2021年北京市某校中考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份）祥細答案與解析

2021年北京市某校中考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份）

一、選擇題（本題共24分，每小題3分）

1.廣闊無垠的太空中有無數(shù)顆恒星，其中離太陽系最近的一顆恒星稱為"比鄰星"，它

距離太陽系約4.2光年.光年是天文學(xué)中一種計量天體時空距離的長度單位，1光年約

為9500000000000千米，貝『比令B星"距離太陽系約為（）

A.4X1013千米B.4X1012千米C.9.5xl013千米D.9.5x1012千米

2.實數(shù)a,b,c,d在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示.若b+d=0,則下列結(jié)論中正

確的是（）

abcd

A.b+c>0B.：>1C.ad>beD.|a|>\d\

3.如果a2+3a-2=。，那么代數(shù)式（島+京）?等的值為（）

4.《孫子算經(jīng)》中有一道題："今有木，不知長短.引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量

之，不足一尺，木長幾何？”譯文大致是："用一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺;

將繩子對折再量木條，木條剩余1尺，問木條長多少尺？"如果設(shè)木條長x尺，繩子長y

尺，根據(jù)題意列方程組正確的是（）

x+4.5=y,x=y+4.5,

A.B.

-4-1=%

、22

%=y+4.5,x+4.5=%

D.

V=|+11

2

5.如圖，點0為線段AB的中點，點B,C,。到點0的距離相等，連接4C,BD.則下面

結(jié)論不一定成立的是（）

/\.Z.ACB=90°B.Z.BDC=Z.BAC

C.4C平分"4。

6.如圖，小明隨意向水平放置的大正方形內(nèi)部區(qū)域拋一個小球，則小球停在小正方形

內(nèi)部（陰影）區(qū)域的概率為（）

7.如圖，點M坐標為（0,2）,點4坐標為（2,0）,以點M為圓心，M4為半徑作。M,與

%軸的另一個交點為B,點C是。M上的一個動點，連接BC,4C,點。是AC的中點，連

接OD,當線段0。取得最大值時，點。的坐標為（）

A.(0,1W2)B.(l,1W2)C.(2,2)

D.(2,4)

8.如圖1,矩形的一條邊長為x,周長的一半為y.定義（x,y）為這個矩形的坐標.如圖

2,在平面直角坐標系中，直線x=l,y=3將第一象限劃分成4個區(qū)域.已知矩形1的

坐標的對應(yīng)點4落在如圖所示的雙曲線上，矩形2的坐標的對應(yīng)點落在區(qū)域④中.則下

面敘述中正確的是（）

A.點4的橫坐標有可能大于3

B.矩形1是正方形時，點4位于區(qū)域②

C.當點Z沿雙曲線向上移動時，矩形1的面積減小

D.當點4位于區(qū)域①時，矩形1可能和矩形2全等

二、填空題（本題共24分，每小題3分）

試卷第2頁，總25頁

已知△力BC的三邊長a、b、c滿足后了+|匕一1|+?—&）2=0,則△ABC一定是

________三角形.

如圖，在EL4BCD中，NB=110。，則ND='

將一副直角三角板如圖放置，使含30。角的三角板的短直角邊和含45。角的三角板的一

條直角邊重合，則41的度數(shù)為度.

如圖，在△力BC中，乙4BC=100。，乙4cB的平分線交48邊于點E,在4C邊取點。，使

NCBD=20。，連接DE,則乙CEO的大小=（度）.

如圖，矩形ABCD中，AB=4,BC=2,E是4B的中點，直線1平行于直線EC,且直線

1與直線EC之間的距離為2,點F在矩形4BCD邊上，將矩形4BCD沿直線EF折疊，使點

A恰好落在直線1上，則。F的長為.

D

如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個長30m、寬20nl的長方形4BCD土地上修建三條同樣寬的通

道，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種花草.要使每一塊花草的面

積都為78nl2,那么通道的寬應(yīng)設(shè)計成多少m?設(shè)通道的寬為xm,由題意列得方程

A___________n

如圖，RtZkABC中，/A=90。，AD_LBC于點0,若4D:CD=4:3,則

如圖，△力BC是等邊三角形，AB=中,點。是邊BC上一點，點H是線段4。上一點,

連接BH、CH.當NBHO=60。，N4HC=90。時，DH=.

