圓的全章練習(xí)題大全非常全

圓的根底學(xué)習(xí)教案一 分數(shù) 家長評價在一次上時間管理的課上，教授在桌子上放了一個裝水的罐子。然後又從桌子下面拿出一些正好可以從罐口放進罐子里的鵝卵石。當(dāng)教授把石塊放完后問他的學(xué)生道：“你們說這罐子是不是滿的？〞

“是。〞所有的學(xué)生異口同聲地答復(fù)說?！罢娴膯幔卡暯淌谛χ鴨?。然后再從桌底下拿出一袋碎石子，把碎石子從罐口倒下去，搖一搖，再加一些，再問學(xué)生：“你們說，這罐子現(xiàn)在是不是滿的？〞這回他的學(xué)生不敢答復(fù)得太快。最后班上有位學(xué)生怯生生地細聲答復(fù)道：“也許沒滿。〞

“很好！〞教授說完后，又從桌下拿出一袋沙子，慢慢的倒進罐子里。倒完后，于是再問班上的學(xué)生：“現(xiàn)在你們再告訴我，這個罐子是滿的呢？還是沒滿？〞

“沒有滿。〞全班同學(xué)這下學(xué)乖了，大家很有信心地答復(fù)說?！昂脴O了！〞教授再一次稱贊這些“孺子可教也〞的學(xué)生們。稱贊完了后，教授從桌底下拿出一大瓶水，把水倒在看起來已經(jīng)被鵝卵石、小碎石、沙子填滿了的罐子。當(dāng)這些事都做完之后，教授正色問他班上的同學(xué)：“我們從上面這些事情得到什麼重要的功課？〞

班上一陣默，然後一位自以為聰明的學(xué)生答復(fù)說：“無論我們的工作多忙，行程排得多滿，如果要逼一下的話，還是可以多做些事的。〞這位學(xué)生答復(fù)完後心中很得意地想：“這門課到底講的是時間管理?。〃?/p>

教授聽到這樣的答復(fù)後，點了點頭，微笑道：“答案不錯，但并不是我要告訴你們的重要信息。〞說到這里，這位教授成心頓住，用眼睛向全班同學(xué)掃了一遍說：“我想告訴各位最重要的信息是，如果你不先將大的鵝卵石放進罐子里去，你也許以後永遠沒時機把它們再放進去了。〞

感悟：第一節(jié)圓的概念1.圓的定義:,圓心:,半徑:.2.圓的面積公式：。圓的周長公式：。3.圓的記號:以點O為圓心的圓,記作"________",讀作"_______".4.點與圓的位置關(guān)系1、點在圓點在圓；2、點在圓上點在圓上；3、點在圓外點在圓外5.在平面上，經(jīng)過給定兩點的圓有個。這些圓的圓心一定在連接這兩點的線段的上。定理：的三點確定一個圓。圓的接多邊形概念，多邊形的外接圓概念。同步練習(xí)1.在中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以A為圓心、R為半徑畫⊙A，使點C在⊙A的部、點B在⊙A的外部，則半徑R應(yīng)滿足的條件是。2.在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，以A為圓心畫圓，假設(shè)B，C，D三點中至少有一個在圓，且至少有一個在圓外，則⊙A的半徑的取值圍是。3.經(jīng)過一點作圓可以作個圓；經(jīng)過兩點作圓可以作個圓，這些圓的圓心在這兩點的上；經(jīng)過不在同一直線上的三點可以作個圓，并且只能作個圓。4.AB=7cm,則過點A，B，且半徑為3cm的圓有〔〕A.0個B.1個C.2個D.無數(shù)個5.以下命題正確的選項是〔〕A.三點確定一個圓B.圓有且只有一個接三角形C.三角形的外心是三角形三個角的平分線的交點D.三角形的外心是三角形任意兩邊的垂直平分線的交點6.以下命題中，錯誤的個數(shù)為〔〕=1\*"*,**0.