2024屆湖北省潛江市積玉口鎮(zhèn)中學八上數(shù)學期末調研模擬試題含解析

2024屆湖北省潛江市積玉口鎮(zhèn)中學八上數(shù)學期末調研模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知直角三角形紙片的兩條直角邊長分別為和，過銳角頂點把該紙片剪成兩個三角形.若這兩個三角形都是等腰三角形，則（）A． B．C． D．2．甲、乙兩車從城出發(fā)勻速行駛至城．在整個行駛過程中，甲、乙兩車離城的距離(千米)與甲車行駛的時間(小時)之間的函數(shù)關系如圖所示.則下列結論:①兩城相距千米；②乙車比甲車晚出發(fā)小時,卻早到小時；③乙車出發(fā)后小時追上甲車；④當甲、乙兩車相距千米時,其中正確的結論有（）A．個 B．個 C．個 D．個3．如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)與方差：甲乙丙丁平均數(shù)（cm）185180185180方差3.63.67.48.1根據(jù)表數(shù)據(jù)，從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的參加比賽，應該選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．在實數(shù)，，0，，，，中，無理數(shù)有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個5．要使分式有意義，應滿足的條件是（）A． B． C． D．6．已知等腰三角形的周長為16，其中一邊長為3，則該等腰三角形的腰長為()A．3 B．10 C．6.5 D．3或6.57．如圖，在四邊形中，是邊的中點，連接并延長，交的延長線于點，．添加一個條件使四邊形是平行四邊形，你認為下面四個條件中可選擇的是（）A． B． C． D．8．將一副三角板按圖中方式疊放，那么兩條斜邊所夾銳角的度數(shù)是（）A．45°B．75°C．85°D．135°9．如果是一個完全平方式,那么的值是（）A． B． C． D．10．據(jù)廣東省旅游局統(tǒng)計顯示，年月全省旅游住宿設施接待過夜旅客約人，將用科學計數(shù)法表示為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．某校擬招聘一批優(yōu)秀教師，其中某位教師筆試、試講、面試三輪測試得分分別為92分、85分、90分，綜合成績筆試占40%，試講占40%，面試占20%，則該名教師的綜合成績?yōu)開______分．12．計算：23×20.2＋77×20.2=______．13．等腰三角形的一個角是50°,則它的底角為__________°.14．如圖,在方格紙中,以AB為一邊做△ABP,使之與△ABC全等,從P1,P2,P3,P4,四個點中,滿足條件的點P有_____個15．計算的結果是__________.16．求值：____．17．若最簡二次根式與能夠合并，則=__________.18．如圖所示，AB=BC=CD=DE=EF=FG，∠1=130°，則∠A=___度．三、解答題(共66分)19．（10分）先化簡，再在1，2，3中選取一個適當?shù)臄?shù)代入求值．20．（6分）如圖，已知，在線段上，且，，，求證：．21．（6分）先化簡，再求值：已知，求的值．22．（8分）如圖，圖中有多少個三角形?23．（8分）如圖，正方形的邊長為2，點為坐標原點，邊、分別在軸、軸上，點是的中點.點是線段上的一個點，如果將沿直線對折，使點的對應點恰好落在所在直線上.（1）若點是端點，即當點在點時，點的位置關系是________，所在的直線是__________；當點在點時，點的位置關系是________，所在的直線表達式是_________；（2）若點不是端點，用你所學的數(shù)學知識求出所在直線的表達式；（3）在（2）的情況下，軸上是否存在點，使的周長為最小值？若存在，請求出點的坐標：若不存在，請說明理由．24．（8分）（1）問題原型：如圖①，在銳角中，于點，在上取點，使，連結．求證：．（2）問題拓展：如圖②，在問題原型的條件下，為的中點，連結并延長至點，使，連結．判斷線段與的數(shù)量關系，并說明理由．25．（10分）某中學為調查本校學生周末平均每天做作業(yè)所用時間的情況，隨機調查了50名同學，如圖是根據(jù)調查所得數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖的一部分。請根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)求出每天作業(yè)用時是4小時的人數(shù)，并補全統(tǒng)計圖；(2)這次調查的數(shù)據(jù)中，做作業(yè)所用時間的眾數(shù)是，中位數(shù)是，平均數(shù)是；(3)若該校共有1500名學生,根據(jù)以上調查結果估計該校全體學生每天做作業(yè)時間在3小時內(含3小時)的同學共有多少人？26．（10分）如圖，，，(1)求證：；(2)連接，求證：.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】作圖，根據(jù)等腰三角形的性質和勾股定理可得，整理即可求解【題目詳解】解：如圖，

