多邊形的內(nèi)角和課件

1、填空：如圖，此多邊形應(yīng)記作

邊形

，AB邊的鄰邊是

、

，頂點(diǎn)E處的內(nèi)角為

，過(guò)頂點(diǎn)A畫(huà)出這個(gè)多邊形的對(duì)角線，共有

條，它們把多邊形分成

個(gè)三角形。2、n邊形有

個(gè)頂點(diǎn)，

條邊，有

個(gè)角，有

個(gè)不同頂點(diǎn)的外角．3、四邊形有

條對(duì)角線。五邊形有

條對(duì)角線。4、四邊形的一條對(duì)角線將它分成

個(gè)三角形．5、從六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以畫(huà)

條對(duì)角線，它們將六邊形分成

個(gè)三角形．6、正多邊形的

相等,

相等．7、多邊形分為

和

兩類．五ABCDEAEBC∠AED23nnnn252４３邊凸多邊形凹多邊形角第一頁(yè)第二頁(yè)，共36頁(yè)。布局精巧玄妙，從高空俯視，全村呈八卦形，房屋、街巷的分布走向恰好與歷史上寫(xiě)的諸葛亮九宮八卦陣暗合。想一想浙江金華蘭溪諸葛八卦村你能算出八卦圖的內(nèi)角和嗎？第二頁(yè)第三頁(yè)，共36頁(yè)。你能算它的內(nèi)角和嗎？第三頁(yè)第四頁(yè)，共36頁(yè)。它們的內(nèi)角和該怎么計(jì)算呢？其他多邊形的內(nèi)角和呢？想一想第四頁(yè)第五頁(yè)，共36頁(yè)。你知道長(zhǎng)方形和正方形的內(nèi)角和是多少？其它四邊形的內(nèi)角和是多少？你還記得三角形內(nèi)角和是多少度？（三角形內(nèi)角和

180°）（都是360°）讓我們從簡(jiǎn)單的多邊形的內(nèi)角和開(kāi)始探索！Why?第五頁(yè)第六頁(yè)，共36頁(yè)。ABCD四邊形內(nèi)角和第六頁(yè)第七頁(yè)，共36頁(yè)。那么如何求此五邊形的內(nèi)角和呢?選捷徑，我能行！3×180°

=5400

說(shuō)說(shuō)你的

探索思路？第七頁(yè)第八頁(yè)，共36頁(yè)。ABCDE

三角形

四邊形

五邊形

1800

2×180°=

3600

3×180°

=5400

探索過(guò)程一掠:ACBABCD第八頁(yè)第九頁(yè)，共36頁(yè)。六邊形

七邊形4×180°

=7200

5×180°

=9000

那么六邊形、七邊形的內(nèi)角和呢？第九頁(yè)第十頁(yè)，共36頁(yè)。內(nèi)角和三角形個(gè)數(shù)從一個(gè)頂點(diǎn)引出對(duì)角線數(shù)邊數(shù)56233×180°=540°

............344×180°=720°(n-2)×180°nn-3n-275×180°=900°

45第十頁(yè)第十一頁(yè)，共36頁(yè)。綜上所述，設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則n邊形的內(nèi)角和等于（n一2）?180°第十一頁(yè)第十二頁(yè)，共36頁(yè)。PABCD圖1如圖1，在四邊形內(nèi)任取一點(diǎn)P,連接PA、PB、PC、PD將四邊形變成有一個(gè)公共頂點(diǎn)的四個(gè)三角形，四邊形內(nèi)角和等于180°×4－360°=360°PABDC圖2如圖2，在四邊形的一邊上任取一點(diǎn)P,連接PB、PC，將四邊形變成有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三個(gè)三角形，四邊形內(nèi)角和等于180°×3－180°=360°PABCD圖3如圖3，在四邊形外任取一點(diǎn)P,連接PA、PB、PC、PD將四邊形變成有一個(gè)公共頂點(diǎn)的四個(gè)三角形，四邊形內(nèi)角和等于180°×3－180°=360°百家爭(zhēng)鳴其他方法其他方案第十二頁(yè)第十三頁(yè)，共36頁(yè)。我們也可以利用以上不同的方法分割多邊形，得到n邊形的內(nèi)角和公式ppp照貓畫(huà)虎第十三頁(yè)第十四頁(yè)，共36頁(yè)。

n邊形內(nèi)角和等于最終結(jié)論（n－2）×180°第十四頁(yè)第十五頁(yè)，共36頁(yè)。2、已知一個(gè)多邊形每個(gè)內(nèi)角都等108°