********************"1平行四邊形必有外接圓=2\*"*,**0.********************"2等腰三角形的外心一定在底邊上的中線上；=3\*"*,**0.********************"3等邊三角形的外心也是三角形的三條中線、高、角平分線的交點；=4\*"*,**0.********************"4直角三角形的外心是斜邊的中點。A.0個 B.1個 C.2個 D.3個7.在四邊形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，則四邊形ABCD有外接圓〔填“一定〞或“不一定〞〕8.如圖，兩個正方形彼此相鄰且接于半圓，假設(shè)小正方形的面積為16cm2，則該半圓的半徑為_________。9.如圖，甲順著大半圓從A地到B地，乙順著兩個小半圓從A地到B地，設(shè)甲乙走過的路徑分別為a、b，則〔〕A．a(chǎn)=bB．a(chǎn)＜bC．a(chǎn)＞bD．不能確定10.小明不慎把家里的圓形玻璃打碎了，其中四塊碎片如下圖，為配到與原來大小一樣的圓形玻璃，小明帶到商店去的一塊玻璃碎片應(yīng)該是〔〕A．第①塊 B．第②塊C．第③塊 D．第④塊11.：如圖，在⊙O中，A、B是線段CD于圓的兩個交點，且AC=BD。求證：△OCD為等腰三角形。12.△ABC，∠C=90°，AC=3，BC=4，以點C為圓心作⊙C，半徑為r，1〕當(dāng)r取什么值時，點A,B在⊙C外；2〕當(dāng)r取什么值時，點A在⊙C,點B在⊙C外；第二節(jié)圓心角，弧，弦心距之間的關(guān)系1．弦：______________________________。如圖___________________。直徑是經(jīng)過_______的弦，是圓中_________的弦。如圖__________。2．?。篲__________________________，簡稱?。雸A?。篲______________；優(yōu)?。篲______________；劣?。篲______________；圓心角：_______________。如圖：優(yōu)弧記作________，半圓弧BC記作半圓BC，劣弧記作__________。3.弦心距：：_______________。4．同心圓：圓心一樣，半徑_________的兩圓。5．等圓：能夠重合的兩個圓。等圓的半徑_________。6．等?。篲_________________。7.旋轉(zhuǎn)對稱圖形：_______________。8.扇形的面積公式：。弧長的計算公式：。9.四等定理：???。同步練習(xí)1.以下說確的是①直徑不是弦，弦不是直徑②半徑是弦③過圓心的線段是直徑④長度相等的兩條弧是等弧⑤半圓是弧，但弧不一定是半圓⑥周長相等的圓是等圓⑦經(jīng)過點P的半徑為3cm的圓只有一個2.以下說法錯誤的有_______________。〔1〕半徑相等的兩個半圓是等弧〔2〕面積相等的圓是等圓〔3〕經(jīng)過P點的圓有無數(shù)個〔4〕優(yōu)弧一定比劣弧長〔5〕圓的任意一條弦將圓分成優(yōu)弧和劣弧兩局部〔6〕過圓心的直線是直徑〔7〕半圓是最長的弧〔8〕弧AB的長度大于弦AB的長度3.以下說法中，正確的選項是〔〕〔A〕如果圓心角相等，則圓心角所對的弧和弦也相等〔B〕如果兩條弧的長度相等，則這兩條弧是等弧〔C〕如果兩條弧所對的圓心角相等，則這兩條弧是等弧〔D〕在同圓或等圓中，弦相等所對的弧也相等4.