2021年高考臨考預(yù)測·理科數(shù)學(xué)試卷B（新課標(biāo)）

2021年高考臨考預(yù)測B卷(新課標(biāo))C、2019年其他支出是2018年其他支出的兩倍多

D、2018年和2019年每年中的日常生活和房貸還款支出之和占該年總支出的一半以上

理科數(shù)學(xué)

5.已知函數(shù)八幻是定義在R上的偶函數(shù)，且在(0,+8)上單調(diào)遞增，則()。

(試卷滿分150分，考試用時120分鐘)

0606

A、/(-3)</(-log3l3)</(2)B、/(-3)</(2)</(-log513)

注意事項：

C、/(206)</(-log13)</(-3)D、/(206)</(-3)</(-log13)

I.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上，并認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)53

考證號、姓名及科目，在規(guī)定位置粘貼好條形碼。6.已知正四面體P-48C,。為PA中點(diǎn)，則4。與AC所成角的余弦值為()。

2答.題要求：選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非A有R亞f拒nV33

6622

選擇題使用黑色簽字筆在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題

7.為準(zhǔn)備2022年北京-張家口冬奧會，某冰上項目組織計劃招收一批9-14歲的青少年參加集訓(xùn)，

區(qū)域均無效。

以選拔運(yùn)動員，共有20000名運(yùn)動員報名參加測試，其測試成績X(滿分10。分)服從正態(tài)分布

3.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并上交。

N(60,Q2),成績?yōu)?0分及以上者可以進(jìn)入集訓(xùn)隊。已知80分及以上的人數(shù)為456人，請你通

選擇題部分(共60分)

過以上信息，推斷進(jìn)入集訓(xùn)隊的人數(shù)為()。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符

附：2卬一。<X<日+。)=0.6826,P(p-2a<X<p+2a)=0.9544,

合題目要求的.

P(R-3。<X<”3。)=0.9974。

設(shè)集合工一一則)。

1.A=(N22X820},8={x|2x-9M0},Afl3=(A、18B、22C、26D、30

A、(-1,-2)[4,1]8.高三上學(xué)期期末考試結(jié)束后，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)不清楚自己的總分，僅打聽到他們的總分

在年級的位次(按總分由高到低的順序排列且四人總分均不相同)是2、5、7、9中的某一個，他

C、(-1,-2)U(4,1)D、(x?,-2]U[4^]

們向數(shù)學(xué)老師打聽自己總分的具體位次，由于成績暫時不能公布，老師只能給出如下答復(fù)：“命

2.若復(fù)數(shù)z=(l+ai)《lT)的模等于2,J力為虛數(shù)單位，則實數(shù)〃的值為()?

題夕：甲、丙總分的位次之和大于乙、丁總分的位次之和，命題9：丁的總分最高，命題7.:四

A、-1B、0C、1D、±1

位同學(xué)中，甲的總分不是最低的，且，qvO)均為真命題J據(jù)此，下列判斷錯誤的是()。

3.(X一志)6的展開式中的常數(shù)項為()

A、甲、乙總分的位次之和一定小于丙、丁總分的位次之和

A5D11

A、一B、—B、若丁總分的位次是7,則丙總分的位次一定是5

816

4.某家庭2019年的總支出是2018年的總支出的1.5倍，其各項支出占家庭這一年支出的比例如下C、乙的成績?定比其他一個都好

圖，則下面結(jié)論不正確的是()oD、丙總分的位次可能是2

2019年家庭各項支出比例

9.已知某空間幾何體的一視圖如圖所示(圖中小正方形的邊長均為1),則該空間幾何體的表面積是

()。

A、12+1/+8后B、12+8V2+10V5

C、16+8V2+4V5D、16+8V2+8V5

A、2019年日常生活支出減少

10.已知函數(shù)f(x)=Gsin2x—5sin2x(a>0">0),若/(二)=八包)，則下列結(jié)論正確的是()。

B、2019年保險支出增加了一倍以上

A、/(0)</(^)</(l)B、/(0)</(l)</(^)值范圍是o（本題第一空2分，第二空3分）

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17?21題為必考題,每個試

C、/(^)</(l)</(0)D、/(1)</(1)</(0)

題考生都必須作答。第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答。

22

11.如圖，片和外分別是雙曲線c：￡._2_=1(?>0,〃>0)的左、右焦點(diǎn)，圓(x+c『+y2=4c2（-）必考題：共6U分。

a~b~

17.T2分）

與雙曲線位于工軸上方的圖像從左到右依次交予A、B兩點(diǎn)，如果NA片?=12。，則的

已知等差數(shù)列｛4｝的前〃項和5“，滿足S“=/+2〃+九+3-

余弦值為（）。

（1）求入的值;

A1百

Q）設(shè)a=愛，數(shù)列也』的前八項和為北，求證：l<T?<5

2a

B.叵11

2

C.-

2

D、也

218.(12分)

—x+二xW］如圖所示，在四棱臺中，L底面，底面是矩形，

12.已知函數(shù)/（用=|2.2'（Inx是以e為底的自然對數(shù)，e=2.71828--）,若存在實數(shù)〃?、A8C￡>—A5GAM_44GAAfi1GADP=PD1,

In.v,x>］

〃（，〃<〃），滿足,*/〃）=/（〃），則〃一"?的取值范圍為（）。

A、（0,/+3）B、［5-21n2,4］

C、［5-21n2,e2-1］D、（4,e2

非選擇題部分（共90分）

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.已知0=3、向=4，求|］加的取值范圍是.

