幾種常用邊緣檢測算法的比較

幾個慣用邊沿檢測算法的比較摘要:邊沿是圖像最基本的特性，邊沿檢測是圖像分析與識別的重要環(huán)節(jié)?；谖⒎炙阕拥倪呇貦z測是現(xiàn)在較為慣用的邊沿檢測辦法。通過對Roberts，Sobel，Prewitt，Canny和Log及一種改善Sobel等幾個微分算子的算法分析以及MATLAB仿真實驗對比，成果表明，Roberts，Sobel和Prewitt算子的算法簡樸，但檢測精度不高，Canny和Log算子的算法復(fù)雜，但檢測精度較高，基于Sobel的改善辦法含有較好的可調(diào)性，可針對不同的圖像得到較好的效果，但是邊沿較粗糙。在應(yīng)用中應(yīng)根據(jù)實際狀況選擇不同的算子。0引言邊沿檢測是圖像分析與識別的第一步，邊沿檢測在計算機(jī)視覺、圖像分析等應(yīng)用中起著重要作用，圖像的其它特性都是由邊沿和區(qū)域這些基本特性推導(dǎo)出來的，邊沿檢測的效果會直接影響圖像的分割和識別性能。邊沿檢測法的種類諸多，如微分算子法、樣板匹配法、小波檢測法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法等等，每一類檢測法又有不同的具體辦法?，F(xiàn)在，微分算子法中有Roberts，Sobel，Prewitt，Canny，Laplacian，Log以及二階方向?qū)?shù)等算子檢測法，本文僅將討論微分算子法中的幾個慣用算子法及一種改善Sobel算法。1邊沿檢測在圖像中，邊沿是圖像局部強(qiáng)度變化最明顯的地方，它重要存在于目的與目的、目的與背景、區(qū)域與區(qū)域(涉及不同色彩)之間。邊沿表明一種特性區(qū)域的終止和另一特性區(qū)域的開始。邊沿所分開區(qū)域的內(nèi)部特性或?qū)傩允且恢碌?，而不同的區(qū)域內(nèi)部特性或?qū)傩允遣煌?。邊沿檢測正是運用物體和背景在某種圖像特性上的差別來實現(xiàn)檢測，這些差別涉及灰度、顏色或紋理特性，邊沿檢測事實上就是檢測圖像特性發(fā)生變化的位置。邊沿的類型諸多，常見的有下列三種:第一種是階梯形邊沿，其灰度從低跳躍到高;第二種是屋頂形邊沿，其灰度從低逐步到高然后慢慢減小;第三種是線性邊沿，其灰度呈脈沖跳躍變化。如圖1所示。(a)階梯形邊沿(b)屋頂形邊沿(b)線性邊沿圖像中的邊沿是由許多邊沿元構(gòu)成，邊沿元能夠看作是一種短的直線段，每一種邊沿元都由一種位置和一種角度擬定。邊沿元對應(yīng)著圖像上灰度曲面N階導(dǎo)數(shù)的不持續(xù)性。如果灰度曲面在一種點的N階導(dǎo)數(shù)是一種Delta函數(shù)，那么就定義灰度曲面在這個點是N階不持續(xù)，則線性邊沿是0階不持續(xù)，階梯形邊沿是一階不持續(xù)，而屋頂形邊沿是二階不持續(xù)。在實際中，單純的階躍和線性邊沿圖像是極少見的，由于大多數(shù)傳感元件含有低頻特性，使得階躍邊沿變成斜坡形邊沿，線性邊沿變成屋頂形邊沿。邊沿檢測可分為濾波、增強(qiáng)、檢測、定位四個環(huán)節(jié)，由于微分邊沿檢測算法重要是基于圖像強(qiáng)度的一階和二階導(dǎo)數(shù)，而導(dǎo)數(shù)的計算對噪聲很敏感，噪聲的存在可能會使檢測到的邊沿變寬或在某些點處發(fā)生間斷，因此，需要使用濾波器來濾掉噪聲。大多數(shù)濾波器在減少噪聲的同時也會引發(fā)邊沿強(qiáng)度的損失，增強(qiáng)圖像邊沿能夠彌補(bǔ)損失，但增強(qiáng)邊沿和減少噪聲之間需要折衷。在邊沿檢測算法中，前三個環(huán)節(jié)用得十分普遍，這是由于在大多數(shù)狀況下，只需要邊沿檢測器指出邊沿出現(xiàn)在圖像中某一像素點的附近即可，而沒有必要指出邊沿的精確位置。2微分邊沿檢測算子一階微分算子2.1.1RobertsRoberts算子是一種運用局部差分算子尋找邊沿的算子,它由下式給出：(1)其中，、、和分別為4領(lǐng)域的坐標(biāo)，且是含有整數(shù)像素坐標(biāo)的輸入圖像。Robert算子是算子模板。圖2所示的2個卷積核形成了Roberts算子。圖像中的每一種點都用這2個核做卷積。