2024屆湖北省武漢市部分重點學(xué)校數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆湖北省武漢市部分重點學(xué)校數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）A．x＜3 B．x＞3 C．x≠3 D．x＝32．如圖，CD是直角△ABC斜邊AB上的高，CB＞CA，圖中相等的角共有（）A．2對 B．3對 C．4對 D．5對3．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=1200，BC=6cm，AB的垂直平分線交BC于點M，交AB于點E，AC的垂直平分線交BC于點N，交AC于點F，則MN的長為（）A．1.5cm B．2cm C．2.5cm D．3cm4．若是完全平方式，則m的值等于（）．A．3 B．-5 C．7 D．7或-15．若x2﹣kxy+9y2是一個完全平方式，則k的值為（）A．3 B．±6 C．6 D．+36．在△ABC中,已知AB=4cm,BC=9cm,則AC的長可能是（）A．5cm B．12cm C．13cm D．16cm7．在下列長度的四根木棒中，能與，長的兩根木棒釘成一個三角形的是（）A． B． C． D．8．如圖,對一個正方形進行了分割,通過面積恒等,能夠驗證下列哪個等式（）A． B．C． D．9．如圖，在第一個中，，，在上取一點，延長到，使得，得到第二個；在上取一點，延長到，使得；…，按此做法進行下去，則第5個三角形中，以點為頂點的等腰三角形的頂角的度數(shù)為（）A． B． C． D．10．如圖，AB∥CD，CE∥BF，A、E、F、D在一直線上，BC與AD交于點O，且OE=OF，則圖中有全等三角形的對數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．511．如圖，△ABC的角平分線BE，CF相交于點O，且∠FOE＝121°，則∠A的度數(shù)是（）A．52° B．62° C．64° D．72°12．多項式不含x的一次項，則a的值為（）A． B．3 C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如果一個三角形的兩邊長分別是2cm和7cm，且第三邊為奇數(shù)，則三角形的周長是___cm.14．點P（3，﹣5）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為______．15．如圖，由兩個直角三角形和三個正方形組成的圖形，已知，其中陰影部分面積是_____________平方單位．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點分別是A(-3，2)，B(0，4)，C(0.2)，在x軸上有一點P，使得PA+PB的值最小，則點P的坐標(biāo)為______________17．如圖，△ABC中，∠B與∠C的平分線交于點O，過O作EF∥BC交AB、AC于E、F，若△ABC的周長比△AEF的周長大11cm，O到AB的距離為4cm，△OBC的面積_____cm1．18．若是關(guān)于、的二元一次方程，則__．三、解答題（共78分）19．（8分）先化簡，再求值：，其中，再選取一個合適的數(shù)，代入求值．20．（8分）已知，，求下列代數(shù)式的值．（1）（2）21．（8分）如圖，在中，，，D是AB邊上一點點D與A，B不重合，連結(jié)CD，將線段CD繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到線段CE，連結(jié)DE交BC于點F，連接BE．求證：≌；當(dāng)時，求的度數(shù)．22．（10分）（1）計算：|﹣5|+（π﹣2020）0﹣（）﹣1；（2）解方程：＝1．23．（10分）已知，求代數(shù)式的值24．（10分）如圖，已知AB⊥BC，EC⊥BC，ED⊥AC且交AC于F，BC＝CE，則AC與ED相等嗎？說明你的理由．25．（12分）為了方便廣大游客到昆明參觀游覽，鐵道部門臨時增開了一列南寧——昆明的直達快車，已知南寧、昆明兩站的路程為828千米，一列普通快車與一列直達快車都由南寧開往昆明，直達快車的平均速度是普通快車平均速度的1.5倍，直達快車比普通快車后出發(fā)2小時，而先于普通快車4小時到達昆明，分別求出兩車的速度.26．小明遇到這樣一個問題如圖1，△ABC中，∠ACB=90°，點D在AB上，且BD=BC，求證：∠ABC=2∠ACD．