19.

14.如圖所示，在A8C。中，已知8s8=當(dāng)，A為邊BD上的一點(diǎn),

某農(nóng)業(yè)研究所對甲、乙兩種小麥進(jìn)行育種，收獲后以每穗顆粒數(shù)為指標(biāo)進(jìn)行等級劃分：顆粒數(shù)

小于的為不合格品，顆粒數(shù)不小于的為合格品。現(xiàn)隨機(jī)抽取兩個小麥各穗進(jìn)行測評,

且滿足AB=AC=：,Z4CD=60°?則AD=。4040100

AD其結(jié)果如下（期中〃>50）：

每穆顆粒數(shù)[30,35)[35,40)[40,45)[45,50)[50,n)

15.拋物線）/=4工的焦點(diǎn)為尸，過廠的直線與拋物線交于A、3兩點(diǎn),且滿足噂j=4,點(diǎn)。為

甲品種81240328

原點(diǎn)，則&40/的面積為.

乙品種71841295

16.函數(shù)函外定義域為R,對于任意的*有/（%+4）=3/（K）,當(dāng)代［—2,2］時，

（1）若以頻率作為概率,求從收獲的甲、乙兩種小麥中隨機(jī)抽取?穗為合格品的概率分別為多少？

（2）①現(xiàn)從兩種小麥產(chǎn)品中各隨機(jī)抽取3穗，在（1）的前提下，求所抽取的6穗中恰好有5槐為合

/（%）=｛e'~一’一，則〃4）=；若當(dāng)XG（2,6］時，/3）之產(chǎn)一4f恒成立，則，的取

|lgx|,0<x<2格品的概率；②規(guī)定：?德甲品種小麥為合格品可獲得獎勵分?jǐn)?shù)40分，若為不合格品則罰5分；

一穗乙品種小麥為合格品可獲得獎勵分?jǐn)?shù)50分，若為不合格品則罰10分。記自為隨機(jī)抽取兩種在直角坐標(biāo)系/Oy中，直線/的參數(shù)方程為尸="一"(其中/為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),

小麥各?穗所得分?jǐn)?shù)之和，在(1)的前提下，求隨機(jī)變量&的分布列和數(shù)學(xué)期望。[y=f

軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為p=2行8s(6-2)。

4

(1)求直線/的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；

(2)若與直線/垂直(垂足為P)的直線〃[被曲線。截得的弦長為”，求P點(diǎn)坐標(biāo)。

20.(12分)

已知函數(shù)/(x)=x3-nix+50在工=2處取得極值，mGR。

(1)求機(jī)的值與/(X)的單調(diào)區(qū)間；

(2)設(shè)0<Y2,已知函數(shù)g(x)=&,若對于任意修、小都有|以8)-飄%,)區(qū)1,

16/

求實數(shù)/的取值范圍。

23.[選修4-5：不等式選講](10分)

已知關(guān)于x的不等式|2%-〃“>》一】。

(1)當(dāng)加=4時，求此不等式的解集：

21.(12分)(2)若對任意的xe[-1,2],不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍。

*>，

直角坐標(biāo)系北刀中，已知橢圓「：5+,=1的左，有焦點(diǎn)分別為匕、鳥，M為。鳥的中點(diǎn)，2021年高考臨考預(yù)測B卷(新課標(biāo))

過用作直線交橢圓于A、4西點(diǎn)，過M作另直線交橢圓于c、D兩點(diǎn)。理科數(shù)學(xué)參考答案

(1)判斷以為直徑的圓是否經(jīng)過E，若經(jīng)過，請求出此時的斜率，若不經(jīng)過請說明理由：1.D

【解析】A=(-co,-2]U[4,+oo),8=(口4],Af]fi=(-<x),-2]U[4^],故選D。

Q)若4、片、C三點(diǎn)共線，設(shè)直線AC與直線BD的斜率存在且分別為《、卜,試問》是否

2.D

為常數(shù)，若是，求出常數(shù)的值；若不是，請說明理由。

【解析】?:z=(\+ai)-(}-i')=\-i+ai-ai2=(1+a)+(a-l)z

則|z|=J(l+a)2+(a-l)2=，2〃+2=2,?=±1,故選D。

3.D

【解析】(x-云*)6的通項公式為a=C；-尸?(-1)'?(；)'?.=C；?(-17?(-/.

(二)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。

4I15

22.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程](10分)令6-慧=0,解得〃=4,故石=煤.(-1)4.(2)4=工，故選D.

