基于嚴(yán)格耦合波理論的楔形介質(zhì)膜光柵衍射行為研究

基于嚴(yán)格耦合波理論的楔形介質(zhì)膜光柵衍射行為研究

1環(huán)形介質(zhì)膜光柵的衍射機(jī)理（4）奇跡波技術(shù)中的主要演員濾波器必須具有盡可能高的衍射效率和抗激光損傷閾值。鍍金光柵由于具有較強(qiáng)的吸收特性,很難獲得高的衍射效率和抗激光損傷閾值。多層介質(zhì)膜光柵(Multi-layerdielectricgrating,MDG)幾乎沒(méi)有吸收而具有高于鍍金光柵的抗激光損傷閾值和衍射效率等優(yōu)點(diǎn),被廣泛應(yīng)用于啁啾脈沖放大(CPA)系統(tǒng)中來(lái)展寬和壓縮激光脈沖。介質(zhì)膜光柵是由基底、多層介質(zhì)膜和位于其頂層的光柵浮雕結(jié)構(gòu)組成的。其制備工藝包括多層介質(zhì)膜的制備、顯影和曝光以及離子束刻蝕等過(guò)程。由于離子束刻蝕得到的槽形基本上為梯形結(jié)構(gòu),而且單個(gè)介質(zhì)膜光柵的性能影響拼接光柵的性能,因此有必要分析梯形介質(zhì)膜光柵的衍射特性并討論其工藝容差。本文采用嚴(yán)格耦合波理論(Rigorouscoupled-waveanalysis)建立梯形介質(zhì)膜光柵獲得高衍射效率的機(jī)理模型,分析了梯形介質(zhì)膜光柵的衍射行為。優(yōu)化設(shè)計(jì)了頂層材料分別為HfO2和SiO2的梯形介質(zhì)膜光柵的結(jié)構(gòu)參量,其衍射效率達(dá)到99.5%。最后分析了嚴(yán)格耦合波理論對(duì)梯形介質(zhì)膜光柵進(jìn)行數(shù)值計(jì)算的收斂性。理論模型的建立和衍射特性的分析對(duì)設(shè)計(jì)和制備高衍射效率的梯形介質(zhì)膜光柵具有重要的指導(dǎo)意義。2多層介質(zhì)膜的遞推梯形介質(zhì)膜光柵的基本結(jié)構(gòu)如圖1所示。基底一般為K9玻璃或石英玻璃,介質(zhì)膜光柵的基礎(chǔ)高反射膜一般采取(H2L)n結(jié)構(gòu)形式。建立如圖1所示的坐標(biāo)系,位于多層介質(zhì)膜頂層的表面浮雕結(jié)構(gòu),其截面在x-z平面內(nèi),光柵矢量沿x方向,光柵的周期為d,占空比為f。嚴(yán)格耦合波理論是利用麥克斯韋(Maxwell)方程組和邊界條件對(duì)具有周期型結(jié)構(gòu)的光柵進(jìn)行精確求解的一種方法。梯形介質(zhì)膜光柵嚴(yán)格耦合波模型建立的思想是:將多層介質(zhì)膜光柵的空間分為四個(gè)區(qū)域:區(qū)域1為入射區(qū),區(qū)域2為梯形光柵區(qū),在該區(qū)內(nèi)將梯形光柵分為L(zhǎng)層,只要分的足夠細(xì),每一分層則可以看作一個(gè)矩形光柵;區(qū)域3為多層介質(zhì)膜區(qū)域,該區(qū)域?yàn)槎鄬痈叩驼凵渎式惶娴慕橘|(zhì)膜,處理的方法是將每層介質(zhì)膜視為占空比為f=1,周期和表面浮雕結(jié)構(gòu)周期相同的光柵;區(qū)域4為光柵出射區(qū)。在光柵區(qū),光的傳播受到折射率變化的調(diào)制,介電常數(shù)的周期性分布如圖1。因?yàn)楣鈻疟砻婢哂兄芷谛?在一個(gè)周期上將介電常數(shù)展開(kāi)為傅里葉級(jí)數(shù)形式:ε(x)=∑hεhexp(j2πhx/d),(1)ε(x)=∑hεhexp(j2πhx/d),(1)其中εh是第h級(jí)介電常數(shù)傅里葉展開(kāi)系數(shù)。入射區(qū)域Z<0,歸一化的電場(chǎng)表示為EⅠ,y=E0+∑iRiexp[-j(kxx-kΙ,zz)],(2)EⅠ,y=E0+∑iRiexp[?j(kxx?kI,zz)],(2)式中E0=exp[-jk0nΙ(sinθx+cosθz)],透射區(qū)域:Z>D,歸一化的電場(chǎng)表示為EⅡ,y=∑iΤiexp{-j[kxix-kⅡ,zi(z-D)]},(3)式中D的厚度為光柵的槽深和多層介質(zhì)膜厚度之和,Ri和Ti是歸一化的反射和透射衍射波的振幅系數(shù),kxi和kⅠ,z,kⅡ,z為波矢量。