100-101-10圖2Roberts算子Roberts算子邊沿定位精度較高，但容易丟失一部分邊沿，同時由于沒有通過圖像平滑計算，因此不能克制噪聲，該算子對含有陡峭的低噪聲圖像響應(yīng)較好。2.1.2SobelSobel算子是一種一階微分算子，它運用像素臨近區(qū)域的梯度值來計算1個像素的梯度，然后根據(jù)一定的閾值來取舍。它由下式給出：(2)Sobel算子是算子模板。圖3所示的2個卷積核、形成Sobel算子。一種核普通的垂直邊沿響應(yīng)最大，而另一種核對水平邊沿響應(yīng)最大。2個卷積的最大值作為該點的輸出值。運算成果是一幅邊沿幅度圖像。-101-202-101121000-1-2-1圖3Sobel算子2.1.3Prewitt算子由下式給出：(3)Prewitt算子是算子模板。圖4所示的2個卷積核和形成了Prewitt算子。與Sobel算子的辦法同樣，圖像中的每個點都用這2個核進(jìn)行卷積。取最大值作為輸出值。Prewitt算子也產(chǎn)生一副邊沿幅度圖像。-101-101-101111000-1-1-1圖4Prewitt算子2.1.4Canny傳統(tǒng)的Canny算法是通過在鄰域內(nèi)求有限差分來計算梯度幅值。Canny算子法實現(xiàn)的方式為：圖像先用2D高斯濾波模板進(jìn)行卷積以消除噪聲，再對濾波后圖像中的每個像素計算其梯度的大小和方向。計算可采用下列大小的模板作為對方向和方向偏微分的一階近似：由此得到梯度的大小M和方向：通過梯度的方向，能夠找到這個像素梯度方向的鄰接像素：3210x0123最后通過非最大值克制以及閾值化和邊沿連接。Canny算子有信噪比準(zhǔn)則、定位精度準(zhǔn)則和單邊沿響應(yīng)準(zhǔn)則。Canny算法的實質(zhì)是用一種準(zhǔn)高斯函數(shù)做平滑運算，然后以帶方向的一階微分算子定位導(dǎo)數(shù)最大值，它可用高斯函數(shù)的梯度來近似，在理論上很靠近k個指數(shù)函數(shù)的線性組合形成的最佳邊沿算子。它是一階傳統(tǒng)微分中檢測階躍性邊沿效果最佳的算子之一，它比Prewitt算子、Sobel算子的去噪能力都要強(qiáng)，但它也容易平滑掉某些邊沿信息，其檢查辦法較為復(fù)雜。2.1.5基于Sobel算子，。為了能夠更精確地描述出圖像邊沿點，減少噪聲對檢測成果的影響，提高算子的抗噪能力，重新構(gòu)造了4個5×5大小的模板，模板中各個位置的權(quán)重是由該位置到中心點的距離以及該位置在模板中所在的方位決定的，等距離的點，含有相似的權(quán)重。最后選擇有最高輸出模板所對應(yīng)邊沿梯度值來作為像元的邊沿梯度強(qiáng)度。改善Sobel算子如圖5所示：230-3-2340-4-3660-6-6340-4-3230-3-2236323464300000-3-4-6-4-3-2-3-6-3-2(1)、x水平方向(2)、y垂直方向0-2-3-2-620-4-6-2340-4-32640-262320-6-2-3-20-2-6-402-3-4042-2046202326(3)、方向(4)、方向圖5方向模板由一階梯度算子得到圖像的梯度圖像。普通來說，其邊沿較粗。若直接對梯度圖像設(shè)定閾值進(jìn)行二值化，很難找到適宜的閾值，使得檢測出來的邊沿達(dá)成規(guī)定，這不便于邊沿連接與邊沿特性提取等后期解決。因此在對圖像梯度圖像進(jìn)行二值化前，有必要對所檢測出來的梯度邊沿進(jìn)行細(xì)化解決。細(xì)化解決能夠通過找出像素點(m，n)某個鄰域中的最大值Max(m,n)，根據(jù)Max(m，n)來局部設(shè)定閾值。按照該點梯度值與閾值的關(guān)系對該點進(jìn)行取舍，這樣就能達(dá)成將梯度圖細(xì)化的目的。計算式以下：式中：grade(m，n)為像素點(m，n)對應(yīng)的梯度值；Max(m，m)為(m，n)點8鄰域最大梯度值；a為控制因子，0<a<1，通過選用不同的a值．能夠控制邊沿的寬度。二階微分算子2.2.1Laplacian算子拉普拉斯二階零交叉(zerocross)算子是運用邊沿點處二階導(dǎo)函數(shù)出現(xiàn)零交叉原理來檢測邊沿。函數(shù)的拉普拉斯算子公式為：使用差分方程對x和y方向上的二階偏導(dǎo)數(shù)近似以下：這一近似式是以點[i,j+1]為中心的。