4.A

【解析】設(shè)2018年的總支出為x,則2019年的總支出為L5x,其中補(bǔ)形成的正方體的棱長為4,尸、C為所在棱的中點(diǎn),

又2018年家庭各項支出分別為：

(D0.35A-②0.3x、③O.lx、④0.15%、⑤0.05”、⑥0.05x,

又2019年家庭各項支出分別為：

①0.51X、②0.375人③0.18.V、④0.195八⑤0.105x、⑥0.135.r,

比較發(fā)現(xiàn)，只有A選項不正確，故選A。

則易得S四邊形ABCD=12,S居沖=80，S"ac=4>6，%?e=4,S^AD=4y[5>

5.C

???該幾何體的表面積是16+8行+8方，故選D。

【解析】?:/(A)定義在R上的偶函數(shù)，??./(—3)=/(3),/(-log313)=/(log313),

10.B

又20V2°6<2'=>1<2。6<2?log39<log313<log527=>2<log313V3,

【解析】由題意得/(,v)=a-sin2x-b--~2"=Ja2+.-sin(2x+(p)-：

06tt6

/.2<log313<3.A/(2)</(-log313)</(-3),故選C。

6.A(其中tan(p=—,0<q><—)>

2a2

【解析】過。作。石〃AC,則NB0E為所求角，設(shè)正四面體棱長為2”，.、冗5-

令g(x)=sin(2.r+(p),由*)=/(?)得g([)=g(?),則匹],

在MDE中,DE=a，BD=BE=同，2o2o占l21一工|

即sin(2+(p)=±l,解得(p=—?+而，keZ,/.(p=—,

由余弦定理得cos/BO七=-=；=，，466

2xaxJ3a2V36即g(x)=sin(2x+2),故g(0)=1，^(1)=sin(2+—)>sin—=-?

62662

則8。與AC所成角的余弦值為立，故選A。

6又函數(shù)g(x)的圖像關(guān)于直線x=-對稱且函數(shù)g(x)在[0,-]±單調(diào)遞填，

66

7.C

???g(g)>g(l)，于是g(0)<g(l)<g(手，從而故選B,

【解析】正態(tài)分布X~N(60,『)，80分及以上的人數(shù)為456人，則

11.A

456

P(X>80)==0.0228，

20000【解析】連接A瑪、取A瑪?shù)闹悬c(diǎn)C,的中點(diǎn)。，連接￡C、舁),

由正態(tài)分布曲線的對稱性可得：

P(40<X<80)=l-2P(X>80)=0.9544=P(P-2CT<X<P+2CT),

故。=10,AP(30<X<90)=0.9974,

則90分及以上的人數(shù)為剪處支至畫=26人，故選C。

2

8.D

【解析】由題意可知，〃是真命題，4、：,是假命題，

于是甲、乙、丙、丁四位同學(xué)的息分對應(yīng)的位次只能是(925,7)或(927,5),

由已知及雙曲線的定義得IA片IH8/>；|=}￡E|=2C,\AF2\=2a+2c,\BF2\=2c-2a,

；.D選項錯誤，故選De

.??加巴=120。，二批。牝中，sinZC^=sin60-=lf|l=^,

9.D

【解析】根據(jù)三視圖還原該幾何體的直觀圖，如圖中的四棱錐P-A8C。，

c

又Ova<c,???@=百-1,???83/8尸產(chǎn)JD/I=&故選A。:.sina=，sinD=sin(a+60)=sina-cos60+cosa-sin600=-------------,

c212c22

在MCD中，由正弦定理得當(dāng)^一^,于是A￡>=/fsin6O'=2而-3.

12.CsmDsin60sin。

15.2

13〃

—XH---,XS1

【解析】根據(jù)題意，作出函數(shù)八的=彳22的圖像如圖所示：【解析】如圖，由題意可知〃=2,產(chǎn)(1,0),

Inx,x>1

由^1=4得=4("+1)，

又根據(jù)MbsMDF可得^二篇

???存在實數(shù)以、n\m<n),滿足/(m)=f(〃)，

???根據(jù)函數(shù)圖像可得一3<〃?W1,即障黑="唱"

/.—/??+—=In/?,即〃？=21n〃-3,//-/?=/:-2ln/!+3,

22:.A點(diǎn)的坐標(biāo)為A(4,4)或A(4,-4),/.SA"=|xlx4=2o

構(gòu)造函數(shù)g(〃)=〃-21n〃+3,〃€(1,2],

e3

16.[13]

2n-2e

則g'(〃)=l—f=1,令g'5)=0,解得〃=2,

nn

-(-)|j+l|,-2<x<0

當(dāng)1<〃<2時，g'(〃)<0,則g5)在。，2)上單調(diào)遞減，【解析JV對任意的x有/(X+4)=3/(戈)，且當(dāng)xe[-2,2]時,/(x)=e

|lgx|,0<x<2

當(dāng)2<〃《『時，g，(〃)>0,則g(〃)在⑵上單調(diào)遞增，

?-?/(4)=3/(0)=3-H-)']=--：

ee

:.當(dāng)〃=2時g(〃)取極小值也是最小值，，g(〃)min=g(2)=5-21n2,

設(shè)4<xW6,則0<x—4W2,

222

Vg(e)=e-1?g(D=4,e-1>4?.\/U)=3/(x-4)=3|lg(A-4)|,

?'?^(/i)€[5-21n2,/—I],