三、解答題(本題共52分，第17-20題，每小題5分，第21-23題，每小題5分,

第24-25題，每小題5分)解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

計算：(3-7T)°+4sin45°-V84-11-V3|.

關(guān)于x的一元二次方程/+(2m+l)x+m2-1=0有兩個不相等的實數(shù)根.

(1)求m的取值范圍；

(2)寫出一個滿足條件的m的值，并求此時方程的根.

如圖，在AABC中，4。平分ZB4C,E是4D上一點，且BE=BO.

(1)求證：^ABES/MCD；

試卷第4頁，總25頁

(2)若EC=1,CD=2,求染的值.

如圖，在平行四邊形4BCD中，BC=BD,BE平分NCBD交CD于。，交40延長線于E,

連接CE.

(1)求證：四邊形BCED是菱形;

1

(2)若。。=2,tanZ_AEB=2,求AABE的面積.

如圖，在Rt△力BC中，ZC=9O",力。平分NB4C,交8C于點。，以點。為圓心，DC長

為半徑畫。D.

(1)補全圖形，判斷直線4B與。。的位置關(guān)系，并證明;

(2)若BD=5,AC=2DC,求。。的半徑.

堅持節(jié)約資源和保護環(huán)境是我國的基本國策，國家要求加強生活垃圾分類回收與再生

資源回收有效銜接，提高全社會資源產(chǎn)出率，構(gòu)建全社會的資源循環(huán)利用體系.

圖1反映了2014-2019年我國生活垃圾清運量的情況.圖2反映了2019年我國G市生活

垃圾分類的情況.

20142019年我國生活垃圾清運量統(tǒng)計圖

可回收垃圾

20%

根據(jù)以上材料回答下列問題:

(1)圖2中，n的值為

(2)2014-2019年，我國生活垃圾清運量的中位數(shù)是

(3)據(jù)統(tǒng)計，2019年G市清運的生活垃圾中可回收垃圾約為0.02億噸，所創(chuàng)造的經(jīng)濟

總價值約為40億元.若2019年我國生活垃圾清運量中，可回收垃圾的占比與G市的占

比相同，根據(jù)G市的數(shù)據(jù)估計2019年我國可回收垃圾所創(chuàng)造的經(jīng)濟總價值是多少.

已知拋物線y=a%2+2ax+3a2-4.

(1)該拋物線的對稱軸為；

(2)若該拋物線的頂點在x軸上，求拋物線的解析式；

(3)設(shè)點M(m,yQ,N(2,%)在該拋物線上，若丫1>丫2，求加的取值范圍.

如圖，在等腰直角△ABC中，乙4cB=90。.點P在線段BC上，延長BC至點Q,使得CQ

=CP,連接4P,AQ.過點8作BD1AQ于點。，交AP于點E,交4c于點F.K是線段

4。上的一個動點(與點4D不重合)，過點K作GN1AP于點H,交4B于點G,交AC

于點M,交FC的延長線于點N.

(1)依題意補全圖1;

試卷第6頁，總25頁

(2)求證：NM=NF；

(3)若AM=CP,用等式表示線段4E,GN與BN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

A,B是0C上的兩個點，點P在。。的內(nèi)部.若4APB為直角，貝IJ稱4APB為AB關(guān)于。

C的內(nèi)直角，特別地，當圓心C在乙4PB邊(含頂點)上時，稱乙4PB為4B關(guān)于。C的最

佳內(nèi)直角.如圖1,乙4MB是4B關(guān)于。C的內(nèi)直角，乙4NB是關(guān)于0C的最佳內(nèi)直

角.在平面直角坐標系xOy中.

圖1圖2備用圖1

備用圖2

(1)如圖2,。。的半徑為5,4(0,-5),B(4,3)是。0上兩點.

①己知Pi(l,0),P2(0,3),P3(-2,1),在44P1B,^AP2B,^AP3B,中，是4B關(guān)于。

。的內(nèi)直角的是,2^2_A

,3B;

②若在直線y=2x+b上存在一點P,使得N4PB是AB關(guān)于。。的內(nèi)直角，求b的取值

范圍.

(2)點E是以7(t,0)為圓心，4為半徑的圓上一個動點，。7與x軸交于點。(點。在點

7的右邊).現(xiàn)有點M(l,0),N(0,n),對于線段MN上每一點H,都存在點7,使NDHE

是。E關(guān)于07的最佳內(nèi)直角，請直接寫出n的最大值，以及71取得最大值時t的取值范

圍.

