2022年安徽省亳州市第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022年安徽省亳州市第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若則（

）

A．

B。

C。

D。或參考答案：D解析：若則若則

或賦值：2.不等式的解集為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C3.下列命題①“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題；②“若a＞b，則a2＞b2”的逆否命題；③“若x≤﹣3，則x2+x﹣6≥0”的否命題．其中真命題個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】利用四種命題定義及其之間的關(guān)系即可得出．【解答】解：①“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題為：“若x，y互為相反數(shù)，則x+y=0”正確；②“若a＞b，則a2＞b2”的逆否命題為：“若a2≤b2，則a＜b”，不正確；③“若x≤﹣3，則x2+x﹣6≥0”的否命題為：“③“若x＞﹣3，則x2+x﹣6＜0”不正確．綜上可知：只有①．故選：B．4.已知橢圓的一個焦點為F（0，1），離心率，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)程為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意得，橢圓的焦點在y軸上，且c=1，e==，從而可得a=2，b=，從而寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：由題意得，橢圓的焦點在y軸上，且c=1，e==，故a=2，b=，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故選A．【點評】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，屬于基礎(chǔ)題．5.“”是“表示雙曲線”的

A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件

C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A6.如圖，在；類似地有命題：在三棱錐A—BCD中，面ABC，若A點在BCD內(nèi)的射影為M，則有。上述命題是（

） A．真命題 B．增加條件“”才是真命題C．增加條件“的垂心”才是真命題D．增加條件“三棱錐A—BCD是正三棱錐”才是真命題參考答案：A7.復(fù)數(shù)(

)

A. B. C. D.參考答案：B略8.已知f（x）在R上是奇函數(shù)，且滿足f（x+4）=f（x），當(dāng)x∈（﹣2，0）時，f（x）=2x2，則fA．﹣2 B．2 C．﹣98 D．98參考答案：A【考點】3T：函數(shù)的值．【分析】推導(dǎo)出當(dāng)x∈（0，2）時，f（x）=﹣2x2，f=f（1），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵f（x）在R上是奇函數(shù)，且滿足f（x+4）=f（x），x∈（﹣2，0）時，f（x）=2x2，當(dāng)x∈（0，2）時，f（x）=﹣2x2，∴f=f（1）=﹣2×12=﹣2．故選：A．9.與向量平行的單位向量為

（

）A．

B．

C．或

D．參考答案：C10.將函數(shù)的圖像向左平移個單位，得到函數(shù)的圖像，則=（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.化簡：

.參考答案：-112.已知，則不等式的解集為

．參考答案：13.某學(xué)校要從5名男生和2名女生中選出2人作為上海世博會志愿者，若用隨機(jī)變量表示選出的志愿者中女生的人數(shù)，則數(shù)學(xué)期望____________（結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）.參考答案：X的可能取值為0,1,2，P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，∴E(X)＝×0＋×1＋×2＝.14.定積分＝________.參考答案：＋2略15.給出下列命題：①在正方體上任意選擇4個不共面的頂點，它們可能是正四面體的4個頂點；②底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐；③若有兩個側(cè)面垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；④一個棱錐可以有兩條側(cè)棱和底面垂直；⑤一個棱錐可以有兩個側(cè)面和底面垂直；⑥所有側(cè)面都是正方形的四棱柱一定是正方體．其中正確命題的序號是

．參考答案：①⑤【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①根據(jù)正方體中取對應(yīng)的對角線構(gòu)成的四面體是正四面體．②底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐不一定是正三棱錐；③當(dāng)有兩個側(cè)面垂直于底面時，該四棱柱不一定為直四棱柱；④一個棱錐不能有兩條側(cè)棱和底面垂直；⑤一個棱錐可以有兩個側(cè)面和底面垂直；⑥所有側(cè)面都是正方形的四棱柱不一定是正方體．【解答】解：①在正方體上任意選擇4個不共面的頂點，它們可能是正四面體的4個頂點正確，如圖四面體B1﹣ACD1是正四面體；②底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐不一定是正三棱錐，如圖所示，若AB=BC=AC=VA，且VA⊥平面ABC，但三棱錐V﹣ABC表示正三棱錐，∴②錯誤；③當(dāng)有兩個側(cè)面垂直于底面時，該四棱柱不一定為直四棱柱，如兩個側(cè)面不是相鄰的時，側(cè)棱與底面不一定垂直，∴③錯誤；④一個棱錐不能有兩條側(cè)棱和底面垂直，否則，這兩條側(cè)棱互相平行，∴④錯誤；⑤一個棱錐可以有兩個側(cè)面和底面垂直，如②中圖形，∴⑤正確；⑥所有側(cè)面都是正方形的四棱柱不一定是正方體，∵各相鄰側(cè)面并不一定都互相垂直，∴⑥錯誤．故答案為：①⑤16.過拋物線焦點F的直線與拋物線交于兩點A、B,若A、B在拋物線準(zhǔn)線上的射影為,則_____.參考答案：90o略17.已知雙曲線的左右焦點分別為，過作垂直一漸進(jìn)線于點，則=______參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若實數(shù)滿足，則稱，（1）若的取值范圍。（2）對任意兩個不相等的正數(shù)，證明：參考答案：（1）由題意得，即的取值范圍是（2）當(dāng)是不相等的正數(shù)時又19.對于給定的函數(shù)，定義如下：其中（1）當(dāng)時，求證：；（2）當(dāng)時，比較與的大?。?）當(dāng)時，求的不為的零點.參考答案：（1）見證明；（2）（3）【分析】（1）由知，代入，根據(jù)二項式定理可整理出結(jié)果；（2）由知，得表達(dá)式；根據(jù)可整理出，求得和，從而得到大小關(guān)系；（3）由知，代入變形化簡可得：；令解方程可得結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時，即：成立（2）當(dāng)時，，（3）當(dāng)時，令得：，的不為的零點為：【點睛】本題考查與二項式定理有關(guān)的新定義問題的求解和證明.本題要求學(xué)生對于二項式定理、組合數(shù)公式有良好的掌握，通過合理變形來進(jìn)行化簡和整理，從而能夠確定新定義函數(shù)的解析式，使問題得以解決.20.(12分)正數(shù)列{an}的前n項和為，且．試求（Ⅰ）數(shù)列{}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)，{}的前n項和為，求證：．參考答案：（1）∵an>0，，∴，則當(dāng)n≥2時，即，而an>0，∴又（2）。21.給定數(shù)列

(1)判斷是否為有理數(shù),證明你的結(jié)論;(2)是否存在常數(shù).使對都成立?若存在,找出的一個值,并加以證明;若不存在,說明理由.參考答案：解:(1)是無理數(shù),若不然,設(shè).則即必為有理數(shù),這與是無理數(shù)矛盾.

(2)設(shè)則.于是

令.則.從而可取(或等).則對,均有成立.略22.（本小題滿分13分）已知命題：在上是增函數(shù)；命題函數(shù)存在極大值和極小值。求使命題“且”為真命題的的取值范圍。參考答案：解:在上是增函數(shù)，則在上恒成立，……………3分在時上恒成立，……4分而………………5