，

，

．

故選：B．【題目點撥】考查了等腰直角三角形，等腰三角形的性質，勾股定理，關鍵是熟練掌握等腰三角形的性質，根據(jù)勾股定理得到等量關系．2、B【分析】觀察圖象可判斷①②，由圖象所給數(shù)據(jù)可求得甲、乙兩車離開A城的距離y與時間t的關系式，可求得兩函數(shù)圖象的交點，可判斷③，再令兩函數(shù)解析式的差為50，可求得t，可判斷④，可得出答案．【題目詳解】解：由圖象可知A、B兩城市之間的距離為300km，甲行駛的時間為5小時，而乙是在甲出發(fā)1小時后出發(fā)的，且乙用時3小時，即比甲早到1小時，故①②都正確；

設甲車離開A城的距離y與t的關系式為y甲=kt，

把（5，300）代入可求得k=60，

∴y甲=60t，

設乙車離開A城的距離y與t的關系式為y乙=mt+n，

把（1，0）和（4，300）代入可得，解得，∴y乙=100t-100，

令y甲=y乙可得：60t=100t-100，解得t=2.5，

即甲、乙兩直線的交點橫坐標為t=2.5，

此時乙出發(fā)時間為1.5小時，即乙車出發(fā)1.5小時后追上甲車，故③錯誤；

令|y甲-y乙|=50，可得|60t-100t+100|=50，即|100-40t|=50，

當100-40t=50時，可解得t=，當100-40t=-50時，可解得t=，令y甲=50，解得t=，令y甲=250，解得t=，∴當t=時，y甲=50，此時乙還沒出發(fā)，此時相距50千米，

當t=時，乙在B城，此時相距50千米，

綜上可知當t的值為或或或時，兩車相距50千米，故④錯誤；

綜上可知正確的有①②共兩個，

故選：B．【題目點撥】本題主要考查一次函數(shù)的應用，掌握一次函數(shù)圖象的意義是解題的關鍵，學會構建一次函數(shù)，利用方程組求兩個函數(shù)的交點坐標，屬于中考?？碱}型．3、A【分析】首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時選擇方差較小的運動員參加．【題目詳解】∵=>=，∴從甲和丙中選擇一人參加比賽，∵=<<，∴選擇甲參賽，故選A．【題目點撥】此題主要考查了平均數(shù)和方差的應用，解題關鍵是明確平均數(shù)越高，成績越高，方差越小，成績越穩(wěn)定.4、B【分析】根據(jù)無理數(shù)即為無限不循環(huán)小數(shù)逐一分析即可．【題目詳解】解：是分數(shù)，屬于有理數(shù)，故不符合題意；是無理數(shù)；0是有理數(shù)；是無理數(shù)；是有理數(shù)；是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；是無理數(shù)．共有3個無理數(shù)故選B．【題目點撥】此題考查的是無理數(shù)的判斷，掌握無理數(shù)即為無限不循環(huán)小數(shù)是解決此題的關鍵．5、D【分析】要使分式有意義，則分式的分母不能為0，如此即可.【題目詳解】若分式有意義，則需要保證，解此不等式，可得，故本題答案選D.【題目點撥】本題的關鍵點在于，分式有意義條件：分母不為0.6、C【分析】分腰長為3和底邊長為3兩種情況，注意用三角形三邊關系驗證．【題目詳解】若腰長為3，則底邊長為此時三邊長為3，3，10∵，不能組成三角形∴腰長為3不成立，舍去若底邊長為3，則腰長為此時三角形三邊長為6.5，6.5，3，滿足三角形三邊關系所以等腰三角形的腰長為6.5故選：C．【題目點撥】本題主要考查等腰三角形的定義及三角形三邊關系，掌握三角形三邊關系并分情況討論是解題的關鍵．7、D【分析】把A、B、C、D四個選項分別作為添加條件進行驗證，D為正確選項．添加D選項，即可證明△DEC≌△FEB，從而進一步證明DC＝BF＝AB，且DC∥AB．【題目詳解】添加A、，無法得到AD∥BC或CD=BA，故錯誤；添加B、，無法得到CD∥BA或，故錯誤；添加C、，無法得到，故錯誤；添加D、∵，，，∴，，∴，∵，∴，∴四邊形是平行四邊形．故選D．【題目點撥】本題是一道探索性的試題，考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關鍵．8、B【分析】先根據(jù)直角三角板的性質求出∠1及∠2的度數(shù)，再根據(jù)三角形內角與外角的關系即可解答．【題目詳解】解：如圖，由題意，可得∠2=45°，∠1+∠2=90°，