參考答案與試題解析

2021年北京市某校中考數(shù)學(xué)模擬試卷(3月份)

一、選擇題(本題共24分，每小題3分)

1.

【答案】

A

【考點】

科學(xué)記數(shù)法-表示較大的數(shù)

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中iw|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,

要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當

原數(shù)絕對值>10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù).

【解答】

依題意得：4.2光年=4.2X9.5x1012?4x1013.

2.

【答案】

D

【考點】

數(shù)軸

絕對值

在數(shù)軸上表示實數(shù)

實數(shù)

【解析】

根據(jù)數(shù)軸上的點表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，可得a<b<O<c<d,根據(jù)有理數(shù)

的運算，可得答案.

【解答】

由數(shù)軸上的點表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，得

a<b<O<c<d,

A、b+d=O,b+c<0,故4不符合題意；

B、故不符合題意；

￡a<0,B

C、ad<be<0,故C不符合題意；

D.|a|>|勿=|可，故。正確；

3.

【答案】

B

【考點】

分式的化簡求值

【解析】

原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，約分得到最簡結(jié)果，把已知

等式代入計算即可求出值.

【解答】

獐式=&.a-3_1

八(a+3)(a-3)a2a2+3a，

試卷第8頁，總25頁

由a?+3a—2—0,到a?+3Q=2,

則原式=i,

4.

【答案】

A

【考點】

由實際問題抽象出二元一次方程組

二元一次方程組的應(yīng)用一一其他問題

【解析】

本題的等量關(guān)系是：木長+4.5=繩長；3x繩長+1=木長，據(jù)此可列方程組即可.

【解答】

解：根據(jù)題意可得，

x+4.5=y,

1

匕y+i"

故選a.

5.

【答案】

C

【考點】

圓周角定理

【解析】

此題暫無解析

【解答】

此題暫無解答

6.

【答案】

C

【考點】

幾何概率

勾股定理

【解析】

算出陰影部分的面積及大正方形的面積，這個比值就是所求的概率.

【解答】

解：設(shè)小正方形的邊長為1,則其面積為1.

圓的直徑正好是大正方形邊長，

???根據(jù)勾股定理，其小正方形對角線為VL即圓的直徑為企，

大正方形的邊長為我，

則大正方形的面積為&x夜=2,則小球停在小正方形內(nèi)部（陰影）區(qū)域的概率為也

故選C.

7.

【答案】

c

【考點】

三角形三邊關(guān)系

三角形中位線定理

坐標與圖形性質(zhì)

點與圓的位置關(guān)系

【解析】

此題暫無解析

【解答】

此題暫無解答

8.

【答案】

D

【考點】

反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征

坐標與圖形變化-平移

正方形的判定與性質(zhì)

全等三角形的判定

反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

【解析】

4、根據(jù)反比例函數(shù)k一定，并根據(jù)圖形得：當％=1時，y<3,得々=￡、<3,因為y

是矩形周長的一半，即y>x,可判斷點4的橫坐標不可能大于3；

B、根據(jù)正方形邊長相等得：y=2x,得點A是直線y=2x與雙曲線的交點，畫圖，如

圖2,交點4在區(qū)域③，可作判斷；

C、先表示矩形面積S=x（y-x）=xy-/=k一萬2,當點4沿雙曲線向上移動時，久的

值會越來越小，矩形1的面積會越來越大，可作判斷；

D、當點4位于區(qū)域①，得久<1,另一邊為：y-x>2,矩形2的坐標的對應(yīng)點落在

區(qū)域④中得：x>1,y>3,即另一邊y-x>0,可作判斷.

【解答】

B、當矩形1為正方形時，邊長為x,y=2x,

則點4是直線y=2x與雙曲線的交點，如圖2,交點4在區(qū)域③，

故選項B不正確（1）C、當一邊為x,則另一邊為y-x,S^x（y-x）=xy-x2^k-

x2,

■■當點4沿雙曲線向上移動時，x的值會越來越小，

矩形1的面積會越來越大，

故選項C不正確（2）D、當點4位于區(qū)域①時，

---點y）,

x<1,y>3,即另一邊為：y—x>2,

矩形2落在區(qū)域④中，x>1,y>3,即另一邊y-x>0,

當點4位于區(qū)域①時，矩形1可能和矩形2全等（3）故選項④正確（4）故選：D.

