上海市黃埔區(qū)2022年九年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期末試題與參考答案

上海市黃浦區(qū)2022年九年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期末試題與參考答案一、選擇題本大題共6題，每題4分，滿分24分。下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上。1.4和9的比例中項(xiàng)是（）A.6 B. C. D.答案：B答案解析：設(shè)4和9的比例中項(xiàng)為x，∴，∴，故選B．2.如果兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比為，那么它們的對(duì)應(yīng)角平分線的比為（）A. B. C. D.答案：A答案解析：∵兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比為1：4，

∴兩個(gè)相似三角形的相似比為1：4，

∴它們的對(duì)應(yīng)角平分線之比為1：4，故選：A．3.已知是非零向量，下列條件中不能判定的是（）A. B. C. D.答案：C答案解析：A、∵，∴與的方向相同，∴，故此選項(xiàng)不符合題意；B、∵，∴與的方向相同，∴，故此選項(xiàng)不符合題意；C、由，只能說明與的長(zhǎng)度相同，并不能得到與的方向相同或相反，∴不能得到，故此選項(xiàng)符合題意；D、∵，，∴，∴與的方向相反，∴，故此選項(xiàng)不符合題意；故選C．4.中，，若，，下列各式中正確的是

A. B. C. D.答案：C答案解析：，，，

，

A.，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.，故此選項(xiàng)正確；

D.，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選C．5.如圖，點(diǎn)分別在的邊、上，下列各比例式不一定能推得的是（）A. B. C. D.答案：B答案解析：A、∵，∴DE∥BC，不符合題意；B、由，不一定能推出DE∥BC，符合題意；C、∵，∴DE∥BC，不符合題意；D、∵，∴DE∥BC，不符合題意.故選：B.6.二次函數(shù)的圖像如圖所示，那么點(diǎn)在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案：C答案解析：由函數(shù)圖像可得：

∵拋物線開口向上，

∴a＞0，

又∵對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，

∴，

∴b<0，

又∵圖象與y軸交于負(fù)半軸，

∴c＜0，

∴∴在第三象限。二、填空題本大題共12題，每題4分，滿分48分。7.計(jì)算：如果，那么_________答案：答案解析：∵，∴，∴．8.如圖，已知它們分別交直線于點(diǎn)和點(diǎn)，如果，，那么線段的長(zhǎng)是_________答案：8答案解析：，，，，，解得，9.如圖，分別是的邊延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，，，如果，那么向量_________（用向量表示）．答案：答案解析：∵∴，∴又∵故和相似比為1：2則DE：BC=1：2故。10.在Rt中，，如果，那么_________答案：60度答案解析：在Rt中，，，∵，∴，∴．故答案為：60°11.已知一條拋物線經(jīng)過點(diǎn)，且在對(duì)稱軸右側(cè)的部分是下降的，該拋物戰(zhàn)的表達(dá)式可以是_________（寫出一個(gè)即可）．答案：y=-x2+1答案解析：∵在對(duì)稱軸右側(cè)部分是下降，

∴設(shè)拋物線的解析式可以為y=-x2+b，

∵經(jīng)過點(diǎn)（0，1），

∴解析式可以是y=-x2+1。12.如果拋物線的對(duì)稱軸是軸，那么頂點(diǎn)坐標(biāo)為_________答案：（0，-1）答案解析：中a=-1，b=b故解得故拋物線為將代入有，故頂點(diǎn)坐標(biāo)（0，-1）。13.已知某小山坡的坡長(zhǎng)為400米、山坡的高度為200米，那么該山坡的坡度_________答案：1：答案解析：由勾股定理可知山坡的水平距離為：＝200米，∴坡度i＝＝1：。14.如圖，是邊長(zhǎng)為3等邊三角形，分別是邊上的點(diǎn)，，如果，那么_________答案：答案解析：∵是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴。15.如圖，在Rt中，是邊上的中線，，則的值是_________答案：答案解析：∵CD是AB邊上的中線，∠ACB=90°，∴AB=2CD=10，CD=AD，∴∠ACD=∠A，AC==8，∴cos∠ACD=coa∠A=，∴cos∠ACD的值為。16.如圖，在中，中線相交于點(diǎn)，如果的面積是4，那么四邊形的面積是_________答案：8答案解析：如圖所示，連接DE，∵AD，BE分別是BC，AC邊上的中線，∴D、E分別是BC、AC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴，DE∥AB，∴△ABO∽△DEO，△CDE∽△CBA，∴，∴，∴，∴，∴∵，∴，∵，∴，∴。

17.如圖，在△ABC中，，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在AC邊上的點(diǎn)D處，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，如果點(diǎn)E恰好在線段BD的延長(zhǎng)線上，那么邊BC的長(zhǎng)等于_________答案：答案解析：如圖所示，連接CE，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：AD=AB=4，BC=DE，∠BCD=∠DEA，AE=AC=5，∴CD=AC-AD=1又∵∠BDC=∠ADE，∴△BDC∽△ADE，∴，即，∴，∴（負(fù)值已經(jīng)舍去），18.若拋物線的頂點(diǎn)為，拋物線的頂點(diǎn)為B，且滿足頂點(diǎn)A在拋物線上，頂點(diǎn)B在拋物線上，則稱拋物線與拋物線互為“關(guān)聯(lián)拋物線”，已知頂點(diǎn)為M的拋物線與頂點(diǎn)為N的拋物線互為“關(guān)聯(lián)拋物線”，直線MN與軸正半軸交于點(diǎn)D，如果，那么頂點(diǎn)為N的拋物線的表達(dá)式為_________答案：答案解析：設(shè)頂點(diǎn)為N的拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)N為（a，b）已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)M為（2，3）∵∴即解得∵直線MN與軸正半軸交于點(diǎn)D∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（6，0）則直線MD解析式為N點(diǎn)在直線MD上，N點(diǎn)也在拋物線故有化簡(jiǎn)得聯(lián)立得化簡(jiǎn)得解得a=或a=2（舍）將a=代入有解得故N點(diǎn)坐標(biāo)為（，）則頂點(diǎn)為N的拋物線的表達(dá)式為將（2，3）代入有化簡(jiǎn)得解得a=-1故頂點(diǎn)為N的拋物線的表達(dá)式為故答案為：．三、解答題本大題共7題，滿分78分。19.計(jì)算：．答案：答案解析：．20.已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過兩點(diǎn)（1）求二次函數(shù)的解析式：（2）將該二次函數(shù)的解析式化為的形式，并寫出該二次函數(shù)圖像的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸答案：（1）將，代入有解得，∴二次函數(shù)的解析式為．（2）：∴∴，二次函數(shù)圖像開口向上；頂點(diǎn)坐標(biāo)為；對(duì)稱軸為直線．21.已知：如圖，在中，