，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)？解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意得：(n－2)×180=108n解得：n=5

答：這個(gè)多邊形是五邊形。1、八邊形的內(nèi)角和等于多少度？十邊形呢？（8－2)×180°=1080°(10－2)×180°=1440°搶答第十五頁(yè)第十六頁(yè)，共36頁(yè)。那么正五邊形、正六邊形、正八邊形、正n邊形的每個(gè)內(nèi)角分別是多少度呢？

……正n邊形（5-2）×180°5=108°（6-2）×180°6=120°（8-2）×180°8=135°（n-2）×180°nNowIcan……第十六頁(yè)第十七頁(yè)，共36頁(yè)。解：如圖四邊形ABCD中，ABCD例1、如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角有什么關(guān)系？這就是說(shuō)，如果四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角也互補(bǔ)。典型例題第十七頁(yè)第十八頁(yè)，共36頁(yè)。（2）他每跑完一圈，身體轉(zhuǎn)過(guò)的角度之和是多少？（3）在上圖中，你能求出

1+

2+

3+

4+

5=嗎？你是怎樣得到的？（1）小明每從一條街道轉(zhuǎn)到下一條街道時(shí)，身體轉(zhuǎn)過(guò)的角是哪個(gè)角？

清晨，小明沿一個(gè)五邊形廣場(chǎng)周圍的小路，按逆時(shí)針?lè)较蚺懿?。第十八?yè)第十九頁(yè)，共36頁(yè)。ABCDE12345結(jié)論：

1，

2，

3，

4，

5的和等于360度。第十九頁(yè)第二十頁(yè)，共36頁(yè)。多邊形內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長(zhǎng)線所組成的角叫做這個(gè)多邊形的外角。在每個(gè)頂點(diǎn)處取這個(gè)多邊形的一個(gè)外角，它們的和叫做這個(gè)多邊形的外角和。那么多邊形的外角和是多少呢？如果廣場(chǎng)的形狀是六邊形、八邊形，那么還有類似的結(jié)論嗎？多邊形的外角和第二十頁(yè)第二十一頁(yè)，共36頁(yè)。A3A8AnA1A2A7A5A6A4各抒己見(jiàn)多邊形的外角和等于360?多邊形外角與內(nèi)角有何關(guān)系？還有其他方法可以推導(dǎo)出多邊形外角和？

多邊形的任何一個(gè)內(nèi)角加上與它相鄰的內(nèi)角都等于180°（平角），n個(gè)外角連同它們的各自相鄰的內(nèi)角，共有n個(gè)180°，總和為n×180°

，再用它減去n個(gè)內(nèi)角的和，剩下的就是多邊形的外角和了！第二十一頁(yè)第二十二頁(yè)，共36頁(yè)。

例1.已知一個(gè)多邊形，它的內(nèi)角和等于外角和的2倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。

解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n∵它的內(nèi)角和等于(n-2)?180°，多邊形外角和等于360o，∴(n-2)?180°=2×

360o。解得:n=6

這個(gè)多邊形的邊數(shù)為6。第二十二頁(yè)第二十三頁(yè)，共36頁(yè)。

例2.一個(gè)多邊形當(dāng)邊數(shù)增加1時(shí)，它的內(nèi)角和增加多少度？

解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，∵它的內(nèi)角和等于(n-2)?180°，當(dāng)邊數(shù)增加1時(shí)，內(nèi)角和為(n+1-2)?180°，

