2021年度專升本高數(shù)一模擬題

成人專升本高等數(shù)學一模仿試題二

一、選取題(每小題4分，共40分。在每小題給出四個選項中，只有一項符合題

目規(guī)定，把所選項前字母填寫在題后括號中)

1.極限limjl+2]等于

X)

\_

A：「B：eC：e2D：1

sinx八

----xr0

2.設(shè)函數(shù)/“)=x在x=O處持續(xù)，則：。等于

ax=O

A：2B：-C：1D：-2

2

3.設(shè)y=e%,則：V等于

A：2e-2xB：lxC：-2e-2xD：-2e2x

4.設(shè)y=/(x)在(a,b)內(nèi)有二階導數(shù),且尸(x)<0,則：曲線y=/(x)在(a,。)內(nèi)

A：下凹B：上凹C：凹凸性不可擬定D：單調(diào)減

少

5.設(shè)/'(x)為持續(xù)函數(shù)，貝!I：]>'(2x)dx等于

A：/(2)-/(0)B：1[/(1)-/(0)]C：^[/(2)-/(0)1D：

6.設(shè)/(X)為持續(xù)函數(shù),貝ij：g「0a)力等于

A-B：x2f(x2)c：VU2)D：2mx2)

7.設(shè)/(x)為在區(qū)間［a,句上持續(xù)函數(shù)，則曲線y=/(x)與直線x=a,x=〃及＞=0所

圍成封閉圖形面積為

A：ff(x)dxB：f|f(x)|dxC：|f(x)dx\D：不能擬定

JaJaJa

8.設(shè)y=x2,，則："等于

dx

A：2yx2y-'B：x2>，InyC：2x2y-]In.rD：2x2yInx

9.設(shè)z=x?y+siny,則上三等于

-'dxdy

10.方程y〃+3了=/待定特解y*應取

A：AxB：Ax2+Bx+CC：Ax2D：x{Ax2+fir+C)

二、填空題(每小題4分，共40分)

11..2x?+3x—5

11.lim---------=

X—>003x—2x+4

12.設(shè)y=*,則：y'=

sinx------------

13.設(shè)sinx為了(元)原函數(shù)，貝！J：f(x)=

14.Jx(x2-5)4dx=

15.已知平面4：2x+y-3z+2=0,則：過原點且與乃垂直直線方程是

16.iSz=arctaq—+x2，則：包=

㈠)dx(2.1)---------------------

17.設(shè)區(qū)域。：x2+y2<a2,x>0,則：JJ3dx辦=

D

18.設(shè)/'⑴=2,貝ij：lim,（衛(wèi)一/⑴=

XTX-1------------

19.微分方程y〃-y'=0通解是

co2n-\

20.塞級數(shù)￡?收斂半徑是

On__________________

/l=l乙

三、解答題

21.（本題滿分8分）求：11m

XT°X

22.（本題滿分8分）設(shè)/（x）」”"，求：翅

y=arctanzdx

23.（本題滿分8分）在曲線y=/（x?O）上某點A（a,〃2）處做切線，使該切線與

曲線及x軸所圍成圖象面積為-L,

12

求（1）切點A坐標3,〃）；（2）過切點A切線方程

24.（本題滿分8分）計算：f4arctanxdx

Jo

25.（本題滿分8分）設(shè)2=z（x,y）由方程/-盯+ln（y+z）=0擬定，求：dz

26.（本題滿分10分）將/（x）=—展開為x幕級數(shù)

（l-x）

27.（本題滿分10分）求丁=》/極值及曲線凹凸區(qū)間與拐點

28.(本題滿分10分)設(shè)平面薄片方程可以表達為x2+y2?R2,xNO,薄片上點

(x,y)處密度P(x,y)=、彳2+,2求:該薄片質(zhì)量加

成人專升本高等數(shù)學一模仿試二答案

1、解答：本題考察知識點是重要極限二

原式=lim[l+2]-=lim[fl+—Y]2==^2,因此：選取C

X)lxJ

2、解答：本題考察知識點是函數(shù)持續(xù)性概念

由于：lim/(x)=lim型廿=1,且函數(shù)y=/(x)在x=0處持續(xù)