在兩個圓中，如果有兩條弦相等，則這兩條弦的弦心距的關(guān)系是〔〕〔A〕一定相等〔B〕一定不相等〔C〕不一定相等〔D〕一定互相平行5.在⊙O，如果＝，則弦與弦之間的長度關(guān)系是〔〕〔A〕弦等于弦的2倍〔B〕弦大于弦的2倍〔C〕弦小于弦的2倍〔D〕弦和弦的關(guān)系不定6.過⊙O一點M最長的弦為10，最短的弦長為8，則OM＝。7.點P到⊙O最大距離是8，最小距離是2，則⊙O的半徑長為。8.在⊙O中，P為其一點，過點P的最長的弦為8cm，最短的弦長為4cm，則OP＝_____。9.在⊙O中，弦AB、CD相交于點P，OM⊥CD，ON⊥AB，M、N是垂足，聯(lián)結(jié)MN.如果AD弧等于BC弧，求證：△PMN是等腰三角形10.如圖，⊙O1和⊙O2是等圓，P是O1O2的中點，過點P作直線AD交⊙O1于A、B，交⊙O2于C、D，求證：AB＝CD11.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB與點E，點P在⊙O上，∠1=∠C，〔1〕求證：CB∥PD；〔2〕假設(shè)BC=3，sin∠P=，求⊙O的直徑．第三節(jié)垂徑定理1、圓的對稱性〔=1\*"*,**0.********************"1圓是軸對稱圖形，直徑所在的直線是圓的對稱軸；=2\*"*,**0.********************"2圓既是是旋轉(zhuǎn)對稱圖形又是中心圖形〕注：對稱軸是直線2、垂徑定理〔垂直于弦的直徑平行這條弦，并且平分弦所對的弧〕總結(jié)：垂徑定理及其推論是指一條弦①在“過圓心〞②“垂直于另一條弦〞③“平分另一條弦〞④“平分另一條弦所對的劣弧〞⑤“平分這另一條弦所對的優(yōu)弧〞的五個條件中任意具有兩個條件，則必具有另外三個結(jié)論注：當(dāng)①③為條件時要對另一條弦增加它不是直徑的限制同步練習(xí)1.以下判斷中，正確的選項是〔〕〔A〕垂直于弦的直線必平分這條弦〔B〕平分弦的直徑必垂直于這條弦〔C〕一個圓的圓心必在一條弦的垂直平分線上〔D〕垂直平分一條弦的線段必是直徑2.以下說法中，錯誤的選項是〔〕〔A〕圓的半徑垂直于弦，必平分這條弦所對的弧〔B〕⊙O的半徑OA，CD是過OA的中點的弦，則CD⊥OA〔C〕⊙O的半徑OC平分圓心角∠AOB，則OC⊥AB〔D〕⊙O的直徑AB平分弦CD所對的弧，則AB⊥CD3.如圖，⊙O的直徑AB=12，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足為P，且BP：AP=1:5,則CD的長為〔〕.A.B.C.D.4.如圖，半徑OD與弦AB互相垂直，垂足為點C，假設(shè)AB=8cm，CD=3cm，則圓O的半徑為〔〕A．cmB．5cmC．4cmD．cm5.圓接△ABC中，AB＝AC，圓心O到BC的距離為3cm，半徑r＝7cm，則腰長AB為_________。6.⊙O的半徑OA＝1，弦AB、AC的長分別是，則∠BAC的度數(shù)為______。7.在半徑為5cm的圓有兩條互相平行的弦，一條弦長為8cm，另一條弦長為6cm，則這兩條弦之間的距離為______。8.在⊙O中，CD是直徑，AB是弦，AB⊥CD于點M，CD＝15，OM：OC＝3：5，求弦AB的長E9.：如圖，⊙O的直徑AB和CD相交于點E。AE=1cm，EB=5cm，∠DEB=60°，求CD的長。E10.以O(shè)為圓心兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C、D兩點。求證：AC＝BD.OOABCD11.