2024屆河南省濮陽市臺前縣數學八上期末綜合測試模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2024屆河南省濮陽市臺前縣數學八上期末綜合測試模擬試題考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內,不得在試卷上作任何標記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內,第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.下列圖形中,不一定是軸對稱圖形的是()A.正方形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.圓2.當時,代數式的值是().A.-1 B.1 C.3 D.53.下列命題是真命題的是()A.如果一個數的相反數等于這個數本身,那么這個數一定是0B.如果一個數的倒數等于這個數本身,那么這個數一定是1C.如果一個數的平方等于這個數本身,那么這個數一定是0D.如果一個數的算術平方根等于這個數本身,那么這個數一定是04.如圖,AB∥CD,CE∥BF,A、E、F、D在一直線上,BC與AD交于點O,且OE=OF,則圖中有全等三角形的對數為()A.2 B.3 C.4 D.55.如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,分別以點A和點B為圓心,大于AB的長為半徑作弧,兩弧相交于M、N兩點,作直線MN,交BC于點D,連接AD,若BD=6,則CD的長為()A.2 B.4 C.6 D.36.已知a、b、c是三角形的三邊長,若滿足,則這個三角形的形狀是()A.等腰三角形 B.等邊三角形 C.銳角三角形 D.直角三角形7.下列各數中是無理數的是()A. B. C. D.8.如圖,∠BAD=∠CAE=90°,AB=AD,AE=AC,F(xiàn)是CB延長線上一點,AF⊥CF,垂足為F.下列結論:①∠ACF=45°;②四邊形ABCD的面積等于AC2;③CE=2AF;④S△BCD=S△ABF+S△ADE;其中正確的是()A.①② B.②③ C.①②③ D.①②③④9.下列給出的四組數中,不能構成直角三角形三邊的一組是()A.3,4,5 B.5,12,13 C.1,2, D.6,8,910.下列函數中,自變量x的取值范圍是x≥3的是()A. B. C. D.二、填空題(每小題3分,共24分)11.已知等腰三角形有兩條邊分別是3和7,則這個三角形的周長是_______.12.如圖(1)是長方形紙帶,,將紙帶沿折疊圖(2)形狀,則等于________度.13.將二次根式化簡為__________.14.點與點關于軸對稱,則點的坐標是__________.15.若△ABC中,AD是BC邊上的高線,AE平分∠BAC,∠B=40°,∠C=50°,則∠EAD=_____°.16.如圖,有一矩形紙片OABC放在直角坐標系中,O為原點,C在x軸上,OA=6,OC=10,如圖,在OA上取一點E,將△EOC沿EC折疊,使O點落在AB邊上的D點處,則點E的坐標為_______。17.如圖,將三角形紙片(△ABC)進行折疊,使得點B與點A重合,點C與點A重合,壓平出現(xiàn)折痕DE,F(xiàn)G,其中D,F(xiàn)分別在邊AB,AC上,E,G在邊BC上,若∠B=25°,∠C=45°,則∠EAG的度數是_____°.18.分解因式:ax2+2ax+a=____________.三、解答題(共66分)19.(10分)如圖1,將兩個完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置,其中∠C=90°,∠B=∠E=30°.(1)操作發(fā)現(xiàn)如圖1,固定△ABC,使△DEC繞點C旋轉.當點D恰好落在BC邊上時,填空:線段DE與AC的位置關系是;②設△BDC的面積為S1,△AEC的面積為S1.則S1與S1的數量關系是.(1)猜想論證當△DEC繞點C旋轉到圖3所示的位置時,小明猜想(1)中S1與S1的數量關系仍然成立,并嘗試分別作出了△BDC和△AEC中BC,CE邊上的高,請你證明小明的猜想.