BAC-∠CAC′=45°-15°=30°，∴AD=2C′D，在Rt△AC′D中，根據(jù)勾股定理，AC′2+C′D2=AD2，即12+C′D2=4C′D2，解得C′D=，∴重疊部分的面積=．故答案為：．【題目點撥】本題考查了旋轉的性質，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，勾股定理的應用，熟練掌握旋轉的性質是解題的關鍵．13、30【分析】根據(jù)全等三角形的判定與性質，可得答案．【題目詳解】解：在△ABC和△DEC中，，△ABC≌△DEC（SAS），

∴AB=DE=30米，故答案為：30.【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定與性質，利用全等三角形的判定與性質是解題關鍵．14、如果兩條直線平行于同一條直線，那么這兩條直線平行.【分析】命題由題設和結論兩部分組成，通常寫成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接題設，“那么”后面接結論．【題目詳解】命題可以改寫為：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．【題目點撥】任何一個命題都可以寫成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接題設，“那么”后面接結論．在改寫過程中，不能簡單地把題設部分、結論部分分別塞在“如果”、“那么”后面，要適當增減詞語，保證句子通順而不改變原意．15、.【解題分析】試題分析：一次函數(shù)的增減性有兩種情況：①當時，函數(shù)的值隨x的值增大而增大；②當時，函數(shù)y的值隨x的值增大而減小.由題意得，函數(shù)的，故y的值隨x的值增大而增大.∵，∴.考點：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系.16、2.1【解題分析】先根據(jù)線段的垂直平分線的性質得到DB=DA，則有∠A=∠ABD，而∠C=90°，∠DBC=10°，利用三角形的內角和可得∠A+∠ABD=90°-10°=60°，得到∠ABD=10°，在Rt△BED中根據(jù)含10°的直角三角形三邊的關系即可得到DE=BD=2.1cm．解：∵DE垂直平分AB，∴DB=DA，∴∠A=∠ABD，而∠C=90°，∠DBC=10°，∴∠A+∠ABD=90°-10°=60°，∴∠ABD=10°，在Rt△BED中，∠EBD=10°，BD=4.6cm，∴DE=BD=2.1cm，即D到AB的距離為2.1cm．故答案為2.1．17、1【解題分析】根據(jù)題意得：x﹣1=0，解得：x=1．此時1x+1=5，符合題意，故答案為1．18、（-1，-3）．【分析】根據(jù)關于x軸的對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)可得答案．【題目詳解】解：點（-1，3）關于x軸對稱的點的坐標為（-1，-3），

故答案是：（-1，-3）．【題目點撥】此題主要考查了關于x軸的對稱點的坐標，關鍵是掌握點的坐標變化規(guī)律．三、解答題(共66分)19、（1）b=2a，證明見解析；（2）AD=1【解題分析】（1）過點A做AE⊥y軸于E，利用AAS定理證明ΔODB?ΔAOE，從而得到OD=AE，BD=OE，然后利用等腰直角三角形的判定與性質得到OD=DE=AE，即OE=2AE，從而求出a，b的關系；（2）在y軸上取一點E，使得DE=DA，根據(jù)含60°角的等腰三角形是等邊三角形判定ΔADE，ΔAOB是等邊三角形，然后利用SAS定理證明ΔBEA?ΔODA，從而得到OD=BE，∠BEA=∠ODA=120°，然后利用含30°的直角三角形的性質求證AD=1【題目詳解】解：（1）如圖1，過點A做AE⊥y軸于E，則∠AEO=∠AOB=90°∴∠OAE+∠AOE=∠BOD+∠AOE∴∠OAE=∠BOD∵∠BDO=∠AEO=90°，OA=OB∴ΔODB?ΔAOE（AAS）∴OD=AE，BD=OE∵∠ADE=45°，∠AED=90°∴∠ADE=∠EAD=45°∴OD=DE=AE∴OE=2AE∴b=2a．（2）如圖2，在y軸上取一點E，使得DE=DA∵∠ADO=120°∴∠ADE=60°∴ΔADE是等邊三角形∴AD=AE∠DAE=60°∵∠AOB=60°OA=OB∴ΔAOB是等邊三角形∴∠BAO=60°OA=OB∴∠EAB=∠DAO∴ΔBEA?ΔODA（SAS）∴OD=BE，∠BEA=∠ODA=120°∴∠BED=60°∵∠BDE=90°∴∠EBD=30°∴ED=∴AD=1【題目點撥】本題考查等邊三角形的性質及其判定，全等三角形的判定和性質，含30°的直角三角形的性質，掌握相關性質定理，正確添加輔助線進行證明是解題關鍵．20、（1）12x3y2；（2）a2+3ab．【分析】（1）根據(jù)分式的乘除法以及積的乘方的運算法則計算即可．