∴∠1=90°45°=45°，

∴∠α=∠1+30°=45°+30°=75°．

故答案為：75°．【題目點撥】本題考查的是三角形內角和定理，三角形外角的性質，掌握三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和是解題的關鍵．9、C【分析】根據(jù)完全平方公式的逆運算去解答即可.【題目詳解】解：所以故選C.【題目點撥】此題重點考察學生對完全平方公式的理解，熟記公式是解題的關鍵.10、C【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，整數(shù)位數(shù)減1即可．當原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【題目詳解】將27700000用科學記數(shù)法表示為2.77×107，故選：C．【題目點撥】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．二、填空題(每小題3分,共24分)11、88.8【分析】根據(jù)加權平均公式進行計算，即可得到答案.【題目詳解】解：由題意，則該名教師的綜合成績?yōu)椋汗蚀鸢笧?8.8【題目點撥】本題考查加權平均公式，解題的關鍵是掌握加權平均公式.12、1【分析】先把20.2提取出來，再把其它的數(shù)相加，然后再進行計算即可．【題目詳解】根據(jù)題意得：

=1．【題目點撥】本題考查了因式分解的應用，解題的關鍵是找出公因式，再進行提取，是一道基礎題．13、50或1．【解題分析】已知一個內角是50°，則這個角可能是底角也可能是頂角，因此要分兩種情況進行求解．【題目詳解】當50°的角是底角時，三角形的底角就是50°；當50°的角是頂角時，兩底角相等，根據(jù)三角形的內角和定理易得底角是1°．故答案是：50或1．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質，解題時要全面思考，不要漏解．14、3【分析】根據(jù)，并且兩個三角形有一條公共邊，所以可以作點C關于直線AB以及線段AB的垂直平分線的對稱點，得到兩個點P，再看一下點P關于直線AB的對稱點，即可得出有3個這樣的點P.【題目詳解】解：由題可知，以AB為一邊做△ABP使之與△ABC全等，∵兩個三角形有一條公共邊AB，∴可以找出點C關于直線AB的對稱點，即圖中的，可得：；再找出點C關于直線AB的垂直平分線的對稱點，即為圖中點，可得：；再找到點關于直線AB的對稱點，即為圖中，可得：；所以符合條件的有、、；故答案為3.【題目點撥】本題考查全等以及對稱，如果已知兩個三角形全等，并且有一條公共邊，可以考慮用對稱的方法先找其中的幾個點，然后再作找到的這些點的對稱點，注意找到的點要檢驗一下，做到不重不漏.15、【解題分析】直接利用多項式除以單項式的法則即可求出結果，在計算的時候注意符合的問題.【題目詳解】利用多項式除以單項式的法則,即原式==【題目點撥】本題考查多項式除以單項式運算，熟練掌握運算法則是解題關鍵.16、．【分析】由二次根式的性質，即可得|3|，繼而求得答案．【題目詳解】解：∵3，∴3＜0，∴|3|=3．故答案為：3．【題目點撥】此題考查了二次根式的化簡與性質以及絕對值的性質．注意：．17、5【解題分析】根據(jù)最簡二次根式的性質即可進行求解.【題目詳解】依題意得a=2a-5，解得a=5.【題目點撥】此題主要考查二次根式的性質，解題的關鍵是熟知同類最簡二次根式的被開方數(shù)相同.18、10.【解題分析】試題解析：設∠A=x．