(3)拓展探究已知∠ABC=60°,點D是其角平分線上一點,BD=CD=4,OE∥AB交BC于點E(如圖4),若在射線BA上存在點F,使S△DCF=S△BDC,請直接寫出相應的BF的長20.(6分)(1)如圖1,AB∥CD,點E是在AB、CD之間,且在BD的左側平面區(qū)域內一點,連結BE、DE.求證:∠E=∠ABE+∠CDE.(2)如圖2,在(1)的條件下,作出∠EBD和∠EDB的平分線,兩線交于點F,猜想∠F、∠ABE、∠CDE之間的關系,并證明你的猜想.(3)如圖3,在(1)的條件下,作出∠EBD的平分線和△EDB的外角平分線,兩線交于點G,猜想∠G、∠ABE、∠CDE之間的關系,并證明你的猜想.21.(6分)畫圖(1)請你把先向右平移3格得到,再把繞點順時針旋轉得到.(2)在數軸上畫出表示的點.22.(8分)(閱讀材科)小明同學發(fā)現(xiàn)這樣一個規(guī)律:兩個頂角相等的等腰三角形,如果具有公共的項角的頂點,并把它們的底角頂點連接起來則形成一組全等的三角形,小明把具有這個規(guī)律的圖形稱為“手拉手”圖形.如圖1,在“手拉手”圖形中,小明發(fā)現(xiàn)若∠BAC=∠DAE,AB=AC,AD=AE,則△ABD≌△ACE.(材料理解)(1)在圖1中證明小明的發(fā)現(xiàn).(深入探究)(2)如圖2,△ABC和△AED是等邊三角形,連接BD,EC交于點O,連接AO,下列結論:①BD=EC;②∠BOC=60°;③∠AOE=60°;④EO=CO,其中正確的有.(將所有正確的序號填在橫線上).(延伸應用)(3)如圖3,AB=BC,∠ABC=∠BDC=60°,試探究∠A與∠C的數量關系.23.(8分)如圖,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,O為BC的中點,點E、D分別為邊AB、AC上的點,且滿足OE⊥OD,求證:OE=OD.24.(8分)請按照研究問題的步驟依次完成任務.(問題背景)(1)如圖1的圖形我們把它稱為“8字形”,請說理證明∠A+∠B=∠C+∠D.(簡單應用)(2)如圖2,AP、CP分別平分∠BAD、∠BCD,若∠ABC=20°,∠ADC=26°,求∠P的度數(可直接使用問題(1)中的結論)(問題探究)(3)如圖3,直線AP平分∠BAD的外角∠FAD,CP平分∠BCD的外角∠BCE,若∠ABC=36°,∠ADC=16°,猜想∠P的度數為;(拓展延伸)(4)在圖4中,若設∠C=x,∠B=y,∠CAP=∠CAB,∠CDP=∠CDB,試問∠P與∠C、∠B之間的數量關系為(用x、y表示∠P);(5)在圖5中,AP平分∠BAD,CP平分∠BCD的外角∠BCE,猜想∠P與∠B、D的關系,直接寫出結論.25.(10分)如圖,在平面直角坐標系中,的三個頂點都在格點上,點的坐標為,請解答下列問題:(1)畫出關于軸對稱的,并寫出點的坐標.(2)畫出關于軸對稱的,并寫出點的坐標.26.(10分)如圖,正方形ABCD的邊長為8,動點P從點A出發(fā)以每秒1個單位的速度沿AB向點B運動(點P不與點A,B重合),動點Q從點B出發(fā)以每秒2個單位的速度沿BC向點C運動,點P,Q同時出發(fā),當點Q停止運動,點P也隨之停止.連接AQ,交BD于點E,連接PE.設點P運動時間為x秒,求當x為何值時,△PBE≌△QBE.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】正方形、等腰三角形、圓一定是軸對稱圖形,等腰直角三角形是軸對稱圖形,故選C2、B【分析】將代入代數式中求值即可.【題目詳解】解:將代入,得原式=故選B.【題目點撥】此題考查的是求代數式的值,解決此題的關鍵是將字母的值代入求值即可.3、A【分析】根據相反數是它本身的數為0;倒數等于這個數本身是±1;平方等于它本身的數為1和0;算術平方根等于本身的數為1和0進行分析即可.【題目詳解】A、如果一個數的相反數等于這個數本身,那么這個數一定是0,是真命題;B、如果一個數的倒數等于這個數本身,那么這個數一定是1,是假命題;C、如果一個數的平方等于這個數本身,那么這個數一定是0,是假命題;D、如果一個數的算術平方根等于這個數本身,那么這個數一定是0,是假命題;故選A.