（1）求證（2）如果，求的長(zhǎng)．答案：（1）證明：∵DE∥BC，∴，∵，∴，∴，∵∠A=∠A，∴△AEF∽△ACD，∴∠AFE=∠ADC，∴EF∥CD；（2）∵△AEF∽△ACD，，∴，∵，∴AF=12，∴DF=AD-AF=3．22.已知：如圖，在四邊形中，，過點(diǎn)作，分別交、點(diǎn)、，且滿足．（1）求證：（2）求證：答案：（1）∵DFBC，∴，∴，∵AB?AF=DF?BC，∴，∴，∵∠AFE=∠DFA，∴△AEF∽△DAF，∴∠AEF=∠DAF；（2）∵ABCD，∴，∴，∵，∴，∴，∵DFBC，ABCD，∴四邊形DFBC是平行四邊形，∴DF=BC，∴，∵DFBC，∴，∴．23.如圖，在東西方向的海岸線1上有一長(zhǎng)為1千米的碼頭MN，在距碼頭西端M的正西方向58千米處有一觀測(cè)站O，現(xiàn)測(cè)得位于觀測(cè)站O的北偏西37°方向，且與觀測(cè)站O相距60千米的小島A處有艘輪船開始航行駛向港口MN．經(jīng)過一段時(shí)間后又測(cè)得該輪船位于觀測(cè)站O的正北方向，且與觀測(cè)站O相距30千米的B處．（1）求AB兩地的距離：（結(jié)果保留根號(hào)）（2）如果該輪船不改變航向繼續(xù)航行，那么輪船能否行至碼頭MN靠岸？請(qǐng)說明理由（參考數(shù)據(jù)：sin37°＝0.60，cos37°＝0.80，tan37＝0.75）答案：（1）過點(diǎn)A作AC⊥OB于點(diǎn)C．由題意，得MN=1,OM=58,，OA=60,OB=30∴AC=，∴∴（2）如果該輪船不改變航向繼續(xù)航行，那么輪船不能行至碼頭MN靠岸延長(zhǎng)AB交l于D，∵AC∥OD∴∴∴，解得∵M(jìn)N=1,OM=58∴ON=59，∴∴如果該輪船不改變航向繼續(xù)航行，那么輪船不能行至碼頭MN靠岸24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于兩點(diǎn)與軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸與BC交于點(diǎn)D，與軸交于點(diǎn)E．（1）求拋物線的對(duì)稱軸及B點(diǎn)的坐標(biāo)（2）如果，求拋物線的表達(dá)式；（3）在（2）的條件下，已知點(diǎn)F是該拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，且在線段的下方，，求點(diǎn)的坐標(biāo)答案：（1）∵二次函數(shù)=2?3?4，∴對(duì)稱軸是，∵(?1，0)，∵1+1.5=2.5，∴1.5+2.5=4，∴(4，0)；（2）∵二次函數(shù)=2?3?4，在軸上，∴的橫坐標(biāo)是0，縱坐標(biāo)是?4，∵軸平行于對(duì)稱軸，∴，∴，∵，∵=，∵的縱坐標(biāo)是+∵的橫坐標(biāo)是對(duì)稱軸，∴，∴+=，解這個(gè)方程組得：，∴=2?3?4=2-3×（）-4×（）=；（3）∵點(diǎn)B（4，0），點(diǎn)C（0，2），點(diǎn)E∴OB=4，OC=2，BE=∴∵DE∥OC，∵∠BFC=∠BCO=∠BDF，∠CBF=∠CBF，

∴△BCF∽△BFD，

∴BF2=BD?BC，

∴BE2+EF2=BD?BC，∴點(diǎn)F坐標(biāo)為25.如圖，在Rt△ABC與Rt△ABD中，∠ACB＝∠DAB＝90°，AB2＝BC·BD，AB＝3，過點(diǎn)A作AE⊥BD，垂足為點(diǎn)E，延長(zhǎng)AE、CB交于點(diǎn)F，連接DF（1）求證：AE＝AC；（2）設(shè)，，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式及其定義域；（3）當(dāng)△ABC與△DEF相似時(shí)，求邊BC的長(zhǎng)．答案：（1）∵AB2＝BC·BD∴又∵∠ACB＝∠DAB＝90°∴∴∠ADB=∠CAB在Rt△EBA與Rt△ABD中∠AEB=∠DAB=90°，∠ABD=∠ABD∴∴∠ADB=∠EAB∴∠EAB=∠CAB在Rt△EBA與Rt△CAB中∠EAB=∠CABAB=AB∠ACB＝∠AEB＝90°∴∴AE=AC（2）∵∠ACB=∠FEB=90°，∠F=∠F∴