小明發(fā)現(xiàn)，除了直接用角度計算的方法外，還可以用下面兩種方法：方法2：如圖2，作BE⊥CD，垂足為點E．方法3：如圖3，作CF⊥AB，垂足為點F．根據(jù)閱讀材料，從三種方法中任選一種方法，證明∠ABC=2∠ACD．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解題分析】試題分析：要使有意義，則x－3≠0，即x≠3，故答案選C.考點：分式有意義的條件.2、D【解題分析】根據(jù)直角和高線可得三對相等的角，根據(jù)同角的余角相等可得其它兩對角相等：∠A=∠DCB，∠B=∠ACD．【題目詳解】∵CD是直角△ABC斜邊AB上的高，∴∠ACB=∠ADC=∠CDB=90°，∴∠A+∠ACD=∠ACD+∠DCB=90°，∴∠A=∠DCB，同理得：∠B=∠ACD，∴相等的角一共有5對，故選：D．【題目點撥】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握同角的余角相等是解題的關(guān)鍵．3、B【解題分析】連接AM、AN，∵在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，∴∠B=∠C=30°，∵EM垂直平分AB，NF垂直平分AC，∴BM=AM，CN=AN，∴∠MAB=∠B=30°，∠NAC=∠C=30°，∴∠AMN=∠B+∠MAB=60°，∠ANM=∠C+∠NAC=60°，∴△AMN是等邊三角形，∴AM=MN=NC，∴BM=MN=CN，∵BM+MN+CN=BC=6cm，∴MN=2cm，故選B.4、D【分析】根據(jù)完全平方公式:,即可列出關(guān)于m的方程,從而求出m的值．【題目詳解】解:∵是完全平方式∴∴解得:m=7或-1故選:D．【題目點撥】此題考查的是根據(jù)完全平方公式求多項式的系數(shù),掌握完全平方公式的特征是解決此題的關(guān)鍵．5、B【解題分析】∵x2?kxy+9y2是完全平方式，∴?kxy=±2×3y?x，解得k=±6.故選B.6、B【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，求出AC的取值范圍，然后逐項判斷即可．【題目詳解】由三角形的三邊關(guān)系定理得因此，只有B選項滿足條件故選：B．【題目點撥】本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理，熟記定理是解題關(guān)鍵．7、B【分析】首先設(shè)第三根木棒長為xcm，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理可得9?4＜x＜9＋4，計算出x的取值范圍，然后可確定答案．【題目詳解】設(shè)第三根木棒長為xcm，由題意得：9?4＜x＜9＋4，5＜x＜13，故選B．【題目點撥】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊．三角形的兩邊差小于第三邊．8、C【分析】觀察圖形的面積，從整體看怎么表示，再從分部分來看怎么表示，兩者相等，即可得答案．【題目詳解】解：由圖可知：正方形面積=兩個正方形面積+兩個長方形的面積故選：C．【題目點撥】本題考查了乘法公式的幾何背景，明確幾何圖形面積的表達方式，熟練掌握相關(guān)乘法公式，是解題的關(guān)鍵．9、A【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠BA1A的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)分別求出∠CA2A1，∠DA3A2及∠EA4A3的度數(shù)，找出規(guī)律即可得出∠A5的度數(shù)．【題目詳解】解：∵在△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，∴∠BA1A==80°，∵A1A2=A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角，∴∠CA2A1==40°；同理可得∠DA3A2=20°，∠EA4A3=10°，∴∠An=，以點A4為頂點的等腰三角形的底角為∠A5，則∠A5==5°，∴以點A4為頂點的等腰三角形的頂角的度數(shù)為180°-5°-5°=170°．故選：A．【題目點撥】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)題意得出∠CA2A1，∠DA3A2及∠EA4A3的度數(shù)，找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．