2022-2023學(xué)年山東省菏澤市鄄城縣高二年級下冊學(xué)期6月月考數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年山東省菏澤市鄄城縣高二下學(xué)期6月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．設(shè)為可導(dǎo)函數(shù)，且，則曲線在點處的切線斜率為（

）A．2 B．-1 C．1 D．【答案】D【分析】利用導(dǎo)數(shù)的定義及幾何意義進行求解.【詳解】由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，點處的切線斜率為，因為時，，所以，所以在點處的切線斜率為，故選：D.2．已知隨機變量的分布列是則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用分布列求出，求出期望，再利用期望的性質(zhì)可求得結(jié)果.【詳解】由分布列的性質(zhì)可得，得，所以，，因此，.故選：C.【點睛】本題考查離散型隨機變量的分布列以及期望的求法，是基本知識的考查．3．已知的展開式中第4項與第6項的二項式系數(shù)相等，則的展開式的各項系數(shù)之和為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由已知條件解出n，令x＝1即可得到答案﹒【詳解】由題知，由組合數(shù)性質(zhì)解得n＝8，∴＝令x＝1，得展開式各項系數(shù)之和為，故選：A﹒4．某公司在2014－2018年的收入與支出如下表所示：收入（億元）支出（億元）根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得回歸方程為，依此估計2019年該公司收入為8億元時支出為A．4．2億元 B．4．4億元 C．5．2億元 D．5．4億元【答案】C【解析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算、以及回歸系數(shù)，寫出回歸方程，利用回歸方程計算x＝8時的值即可．【詳解】根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算（2.2+2.6+4.0+5.3+5.9）＝4，（0.2+1.5+2.0+2.5+3.8）＝2，∴2﹣0.8×4＝﹣1.2，∴回歸直線方程為0.8x﹣1.2，計算x＝8時0.8×8﹣1.2＝5.2（億元），即2017年該公司收入為8億元時的支出為5.2億元．故選C．【點睛】本題考查了線性回歸方程的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．線性回歸直線過樣本中心點，在一組具有相關(guān)關(guān)系的變量的數(shù)據(jù)間，這樣的直線可以畫出許多條，而其中的一條能最好地反映x與Y之間的關(guān)系，這條直線過樣本中心點．線性回歸方程適用于具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量，對于具有確定關(guān)系的兩個變量是不適用的,線性回歸方程得到的預(yù)測值是預(yù)測變量的估計值，不是準(zhǔn)確值.5．小明上學(xué)可以乘坐公共汽車，也可以乘坐地鐵．已知小明上學(xué)乘坐公共汽車的概率為0.4，乘坐地鐵的概率為0.6，而且乘坐公共汽車與地鐵時，小明遲到的概率分別為0.05和0.04，則小明準(zhǔn)時到校的概率為（

）A．0.954 B．0.956 C．0.958 D．0.959【答案】B【分析】分別求出小明上學(xué)可以乘坐公共汽車和地鐵準(zhǔn)時到校的概率，然后求和可得答案.【詳解】小明上學(xué)可以乘坐公共汽車準(zhǔn)時到校的概率為小明上學(xué)可以乘坐地鐵準(zhǔn)時到校的概率為所以小明準(zhǔn)時到校的概率為故選：B6．如圖所示，積木拼盤由，，，，五塊積木組成，若每塊積木都要涂一種顏色，且為了體現(xiàn)拼盤的特色，相鄰的區(qū)域需涂不同的顏色（如：與為相鄰區(qū)域，與為不相鄰區(qū)域），現(xiàn)有五種不同的顏色可供挑選，則不同的涂色方法的種數(shù)是（

）

A．780 B．840 C．900 D．960【答案】D【分析】先涂，再涂，再涂，再涂，最后涂，由分步乘法計數(shù)原理，可得不同的涂色方法種數(shù).【詳解】解：先涂，則有種涂法，再涂，因為與相鄰，所以的顏色只要與不同即可，有種涂法，同理有種涂法，有種涂法，有種涂法，由分步乘法計數(shù)原理，可知不同的涂色方法種數(shù)為．故選：D.7．某中學(xué)高三（1）班有50名學(xué)生，在一次高三模擬考試中，經(jīng)統(tǒng)計得：數(shù)學(xué)成績，則估計該班數(shù)學(xué)得分大于120分的學(xué)生人數(shù)為（

