2024屆下期湖南岳陽市城區(qū)數(shù)學八上期末經(jīng)典試題含解析

2024屆下期湖南岳陽市城區(qū)數(shù)學八上期末經(jīng)典試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知：點A（m﹣1，3）與點B（2，n﹣1）關于x軸對稱，則（m+n）2019的值為（）A．0 B．1 C．﹣1 D．320192．已知點M（1-2m，m-1）在第二象限，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．3．如圖，△中，，是中點，下列結論，不一定正確的是（）A． B．平分 C． D．4．如果把分式中的x和y都擴大5倍，那么分式的值（）A．不變 B．縮小5倍 C．擴大2倍 D．擴大5倍5．如圖，菱形的對角線長分別為，則這個菱形面積為（）A． B． C． D．6．下列圖形中，不是運用三角形的穩(wěn)定性的是()A． B． C． D．7．下列條件中一定能判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F B．∠A＝∠D，AB＝DE，BC＝EFC．AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF D．AB＝DE，∠A＝∠E，∠B＝∠F8．下列函數(shù)中，隨增大而減小的是（）A． B． C． D．9．如圖，是等邊三角形，，則的度數(shù)為()A．50° B．55° C．60° D．65°10．近期，受不良氣象條件影響，我市接連出現(xiàn)重污染天氣，細顆粒物（PM2.5）平均濃度持續(xù)上升，嚴重威脅人民群眾的身體健康，PM2.5是直徑小于或等于2.5微米（1微米相當于1毫米的千分之一）的顆粒物，可直接進入肺部把2.5微米用科學記數(shù)法表示為（）A．2.5×10﹣6米 B．25×10﹣5米C．0.25×10﹣4米 D．2.5×10﹣4米11．的平方根與-8的立方根之和是（）A．0 B．-4 C．4 D．0或-412．如圖，OP為∠AOB的平分線，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別是C，D，則下列結論錯誤的是（）A．∠COP＝∠DOP B．PC＝PD C．OC＝OD D．∠COP＝∠OPD二、填空題（每題4分，共24分）13．若x2+ax+4是完全平方式，則a=_____．14．分式的最簡公分母是_____________．15．若二次根式是最簡二次根式，則最小的正整數(shù)為______.16．已知一個正多邊形的內角和為1080°，則它的一個外角的度數(shù)為_______度．17．若關于x，y的二元一次方程組的解也是二元一次方程的解，則k的值為_______________．18．已知直線x+2y=5與直線x+y=3的交點坐標是（1，2），則方程組的解是_________．三、解答題（共78分）19．（8分）隨著“低碳生活,綠色出行”理念的普及,新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具.某汽車銷售公司計劃購進一批新能源汽車嘗試進行銷售,據(jù)了解2輛A型汽車、3輛B型汽氣車的進價共計80萬元；3輛A型汽車、2輛B型汽車的進價共計95萬元．