（2）應用完全平方公式，以及單項式乘多項式的方法計算即可．【題目詳解】（1）?（6x2y）2；=?（36x4y2）=12x3y2；（2）(a+b)2+b（a﹣b）=a2+2ab+b2+ab﹣b2=a2+3ab．【題目點撥】本題主要考查了分式的乘除，單項式乘多項式以及完全平方公式的應用，要熟練掌握．21、（1）6-t，t+；（2）D(1，3)，y=x+；（3）【分析】（1）根據(jù)點E，F(xiàn)的運動軌跡和速度，即可得到答案；（2）由題意得：DF=OF=，DE=OE=5，過點E作EG⊥BC于點G，根據(jù)勾股定理得DG=4，進而得D(1，3)，根據(jù)待定系數(shù)法，即可得到答案；（3）根據(jù)題意得直線直線的解析式為：，從而得M(，3)，分2種情況：①當點M在線段DB上時，②當點M在DB的延長線上時，分別求出與之間的函數(shù)關系式，即可．【題目詳解】∵，，，∴OA=6，OC=3，∵AE=t×1=t，∴6-t，(t+)×1=t+，故答案是：6-t，t+；（2）當時，6-t=5，t+=，∵將沿翻折，點恰好落在邊上的點處，∴DF=OF=，DE=OE=5，過點E作EG⊥BC于點G，則EG=OC=3，CG=OE=5，∴DG=，∴CD=CG-DG=5-4=1，∴D(1，3)，設直線的解析式為：y=kx+b，把D(1，3)，E(5，0)代入y=kx+b，得，解得：，∴直線的解析式為：y=x+；（3）∵MN∥DE，∴直線直線的解析式為：，令y=3，代入，解得：x=，∴M(，3)．①當點M在線段DB上時，BM=6-()=，∴=，②當點M在DB的延長線上時，BM=-6=，∴=，綜上所述：．【題目點撥】本題主要考查一次函數(shù)與幾何圖形的綜合，掌握勾股定理與一次函數(shù)的待定系數(shù)法，是解題的關鍵．22、平路有千米，坡路有千米【分析】設去時平路為xkm，上山的坡路為ykm，根據(jù)去的時候共用3h，返回時共用4h，列方程組即可．【題目詳解】解：設平路有x千米，坡路有y千米.由題意可知解得答：平路有千米，坡路有千米【題目點撥】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是讀懂題意，找出合適的等量關系，列方程組．23、（1）1000；（2）54°；（3）補全條形統(tǒng)計圖見解析；（4）528000人【分析】（1）用電腦上網(wǎng)的人數(shù)除以電腦上網(wǎng)所占的百分比得到總人數(shù)；（2）先求出“電視”所占的百分比，根據(jù)“電視”所占的百分比乘以360°，可得答案；（3）總人數(shù)乘以“報紙”對應的百分比求得其人數(shù)，據(jù)此補全圖形；（4）根據(jù)樣本估計總體，可得答案．【題目詳解】解：（1）這次接受調查的市民總人數(shù)是260÷26%＝1000（人），故答案為：1000；（2）扇形統(tǒng)計圖中，“電視”所對應的圓心角的度數(shù)是360°×（1-10%-9%-26%-40%）＝360°×15%=54°，故答案為：54°．（3）用“報紙”獲取新聞的途徑的人數(shù)為：10%×1000＝100（人），補全條形統(tǒng)計圖如下：（4）800000×（26%＋40%）＝528000（人），答：將“電腦和手機上網(wǎng)”作為“獲取新聞的最主要途徑”的總人數(shù)為528000人．【題目點撥】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。部疾榱擞脴颖竟烙嬁傮w．24、（1）△ABC是等腰三角形；（2）PM∥AN，證明見解析；（3）見解析【分析】（1）由題意可得a=-b，即OA=OB，根據(jù)線段垂直平分線的性質可得AC=BC，即△ABC是等腰三角形；（2）延長AN交BC于點E，連接PM，過點M作MH⊥AE，MD⊥BP，MG⊥AC，根據(jù)等腰三角形的性質可得∠NAB=∠NBA，∠ANO=∠BNO，可得∠PNC=∠CNE，根據(jù)角平分線的性質可得PM平分∠CPB，根據(jù)三角形的外角的性質可得∠CPM=∠CAN=2∠NAB，即可得PM∥AN；

（3）延長GF至點M，使FM=FG，連接CG，CM，AM，由題意可證△AMF≌△DGF，可得AM=DG，由角的數(shù)量關系可得∠BCO=∠BDG=∠DBG，即DG=BG，根據(jù)“SAS”可證△AMC≌△BGC，可得CM=CG，根據(jù)等腰三角形性質可得CF⊥FG．【題目詳解】解：（1）∵a2+2ab+b2=1，

∴（a+b）2=1，

∴a=-b，

∴OA=OB，且AB⊥OC，

∴OC是AB的垂直平分線，

∴AC=BC，

∴△ACB是等腰三角形（2）PM∥AN，

理由如下：

如圖，延長AN交BC于點E，連接PM，過點M作MH⊥AE，MD⊥BP，MG⊥AC，

∵OC是AB的垂直平分線，

∴AN=NB，CO⊥AB

∴∠NAB=∠NBA，∠ANO=∠BNO

∴∠PNC=∠CNE，且MH⊥AE，MD⊥BP，

∴MD=MH，

∵∠CAM=∠MAN=∠NAB，

∴AM平分∠CAE，且MG⊥AC，MH⊥AE

∴MG=MH

∴MG=MD，且MG⊥AC，MD⊥BP，

∴PM平分∠BPC

∵∠CAM=∠MAN=∠NAB，∠PNA=∠NAB+∠NBA

∴∠CAN=2∠NAB=∠PNA，

∵∠