）（參考數(shù)據(jù)：）A．16 B．10 C．8 D．2【答案】C【分析】根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)，結(jié)合題中所給的公式進行求解即可.【詳解】因為數(shù)學(xué)成績，所以，因此由所以有，估計該班數(shù)學(xué)得分大于120分的學(xué)生人數(shù)為，故選：C8．已知且且且，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】令，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性后可得的大小.【詳解】因為，故，同理，令，則，當(dāng)時，，當(dāng)時，，故在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，因為，故，即，而，故，同理，，，因為，故，所以.故選：D．【點睛】思路點睛：導(dǎo)數(shù)背景下的大小比較問題，應(yīng)根據(jù)代數(shù)式的特征合理構(gòu)建函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)討論其單調(diào)性，此類問題，代數(shù)式變形很關(guān)鍵．二、多選題9．下列說法正確的是（

）A．設(shè)有一個經(jīng)驗回歸方程＝3－5x，變量x增加一個單位時，y平均增加5個單位B．若兩個具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的相關(guān)性越強，則樣本相關(guān)系數(shù)r的值越接近于1C．在殘差圖中，殘差點分布的水平帶狀區(qū)域越窄，說明模型的擬合精度越高D．在一元線性回歸模型中，決定系數(shù)R2越接近于1，說明回歸的效果越好【答案】CD【分析】根據(jù)線性回歸方程的含義即可判斷A，由相關(guān)系數(shù)以及決定系數(shù)的定義即可判斷BD，由殘差的含義即可判斷C.【詳解】A選項，因為＝3－5x，所以變量x增加一個單位時，y平均減少5個單位，故A錯誤；B選項，線性相關(guān)性具有正負(fù)，相關(guān)性越強，則樣本相關(guān)系數(shù)r的絕對值越接近于1，故B錯誤；C選項，在殘差圖中，殘差點分布的水平帶狀區(qū)域越窄，說明波動越小，即模型的擬合精度越高，故C正確；D選項，在一元線性回歸模型中，決定系數(shù)R2越接近于1，說明模型擬合的精度越高，即回歸的效果越好，故D正確.故選：CD10．一盒中有7個乒乓球．其中5個未使用過，2個已使用過，現(xiàn)從盒子中任取3個球來用，用完后再裝回盒中．記盒中已使用過的球的個數(shù)為X，則下列結(jié)論正確的是（

）A．X的所有可能取值是 B．X最有可能的取值是5C．X等于3的概率為 D．X的數(shù)學(xué)期望是【答案】AC【分析】先求出隨機變量X的可能取值，然后求出其對應(yīng)的概率，由數(shù)學(xué)期望的計算公式求出E(X)，由此判斷四個選項即可.【詳解】記未使用過的乒乓球為A，已使用過的為B，任取3個球的所有可能是：1A2B，2A1B，3A；A使用后成為B，故X的所有可能取值是3，4，5；，，，所以X最有可能的取值是4；.故選：AC11．若，則（