一跨河橋，橋拱是圓弧形，跨度(AB)為16米，拱高(CD)為4米，求：ABEFMCABEFMCDO12.如圖，⊙O的直徑AB與弦CD垂直，且∠BAC=40°，則∠BOD=．第四節(jié)直線與圓的位置關(guān)系知識梳理直線和圓的位置關(guān)系有、、。圓心O到直線l的距離d與半徑r的大小和直線l與圓O的位置關(guān)系：直線和圓直線和圓直線和圓3、直線和圓有〔即直線和圓〕時。這條直線叫做圓的切線。這個叫做切點。圓的切線過切點的直徑4、圓的切線常用判定方法〔1〕圓心到直線的距離等于，這條直線是圓的切線。〔2〕經(jīng)過直徑的，并且的直線是圓的切線。〔3〕和三角形各邊的圓叫做三角形的切圓，切圓的圓心叫做三角形的心，它是三角形的交點，它到三邊的距離。同步練習(xí)1．⊙O的半徑為10cm，如果一條直線和圓心O的距離為10cm，則這條直線和這個圓的位置關(guān)系為〔〕相離 B.相切 C.相交 D.相交或相離OAOABC∠B=70°，則∠BAC等于〔〕A.70° B.35° C.20° D.10°3．如圖，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，OP交⊙O于C，以下結(jié)論中，錯誤的選項是〔〕A.∠1=∠2 B.PA=PB C.AB⊥OP D.PC·PO4．如圖，⊙O的直徑AB與弦AC的夾角為30°，過C點的切線PC與AB的延長線交于P，PC=5，則⊙O的半徑為〔〕A.B. C.10 D.55．A、B、C是⊙O上三點，的度數(shù)是50°，∠OBC=40°，則∠OAC等于〔〕A.15° B.25° C.30° D.40°6．圓O的半徑為1，點P到圓心O的距離為2，過點P引圓O的切線，則切線長是.7.如圖，從圓外一點引圓的兩條切線，切點分別為．如果，，則弦的長是〔〕A．4 B．8 C． D．8．⊙O的直徑AB=10cm，C是⊙O上的一點，點D平分，DE=2cm，則AC=_____．9．如圖，△ABC中，AB=AC=5cm，BC=8cm，以A為圓心，3cm長為半徑的圓與直線BC的位置關(guān)系是_______．10．點A、B、C、D在同一圓上，AD、BC延長線相交于點Q，AB、DC延長線相交于點P，假設(shè)∠A=50°，∠P=35°，則∠Q=________．11．在南部沿海*氣象站A測得一熱帶風(fēng)暴從A的南偏東30°的方向迎著氣象站襲來，該風(fēng)暴速度為每小時20千米，風(fēng)暴周圍50千米圍將受到影響，假設(shè)該風(fēng)暴不改變速度與方向，問氣象站正南方60千米處的沿海城市B是否會受這次風(fēng)暴的影響？假設(shè)不受影響，請說明理由；假設(shè)受影響，請求出受影響的時間．第五節(jié)圓與圓的位置關(guān)系外離〔圖1〕無交點；外切〔圖2〕有一個交點；相交〔圖3〕有兩個交點；切〔圖4〕有一個交點；含〔圖5〕無交點；如果兩圓外切，連心線，如果兩圓相交，連心線。同步練習(xí)1．三角形三邊長分別為5厘米、12厘米、13厘米，以三角形三個頂點為圓心的三個圓兩兩外切，則此三個圓的半徑分別為．2．以平面直角坐標(biāo)系中的兩點O1〔0，3〕和O2〔4，0〕為圓心，以8和3為半徑的兩圓的位置關(guān)系是〔〕A．切 B．外切 C．相離 D．相交3．⊙O1、⊙O2的半徑分別為6和3，O1、O2的坐標(biāo)分別是〔5，0〕和〔0，6〕，則兩圓的位置關(guān)系是〔〕A．相交 B．外切 C．切 D．外離4．