試卷第10頁，總25頁

y=2：

*

圖2

二、填空題(本題共24分，每小題3分)

【答案】

等腰直角

【考點】

非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方

非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值

勾股定理的逆定理

等腰直角三角形

非負數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根

【解析】

先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出a、b、c的值，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進行判斷即可.

【解答】

解：△力BC的三邊長a、b、c滿足7^1+|b-1|+(c-&)2=0,

a-1=0,b—1=0,c—A/2=0>

a=1,b=1,c=V2.

a2+b2=c2,

A△ABC一定是等腰直角三角形.

故答案為：等腰直角.

【答案】

110

【考點】

平行四邊形的性質(zhì)

【解析】

此題暫無解析

【解答】

此題暫無解答

【答案】

75

【考點】

三角形內(nèi)角和定理

對頂角

【解析】

根據(jù)三角形三內(nèi)角之和等于180。求解.

【解答】

解：如圖.

???Z3=60°,Z4=45°,

zl=z5=180°-z3-z4=75°.

故答案為：75.

【答案】

10

【考點】

三角形內(nèi)角和定理

【解析】

此題暫無解析

【解答】

此題暫無解答

【答案】

2或或4-2V2

【考點】

矩形的性質(zhì)

翻折變換（折疊問題）

【解析】

當直線1在直線CE上方時，連接DE交直線/于M,只要證明是等腰直角三角形即

可利用DF=在?！苯鉀Q問題，當直線，在直線EC下方時，由4DEFI=NBEFI=NO&E,

得到由此即可解決問題.

【解答】

如圖，當直線1在直線CE上方時，連接DE交直線（于M,

四邊形ABCD是矩形，

乙4=4B=90°,AD=BC,

-：AB=4,AD=BC^2,

：.AD=AE=EB=BC=2,

△ADE、AECB是等腰直角三角形，

〃ED=4BEC=45°,

NDEC=90°,

I//EC,

ED1I,

：.EM=2=AE,

■■點4、點M關(guān)于直線EF對稱，

4MCF=NMFD=45°,

DM=MF=DE-EM=2?-2,

：.DF=y/2DM=4-2^2.

當直線2在直線EC下方時，

乙DEF[=LBEF]=Z-DF]E,

：.DF1=DE=2y[2,

試卷第12頁，總25頁

綜上所述DF的長為2夜或4-2V2.

【答案】

x2—35%+66=0

【考點】

由實際問題抽象出一元二次方程

【解析】

根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程，從而可以解答本題.

【解答】

由題意可得，

(30-2x)(20-x)=78x6,

化簡，得

X2-35x+66=0,

【答案】

3

4

【考點】

銳角三角函數(shù)的定義

【解析】

根據(jù)同角的余角相等，可得tanB=tan4CAD,再根據(jù)正切函數(shù)的定義即可求解.

【解答】

解：Rt△力BC中，44=90°,AD1BC,

乙B=Z.CAD,

AD:CD=4:3,

3

tanB=tan皿°、.

故答案為：

4

【答案】

1

3

【考點】

相似三角形的性質(zhì)與判定

等邊三角形的判定方法

全等三角形的性質(zhì)

【解析】

作AE1BH于E,8尸_14”于?，如圖，利用等邊三角形的性質(zhì)得4B=4C,ABAC=

60°,再證明乙4BH=NC4H,則可根據(jù)"44S"證明△力BEBAC4H,所以BE=AH,

AE=CH,在RM4HE中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到HEAE=

yAH,則0/=裊兒于是在/?鵬4//(7中利用勾股定理可計算出4"=2,從而得到

BE=2,HE=1,AE=CH=V3,BH=1,接下來在Rt△BFH中計算出HF=3

BF=￡,然后證明△CHD“△?/),利用相似比得到瞿=2,從而利用比例性質(zhì)可得

2FD

到D”的長.