）A．B．C．除以4的余數(shù)為1D．【答案】ACD【分析】變形二項式，再求出展開式中含項的系數(shù)判斷A；賦值計算判斷BC；對給定等式兩邊求導(dǎo)，再賦值計算判斷D作答【詳解】將變形為：，則展開式中含項為，因此，A正確；令，得，令，得，因此，B錯誤；令，得，令，可得，于是，因此除以4的余數(shù)為1，C正確；把兩邊對變量求導(dǎo)，得，令，得，D正確.故選：ACD12．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)存在兩個不同的零點B．函數(shù)既存在極大值又存在極小值C．當(dāng)時，方程有且只有兩個實根D．若時，，則t的最小值為2【答案】ABC【分析】首先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性和極值以及函數(shù)的圖象，最后直接判斷選項．【詳解】對于A，由，得，∴，故A正確；對于B，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴是函數(shù)的極小值，是函數(shù)的極大值，故B正確；對于C，當(dāng)時，，根據(jù)B可知，函數(shù)的最小值是，再根據(jù)單調(diào)性可知，當(dāng)時，方程有且只有兩個實根，所以C正確；對于D：由圖象可知，t的最大值是2，所以D不正確．故選：ABC.【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，極值點，以及函數(shù)的圖象，首先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)為0，判斷零點兩側(cè)的正負(fù)，得到函數(shù)的單調(diào)性，本題易錯的地方是是函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，但當(dāng)時，，所以圖象是無限接近軸，如果這里判斷錯了，那選項容易判斷錯了．三、填空題13．已知盒中裝有3個紅球、2個白球、5個黑球，它們大小形狀完全相同．甲每次從中任取一個不放回，則在他第一次拿到白球的條件下，第二次拿到紅球的概率為．【答案】【分析】根據(jù)題意，利用古典概型，直接求概率.【詳解】已知他第一次拿到白球，那么現(xiàn)在還剩下9個球，包含3個紅球，1個白球，5個黑球，則第二次拿到紅球的概率.故答案為：14．某校為迎接市春季運動會，從5名男生和4名女生組成的田徑隊中選出4人參加比賽，要求男、女生都有，則男生甲與女生乙至少有1人入選的方法總數(shù)為.【答案】86【分析】分為男生甲入選女生乙不入選，男生甲不入選女生乙入選，男生甲入選女生乙入選三類考慮，結(jié)果相加即可.【詳解】由題可分三類考慮：男生甲入選女生乙不入選的方法數(shù)為：，男生甲不入選女生乙入選的方法數(shù)為：，男生甲入選女生乙入選的方法數(shù)為：,所以男生甲與女生乙至少有1人入選的方法總數(shù)為：.故答案為：86.15．小趙計劃購買某種理財產(chǎn)品，設(shè)該產(chǎn)品每年的收益率為X，若，則小趙購買該產(chǎn)品4年，恰好有2年是正收益的概率為.【答案】【分析】先求出該產(chǎn)品每年為正收益的概率，再利用二項分布的概率計算公式進行求解即可.【詳解】由，及，可知該產(chǎn)品每年為正收益的概率為，則小趙購買該產(chǎn)品4年，恰好有2年是正收益的概率為.故答案為：.16．已知函數(shù)有兩個極值點，則實數(shù)m的取值范圍是.【答案】（，0）【分析】先求導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)有兩個極值點，等價于有兩個根，等價于函數(shù)與的圖象由兩個交點，在同一個坐標(biāo)系中作出它們的圖象．由圖可求得實數(shù)的取值范圍．【詳解】因為，所以，令，得，要使函數(shù)有兩個極值點，只需有兩個不同根，從而函數(shù)與的圖象由兩個交點，，令，則在（0，+∞）上單調(diào)遞減且，∴當(dāng)時，，即，在（0，1]上單調(diào)遞增；當(dāng)）時，，即，在（1，+∞）上單調(diào)遞減，故，令得，當(dāng)時，，，當(dāng)時，，，若有兩極值點，只要和的圖象在（0，+∞）上有兩個交點，所以，故實數(shù)m的取值范圍是.故答案為：.四、解答題17．已知函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.【答案】答案見解析【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，即可得到函數(shù)的單調(diào)性，再分、、三種情況討論，分別求出函數(shù)在區(qū)間上的最小值.【詳解】因為，則，

由，得，當(dāng)時，當(dāng)時，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.①當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞增，所以的最小值為；②當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以的最小值為；③當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞減，所以的最小值為.綜上，當(dāng)時，的最小值為0；當(dāng)時，的最小值為；當(dāng)時，的最小值為.18．某校為全面加強和改進學(xué)校體育工作，推進學(xué)校體育評價改革，建立了日常參與，體質(zhì)監(jiān)測和專項運動技能測試相結(jié)合的考查機制，在一次專項運動技能測試中，該校班機抽取60名學(xué)生作為樣本進行耐力跑測試，這60名學(xué)生的測試成績等級及頻數(shù)如下表成績等級優(yōu)良合格不合格頻數(shù)711411(1)從這60名學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生，這2名學(xué)生中耐力跑測試成績等級為優(yōu)或良的人數(shù)記為X，求；(2)將樣本頻率視為概率，從該校的學(xué)生中隨機抽取3名學(xué)生參加野外拉練活動，耐力跑測試成績等級為優(yōu)或良的學(xué)生能完成該活動，合格或不合格的學(xué)生不能完成該活動，能完成活動的每名學(xué)生得100分，不能完成活動的每名學(xué)生得0分．這3名學(xué)生所得總分記為Y，求Y的數(shù)學(xué)期望．【答案】(1)；(2)90.【分析】（1）由題意根據(jù)古典概率公式可求得答案；（2）由題得Y可以取0，100，200，300，分別求得Y取每一個隨機變量的概率得出Y的分布列，由期望公式可求得答案．【詳解】（1）解：由題意得；（2）解：能完成活動的概率為，不能完成活動的概率為，由題得Y可以取0，100，200，300，則，，，，所以Y的分布列為：Y0100200300P則Y的數(shù)學(xué)期望為．19．為進一步保護環(huán)境，加強治理空氣污染，某市環(huán)保監(jiān)測部門對市區(qū)空氣質(zhì)量進行調(diào)研，隨機抽查了市區(qū)100天的空氣質(zhì)量等級與當(dāng)天空氣中的濃度（單位：），整理數(shù)據(jù)得到下表：

