2021年高考數(shù)學(xué)真題分類匯編：（07）基本初等函數(shù)（含解析）

2021年高考數(shù)學(xué)真題分類匯編專題07：基本初等函數(shù)

一、單選題

1.青少年視力是社會(huì)普遍關(guān)注的問題，視力情況可借助視力表測(cè)量，通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法

記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)L和小數(shù)記數(shù)法的數(shù)據(jù)V滿足L=5+lgV。已知某同學(xué)視力的五分

記錄法的數(shù)據(jù)為4.9,則其視力的小數(shù)記數(shù)法的數(shù)據(jù)約為()('忖W.259)

2.設(shè)a=21nL01，b=lnl.02-c=-1，貝U(

A.a<b<cB.b<c<aC.b<a<cD.c<a<b

3.已知a=log52,6=log23,c=，則下列判斷正確的是(

A.c<b<Qb<a<cC.a<c<bD.a<&<c

0,3

4設(shè)a=log20.3,6=log￡0,4,c=0.4，則。。的大小關(guān)系為(

A.a<&<cB.c<a<&C.b<c<aD.a<c<b

5.若2a=S&=10，則三+；=

B.lg7D.log710

11

6.設(shè)aeR.函數(shù)r(x)={2簟%<,若六防在區(qū)間(0,+叼內(nèi)恰有6

個(gè)專點(diǎn)，則a的取值范圍是()

A.(2/Uq,爭C.(2,；］U巖,3)D.(<2)嗎3).

二、填空題

7.函數(shù)f(x)=|2x-l|-21nx的最小值為

8.寫出一個(gè)同時(shí)具有下列性質(zhì)①②③的函數(shù)f(x)：.

①f(/％z)=；②當(dāng)為6(0,+b)時(shí),。⑺>0；③f'(x)是奇函數(shù).

9.已知函數(shù)/(%)=|lg%|-kx-2，給出下列四個(gè)結(jié)論：

①若々=0，則有兩個(gè)零點(diǎn)；

②<0，使得f(x)有一個(gè)零點(diǎn)；

③<0，使得f(x)有三個(gè)零點(diǎn);

?3fc>0.使得<(x)有三個(gè)零點(diǎn).

以上正確結(jié)論得序號(hào)是.

答案解析部分

一、單選題

1.【答案】C

解：由題意得，將L=4.9代入l=5+1gV,得lgV=-0.1=_2

所以V=1。-仔=——&0.8

V1D1.259

故答案為：C

2.【答案】B

【解】構(gòu)造函數(shù)f(x)=ln(l+x)-E^+1，則b-c=f(0.02),則〃⑺=----=要藜身，當(dāng)

x>0時(shí)，1+x=J(1+x)z=J()+2x+好>J()+2x,

所以F(x)<0,所以f(x)在(0,4-叼單調(diào)遞減，所以f(0.02)<f(0),即b-c<0,所以b<c;

再構(gòu)造函數(shù)g(x)=21n(l+jK)-VI+4X+1,貝Ua-c=^(0,0而

a/(x)=-------當(dāng)0w%<2>V1+2x+%2=1+x,

b、'lixZV1+4JC(1+^)V1+4JC

所以8?幻>0,所以g(x)在(0,2)上單調(diào)遞增，所以g(0,01)>以0)=0,腑〉c,所以b<c<a,

故答案為：B

3.【答案】C

解：a=log52<log5>/5=1=logg2\/2<logs3=b,即a<c<b.

故答案為：C

4.【答案】D

解：Iog20.3<log21=0,a<0

"?'logi0.4=-log0.4=log->log2=1，*'?b>l

7z22z

；0<0.4°3co.4°=1,.*.0<c<l

a<c<b

故答案為：D

5.【答案】C

解:由2。=5、=10得a=k>g210,b=log510,

貝￡+：=,+,=02+服5=01。=1

故答案為：C

6.【答案】A

解：?.?x2-2(a+l)x+a2+5=0最多有2個(gè)根，

，cos(2兀x-2兀a尸0至少有4個(gè)根，

由2n為一2TT(X=—F6Z，得x=

zz4

由0<4+2+a<Q得一2a—三<々<--

Z422

(1)當(dāng)xva時(shí)，當(dāng)一5匕一2a—三<一4時(shí)，f(x)有4個(gè)零點(diǎn)，g|J-<a<-；

Z44

當(dāng)-6M-2Q-；<-5時(shí),f(x)有5個(gè)零點(diǎn)，即音

當(dāng)一7￡—2a-2<一6時(shí)，f(x)有6個(gè)零點(diǎn)，即也<a<竺；

Z44

(2)當(dāng)xNa時(shí),f(x)=x2-2(a+l)x+a2+5

A=4(a+l)2-4(a2+5)=8(a-2)

當(dāng)a<2時(shí),A<0,f(x)無零點(diǎn)；

當(dāng)a=2時(shí)，A=0,f(x)有1個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)a>2時(shí)，令f(a)=a2-2(a+l)a+a2+5=-2a+5K),5102<a<-,此時(shí)f(x)有2個(gè)零點(diǎn);

Z

所以若Q>三時(shí)，f(X)有1個(gè)零點(diǎn)；

Z

綜上，要是f(x)在［0,+8)上有6個(gè)零點(diǎn)，則應(yīng)滿足

<a~^sV［^<

2或Ia<2)

則a的取值范圍是(2,；］11弓爭

二、填空題

7.【答案】1

解：①當(dāng)x>尹，f(x)=2x-l-21nx,則廣㈤=2—5=哼3,

當(dāng)X>1時(shí),f(X)>0,當(dāng)3<X<1時(shí),f(X)<0,所以f(x)min=f(I)=1；

2

卬+工)<

②當(dāng)時(shí)，f(x)=l-2x-21nx,則=2g

XX

此時(shí)函數(shù)f(x)=l-2x-21nx在(oj上為減函數(shù)，則f(x)min=f=21n2>1

綜上，f(X)min=l

故答案為：1

8.【答案】f(x)=x\xe/?)答案不唯一

222

解：取f(x)=x)則f(xIX2)=X1X2=f(XI)f(x2),滿足①；

當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=2x>0,滿足②；

f(x)=2x的定義域?yàn)镽,且f(-x)=2(-x)=-f(x),故f(x)=2x是奇函數(shù)，滿足③.

故答案為：f(x)=x2(xGR)

9.【答案】①②④

解：令|lgx|-kx-2=0,即y=|lgx|與y=kx+2有幾個(gè)交點(diǎn)，原函數(shù)就有幾個(gè)零點(diǎn)，

①當(dāng)k=0時(shí)，如圖1畫出函數(shù)圖像，f(x)=|lgx卜2,解得x=100或％=」-,所以有兩個(gè)零點(diǎn)，故①

100

項(xiàng)正確；

②當(dāng)k<0時(shí)，y=kx+2過點(diǎn)(0,2),如圖2畫出兩個(gè)函數(shù)的