用j-1替代j,得到以點[i,j]為中心的二階偏導(dǎo)數(shù)的抱負(fù)近似式：(1)類似地，可得：(2)把(1)、(2)式合并可得能用來近似體現(xiàn)拉普拉斯算子的模板：當(dāng)拉普拉斯算子輸出出現(xiàn)過零點時就表明有邊沿存在，其中無視無意義的過零點(均勻零區(qū))。原則上，過零點的位置精度能夠通過線性內(nèi)插辦法精確到子像素的分辨率，但是由于噪聲，成果可能不會很精確。拉普拉斯算子不具方向性，對灰度突變敏感，定位精度較高，同時，對噪聲也敏感。Laplacian算子普通不以其原始形式用于邊沿檢測。2.2.2LOG算子正如上面所提到的，運用圖像強(qiáng)度二階導(dǎo)數(shù)的零交叉點來求邊沿點的算法對噪聲十分敏感，因此，但愿在邊沿增強(qiáng)前濾除噪聲。將高斯濾波器和拉普拉斯零交叉算子結(jié)合在一起就形成了Log算子。Log算子實現(xiàn)的方式有兩種:一種是圖像先與高斯濾波器進(jìn)行卷積，再求卷積的拉普拉斯變換;另一種是先求高斯濾波器的拉普拉斯變換，再求與圖像的卷積。Log邊沿檢測器的基本特性是:①平滑濾波器是高斯濾波器;②增強(qiáng)環(huán)節(jié)采用二階導(dǎo)數(shù)(二維拉普拉斯函數(shù));③邊沿檢測判據(jù)是二階導(dǎo)數(shù)零交叉點并對應(yīng)一階導(dǎo)數(shù)的較大峰值;④使用線性內(nèi)插辦法在子像素分辨率水平上預(yù)計邊沿的位置。Log算子的輸出可通過卷積運算得到：根據(jù)卷積求導(dǎo)法有：其中，Log算子法既平滑了圖像又減少了噪聲，由于平滑會造成邊沿的延展，因此邊沿檢測器只考慮那些含有局部梯度最大值的點為邊沿點，這一點能夠用二階導(dǎo)數(shù)的零交叉點來實現(xiàn)。為了避免檢測出非明顯邊沿，選擇一階導(dǎo)數(shù)不不大于某一閾值的零交叉點作為邊沿點。3MATLAB仿真 MATLAB圖像解決工具中有多個邊沿檢測算子函數(shù)，運用MATLABedge函數(shù)，得下列實驗成果：針對圖片細(xì)節(jié)少的rice圖片，成果以下：針對細(xì)節(jié)較多的camera圖，程序運行成果以下：各算子的MATLAB檢測函數(shù)均未帶濾波器，閾值為觀察到檢測成果為最優(yōu)的閾值。從以上能夠看出，Prewitt算子和Sobel算子含有平滑作用，但定位精度不高。Roberts算子定位比較精確，但沒有平滑作用。Log算子含有平滑作用，但邊沿有所展寬。Canny算子檢測精度較高，含有平滑作用，去噪能力強(qiáng)，檢測效果為最佳。改善Sobel算子比典型Soble算子檢測的邊沿更加精細(xì)；抗噪能力較強(qiáng)，克服了Sobel算子對噪聲極其敏感的缺點。含有提取的邊沿精細(xì)、抗噪能力強(qiáng)等優(yōu)點，是一種簡樸有效的邊沿檢測算法。4結(jié)束語根據(jù)以上實驗和算法分析可得，Roberts，Sobel和Prewitt算子的算法較為簡樸，容易實現(xiàn)，運算速度較快，對噪聲敏感，可用于車牌號碼識別、流水線上產(chǎn)品檢測、電視節(jié)目字幕檢測等對識別速度規(guī)定較高而對精度規(guī)定不高的地方。Log算子的算法稍微復(fù)雜某些，其檢測效果好于Roberts,Sobel和Prewitt算子，可用于答卷識別、郵政分撿等對識別速度和精度都有一定規(guī)定的地方。改善的Sobel梯度邊沿檢測算法，即使運行時間較原算法多某些，但是它克服了sobel算子進(jìn)行邊沿檢測存在邊沿粗糙、對噪聲敏感的缺點，含有提取的邊沿精細(xì)、抗噪能力強(qiáng)等優(yōu)點，是一種簡樸有效的邊沿檢測算法。Canny算子算法最為復(fù)雜，但其檢測效果為最佳，可用于醫(yī)學(xué)識別、遙測等對速度規(guī)定不高而對精度規(guī)定較高的地方。在應(yīng)用中，應(yīng)根據(jù)實際狀況選擇不同的微分算子。參考文獻(xiàn)：[1]張凱麗,劉輝．邊沿檢測技術(shù)的發(fā)展研究[J]．昆明理工大學(xué)學(xué)報，，5(25)．[2]郝文化，田蕾，董秀芳，等．MATLAB圖形圖像解決應(yīng)用教程[M]．中國水利水電出版社，．[3]RafaelC.GonzalezRichardE.Woods著.