【題目點撥】此題主要考查了命題與定理,關鍵是掌握正確的命題為真命題,錯誤的命題為假命題.4、B【分析】分析已知和所求,先由CE∥BF,根據平行線性質得出內錯角∠ECO=∠FBO,再由對頂角∠EOC=∠FOB和OE=OF,根據三角形的判定即可判定兩個三角形全等;由上分析所得三角形全等,根據全等三角形的性質可得對應邊相等,再根據三角形的判定定理即可判定另兩對三角形是否全等.【題目詳解】解:①∵CE∥BF,∴∠OEC=∠OFB,又∵OE=OF,∠COE=∠BOF,∴△OCE≌△OBF,∴OC=OB,CE=BF;②∵AB∥CD,∴∠ABO=∠DCO,∠AOB=∠COD,又∵OB=OC,∴△AOB≌△DOC;③∵AB∥CD,CE∥BF,∴∠D=∠A,∠CED=∠COD,又∵CE=BF,∴△CDE≌△BAF.故選B.【題目點撥】本題考查三角形全等的判定方法,判定兩個三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA不能判定兩個三角形全等,判定兩個三角形全等時,必須有邊的參與,若有兩邊一角對應相等時,角必須是兩邊的夾角.5、D【分析】由作圖過程可得DN是AB的垂直平分線,AD=BD=6,再根據直角三角形10度角所對直角邊等于斜邊一半即可求解.【題目詳解】由作圖過程可知:DN是AB的垂直平分線,∴AD=BD=6∵∠B=10°∴∠DAB=10°∴∠C=90°,∴∠CAB=60°∴∠CAD=10°∴CD=AD=1.故選:D.【題目點撥】本題考查了作圖-基本作圖、線段垂直平分線的性質、含10度角的直角三角形,解決本題的關鍵是掌握線段垂直平分線的性質.6、D【分析】首先根據絕對值,平方數與算術平方根的非負性,求出a,b,c的值,在根據勾股定理的逆定理判斷其形狀是直角三角形.【題目詳解】∵(a-6)2≥0,≥0,|c-10|≥0,∴a-6=0,b-8=0,c-10=0,解得:a=6,b=8,c=10,∵62+82=36+64=100=102,∴是直角三角形.故選D.【題目點撥】本題主要考查了非負數的性質與勾股定理的逆定理,此類題目在考試中經常出現(xiàn),是考試的重點.7、C【分析】分別根據無理數、有理數的定義即可判定選擇項.【題目詳解】A.3.14是有限小數,屬于有理數;B.=2,是整數,屬于有理數;C.是無理數;D.=4,是整數,屬于有理數;故選C.【題目點撥】此題主要考查了無理數的定義,注意帶根號的要開不盡方才是無理數,無限不循環(huán)小數為無理數.8、C【分析】證明≌,得出,正確;由,得出,正確;證出,,正確;由,不能確定,不正確;即可得出答案.【題目詳解】解:∵∠CAE=90°,AE=AC,∴∠E=∠ACE=45°,∵∠BAD=∠CAE=90°,∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD∴∠BAC=∠EAD,在△ABC和△ADE中,,∴△ABC≌△ADE(SAS),∴∠ACF=∠E=45°,①正確;∵S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD,∴S四邊形ABCD=S△ADE+S△ACD=S△ACE=AC2,②正確;∵△ABC≌△ADE,∠ACB=∠AEC=45°,∵∠ACE=∠AEC=45°,∴∠ACB=∠ACE,∴AC平分∠ECF,過點A作AG⊥CG,垂足為點G,如圖所示:∵AC平分∠ECF,AF⊥CB,∴AF=AG,又∵AC=AE,∴∠CAG=∠EAG=45°,∴∠CAG=∠EAG=∠ACE=∠AEC=45°,∴CG=AG=GE,∴CE=2AG,∴CE=2AF,③正確;∵S△ABF+S△ADE=S△ABF+S△ABC=S△ACF,不能確定S△ACF=S△BCD,④不正確;故選:C.【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定與性質、等腰直角三角形的判定與性質等知識;證明三角形全等是解題的關鍵.9、D【分析】分別把選項中的三邊平方后,根據勾股定理逆定理即可判斷能否構成直角三角形.【題目詳解】A.