∵AB=BC=CD=DE=EF=FG，∴根據(jù)等腰三角形的性質和三角形的外角的性質，得∠CDB=∠CBD=2x，∠DEC=∠DCE=3x，∠DFE=∠EDF=4x，∠FGE=∠FEG=5x，則180°-5x=130°，解，得x=10°．則∠A=10°．三、解答題(共66分)19、,當x=2時，原式=.【解題分析】試題分析:先括號內通分，然后計算除法，最后取值時注意使得分式有意義，最后代入化簡即可．試題解析:原式===當x=2時，原式=.20、見解析【分析】證得AD=CB，由SAS證明△AED≌△CFB，由全等三角形的性質得出∠BDE=∠DBF，即可得出結論．【題目詳解】∵AB=CD，∴AB+BD=CD+BD，即AD=CB，在△AED和△CFB中，，∴△AED≌△CFB(SAS)，∴∠BDE=∠DBF，∴BF∥DE．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定與性質、平行線的判定；熟練掌握全等三角形的判定與性質是解決問題的關鍵．21、，【分析】原式括號中的兩項分母分解因式后利用異分母分式加減法法則，先通分再運算，然后利用分式除法運算法則運算，約分化簡，最后把的值代入求值即可．【題目詳解】原式＝＝＝＝＝，當時，原式＝＝＝【題目點撥】本題考查了分式的混合運算，重點是通分和約分的應用，掌握因式分解的方法，分式加減和乘除法法則為解題關鍵．22、13【解題分析】試題解析：有1個三角形構成的有9個；有4個三角形構成的有3個；最大的三角形有1個；所以，三角形個數(shù)為9+3+1=13.故答案為13.23、(1)A，y軸；B，y=x；（2）y=3x；(3)存在.由于，理由見解析．【解題分析】(1)由軸對稱的性質可得出結論；

(2)連接OD，求出OD=，設點P(，2)，PA′=，PC=，CD=1．可得出()2=(2)2+12，解方程可得解x=．求出P點的坐標即可得出答案；

(3)可得出點D關于軸的對稱點是D′(2，-1)，求出直線PD′的函數(shù)表達式為，則答案可求出．【題目詳解】(1)由軸對稱的性質可得，若點P是端點，即當點P在A點時，A′點的位置關系是點A，

OP所在的直線是y軸；

當點P在C點時，

∵∠AOC=∠BOC=45°，

∴A′點的位置關系是點B，

OP所在的直線表達式是y=x．

故答案為：A，y軸；B，y=x；

(2)連接OD，

∵正方形AOBC的邊長為2，點D是BC的中點，

∴OD=．

由折疊的性質可知，OA′=OA=2，∠OA′D=90°．

∵OA′=OA=OB=2，OD公共，∴()，∴A′D=BD=1．

設點P(，2)，則PA′=，PC=，CD=1，

∴，即()2=()2+12，

解得：．

所以P(，2)，設OP所在直線的表達式為，將P(，2)代入得：，解得：，

∴OP所在直線的表達式是；

(3)存在．若△DPQ的周長為最小，

即是要PQ+DQ為最小，作點D關于x軸的對稱點是D′，連接D′P交x軸于點Q，此時使的周長取得最小值，

∵點D關于x軸的對稱點是D′(2，)，

∴設直線PD'的解析式為，

，

解得，

∴直線PD′的函數(shù)表達式為．

當時，．

∴點Q的坐標為：(，0)．【題目點撥】本題是一次函數(shù)與幾何的綜合題，考查了軸對稱的性質，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，勾股定理，最短路徑，正方形的性質．解題關鍵是求線段和最小值問題，其基本解決思路是根據(jù)對稱轉化為兩點之間的距離的問題．24、（1）證明見解析；（2），證明見解析【分析】（1）通過證明，從而證明，得證．（2）根據(jù)為的中點得出，再證明，求得，結合（1）