R、r是兩圓的半徑〔R＞r〕，d是兩圓的圓心距，假設(shè)方程*2－2R*＋r2=d〔2r－d〕有等根，則以R、r為半徑的兩圓的位置關(guān)系是〔〕A．外切 B．切 C．外離 D．相交5．半徑分別為r和2r的兩圓相交，則這兩圓的圓心距d的取值圍是〔〕A．0＜d＜3r B．r＜d＜3r C．r＜d＜2r D．r≤d≤3r6．半徑分別為1cm和2cm的兩圓外切，則與這兩個圓都相切且半徑為3cm的圓的個數(shù)是〔〕A．5個 B．4個 C．3個 D．2個7.圓O1、圓O2的半徑不相等，圓O1的半徑長為3，假設(shè)圓O2上的點A滿足AO1=3，則圓O1與圓O2的位置關(guān)系是〔〕A.相交或相切B.相切或相離C.相交或含D.相切或含8.如果兩個圓的一條外公切線長等于5，另一條外公切線長等于，則．9.兩圓的半徑分別是方程*2－12*＋27=0的兩個根，圓心距為9，則兩圓的位置關(guān)系一定是．10.兩圓半徑的比為3：5，當(dāng)兩圓切時，圓心距為4cm，則當(dāng)此兩圓外切時，圓心距應(yīng)為．11.平面上兩圓的位置關(guān)系可以歸納為三類，即、和．12.兩圓直徑為3＋r，3－r，假設(shè)它們圓心距為r，則兩圓的位置關(guān)系是．13.矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12。如果分別以A、C為圓心的兩圓相切，點D在圓C，點B在圓C外，則圓A的半徑r的取值圍是。14.⊙O1和⊙O2相切，且⊙O1的半徑6，兩圓的圓心距為3，則⊙O2的半徑為．15.兩圓的半徑之比是5：3，外切時圓心距是32，則當(dāng)這兩個圓切時，圓心距為．16.在直角坐標(biāo)系中，分別以點A〔0，3〕與點B〔4，0〕為圓心，以8與3為半徑作⊙A和⊙B，則這兩個圓的位置關(guān)系為．17.圖中各圓兩兩相切，⊙O的半徑為2R，⊙O1、⊙O2的半徑為R，求⊙O3的半徑．18.在△ABC中，，圓A的半徑為1，如下圖，假設(shè)點O在BC邊上運動〔與點B、C不重合〕，設(shè)，△AOC的面積為。〔1〕求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；〔2〕以點O為圓心，BO長為半徑作圓O，求當(dāng)圓O與圓A相切時，△AOC的面積。以練代講分數(shù)一.選擇題：〔此題共24分，每題4分，每道題只有一個正確答案〕1.AB是⊙O的直徑，半徑EO⊥AB于O，弦CD⊥EO于F點，假設(shè)∠CDB＝120°，則的度數(shù)為〔〕A.10° B.15° C.30° D.60°2.如圖，⊙O中，M是弦CD的中點，N為弦AB的中點，并且的度數(shù)為130°、90°，則∠MON的度數(shù)為〔〕A.70° B.90° C.130° D.160°3.△ABC中，a、b、c是∠A、∠B、∠C的對邊，假設(shè)r是切圓半徑，則△ABC的面積可以表示為〔〕A. B.C. D.4.兩圓的半徑分別為R、r，且圓心距為d，假設(shè)，則這兩圓的位置關(guān)系為〔〕A.外離或外切 B.相交或切C.外切或切 D.切或含5.正多邊形的邊長為a與外接圓半徑R之間滿足，則這個多邊形是〔〕A.正三邊形 B.正四邊形 C.正五邊形 D.正六邊形6.正方形ABCD邊長為5，剪去四個角后成正八邊形，則正八邊形的邊長為〔〕A. B. C. D.二.填空題：〔此題共16分，每題4分〕7.△ABC，∠C＝90°，∠B＝28°，以C為圓心，以CA為半徑的圓交AB于D，則的度數(shù)為_____________。