(n+1-2)?180°-(n-2)?180°=n?180°-180°-n?180°+360°=180°

內(nèi)角和增加180°外角和呢？邊數(shù)增加2或3呢？第二十三頁(yè)第二十四頁(yè)，共36頁(yè)。解;設(shè)五邊形中前四個(gè)角的度數(shù)分別是x,2x,3x,4x,則第五個(gè)角度數(shù)是x+100°.X+2x+3x+4x+x+100°=（5－2）×180°11X+100°=540°11X=440°X=40°則這個(gè)五邊形的內(nèi)角分別為40,80°,120°,160°,140°.例3.五邊形中,前四個(gè)角的比是1:2:3:4,第五個(gè)角比最小角多100°,則這個(gè)五邊形的內(nèi)角分別為_(kāi)____第二十四頁(yè)第二十五頁(yè)，共36頁(yè)。1.正五邊形的每一個(gè)外角等于___.每一個(gè)內(nèi)角等于_____,72°144°2.如果一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于120°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_____63.如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角等于30°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_____12隨堂練習(xí)第二十五頁(yè)第二十六頁(yè)，共36頁(yè)。今天的收獲3、n邊形的內(nèi)角和等于：（n－2）×180°

2、n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)所畫(huà)對(duì)角線的條數(shù)為：n－3

4、利用類比歸納、轉(zhuǎn)化的學(xué)習(xí)方法，可以把多邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題來(lái)解決;

5、方程的數(shù)學(xué)思想在幾何中有重要的作用。

1、由n條不在同一直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形稱為n邊形，又稱為多邊形。第二十六頁(yè)第二十七頁(yè)，共36頁(yè)。課后思考1、一天小明爸爸給小明出了一道智力題考考他。將一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后(沒(méi)有過(guò)頂點(diǎn)）得到多邊形的內(nèi)角和將會(huì)（）

A、不變B、增加180°

C、減少180°D、無(wú)法確定第二十七頁(yè)第二十八頁(yè)，共36頁(yè)。探索與創(chuàng)新如果把多邊形的邊數(shù)增加1條，它的內(nèi)角和是2160°，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是

。一個(gè)多邊形除了一個(gè)內(nèi)角外，其余各角的和為600°，那么除去的這個(gè)角的度數(shù)是

，

這個(gè)多邊形是

邊形。13120°六第二十八頁(yè)第二十九頁(yè)，共36頁(yè)。1.已知四邊形ABCD中,∠A與∠C互補(bǔ).如果∠B=80°,則∠D的度數(shù)是

.2.某四邊形四個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1:2:3:3,這四個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是

.

3.在四邊形ABCD中,已知∠A=85°∠C=115°∠B比∠D大20°,則∠B的度數(shù)是，∠D的度數(shù)是

.

交一份滿意的答卷！100°40°,80°,120°,120°90°70°第二十九頁(yè)第三十頁(yè)，共36頁(yè)。練一練:已知在四邊形ABCD中,∠A=90°∠C=90°,BE平分∠ABC,交CD于點(diǎn)E,DF平分∠ADC,交AB于點(diǎn)F.求證:BE∥DF.ABCDEF第三十頁(yè)第三十一頁(yè)，共36頁(yè)。4.若一個(gè)n邊形的內(nèi)角都相等，且內(nèi)角的度數(shù)與和它相鄰的外角的度數(shù)比為3∶1，那么，這個(gè)多邊形的邊數(shù)為_(kāi)_______.5.若一個(gè)十邊形的每個(gè)外角都相等，則它的每個(gè)外角的度數(shù)為_(kāi)_______，每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為_(kāi)_______.6.若一個(gè)凸多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，則它的邊數(shù)是_________.7.如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都相等，并且它的內(nèi)角和為2880°，那么它的內(nèi)角為_(kāi)________.第三十一頁(yè)第三十二頁(yè)，共36頁(yè)。練習(xí)1、若多邊形的外角和與內(nèi)角和之比為2∶9，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)及內(nèi)角和。2、一個(gè)多邊形中的各內(nèi)角相等，且每個(gè)內(nèi)角與外角之差的絕對(duì)值為60°，求此多邊形的邊數(shù)。3、已知多邊形的一個(gè)內(nèi)角的外角與其它各內(nèi)角的度數(shù)總和為600°，求邊數(shù)．4、如果多邊形的每個(gè)內(nèi)角都比它相鄰的外角的4倍還多30°，求這個(gè)多邊形的內(nèi)角和及對(duì)角線的總條數(shù)．第三十二頁(yè)第三十三頁(yè)，共36頁(yè)。

練習(xí)：已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于36