(1)求A、B兩種型號的汽車每輛進價分別為多少方元?(2)若該公司計劃正好用200萬元購進以上兩種型號的新能源汽車(兩種型號的汽車均購買)，請你幫助該公司設計購買方案；(3)若該汽車銷售公司銷售1輛A型汽車可獲利8000元,銷售1輛B型汽車可獲利5000元,在(2)中的購買方案中,假如這些新能源汽車全部售出,哪種方案獲利最大?最大利潤是多少元？20．（8分）如圖，方格圖中每個小正方形的邊長為1，點A、B、C都是格點．（1）畫出△ABC關于直線BM對稱的△A1B1C1；（2）寫出AA1的長度．21．（8分）已知．（1）化簡；（2）當時，求的值；（3）若，的值是否存在，若存在，求出的值，若不存在，說明理由．22．（10分）一項工程，如果由甲隊單獨做這項工程剛好如期完成，若乙隊單獨做這項工程，要比規(guī)定日期多5天完成．現(xiàn)由若甲、乙兩隊合作4天后，余下的工程由乙隊單獨做，也正好如期完成．已知甲、乙兩隊施工一天的工程費分別為16萬元和14萬元．（1）求規(guī)定如期完成的天數(shù)．（2）現(xiàn)有兩種施工方案：方案一：由甲隊單獨完成；方案二：先由甲、乙合作4天，再由乙隊完成其余部分；通過計算說明，哪一種方案比較合算．23．（10分）（1）；（2）24．（10分）如圖，已知直線AB與CD相交于點O，OE平分∠BOD，OE⊥OF，且∠AOC=40°，求∠COF的度數(shù).25．（12分）目前節(jié)能燈在城市已基本普及，今年某省面向農村地區(qū)推廣，為響應號召，某商場用3800元購進節(jié)能燈120只，這兩種節(jié)能燈的進價、售價如表：進價（元/只）售價（元/只）甲種節(jié)能燈3040乙種節(jié)能燈3550（1）求甲、乙兩種節(jié)能燈各進多少只?（2）全部售完120只節(jié)能燈后，該商場獲利多少元?26．如圖①，點是等邊內一點，，．以為邊作等邊三角形，連接．（1）求證：；（2）當時（如圖②），試判斷的形狀，并說明理由；（3）求當是多少度時，是等腰三角形？（寫出過程）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)關于x軸的對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)可得m、n的值，進而可得答案．【題目詳解】解：∵點A（m﹣1，3）與點B（2，n﹣1）關于x軸對稱，∴m﹣1＝2，n﹣1＝﹣3，∴m＝3，n＝﹣2，∵（m+n）2019＝1，故選：B．【題目點撥】本題考查坐標對稱點的特性，熟記知識點是解題關鍵.2、B【分析】根據(jù)平面直角坐標系中第二象限點的符號特征可列出關于m的不等式組，求解即可.【題目詳解】解：根據(jù)題意可得解不等式①得：解不等式②得：∴該不等式組的解集是.故選B【題目點撥】本題考查了平面直角坐標系中象限點的特征及不等式組的解法，根據(jù)象限點的特征列出不等式組是解題的關鍵.3、C【分析】根據(jù)等邊對等角和等腰三角形三線合一的性質解答．【題目詳解】解：∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵AB=AC，D是BC中點，