8.△ABC接于⊙O，F(xiàn)、E是的三分之一點，假設(shè)∠AFE＝130°，則∠C＝____________度。9.PA切⊙O于A，∠APO＝30°，假設(shè)，OP交于⊙O于C，則PC＝____________。10.兩圓半徑之比為2：1，大圓接正六邊形與小圓外切正六邊形的面積比為_______。三.求解以下各題：〔此題共18分，每題6分〕11.AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于E，假設(shè)弦CD把⊙O分為2：1的兩局部，且，求⊙O的直徑及AE長。12.等邊△ABC接于⊙O，E是上一點，AE交BC于D，假設(shè)BD：DC＝2：1，且AB＝6，求DE長。13.如下圖，AB是⊙O的弦，EF切⊙O于B，AC⊥EF于C。求證：四.解答題：〔此題共24分，每題8分〕14.如下圖，AB切⊙O于B，AE過O點交⊙O于E、C，過C作⊙O切線交AB于D，假設(shè)。求證：15.如下圖，△ABC中，∠A＝90°，O是BC上一點，以O(shè)為圓心的圓切AB、AC于D、E，假設(shè)AB＝3，AC＝4，求陰影局部的面積。16.如下圖，⊙O與⊙O'交于A、B，過A點任意作兩圓的割線CAD，假設(shè)連結(jié)CB、DB，問因割線CAD的位置不確定，∠CBD的大小是否改變？五.解答題：〔此題共18分，每題9分〕17.如下圖，PA切⊙O于A，PO交⊙O于B、C，假設(shè)，AE交BC于D，且∠BEA＝30°，DB＝1，求AP及PB長。18.一塊直徑為30cm的圓形鐵板，已經(jīng)截去直徑分別為20cm，10cm的圓形鐵板各一塊。現(xiàn)在剩余的鐵板中再截出兩塊同樣大小的圓形，問這兩個圓形的最大半徑是多少？[參考答案]一.選擇題。1.D2.D3.B提示：設(shè)△ABC的切圓的圓心為O連結(jié)OA、OB、OC，則△ABC可分割成三個三角形：△ABO，△BCO，△ACO則應(yīng)選B4.C提示：依題意，有：所以，或即，或兩圓切或外切5.C提示：正多邊形的邊數(shù)越多，則邊長越小，而有因為，，所以則，是正五邊形，應(yīng)選C。6.D提示：如下圖，所截的四個角是全等的等腰三角形，且GE＝EF＝FH設(shè)EF＝*，則根據(jù)勾股定理，則有即應(yīng)選D二.填空題。7.56°8.75°或105°提示：如下圖：∵∠AFE＝130°，∴的度數(shù)為260°則的度數(shù)為∵F、E是的三分之一點或9.1210.3：1如下圖，設(shè)大圓與小圓的半徑為2r和r則大圓接正六邊形的邊長為2r，小圓外切正六邊形的邊長為因為這兩個正六邊形相似，所以面積比等于邊長比的平方即三.求解以下各題：11.解：如圖，分兩種情況：〔1〕點E在OA上；〔2〕點E在OB上〔1〕∵直徑AB⊥弦CD于E，∴根據(jù)垂徑定理，有：A、B分別為和的中點∵CD把⊙O分成2：1兩局部∴的度數(shù)為120°，的度數(shù)為240°連結(jié)BC，則在中，〔2〕當(dāng)點E在OB上時，AE＝6∴直徑為8，AE＝6或212.解法一：如圖〔1〕，∵△ABC是等邊三角形，AB＝6圖〔1〕∴BC＝AB＝AC＝6，∠B＝∠ACB＝60°∵BD：DC＝2：1∴BD＝4，CD＝2∴AD·DE＝BD·CD＝8連結(jié)CE，∵∠B＝∠E＝60°∴∠ACB＝∠E∵∠CAD是公共角∴△ACD∽△AEC解法二：如圖〔2〕，過A作AG⊥BC于G圖〔2〕∵△ABC是等邊三角形，BC＝6