【解答】

解：作4EJ.BH于E,BFLAH^F,如圖,

V△ABC是等邊三角形，

???AB=AC,乙BAC=60°,

,/乙BHD=(ABH+乙BAH=60°,乙BAH+乙CAH=60°,

???乙ABH=Z.CAH,

在△CAH^p

^AEB=Z.AHC

乙ABE=Z.CAH,

AB=CA

/.△ABE=△CAH,

/.BE二AH,AE=CH,

在R￡Zk4HE中，/.AHE=/-BHD=60°,

AP1

s\n^AHE=—,HE=-AH

AH2f

：

.AE=AH-sin60-=—2AH,

：

.CH=—2AH,

在RtzMHC中，AH2+(^-AHy=AC2=(V7)2,解得AH=2,

BE=2,HE=1,AE=CH=V3,

BH=BE-HE=2-1=1,

在RtABFH中，HF=-2BH=2BF=2

??,BF11CH,

△CHDBFD,

.HDCH遮r

——FD=—BF=FV3=2,

2

DH=-2HF=2-x1-1=-.

3323

故答案為：

三、解答題(本題共52分，第17-20題，每小題5分，第21-23題，每小題5分,

第24-25題，每小題5分)解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

【答案】

(3-7T)°+4sin45°-V8+|l-V3|

=1+4xj-2+A/3—1

=1+2V2-2V2+V3-1

試卷第14頁，總25頁

—V3

【考點】

零指數(shù)累

特殊角的三角函數(shù)值

實數(shù)的運算

【解析】

根據(jù)實數(shù)的運算順序，首先計算乘方、開方和乘法，然后從左向右依次計算，求出算

式（3-兀）°+4sin450-V8+|1-百|(zhì)的值是多少即可.

【解答】

（3-兀）。+4sin45°-V8+|1-V3|

=1+4x—2A/2+V3-1

=1+2V2-2V2+V3-1

=V3

【答案】

解：（I）；關(guān)于尤的一元二次方程/+（2機+1）%+惻2-1=0有兩個不相等的實數(shù)根,

d—（2m+I）2—4X1X（m2-1）=4m+5>0,

解得：m>

4

（2）m=1,此時原方程為/+3x=o,

即+3）=0,

解得：=0,x2=-3.

【考點】

一元二次不等式

【解析】

（1）由方程有兩個不相等的實數(shù)根即可得出△>（）,代入數(shù)據(jù)即可得出關(guān)于小的一元一

次不等式，解不等式即可得出結(jié)論；

（2）結(jié)合（1）結(jié)論，令m=l,將小=1代入原方程，利用因式分解法解方程即可得

出結(jié)論.

【解答】

解：（I）：關(guān)于X的一元二次方程*2+（2巾+1）%+機2-1=0有兩個不相等的實數(shù)根,

d=（2m+I）2—4X1X（m2-1）=4m+5>0>

解得：m>

4

（2）m=1,此時原方程為一+3x=0,

即x（x+3）=0,

=

解得：%i=0,%2-3.

【答案】

證明：:4。平分4B4C,

/./LBAD=Z.CAD.

BE=BD,

/.乙BED=^BDE.

..Z.AEB=Z^ADC.

△ABEACD.

AABE?AACD,

.AE_BE

-AD~CD'

'：BE=BD=1,CD=2,

AE1

..—=—.

AD2

【考點】

相似三角形的性質(zhì)與判定

【解析】

（1）根據(jù)角平分線的定義得到NB4E=4CAD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NBEO=

4BDE,由等角的補角相等得到乙4EB=4WC,根據(jù)相似三角形的判定定理即可得到

結(jié)論；

（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到笠=震，化簡即可得到結(jié)論.

ADCD

【解答】

證明：:4D平分N84C,

/.Z.BAD=^CAD.

?/BE=BD,

?.Z.BED=Z-BDE.

/.Z.AEB=Z.ADC.

.a.△ABEACD,

△ABEACDi

.AE_BE

…AD~CD'

BE=BD=1,CD=2,

.AE__1

…AD~2'

【答案】

證明：1?四邊形ABCD是平行四邊形，

BC//AE,

：.￡CBE=〃）EB,

???BE^/.CBD,

：.Z_CBE=NDBE,

乙DEB=^DBE,

：.BD=DE,

又：BC=BD,

：.BC=DE且BC:〃DE,

A四邊形BCE。是平行四邊形，

又；BC=BD,

,1?四邊形BCDE是菱形；

四邊形BCDE是菱形，

BO=EO,NDOE=90°,

又；AD=BC=DE,

。。是△ABE的中位線，

OD//AB,AB=2OD=4,

sin/AEB恪

,/DIL/,

試卷第16頁，總25頁

BE=8,

31

7-ABXBE潤X

S^ABE=乙=54X8—16.