10、B【分析】分析已知和所求，先由CE∥BF，根據(jù)平行線性質(zhì)得出內(nèi)錯角∠ECO=∠FBO，再由對頂角∠EOC=∠FOB和OE=OF，根據(jù)三角形的判定即可判定兩個三角形全等；由上分析所得三角形全等，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得對應(yīng)邊相等，再根據(jù)三角形的判定定理即可判定另兩對三角形是否全等.【題目詳解】解：①∵CE∥BF，∴∠OEC＝∠OFB，又∵OE＝OF，∠COE＝∠BOF，∴△OCE≌△OBF，∴OC＝OB，CE＝BF；②∵AB∥CD，∴∠ABO＝∠DCO，∠AOB＝∠COD，又∵OB＝OC，∴△AOB≌△DOC；③∵AB∥CD，CE∥BF，∴∠D＝∠A，∠CED＝∠COD，又∵CE＝BF，∴△CDE≌△BAF.故選B.【題目點撥】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．11、B【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠OBC+∠OCB=59°，根據(jù)角平分線的定義得到∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB）=118°，由三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．【題目詳解】∵∠BOC＝∠EOF＝121°，∴∠OBC+∠OCB＝59°，∵△ABC的角平分線BE，CF相交于點O，∴∠ABC+∠ACB＝2（∠OBC+∠OCB）＝118°，∴∠A＝180°﹣118°＝62°，故選：B．【題目點撥】本題考查了三角形的內(nèi)角和，角平分線的定義，熟練掌握三角形的內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵．12、D【分析】原式利用多項式乘以多項式法則計算，根據(jù)結(jié)果不含x的一次項，求出a的值即可．【題目詳解】解：，由結(jié)果不含x的一次項，得到，

解得：．

故選：D．【題目點撥】本題考查了多項式乘多項式—無關(guān)型．這類題需要將整式進行整理化簡，化成關(guān)于某個未知量的降冪或升冪的形式后，令題中不含某次項的系數(shù)為零即可．二、填空題（每題4分，共24分）13、16【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理求出第三邊的長，即可得出結(jié)論．【題目詳解】∵7﹣2＜第三邊＜7+2，∴5＜第三邊＜1．∵第三邊為奇數(shù)，∴第三邊=7，所以三角形的周長是2+7+7=16（cm）．故答案為16cm．【題目點撥】首先根據(jù)題意求出第三邊，然后再求出周長．14、（3,5）【解題分析】試題解析：點關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為故答案為點睛：關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)特征：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).15、49【分析】先計算出BC的長，再由勾股定理求出陰影部分的面積即可.【題目詳解】∵∠ACB=90，,∴,∴陰影部分的面積=，故答案為：49.【題目點撥】此題考查勾股定理，能利用根據(jù)直角三角形計算得到所需的邊長，題中根據(jù)勾股定理的圖形得到陰影部分面積等于BC的平方是解題的關(guān)鍵.16、(-2，0)【分析】作點B關(guān)于x軸的對稱點D，連接AD，則AD與x軸交點即為點P位置，利用待定系數(shù)法求出AD解析式，再求出點P坐標(biāo)即可．【題目詳解】解：作點B關(guān)于x軸的對稱點D，則點D坐標(biāo)為（0，-4），連接AD，則AD與x軸交點即為點P位置．設(shè)直線AD解析式為y=kx+b（k≠0），∵點A、D的坐標(biāo)分別為（-3,2），（0，-4），∴解得∴直線AD解析式為y=-2x-4，把y=0代入y=-2x-4，解得x=-2，∴點P的坐標(biāo)為（-2,0）．【題目點撥】本題考查了將軍飲馬問題，根據(jù)題意作出點B關(guān)于x軸對稱點D，確定點P位置是解題關(guān)鍵．