光柵區(qū)和多層介質(zhì)膜區(qū)域:0<Z<D,第l分層(光柵分層和多層介質(zhì)膜)的歸一化的電場(chǎng)和磁場(chǎng)可以表示為{EⅠ,gy=∑iSⅠ,yi(z)exp(-jkxix),ΗⅠ,gx=-j(εoμo)1/2∑iUⅠ,xi(z)exp(-jkxix),(4)式中εo和μo分別為介電常數(shù)和磁介質(zhì)常數(shù);SⅠ,yi(z)和UⅠ,yi(z)分別是在分層區(qū)域的歸一化的第i級(jí)電場(chǎng)和磁場(chǎng)的振幅表達(dá)式。在各個(gè)光柵分層區(qū)域和多層介質(zhì)膜的分層區(qū)域,光的傳播滿足麥克斯韋方程和邊界連續(xù)條件。利用增強(qiáng)透射矩陣的方法可以消除數(shù)值計(jì)算的不穩(wěn)定性。根據(jù)增強(qiáng)透射矩陣方法和對(duì)各分層內(nèi)的光波可以得到如下遞推關(guān)系:[δi0jn1cosθδi0]+[Ι-jY1][R]=[f1g1]Τ1,(5)式中T=a-1LXL…a-1lXl…a-11X1T1,通過(guò)對(duì)給定的初始值fL+1=1,gL+1=jYⅡ逐步對(duì)各個(gè)分層的光柵區(qū)和多層膜區(qū)進(jìn)行迭代遞推運(yùn)算,可以從靠近基底側(cè)的多層介質(zhì)膜一直遞推到光柵區(qū)和空氣的分界面。也就是第一分層所對(duì)應(yīng)的f1和g1,由此可以得到反射和透射的各個(gè)衍射級(jí)次的衍射效率為{DEri=RiR*iRe(kⅠ,zi/k0nⅠcosθ),DEti=ΤiΤ*iRe(kⅡ,zi/k0nⅠcosθ)(6)3柵衍射特性分析梯形介質(zhì)膜光柵的衍射效率與光柵的周期d、槽深h、占空比f(wàn)以及剩余厚度tr(頂層刻蝕浮雕結(jié)構(gòu)后的剩余厚度)等結(jié)構(gòu)參量的密切相關(guān)。以下對(duì)梯形介質(zhì)膜光柵衍射特性的分析是基于作者所設(shè)計(jì)的多層介質(zhì)膜H3L(H2L)9H0.5L結(jié)構(gòu)(H和L分別表示光學(xué)厚度為λ/4的HfO2和SiO2材料,其折射率分別為1.96和1.46)?？紤]到介質(zhì)膜光柵在啁啾脈沖放大中的應(yīng)用,所設(shè)計(jì)的介質(zhì)膜光柵基本參量為:波長(zhǎng)1053nm,入射角為51.2°,TE偏振周期為675.7nm,底角為70°。由于入射波長(zhǎng)大于光柵周期,梯形介質(zhì)膜光柵只出現(xiàn)0級(jí)和-1級(jí),采用-1級(jí)的反射衍射效率作為評(píng)價(jià)函數(shù)進(jìn)行數(shù)值分析。3.1不同槽深和剩余厚度對(duì)溶液剩余光柵衍射效率的影響頂層浮雕結(jié)構(gòu)為HfO2,圖2(a)給出了梯形(底角為70°)的介質(zhì)膜光柵-1級(jí)衍射效率隨占空比f(wàn)和槽深h變化的等高圖。圖中實(shí)線包絡(luò)的區(qū)域其衍射效率優(yōu)于96%,虛線包絡(luò)的區(qū)域其衍射效率優(yōu)于99%。從圖中可以看出,對(duì)于特定占空比的介質(zhì)膜光柵,其-1級(jí)衍射效率隨槽深的增加而增加;特定槽深的介質(zhì)膜光柵,其-1級(jí)衍射效率在一定的占空比范圍內(nèi)取得最大值;當(dāng)槽深取180～210nm,占空比取0.32～0.5時(shí),介質(zhì)膜光柵的衍射效率均優(yōu)于99%。根據(jù)圖中所示,選取介質(zhì)膜光柵的槽深為200nm,占空比為0.35。為進(jìn)一步分析頂層HfO2材料刻蝕光柵后的剩余厚度對(duì)其衍射效率的影響,圖2(b)給出了梯形介質(zhì)膜光柵的占空比為0.35時(shí),其-1級(jí)衍射效率在隨槽深h和剩余厚度tr的變化關(guān)系。從圖中可以看出,梯形介質(zhì)膜光柵-1級(jí)衍射效率的分布隨槽深和剩余厚呈周期性變化;當(dāng)槽深為200nm,占空比為0.35時(shí),取剩余厚度為50nm,則梯形介質(zhì)膜光柵的-1級(jí)衍射效率優(yōu)于99%。在優(yōu)化設(shè)計(jì)光柵的基本結(jié)構(gòu)時(shí),考慮到頂層厚度的沉積和光柵刻蝕工藝,易選擇較薄的頂層HfO2厚度和較淺的光柵槽。同時(shí),實(shí)驗(yàn)比較容易獲得0.35的占空比槽形結(jié)構(gòu)。