∵32+42=52,∴能構成直角三角形三邊;B.∵52+122=132,∴能構成直角三角形三邊;C.∵12+()2=22,∴能構成直角三角形三邊;D.∵62+82≠92,∴不能構成直角三角形三邊.故選:D.【題目點撥】本題考查了利用勾股定理逆定理判定直角三角形的方法.在應用勾股定理的逆定理時,應先認真分析所給邊的大小關系,確定最大邊后,再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系,進而作出判斷.10、D【解題分析】求函數自變量的取值范圍,就是求函數解析式有意義的條件,根據二次根式被開方數必須是非負數和分式分母不為0的條件,要使各函數在實數范圍內有意義,必須:A、分式有意義,x﹣1≠0,解得:x≠1;B、二次根式和分式有意義,x﹣1>0,解得x>1;C、函數式為整式,x是任意實數;D、二次根式有意義,x﹣1≥0,解得x≥1.故選D.二、填空題(每小題3分,共24分)11、17【解題分析】根據等腰三角形的可得第三條邊為3或7,再根據三角形的三邊性質即可得出三邊的長度,故可求出三角形的周長.【題目詳解】依題意得第三條邊為3或7,又3+3<7,故第三條邊不能為3,故三邊長為3,7,7故周長為17.【題目點撥】此題主要考查等腰三角形的性質,解題的關鍵是熟知三角形的構成條件.12、1【分析】由題意知∠DEF=∠EFB=20°,再根據三角形的外角的性質即可的解.【題目詳解】∵AD∥BC,∴∠DEF=∠EFB=20°,∴.故答案為1.【題目點撥】本題考查圖形的翻折變換,解題過程中應注意折疊是一種對稱變換,它屬于軸對稱,根據軸對稱的性質,折疊前后圖形的形狀和大小不變.13、【分析】根據二次根式的性質進行解答即可.【題目詳解】.故答案為:.【題目點撥】本題考查的是二次根式的性質與化簡,本題要注意分母有理化.14、【分析】已知點,根據兩點關于軸的對稱,橫坐標不變,縱坐標互為相反數,即可得出Q的坐標.【題目詳解】∵點)與點Q關于軸對稱,∴點Q的坐標是:.故答案為【題目點撥】考查關于軸對稱的點的坐標特征,橫坐標不變,縱坐標互為相反數.15、1【分析】由三角形的高得出,求出,由三角形內角和定理求出,由角平分線求出,即可得出的度數.【題目詳解】解:中,是邊上的高,,,,平分,,.故答案為:1.【題目點撥】本題考查了三角形內角和定理、角平分線的定義、角的和差計算;熟練掌握三角形內角和定理,并能進行推理計算是解決問題的關鍵.16、【分析】先根據翻轉的性質可得,再利用勾股定理求出BD,從而可知AD,設,在中利用勾股定理建立方程,求解即可得.【題目詳解】由矩形的性質得:由翻轉變換的性質得:在中,則設,則在中,,即解得故點E的坐標為.【題目點撥】本題考查了矩形的性質、圖形翻轉變換的性質、勾股定理,根據翻轉變換的性質和勾股定理求出BD的長是解題關鍵.17、40°【解題分析】依據三角形內角和定理,即可得到∠BAC的度數,再根據折疊的性質,即可得到∠BAE=∠B=25°,∠CAG=∠C=45°,進而得出∠EAG的度數.【題目詳解】∵∠B=25°,∠C=45°,∴∠BAC=180°?25°?45°=110°,由折疊可得,∠BAE=∠B=25°,∠CAG=∠C=45°,∴∠EAG=110°?(25°+45°)=40°,故答案為:40°【題目點撥】此題考查三角形內角和定理,折疊的性質,解題關鍵在于得到∠BAC的度數18、a(x+1)1【解題分析】ax1+1ax+a=a(x1+1x+1)=a(x+1)1.三、解答題(共66分)19、解:(1)①DE∥AC.②.(1)仍然成立,證明見解析;(3)3或2.【題目詳解】(1)①由旋轉可知:AC=DC,∵∠C=90°,∠B=∠DCE=30°,∴∠DAC=∠CDE=20°.∴△ADC是等邊三角形.∴∠DCA=20°.∴∠DCA=∠CDE=20°.∴DE∥AC.②過D作DN⊥AC交AC于點N,過E作EM⊥AC交AC延長線于M,過C作CF⊥AB交AB于點F.由①可知:△ADC是等邊三角形,DE∥AC,∴DN=CF,DN=EM.∴CF=EM.∵∠C=90°,∠B=30°∴AB=1AC.又∵AD=AC∴BD=AC.∵∴.(1)如圖,過點D作DM⊥BC于M,過點A作AN⊥CE交EC的延長線于N,