【考點】

解直角三角形

平行四邊形的性質(zhì)

三角形的面積

菱形的判定與性質(zhì)

【解析】

此題暫無解析

【解答】

此題暫無解答

【答案】

圖形如圖所示，結(jié)論力B與。。相切.

理由：過點。作。EJ.AB于E.

/W平分NBAC,DCLAC,

DE—DC,

。0與4B相切.

設(shè)CE=DC=r,BE=x.

■：AB,AC是0￡)的切線，

AC—AE—2.CD—2.T?

???乙ACB=^BED=90°,

(3,2_5

r+x-5R

2

piij<L(2r)+(3-h?)J(x+2r)4,

'r=3

解得Ix=4,

o。的半徑為8.

【考點】

角平分線的性質(zhì)

直線與圓的位置關(guān)系

作圖一復(fù)雜作圖

圓周角定理

【解析】

此題暫無解析

【解答】

此題暫無解答

【答案】

18

2.1億噸

估計2019年我國可回收垃圾所創(chuàng)造的經(jīng)濟總價值是1000億元，

【考點】

扇形統(tǒng)計圖

用樣本估計總體

中位數(shù)

條形統(tǒng)計圖

【解析】

（1）根據(jù)題意列式計算即可；

（2）根據(jù)中位數(shù)的定義即可得到結(jié)論；

（3）根據(jù)樣本估計總體列式計算即可.

【解答】

n=100-20-55-7=18,

故答案為：18；

在1.8,1.9,2.0,2.2,2.3,2.5中,2.2和2.2處在中間位置，

2014—2019年，我國生活垃圾清運量的中位數(shù)是把詈=2.1（億噸）

故答案為:2.1億噸；

2.5x20%x（40+0.02）=1000（億元），

答：估計2019年我國可回收垃圾所創(chuàng)造的經(jīng)濟總價值是1000億元，

【答案】

直線x=-l

拋物線的頂點在X軸上，

頂點坐標為（-1,6）,

解得。=-1或。=7,

1_82

拋物線的解析式為：y=-x2-2%-5或y=3爐+3%+3；

對稱軸為直線化=-1,

點N（6,丫2）關(guān)于直線％=—1的對稱點為N'（-4,y2）,

①當a>0時，若%>內(nèi)，則7n<—4或m>4；

②當a<0時，若y】>y4,貝！I-4<m<2.

試卷第18頁，總25頁

【考點】

二次函數(shù)的性質(zhì)

待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

二次函數(shù)圖象上點的坐標特征

【解析】

此題暫無解析

【解答】

此題暫無解答

【答案】

依題意補全圖1如圖所示；

,1?CQ=CP,乙4cB=90°,

AP=AQ,

「?乙4PQ="，

,/BDLAQf

/.Z.QBD+乙Q=LQBD+zBFC=90°,

乙Q=￡BFC,

,/乙MFN=^BFC,

/.乙MFN=cQ,

同理，乙NMF=^APQ,

/.乙MFN=LFMN,

???NM=NF；

連接CE,

?/AC1PQ,PC=CQ,

：.AP=AQ,

^PAC=z.QACt

??,BDLAQf

：.4DBQ+4Q=90°,

,/4+〃71Q=90°,

/.Z.CAQ=Z-QBD9

/.乙PAC=^FBC,

,/AC=BC,乙ACP=^BCF,

???AAPC三△BFC(44S),

CP=CF,

AM=CPf

：.AM=CF,

,/Z-CAB=LCBA=4S\

Z-EAB=Z-EBA,

/.AE=BE,

,/AC=BC,

/.直線CE垂直平分AB,

/.AECB=AECA=45°,

4GAM=NECF=45°,

?/^AMG=Z.CFEf

??.△AGM=△CEF(ASA)f

：.GM=E/，

VBN=BE+EF+FN=AE+GM+MN,

BN=AE+GN.

【考點】

三角形綜合題

【解析】

（1）根據(jù)題意補全圖1即可;

（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AP=4Q,求得乙4PQ=4Q,求得乙MFN=LQ,同理,

4NMF=^APQ,等量代換得到NMFN=4FMN,于是得到結(jié)論；

（3）連接CE,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到4P=4Q,求得得到

乙CAQ=LQBD,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CP=CG求得/M=CF,得到力E=BE,

推出直線CE垂直平分48,得到NECB=4ECA=45。，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到

結(jié)論.