根據(jù)以上分析,對(duì)于底角為70°,頂層為HfO2的梯形介質(zhì)膜光柵,其槽深為200nm,剩余厚度為50nm,占空比為0.35時(shí),其-1級(jí)衍射效率優(yōu)于99.5%。圖3給出了對(duì)應(yīng)于不同底角的梯形光柵衍射效率隨波長(zhǎng)的變化關(guān)系。從圖中可以看出,底角為70°的介質(zhì)膜光柵具有最優(yōu)良的衍射效率分布,其衍射效率在1053nm兩側(cè)1034～1072nm范圍內(nèi)優(yōu)于99%;隨著梯形角度的增加,其衍射效率受到一定的影響,因此在刻蝕光柵時(shí),要準(zhǔn)確的控制其底角的角度。3.2基于槽深和剩余厚度的光柵衍射效率圖4(a)給出了頂層為SiO2的梯形(梯形底角為70°)介質(zhì)膜光柵衍射效率隨占空比和槽深的變化關(guān)系。從圖中可以看出:衍射效率在占空比為0.1～0.4和槽深為600～850nm較大的變化范圍內(nèi)時(shí),其衍射效率優(yōu)于99%。取槽深為800nm,占空比為0.35。圖4(b)給出了當(dāng)占空比為0.35時(shí),頂層為SiO2的梯形介質(zhì)膜光柵-1級(jí)衍射效率隨槽深和剩余厚度的變化關(guān)系。可見(jiàn),其衍射效率隨占空比和槽深的變化關(guān)系成周期性分布;當(dāng)槽深取800nm,剩余厚度為320nm時(shí),其衍射效率優(yōu)于99%?？紤]到梯形介質(zhì)膜光柵的掩模和刻蝕等工藝,選取其槽深為800nm,剩余厚度為320nm,占空比為0.35時(shí),其衍射效率優(yōu)于99.5%。圖5給出了對(duì)于于上述光柵參量時(shí),不同底角的梯形介質(zhì)膜光柵衍射效率隨波長(zhǎng)的變化關(guān)系?？梢钥闯?當(dāng)選取上述優(yōu)化的光柵結(jié)構(gòu)后,梯形底角為70°時(shí)其衍射效率優(yōu)于99.5%;底角為70°和90°(矩形光柵)在1053nm附近具有相同的衍射效率,而梯形底角為80°時(shí),其衍射效率變化比較大,說(shuō)明頂層為SiO2的介質(zhì)膜光柵對(duì)梯形的底角非常敏感。3.3不同頂頂不同光柵入射角的衍射效率入射角的變化對(duì)梯形介質(zhì)膜光柵衍射效率也會(huì)產(chǎn)生一定的影響。圖6分析了上述優(yōu)化設(shè)計(jì)的頂層分別為HfO2和SiO2的介質(zhì)膜光柵其衍射效率隨入射角變化關(guān)系。可見(jiàn),頂層為HfO2的梯形(底角為70°)介質(zhì)膜光柵入射角在47.5°～55.1°范圍變化時(shí),其衍射效率優(yōu)于96%;入射角為50.1°～52.5°時(shí),衍射效率優(yōu)于99%。相對(duì)于頂層為HfO2的梯形介質(zhì)膜光柵,頂層為SiO2的梯形(底角為70°)介質(zhì)膜光柵入射角的變化范圍49.5°～52.9°時(shí),其衍射效率優(yōu)于96%。綜合來(lái)看,頂層為HfO2的梯形光柵比頂層為SiO2的梯形介質(zhì)膜光柵具有更寬的角譜特性。3.4不同立地條件下介質(zhì)膜光柵衍射效率梯形光柵區(qū)分層數(shù)目L對(duì)介質(zhì)膜光柵衍射效率數(shù)值計(jì)算的穩(wěn)定性和收斂性有很大的影響。圖7分別給出了上述優(yōu)化設(shè)計(jì)頂層為HfO2和SiO2梯形(底角為70°)介質(zhì)膜光柵衍射效率隨梯形光柵區(qū)的分層數(shù)目L變化的關(guān)系。要具有穩(wěn)定的數(shù)值收斂性,分層數(shù)目越多,其收斂性越好;對(duì)于底角為70°梯形時(shí),分層數(shù)必須達(dá)到100層時(shí)具有穩(wěn)定的收斂性;除梯形的底角外,梯形光柵的槽深、占空比、使用波長(zhǎng)、使用角度、偏振態(tài)等其它因素對(duì)數(shù)值計(jì)算的收斂性和穩(wěn)定性也有一定的影響。4不同頂設(shè)材料的刻蝕光柵結(jié)構(gòu)基于嚴(yán)格耦合波理論,建立了梯形介質(zhì)模光柵衍射特性分析的模型,利用該模型優(yōu)化設(shè)計(jì)了衍射效率優(yōu)于99.5%的頂層分別為HfO2和SiO2的梯形介質(zhì)膜光柵。為了獲得優(yōu)于99.5%衍射效率,頂層為HfO2梯形介質(zhì)膜光柵的槽深為200nm,剩余厚度為50nm,而對(duì)于頂層為