∵△DEC是由△ABC繞點C旋轉得到,

∴BC=CE,AC=CD,

∵∠ACN+∠BCN=90°,∠DCM+∠BCN=180°-90°=90°,

∴∠ACN=∠DCM,

∵在△ACN和△DCM中,,

∴△ACN≌△DCM(AAS),

∴AN=DM,

∴△BDC的面積和△AEC的面積相等(等底等高的三角形的面積相等),

即S1=S1;(3)如圖,過點D作DF1∥BE,易求四邊形BEDF1是菱形,

所以BE=DF1,且BE、DF1上的高相等,

此時S△DCF1=S△BDE;

過點D作DF1⊥BD,

∵∠ABC=20°,F(xiàn)1D∥BE,

∴∠F1F1D=∠ABC=20°,

∵BF1=DF1,∠F1BD=∠ABC=30°,∠F1DB=90°,

∴∠F1DF1=∠ABC=20°,

∴△DF1F1是等邊三角形,

∴DF1=DF1,過點D作DG⊥BC于G,

∵BD=CD,∠ABC=20°,點D是角平分線上一點,

∴∠DBC=∠DCB=×20°=30°,BG=BC=,

∴BD=3∴∠CDF1=180°-∠BCD=180°-30°=150°,

∠CDF1=320°-150°-20°=150°,

∴∠CDF1=∠CDF1,

∵在△CDF1和△CDF1中,,

∴△CDF1≌△CDF1(SAS),

∴點F1也是所求的點,

∵∠ABC=20°,點D是角平分線上一點,DE∥AB,

∴∠DBC=∠BDE=∠ABD=×20°=30°,

又∵BD=3,

∴BE=×3÷cos30°=3,

∴BF1=3,BF1=BF1+F1F1=3+3=2,

故BF的長為3或2.20、(1)見解析(2)見解析(3)2∠G=∠ABE+∠CDE【分析】(1)利用平行線的性質即可得出結論;(2)先判斷出∠EBD+∠EDB=180°-(∠ABE+∠CDE),進而得出∠DBF+∠BDF=90°-(∠ABE+∠CDE),最后用三角形的內角和即可得出結論;(3)先由(1)知,∠BED=∠ABE+∠CDE,再利用角平分線的意義和三角形外角的性質即可得出結論.【題目詳解】(1)如圖,過點E作EH∥AB,∴∠BEH=∠ABE,∵EH∥AB,CD∥AB,∴EH∥CD,∴∠DEH=∠CDE,∴∠BED=∠BEH+∠DEH=∠ABE+∠CDE;(2)2∠F-(∠ABE+∠CDE)=180°,理由:由(1)知,∠BED=∠ABE+∠CDE,∵∠EDB+∠EBD+∠BED=180°,∴∠EBD+∠EDB=180°-∠BED=180°-(∠ABE+∠CDE),∵BF,DF分別是∠DBE,∠BDE的平分線,∴∠EBD=2∠DBF,∠EDB=2∠BDF,∴2∠DBF+2∠BDF=180°-(∠ABE+∠CDE),∴∠DBF+∠BDF=90°-(∠ABE+∠CDE),在△BDF中,∠F=180°-(∠DBF+∠BDF)=180°-[90°-(∠ABE+∠CDE)]=90°+(∠ABE+∠CDE),即:2∠F-(∠ABE+∠CDE)=180°;(3)2∠G=∠ABE+∠CDE,理由:如圖3,由(1)知,∠BED=∠ABE+∠CDE,∵BG是∠EBD的平分線,∴∠DBE=2∠DBG,∵DG是∠EDP的平分線,∴∠EDP=2∠GDP,∴∠BED=∠EDP-∠DBE=2∠GDP-2∠DBG=2(∠GDP-∠DBG),∴∠GDP-∠DBG=∠BED=(∠ABE+∠CDE)∴∠G=∠GDP-∠DBG=(∠ABE+∠CDE),∴2∠G=∠ABE+∠CDE.【題目點撥】此題主要考查了平行線的性質,三角形的內角和定理,三角形的外角的性質,判斷出∠BED=∠EDP-∠DBE是解本題的關鍵.21、(1)圖見解析;(2)圖見解析.【分析】(1)先根據平移的性質畫出,再根據旋轉的性質畫出點,然后順次連接點即可得;(2)先將表示3的點記為點A,將表示2的點記為點B,將原點記為點O,再過點A作數軸的垂線,然后以點A為圓心、AB長為半徑畫弧,交AC于點D,最后連接OD,以點O為圓心、OD長為半徑畫弧,在原點右側交數軸于點P即可得.【題目詳解】(1)先根據平移的性質畫出,再根據旋轉的性質畫出點,然后順次連接點即可得,如圖所示:(2)先將表示3的點記為點A,將表示2的點記為點B,將原點記為點O,再過點A作數軸的垂線,然后以點A為圓心、AB長為半徑畫弧,交AC于點D,最后連接OD,以點O為圓心、OD長為半徑畫弧,在原點右側交數軸于點P,則點P即為所作,如圖所示:【題目點撥】本題考查了平移與旋轉作圖、勾股定理的應用,熟練掌握平移和旋轉的性質、勾股定理是解題關鍵.22、(1)證明見解析;(2)①②③;(3)∠A+∠C=180°.【分析】(1)利用等式的性質得出∠BAD=∠CAE,即可得出結論;

(2)同(1)的方法判斷出△ABD≌△ACE,得出BD=CE,再利用對頂角和三角形的內角和定理判斷出∠BOC=60°,再判斷出△BCF≌△ACO,得出∠AOC=120°,進而得出∠AOE=60°,再判斷出BF<CF,進而判斷出∠OBC>30°,即可得出結論;

(3)先判斷出△BDP是等邊三角形,得出BD=BP,∠DBP=60°,進而判斷出△ABD≌△CBP(SAS),即可得出結論.【題目詳解】(1)證明:∵∠BAC=∠DAE,

∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,

∴∠BAD=∠CAE,

在△ABD和△ACE中,,

∴△ABD≌△ACE;