∴AD平分∠BAC，AD⊥BC，

所以，結論不一定正確的是AB=2BD．

故選：C．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質，主要利用了等邊對等角的性質以及等腰三角形三線合一的性質，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵．4、A【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以或除以同一個數(shù)（或整式），結果不變，可得答案．【題目詳解】解：把分式中的x和y都擴大5倍則原式故選A.【題目點撥】本題考查了分式的基本性質，分式的分子分母都乘以或除以同一個數(shù)（或整式），結果不變．5、A【解題分析】直接根據(jù)菱形的面積等于它的兩條對角線的乘積的一半求出答案即可．【題目詳解】∵AC=5cm，BD=8cm，∴菱形的面積=×5×8=10cm1．故選：A．【題目點撥】本題考查了菱形的性質，熟知菱形ABCD的面積等于對角線乘積的一半是解題的關鍵．6、C【解題分析】分析：利用三角形的穩(wěn)定性解答即可.詳解：對于A、B、D選項，都含有三角形，故利用了三角形的穩(wěn)定性；而C選項中，拉閘門是用到了四邊形的不穩(wěn)定性.故選C.點睛：本題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，需理解穩(wěn)定性在實際生活中的應用；首先，明確能體現(xiàn)出三角形的穩(wěn)定性，則說明物體中必然存在三角形；7、C【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理進行判斷.【題目詳解】如圖：A.沒有邊的參與，不能判定△ABC≌△DEF，故本選項錯誤；B.根據(jù)SSA不能判定△ABC≌△DEF，故本選項錯誤；C.根據(jù)SSS能判定△ABC≌△DEF，故本選項正確；D.∠A的對應角應該是∠D，故不能判斷，本選項錯誤；故選C.【題目點撥】本題考查全等三角形的判定，熟練掌握判定三角形全等的幾種方法是解決本題的關鍵，在做此題時可畫出圖形，根據(jù)圖形進行判斷，切記判定定理的條件里必須有邊，且沒有邊邊角（SSA）這一定理.8、D【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質逐一判斷即可得出答案．【題目詳解】A.，，隨增大而增大，不符合題意；B.，，隨增大而增大，不符合題意；C.，，隨增大而增大，不符合題意；D.，，隨增大而減小，符合題意；故選：D．【題目點撥】本題主要考查一次函數(shù)的性質，掌握一次函數(shù)的圖象和性質是解題的關鍵．9、A【分析】利用等邊三角形三邊相等，結合已知BC=BD，易證、都是等腰三角形，利用等邊對等角及三角形內角和定理即可求得的度數(shù).【題目詳解】是等邊三角形，，又，，,,,故選A．【題目點撥】本題考查了等邊三角形、等腰三角形的性質、等邊對等角以及三角形內角和定理，熟練掌握性質和定理是正確解答本題的關鍵.10、A【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定；【題目詳解】∵1微米＝0.000001米＝1×米，∴2.5微米＝2.5×1×米＝2.5×米；故選：A．【題目點撥】本題主要考查了科學記數(shù)法的表示，掌握科學記數(shù)法是解題的關鍵.11、D【解題分析】首先計算的平方根、-8的立方根，然后求和即可.【題目詳解】∵=4，∴的平方根為2，∵-8的立方根為-2，∴的平方根與-8的立方根之和是0或-4，故選D.【題目點撥】本題考查平方根與立方根，一個正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)，0的平方根是0，熟練掌握平方根與立方根的概念是解題關鍵.12、D【分析】先根據(jù)角平分線的性質得出PC＝PD，∠POC＝∠POD，再利用HL證明△OCP≌△ODP，根據(jù)全等三角形的性質得出OC＝OD即可判斷．【題目詳解】∵OP為∠AOB的角平分線，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別是C、D，∴PC＝PD，∠POC＝∠POD，故A，B正確；在Rt△OCP與Rt△ODP中，，∴Rt△OCP≌Rt△ODP（HL），∴OC＝OD，故C正確．不能得出∠COP＝∠OPD，故D錯誤．故選：D．【題目點撥】此題主要考查角平分線的性質與證明，解題的關鍵是熟知角平分線的性質定理與全等三角形的判定方法．二、填空題（每題4分，共24分）13、±1．【分析】這里首末兩項是x和2這兩個數(shù)的平方，那么中間一項為加上或減去a和2積的2倍，故a=±1．【題目詳解】解：中間一項為加上或減去a和2積的2倍，故a=±1，故答案為±1．【題目點撥】本題考查了完全平方公式的應用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構成了一個完全平方式．注意積的2倍的符號，避免漏解．14、【解題分析】試題分析：找分母各項的系數(shù)的最小公倍數(shù)，和相同字母的次數(shù)最高的項，故最簡公分母為．考點：最簡公分母15、1【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義求解即可.【題目詳解】解：∵a是正整數(shù)，且是最簡二次根式，∴當a=1時，，不是最簡二次根式，當a=1時，，是最簡二次根式，則最小的正整數(shù)a為1，故答案為：1．【題目點撥】本題考查最簡二次根式的定義．根據(jù)最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．16、45【分析】利用n邊形內角和公式求出n的值，再結合多邊形的外角和度數(shù)為即可求出一個外角的度數(shù).【題目詳解】解：設這個正多邊形為正n邊形，根據(jù)題意可得解得所以該正多邊形的一個外角的度數(shù)為45度.故答案為：45.【題目點撥】本題考查了多邊形內角和與外角和，靈活利用多邊形的內角和與外角和公式是解題的關鍵.17、【分析】將k看做已知數(shù)求出x與y，代入2x十3y=