XTOXTO工

因此：lim/(x)=/(0),貝lj：a=l,因此：選取C

XTO

3、解答：本題考察知識點是復合函數(shù)求導法則

y'=e-2x--2,因此：選取C

4、解答：本題考察知識點是運用二階導數(shù)符號鑒定曲線凸凹性

由于：y=/(x)在(凡。內(nèi)有二階導數(shù),且尸(x)<0,因此：曲線y=f(x)在(a,b)內(nèi)

下凹

因此：選取A

5、解答：本題考察知識點是不定積分性質(zhì)與定積分牛一萊公式

￡f'(2x)dx=1￡f\2x)d2x=1f(2x)|>^[/(2)-/(O)],因此：選取C

6、解答：本題考察知識點是可變上限積分求導問題

—[f(t)dt=f(x2)-2x,因此：選取D

7、解答：本題考察知識點是定積分幾何意義

因此：選取B

8、解答：本題考察知識點是偏導數(shù)計算

—=2yx2y-',因此：選取A

dx

9、解答：本題考察知識點是多元函數(shù)二階偏導數(shù)求法

因為包=2孫,所以三=2x,因此：選D

dxdxdy

10、解答：本題考察知識點是二階常系數(shù)線性微分方程特解設(shè)法

由于：與之相相應齊次方程為y"+3y'=o,其特性方程是r+3r=O,解得/"=()或

r=-3

自由項/0)=4=爐,工為特性單根,因此:特解應設(shè)為y=x(Ax2+Bx+C)

11、解答：本題考察知識點是極限運算

答案：-

3

12、解答：本題考察知識點是導數(shù)四則運算法則

y=A=xcscx,因止匕：yr=cscx-xcscxcotx

sinx

13、解答：本題考察知識點是原函數(shù)概念

由于：sinx為/(%)原函數(shù)，因此：/(x)=(sinx)'=cosx

14、解答：本題考察知識點是不定積分換元積分法

15、解答：本題考察知識點是直線方程與直線方程與平面關(guān)系

由于：直線與平面垂直，因此：直線方向向量?與平面法向量方平行，因此:

s=〃=(2,T3)

由于：直線過原點，因此：所求直線方程是±=上=三

21-3

16、解答：本題考察知識點是偏導數(shù)計算

dz1/r、RW8z5

—=-----------(—F2x),因此：—=—

dx[+(土+/)2y&切37

y

17、解答：本題考察知識點是二重積分性質(zhì)

“3公?辦，=31必必，表達所求二重積分值等于積分區(qū)域面積三倍，區(qū)域D是半徑為a

DD

半圓，面積為四因此：[猿公辦二包

18、解答：本題考察知識點是函數(shù)在一點處導數(shù)定義

由于：尸⑴=2,因此：lim/⑴=lim/(幻二/⑴.)='(1)=1

Ir一1Ix-1x+12

19解答：本題考察知識點是二階常系數(shù)線性微分方程通解求法

特性方程是r-r=0,解得：特性根為r=1

因此：微分方程通解是G+c?"

20、解答：本題考察知識點是幕級數(shù)收斂半徑

告戶+g22

-------1=—,當工＜1,即：/＜2時級數(shù)絕對收斂，因此:

〃-g〃…12122

"—X

X

R=\/2

三、解答題

21、解答：本題考察知識點是用羅比達法則求不定式極限

22、解答：本題考察知識點是參數(shù)方程求導計算

23、解答：本題考察知識點是定積分幾何意義和曲線切線方程

由于：y=x2,則：y'=2x,

則：曲線過點A(a,q2)處切線方程是y-a?=2a(x-a),即：y=2ax-a~

曲線y=/與切線)，=2以-/、》軸所圍平面圖形面積

由題意S=」-,可知：—a3=—＞則：a—\

121212

因此：切點A坐標(1,1),過A點切線方程是y=2x-1

24、解答：本題考察知識點是定積分分部積分法

25、解答：本題考察知識點是多元微積分全微分

八、卡彰dz1dz.dzyy(y+z)

(1)求一：e'z---y+-------=0n,因m止i匕L：一=---—————

dxdxy+zdxdx(y+z)e-+1

y+z

1

x-----

⑵求更：/絲-x+」_(i+包)=(),因此：包=