(2)如圖2,∵△ABC和△ADE是等邊三角形,

∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60°,

∴∠BAD=∠CAE,

在△ABD和△ACE中,,

∴△ABD≌△ACE,

∴BD=CE,①正確,∠ADB=∠AEC,

記AD與CE的交點為G,

∵∠AGE=∠DGO,

∴180°-∠ADB-∠DGO=180°-∠AEC-∠AGE,

∴∠DOE=∠DAE=60°,

∴∠BOC=60°,②正確,

在OB上取一點F,使OF=OC,

∴△OCF是等邊三角形,

∴CF=OC,∠OFC=∠OCF=60°=∠ACB,

∴∠BCF=∠ACO,

∵AB=AC,

∴△BCF≌△ACO(SAS),

∴∠AOC=∠BFC=180°-∠OFC=120°,

∴∠AOE=180°-∠AOC=60°,③正確,

連接AF,要使OC=OE,則有OC=CE,

∵BD=CE,

∴CF=OF=BD,

∴OF=BF+OD,

∴BF<CF,

∴∠OBC>∠BCF,

∵∠OBC+∠BCF=∠OFC=60°,

∴∠OBC>30°,而沒辦法判斷∠OBC大于30度,

所以,④不一定正確,

即:正確的有①②③,

故答案為①②③;

(3)如圖3,

延長DC至P,使DP=DB,

∵∠BDC=60°,

∴△BDP是等邊三角形,

∴BD=BP,∠DBP=60°,

∵∠BAC=60°=∠DBP,

∴∠ABD=∠CBP,

∵AB=CB,

∴△ABD≌△CBP(SAS),

∴∠BCP=∠A,

∵∠BCD+∠BCP=180°,

∴∠A+∠BCD=180°.【題目點撥】此題考查三角形綜合題,等腰三角形的性質,等邊三角形的性質,全等三角形的判定和性質,構造等邊三角形是解題的關鍵.23、見解析.【分析】連接AO,證明△BEO≌△ADO即可.【題目詳解】證明:

如圖,連接AO,

∵∠BAC=90°,AB=AC,O為BC的中點,

∴AO=BO,∠OAD=∠B=45°,

∵AO⊥BO,OE⊥OD,

∴∠AOE+∠BOE=∠AOE+∠AOD=90°,∴∠AOD=∠BOE,∴△AOD≌△BOE,

∴OE=OD.【題目點撥】本題主要考查全等三角形的判定和性質,掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵,即SSS、SAS、ASA、AAS和HL.24、(1)見解析;(2)∠P=23o;(3)∠P=26o;(4)∠P=;(5)∠P=.【分析】(1)根據三角形內角和定理即可證明;

(2)如圖2,根據角平分線的性質得到∠1=∠2,∠3=∠4,列方程組即可得到結論;

(3)由AP平分∠BAD的外角∠FAD,CP平分∠BCD的外角∠BCE,推出∠1=∠2,∠3=∠4,推出∠PAD=180°-∠2,∠PCD=180°-∠3,由∠P+(180°-∠1)=∠D+(180°-∠3),∠P+∠1=∠B+∠4,推出2∠P=∠B+∠D,即可解決問題;

(4)根據題意得出∠B+∠CAB=∠C+∠BDC,再結合∠CAP=∠CAB,∠CDP=∠CDB,得到y(tǒng)+(∠CAB-∠CAB)=∠P+(∠BDC-∠CDB),從而可得∠P=y+∠CAB-∠CAB-∠CDB+∠CDB=;(5)根據題意得出∠B+∠BAD=∠D+∠BCD,∠DAP+∠P=∠PCD+∠D,再結合AP平分∠BAD,CP平分∠BCD的外角∠BCE,得到∠BAD+∠P=[∠BCD+(180°-∠BCD)]+∠D,所以∠P=90°+∠BCD-∠BAD+∠D=.【題目詳解】解:(1)證明:在△AOB中,∠A+∠B+∠AOB=180°,

在△COD中,∠C+∠D+∠COD=180°,

∵∠AOB=∠COD,

∴∠A+∠B=∠C+∠D;

(2)

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