【解答】

依題意補全圖1如圖所示；

,/CQ=CP,44CB=90°,

AP=AQt

二.乙APQ=cQ,

?/BD上AQ,

...（QBD+乙Q=^QBD+乙BFC=90°,

/.乙Q=^BFC,

,/乙MFN=^BFC,

：.乙MFN=cQ,

同理，乙NMF=^APQ,

乙MFN=^FMN,

??.NM=NF；

連接CE,

?/ACLPQ,PC=CQf

AP=AQ,

：.Z.PAC=AQAC,

,/BD14Q,

4DBQ+4=90°,

,/4+NC4Q=90°,

/.乙CAQ=^QBD,

???乙PAC=^FBC,

,/AC=BC,乙ACP=￡BCF,

AAPC三△BFC（44S）,

/.CP=CF,

,/AM=CP,

AM=CF,

V4C4B=NCB4=45°,

試卷第20頁，總25頁

Z.EAB=Z^EBAf

AE=BE,

,/AC=BC,

???直線CE垂直平分48,

乙ECB=^ECA=45°,

/.GAM=AECF=45\

,/乙4MG="FE,

...l^AGM會△CE/G4s4),

??.GM=EF,

.「BN=BE+E”+FN=AE+GM+MN,

BN=AE+GN.

BPCO

圖1

【答案】

z.AP,AP

乙4PB是ZB關(guān)于OO的內(nèi)直角，

乙4PB=90。，且點P在。。的內(nèi)部，

滿足條件的點P形成的圖形為如圖2中的半圓4(點4B均不能取到),

過點B作BD軸于點D,

4(0,-5),8(4,3),

.*.80=4,AD=8,

并可求出直線4B的解析式為y=2%-5,

當直線y=2x+b過直徑48時，b=-5,

連接0B,作直線?！苯话雸A于點E,過點E作直線EF〃AB,交y軸于點F,

OA=OB,AH=BH,

?,.EHLAB,

：.EHLEE,

EF是半圓H的切線.

???WAH=Z.OAH,Z.OHB=乙BDA=90°,

△OAHBAD9

..OH=_BD—_4—_—1?

AHAD82

OH=-AH=-EH,

22

：.OH=EO,

4EOF=4AOH,/FEO=乙4"。=90°,

△EOF=△HOA^ASA),

：.OF=OA=5,

■：EF〃AB,直線4B的解析式為y=2x-5,

直線E尸的解析式為y=2x+5,此時b=5,

b的取值范圍是-5<b45.(1),.?對于線段MN上每一個點H,都存在點7,使

NDHE是。E關(guān)于。7的最佳內(nèi)直角，

點7一定在NDHE的邊上，

TD=4,4DHT=90。,線段MN上任意一點(不包含點M)都必須在以7。為直徑的

圓上，該圓的半徑為2,

當點N在該圓的最高點時，n有最大值，

即n的最大值為2.

分兩種情況：

①若點H不與點M重合，那么點7必須在邊HE上，此時NDHT=90。，

,1?點”在以DT為直徑的圓上，

如圖3,當0G與MN相切時，GH1MN,

OM=1,0N=2,

：.MN=yJON2+OM2=國

■：乙GMH=^OMN,乙GHM=4N0M,ON=GH=2,

：.△GHM=△NOM(ASA),

MN=GM=V5,

OG=V5-1,

試卷第22頁，總25頁

OT=>J5+1,

當「與M重合時，t=l,

此時t的取值范圍是一遍一

②若點”與點M重合時，臨界位置有兩個，一個是當點7與M重合時，t=l,另一個是

當7M=4時，t=5,

止匕時t的取值范圍是1Wt<5,

綜合以上可得，t的取值范圍是一通-1Wt<5.

【考點】

圓的綜合題

【解析】

(1)判斷點P1，P2,P3是否在以4B為直徑的圓弧上即可得出答案；

(2)求得直線的解析式，當直線y=2x+b與弧AB相切時為臨界情況，證明△

OAH-^BAD,可求出此時b=5,則答案可求出；

(3)可知線段MN上任意一點(不包含點M)都必須在以7。為直徑的圓上，該圓的半

徑為2,則當點N在該圓的最高點時，n有最大值2,再分點H不與點M重合，點M與點

“重合兩種情況求出臨界位置時的