的濃度空氣質(zhì)量等級1（優(yōu)）28622（良）5783（輕度污染）3894（中度污染）11211若某天的空氣質(zhì)量等級為1或2，則稱這天“空氣質(zhì)量好”；若某天的空氣質(zhì)量等級為3或4，則稱這天“空氣質(zhì)量不好”，根據(jù)上述數(shù)據(jù)，回答以下問題.（Ⅰ）估計事件“該市一天的空氣質(zhì)量好，且的濃度不超過150”的概率；（Ⅱ）完成下面的列聯(lián)表，的濃度空氣質(zhì)量空氣質(zhì)量好空氣質(zhì)量不好（Ⅲ）根據(jù)（Ⅱ）中的列聯(lián)表，判斷是否有的把握認(rèn)為該市一天的空氣質(zhì)量與當(dāng)天的濃度有關(guān)？附：；0.0500.0100.0013.8416.63510.828【答案】（1）0.46；（2）列聯(lián)表見解析；（3）有【分析】（1）求出該市一天的空氣質(zhì)量好，且的濃度不超過150的天數(shù)即可求出概率；（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)即可得出列聯(lián)表；（3）求出卡方值，和6.635比較即可判斷.【詳解】（1）由表格可知，該市一天的空氣質(zhì)量好，且的濃度不超過150的天數(shù)為天，則該市一天的空氣質(zhì)量好，且的濃度不超過150的概率為；（2）由表格數(shù)據(jù)可得列聯(lián)表如下：的濃度空氣質(zhì)量空氣質(zhì)量好4610空氣質(zhì)量不好2420（3）由（2）知，所以有99%的把握認(rèn)為該市一天的空氣質(zhì)量與當(dāng)天的濃度有關(guān).20．某學(xué)校組織“紀(jì)念共青團成立100周年”知識競賽，有A，B，C三類問題，每位參加比賽的同學(xué)需要先選擇一類并從中隨機抽取一個問題回答，只有答對當(dāng)前的問題才有資格從下一類問題中再隨機抽取一個問題回答．A類問題中的每個問題回答正確得10分，否則得0分；B類問題中的每個問題回答正確得20分，否則得0分，C類問題中的每個問題回答正確得30分，否則得0分．已知小康同學(xué)能正確回答A類問題的概率為0.8，能正確回答B(yǎng)類問題的概率為0.6，能正確回答C類問題的概率為0.4，且能正確回答問題的概率與回答次序無關(guān)．(1)若小康按照的順序答題，記X為小康的累計得分，求X的分布列；(2)相比較小康自選的的答題順序，小康的朋友小樂認(rèn)為按照的順序答題累計得分期望更大，小樂的判斷正確嗎？并說明理由．【答案】(1)答案見解析;(2)小樂的判斷正確；理由見解析【分析】(1)題可知，X的所有可能取值為0，30，50，60,分別求出對應(yīng)的概率即可；(2)分別求出小康和小樂的均值，比較均值大小即可判斷.【詳解】（1）由題可知，X的所有可能取值為0，30，50，60所以X的分布列為X0305060P0.60.160.0480.192（2）由（1）知，．若小康按照順序答題，記Y為小康答題的累計得分，則Y的所有可能取值為0，10，30，60,所以故小樂的判斷正確.21．全球化時代，中國企業(yè)靠什么在激烈的競爭中成為世界一流企業(yè)呢？由人民日報社指導(dǎo)，《中國經(jīng)濟周刊》主辦的第十八屆中國經(jīng)濟論壇在人民日報社舉行，就中國企業(yè)如何提升全球行業(yè)競爭力進行了研討.數(shù)據(jù)顯示，某企業(yè)近年加大了科技研發(fā)資金的投入，其科技投入(百萬元)與收益(百萬元)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：科技投入1234567收益19202231405070根據(jù)數(shù)據(jù)特點，甲認(rèn)為樣本點分布在指數(shù)型曲線的周圍，據(jù)此他對數(shù)據(jù)進行了一些初步處理.如下表：514012391492134130其中，.（1）請根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程(系數(shù)精確到)；（2）①乙認(rèn)為樣本點分布在直線的周圍，并計算得回歸方程為，以及該回歸模型的決定系數(shù)(即相關(guān)指數(shù))，試比較甲乙