離心率及范圍計算

1．橢圓的左右焦點分別為，，過的直線與橢圓交于A，B兩點，假設(shè)是以A為直角頂點的等腰直角三角形，則橢圓的離心率為〔〕A.B.C.D.【答案】A2．橢圓的左、右焦點分別為，上、下頂點分別為，右頂點為，直線與交于點.假設(shè)，則的離心率等于__________．【答案】3．雙曲線的左、右焦點分別為，為雙曲線上的一點，假設(shè)，，則雙曲線的離心率是__________．【答案】4．雙曲線的左、右兩個焦點分別為，以線段為直徑的圓與雙曲線的漸近線在第一象限的交點為，假設(shè)，該雙曲線的離心率為，則〔〕A.2B.C.D.【答案】D5．F1,F2是橢圓QUOTE的左、右焦點，點P在橢圓上，且，線段PF1與y軸的交點為Q，O為坐標(biāo)原點，假設(shè)△F1OQ與四邊形OF2PQ的面積之比為1:2，則該橢圓的離心率等于()A.QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.QUOTE【解析】由題意設(shè)QUOTEQUOTE與四邊形QUOTE的面積之比為QUOTEQUOTE與QUOTE的面積之比為QUOTEQUOTE又QUOTE，即QUOTE將QUOTE和QUOTE代入橢圓方程得即QUOTE解得應(yīng)選C6．假設(shè)分別是雙曲線的左右焦點，為坐標(biāo)原點，點在雙曲線的左支上，點在雙曲線的右準(zhǔn)線上，且滿足，，則該雙曲線的離心率為〔〕A.B.C.2D.3【解析】由得四邊形為平行四邊形,由得OP為角平分線,因此四邊形為菱形，所以，因此，選C.7．分別為橢圓〔〕的左、右頂點，是橢圓上的不同兩點且關(guān)于軸對稱，設(shè)直線的斜率分別為，假設(shè)點到直線的距離為1，則該橢圓的離心率為〔〕A.B.C.D.【解析】設(shè)，則，，，又，點到的距離為，解得，應(yīng)選B.8．過雙曲線〔，〕的右焦點作圓的切線，切點為.直線交拋物線于點，假設(shè)〔為坐標(biāo)原點〕，則雙曲線的離心率為〔〕A.B.C.D.【答案】B9．橢圓：的右焦點為，上、下頂點分別為，，直線交于另一點，假設(shè)直線交軸于點，則的離心率是__________．【答案】10．點是拋物線的對稱軸與準(zhǔn)線的交點，點為拋物線的焦點，在拋物線上且滿足，當(dāng)取最大值時，點恰好在以為焦點的雙曲線上，則該雙曲線的離心率為__________．【答案】11．設(shè)雙曲線的左右焦點分別為假設(shè)在曲線的右支上存在點,使得的內(nèi)切圓半徑為,圓心記為，又的重心為，滿足,則雙曲線的離心率為〔〕．A.B.C.D.【解析】由軸得：，，所以，又，由，由，得：，因此，代入橢圓方程得：.12．分別是雙曲線的左、右焦點，假設(shè)點關(guān)于直線的對稱點恰好落在以為圓心，為半徑的圓上，則雙曲線的離心率為〔〕A.B.C.D.【答案】B13．直線與雙曲線交于，兩點，且中點的橫坐標(biāo)為，過且與直線垂直的直線過雙曲線的右焦點，則雙曲線的離心率為〔〕A.B.C.D.【答案】B14．設(shè)分別為雙曲線的左右焦點，為雙曲線右支上任一點，當(dāng)?shù)淖钚≈禐闀r，則該雙曲線的離心率的取值*圍是__________．【答案】15．是經(jīng)過雙曲線焦點且與實軸垂直的直線，是雙曲線的兩個頂點，假設(shè)在上存在一點，使，則雙曲線離心率的最大值為__________．【答案】16．中心在原點的橢圓與雙曲線有公共焦點，左、右焦點分別為、，且兩條曲線在第一象限的焦點為，是以為底邊的等腰三角形，假設(shè)，橢圓與雙曲線的離心率分別為，，則的取值*圍是〔〕A.B.C.D.【解析】由三角形，設(shè)，三邊關(guān)系可知，，因此的取值*圍是，應(yīng)選B.17．設(shè)橢圓的左、右焦點分別為，其焦距為，點在橢圓的外部，點是橢圓上的動點，且恒成立，則橢圓離心率的取值*圍是〔〕A.B.C.D.【答案】D【解析】∵點在橢圓的外部,則，解得，∴，即。由橢圓的定義得，,∵恒成立，∴，解得，即。所以橢圓離心率的取值*圍是。選D。18．橢圓QUOTEQUOTE，點QUOTE為長軸的兩個端點，假設(shè)在橢圓上存在點QUOTE，使QUOTE,則離心率QUOTE的取值*圍為A.QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.QUOTE【解析】由題意QUOTE設(shè)，則QUOTE可得：QUOTE應(yīng)選A．19．設(shè)QUOTE是雙曲線的左、右兩個焦點，假設(shè)雙曲線右支上存在一點QUOTE，使QUOTE〔QUOTE為坐標(biāo)原點〕，且QUOTE，則雙曲線的離心率為〔〕A.QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.QUOTE【答案】D【解析】因為QUOTE，QUOTE，所以，QUOTE，所以QUOTE,QUOTE中，因為QUOTE，所以QUOTE由雙曲線的定義得QUOTE，所以QUOTE，所以QUOTE，所以QUOTE，應(yīng)選D。20．雙曲線的右頂點為，拋物線的焦點為．假設(shè)在的漸近線上存在點，使得，則的離心率的取值*圍是〔〕A.B.C.D.【解析】由題意得，，設(shè)，由，得,因為在的漸近線上存在點，則，即，又因為為雙曲線，則，應(yīng)選B.21．阿波羅尼斯是古希臘著名數(shù)學(xué)家，與歐幾里得、阿基米德被稱為亞歷山大時期數(shù)學(xué)三巨匠，他對圓錐曲線有深刻而系統(tǒng)的研究，主要研究成果擊中在他的代表作"圓錐曲線"一書，阿波羅尼斯圓是他的研究成果之一，指的是：動點與兩定點、的距離之比為〔，〕，則點的軌跡就是阿波羅尼斯圓．下面，我們來研究與此相關(guān)的一個問題．圓：和點，點，為圓上動點，則的最小值