6中計算即可得到k的値．【題目詳解】解：

①十②得：

2x=14k，即x=7k，

將x=

7k代入①得：7k十y=5k，即y=

-2k，

將x=7k，

y=

-2k代入2x十3y=6得：

14k-6k=6，

解得：

k=

故答案為：

【題目點撥】此題考查了二元一次方程組的解以及二元一-次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊成立的未知數(shù)的值．18、【題目詳解】解：∵直線x+2y=5與直線x+y=3的交點坐標是（1，2），∴方程組的解為【題目點撥】本題考查一次函數(shù)與二元一次方程（組），利用數(shù)形結合思想解題是關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）A種型號的汽車每輛進價為25萬元，B種型號的汽車每輛進價為10萬元；（2）三種購車方案，方案詳見解析；（3）購買A種型號的汽車2輛，B種型號的汽車15輛，可獲得最大利潤，最大利潤為91000元【分析】（1）設A種型號的汽車每輛進價為x萬元，B種型號的汽車每輛進價為y萬元，根據(jù)題意列出方程組求解即可.（2）設購買A種型號的汽車m輛，B種型號的汽車n輛，根據(jù)題意列出方程，找出滿足題意的m，n的值.（3）根據(jù)題意可得，銷售一輛A型汽車比一輛B型汽車獲得更多的利潤，要獲得最大的利潤，需要銷售A型汽車最多，根據(jù)（2）中的購買方案選擇即可.【題目詳解】（1）設A種型號的汽車每輛進價為x萬元，B種型號的汽車每輛進價為y萬元，根據(jù)題意可得,解得綜上，A種型號的汽車每輛進價為25萬元，B種型號的汽車每輛進價為10萬元（2）設購買A種型號的汽車m輛，B種型號的汽車n輛，根據(jù)題意可得25m+10n=200，且m,n是正整數(shù)當m=2，n=15當m=4，n=10當m=6，n=5購買方案有三種，分別是方案1：購買A種型號的汽車2輛，B種型號的汽車15輛；方案2：購買A種型號的汽車4輛，B種型號的汽車10輛；方案3：購買A種型號的汽車6輛，B種型號的汽車5輛.（3）方案1：方案2：；方案3：73000（元）即方案1可獲得最大利潤，最大利潤為91000元.【題目點撥】本題考查二元一次方程組的實際應用和最優(yōu)方案問題，理解題中的等量關系并列出方程求解是解題的關鍵.20、（1）詳見解析；（2）AA1=1．【解題分析】試題分析：（1）先作出△ABC各頂點關于直線BM對稱的點，再畫出△A1B1C1即可；（2）根據(jù)圖形中A，A1的位置，即可得到AA1的長度．試題解析：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；（2）由圖可得，AA1=1．21、（1）；（2）A=或；（3）不存在，理由見詳解.【分析】（1）先把括號里面的通分，再計算整式除法即可；

（2）利用完全平方公式，求出x-y的值，代入化簡后的A中，求值即可；

（3）利用非負數(shù)的和為0，確定x、y的關系，把x、y代入A的分母，判斷A的值是否存在．【題目詳解】解：（1）===；（2）∵x2+y2=13，xy=-6

∴（x-y）2=x2-2xy+y2=13+12=25

∴x-y=±5，當x-y=5時，A=；

當x-y=-5時，A=．（3）∵，∴x-y=0，y+2=0

當x-y=0時，

A的分母為0，分式?jīng)]有意義．∴當時，A的值不存在.【題目點撥】本題考查了分式的加減乘除運算、完全平方公式、非負數(shù)的和及分式有無意義的條件．題目綜合性較強．初中階段學過的非負數(shù)有：a的偶次冪，a（a≥0）的偶次方根，a|的絕對值．22、（1）20天；（2）方案一合算【分析】（1）設規(guī)定的工期為x天，則甲隊單獨完成此項工程需x天，乙隊單獨完成此項工程需天，總工程量為a，由此可求出甲、乙兩隊的施工效率，然后根據(jù)“甲、乙兩隊合作4天后，余下的工程由乙隊單獨做，也正好如期完成”列出關于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結論；（2）利用“總費用＝單天費用×工作時間”分別求出方案一、二所需費用，比較后即可得出結論．【題目詳解】（1）設規(guī)定的工期為x天，則甲隊單獨完成此項工程需x天，乙隊單獨完成此項工程需天，總工程量為a因此，甲隊的施工效率為，乙隊的施工效率為由題意得：整理得：解得：經(jīng)檢驗，是原分式方程的解，且符合題意答：規(guī)定工期為20天；（2）方案一所需費用為（萬元）方案二所需費用為（萬元）因故選擇方案一合算．【題目點撥】本題考查了分式方程的實際應用，依據(jù)題意，正確列出分式方程是解題關鍵．23、（1）；（2）－5.【分析】（1）首先根據(jù)立方根、零次冪、負指數(shù)冪和絕對值的性質化簡，然后計算即可；（2）將二次根式化簡，然后應用乘法分配律，進行計算即可．【題目詳解】解：（1）原式；（2）原式.【題目點撥】此題主要考查了實數(shù)的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行．24、110°【分析】通過對頂角性質得到∠BOD度數(shù)，再通過角平分線定義得到∠DOE的度數(shù)，通過垂直定義得到∠EOF的度數(shù)，再通過角的和差得到∠2的度數(shù)，最后通過鄰補角性質即可得到∠COF的度數(shù)．【題目詳解】解：∵∠BOD與∠AOC是對頂角，且∠AOC=40°，∴∠BOD=∠AOC=40°，∵OE平分∠BOD，∴∠1=∠2=∠BOD=×40°=20°