17、24．【分析】由BE=EO可證得EF∥BC，從而可得∠FOC=∠OCF，即得OF=CF；可知△AEF等于AB+AC，所以根據(jù)題中的條件可得出BC及O到BC的距離，從而能求出△OBC的面積．【題目詳解】∵BE=EO，∴∠EBO=∠EOB=∠OBC，∴EF∥BC，∴∠FOC=∠OCB=∠OCF，∴OF=CF；△AEF等于AB+AC，又∵△ABC的周長比△AEF的周長大22cm，∴可得BC=22cm，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得O到BC的距離為4cm，∴S△OBC=×22×4=24cm2．考點：2．三角形的面積；2．三角形三邊關(guān)系．18、-5【分析】直接利用二元一次方程的定義分析得出答案．【題目詳解】∵是關(guān)于、的二元一次方程，∴，，，解得：，，∴．故答案為：．【題目點撥】本題主要考查了二元一次方程的定義，正確把握未知數(shù)的次數(shù)是解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、，，【分析】把分式的除法化為乘法運算，再通過通分和約分，進行化簡，再代入求值，即可．【題目詳解】原式==，當(dāng)時，原式==；當(dāng)x=1時，原式=．【題目點撥】本題主要考查分式的化簡求值，熟練掌握分式的通分和約分，是解題的關(guān)鍵．20、（1）9；（2）80【分析】（1）按照多項式乘以多項式的運算法則進行計算后代入即可求得答案；

（2）首先提取公因式xy，然后利用完全平方公式因式分解后代入即可求得答案．【題目詳解】解：（1）原式=xy+2（x-y）-4=5+8-4=9；

（2）原式=xy（x2-2xy+y2）=xy（x-y）2=5×16=80；【題目點撥】本題考查了多項式乘以多項式及因式分解的知識，解題的關(guān)鍵是對算式進行變形，難度不大．21、證明見解析；.【解題分析】由題意可知：，，由于，從而可得，根據(jù)SAS即可證明≌；由≌可知：，，從而可求出的度數(shù)．【題目詳解】由題意可知：，，，，，，在與中，，≌；，，，由可知：，，，.【題目點撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．22、（1）4；（2）x＝﹣2．【分析】（1）原式利用零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法則，以及絕對值的代數(shù)意義計算即可求出值；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【題目詳解】（1）原式＝5+1﹣2＝4；（2）方程兩邊乘以（x+1）（x﹣1）得：（x+1）2+4＝（x+1）（x﹣1），解得：x＝﹣2，檢驗：當(dāng)x＝2時，（x+1）（x﹣1）≠0，∴x＝﹣2是原方程的解，∴原方程的解是：x＝﹣2．【題目點撥】本題考查了有理數(shù)的混合運算和分式方程的計算，掌握有理數(shù)的混合運算法則以及分式方程的計算方法是解題的關(guān)鍵．23、-1．【分析】先將原式中進行因式分解為，將題目中已知和代入即可求解．【題目詳解】解：原式將，代入得【題目點撥】本題主要考查的是結(jié)合已知條件進行因式分解，正確的掌握因式分解中的提取公因式和公式法是解題的關(guān)鍵．24、AC＝ED，理由見解析【分析】證得∠ACB＝∠DEC，可證明△DEC≌△ACB，則AC＝ED可證出．【題目詳解】解：AC＝ED，理由如下：∵AB⊥BC，EC⊥BC，DE⊥AC，∴∠ACB+∠FCE＝90°，∠FCE+∠DEC＝90°，∴∠ACB＝∠DEC，∵BC＝CE，∠ABC＝∠DCE＝90°∴△DEC≌△ACB（ASA），∴AC＝ED．【題目點撥】本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，分析并證明全等所缺條件是解題關(guān)鍵．25、慢車46千米/時，快車1千米/時.【解題分析】設(shè)普通快車的平均速度為x千米/時，則直達快車的平均速度為1.5x千米/時，根據(jù)“快車用的時間=普通快車用的時間+2+4”，列出分式方程，求解即可得出答案．【題目詳解】解：設(shè)普通快車的平均速度為x千米/時，則直達快車的平均速度為1.5x千米/時，根據(jù)題意得：，解得：x=46，經(jīng)檢驗，x=46是分式方程的解，1.5x=1.5×46=1．答：普通快車的平均速度為46千米/時，則直達快車的平均速度為1千米/時．【