阮秋琦阮宇智等譯.DigitalImageProcessing[M].電子工業(yè)出版社，[4]JohnCanny，Member，IEEE．AComputationalApproachtoEdgeDetection[J].PatternAnalysisandMachineIntelligence，November1986，PA-MI-8(1):679-697．[5]MitraBasu，Gaussian-basededge-detectionmethods-asurvey[J]．Systems，ManandCybernetics，PartC，IEEETransactionson,32(3):252-260．[6]林卉，趙長勝，舒寧．基于Canny算子的邊沿檢測及評價[J]．黑龍江工程學(xué)院學(xué)報,,2(17)．

附：matlab邊沿檢測程序(rice圖像)：I1=imread('');I=rgb2gray(I1);a=edge(I,'roberts');b=edge(I,'sobel');c=edge(I,'prewitt');d=edge(I,'log');e=edge(I,'canny');%canny用于細(xì)節(jié)較多的圖像時，能夠規(guī)定門限值去掉弱邊沿imwrite(a,'');imwrite(b,'');imwrite(c,'');imwrite(d,'');imwrite(e,'');figure(5),imshow(a);title('roberts');figure(6),imshow(b);title('sobel');figure(7),imshow(c);title('prewitt');figure(8),imshow(d);title('log');figure(9),imshow(e);title('canny');(camera圖像)：I1=imread('');I=rgb2gray(I1);a=edge(I,'roberts');b=edge(I,'sobel');c=edge(I,'prewitt');d=edge(I,'log');e=edge(I,'canny',[0]);%帶閾值范疇，去掉閾值范疇邊沿imwrite(a,'');imwrite(b,'');imwrite(c,'');imwrite(d,'');imwrite(e,'');figure(5),imshow(a);title('roberts');figure(6),imshow(b);title('sobel');figure(7),imshow(c);title('prewitt');figure(8),imshow(d);title('log');figure(9),imshow(e);title('canny');改善Sobel程序(matlab):clcclearall%去除全局變量closeall%關(guān)閉全部窗口A1=imread('');%讀入原圖figure(1),imshow(A1);%顯示原圖title('原圖：');A2=rgb2gray(A1);%轉(zhuǎn)為灰度圖像[m1n1]=size(A2);%獲取圖像寬度和長度%%%%%%中值濾波5X5矩形窗口%%%%%A3=A2;a=A3;fori=3:m1-2forj=3:n1-2A3=A2(i-2:i+2,j-2:j+2);B=sort(A3(:));a(i,j)=B(13);endendA=histeq(a);%濾波后的直方圖圖像figure(2),imshow(A);title('濾波后的直方圖：');%四個方向模板mask1=[230-3-2;340-4-3;660-6-6;340-4-3;230-3-2];mask2=[23632;34643;00000;-3-4-6-4-3;-2-3-6-3-2];mask3=[0-2-3-2-6;20-4-6-2;340-4-3;2640-2;62320];mask4=[-6-2-3-20;-2-6-402;-3-4042;-20462;02326];I=im2double(A1);d1=imfilter(I,mask1);d2=imfilter(I,mask2);d3=imfilter(I,mask3);d4=imfilter(I,mask4);dd=max(abs(d1),abs(d2));