2022-2023學年浙江省臺州市二高高三數學理期末試題含解析

2022-2023學年浙江省臺州市二高高三數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，作直線l，使得點A、B到直線l的距離均為d，且這樣的直線l恰有4條，則d的取值范圍是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】分別以為圓心，半徑為作圓，當兩個圓外離時，可以作兩個圓的四條公切線，根據圓心距和的大小關系，求得的取值范圍.【詳解】分別以為圓心，半徑為作圓，當兩個圓外離時，可以作兩個圓四條公切線，也即到四條切線的距離都等于，符合題目的要求.圓心距，由于兩個圓外離，故，即.故選：B.【點睛】本小題主要考查兩個圓的位置關系，考查兩圓外離時公切線的條數，考查化歸與轉化的數學思想方法，考查兩點間的距離公式，屬于基礎題.2.在中，D為BC中點，若，，則的最小值是（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：3.將函數的圖像上所有的點向左平行移動個單位長度，再把圖像上各點的橫坐標擴大到原來的2倍（縱坐標不變），則所得到的圖像的解析式為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A4.定義域為R的偶函數滿足，且在-1，0上單調遞增，設，則a，b，c的大小關系為

(

）A．B．C．D．參考答案：A5.為等差數列的前項和，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B因為為等差數列的前項和，所以；故選B．考點：1、等差數列的性質；2、等差數列的前n項和．6.已知函數在上可導，則等于

（

）

A．B．

C．

D．參考答案：A略7.設，，，則的大小關系是

參考答案：8.已知函數則當時，函數在區(qū)間(－1,1]內的零點個數為（

）A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：C【分析】利用轉化思想將零點問題轉化為分段函數在區(qū)間內與過定點的直線的函數圖象的交點，進而作圖分析由數形結合思想即可得答案.【詳解】函數在區(qū)間內的零點，可等價于方程的根，進一步轉化為分段函數在區(qū)間內與過定點的直線的函數圖象的交點，作出分段函數的在區(qū)間內圖象，因為直線過定點且斜率，則直線必然與線段OB相交于一點，故交點個數有2個，所以函數在區(qū)間內的零點個數為2.故選：C【點睛】本題考查利用轉化思想與數形結合思想解決函數的零點個數問題，屬于較難題.9.復數的虛部為（

）A.2

B.

C.

D.參考答案：B略10.已知復數z滿足=3，i是虛數單位，則（）A．1+3i B．1﹣3i C．3i D．﹣3i參考答案：D【考點】復數代數形式的乘除運算．【分析】利用復數的運算法則、共軛復數的定義即可得出．【解答】解：∵=3，∴z+3i=3z﹣3i，∴z=3i，則=﹣3i，故選：D．【點評】本題考查了復數的運算法則、共軛復數的定義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，B=中，且,則△ABC的面積是_____參考答案：612.設已知是虛數單位，計算________.參考答案：13.函數在定義域R內可導，若，且當時，，設，則從小到大排列的順序為

.參考答案：14.已知圓的圓心與點關于直線對稱，并且圓與相切，則圓的方程為______________。參考答案：15.等比數列的前項和為，已知S1，2S2，3S3成等差數列，則數列的公比為____________。參考答案：略16.如果實數滿足，則的最小值為

.參考答案：略17.若隨機變量X～N（1，4），P（x≤0）=m，則P（0＜x＜2）

．參考答案：1﹣2m考點：正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．專題：計算題；概率與統(tǒng)計．分析：根據隨機變量x～N（1，4），得到正態(tài)曲線的對稱軸是x=1，得到P（x≤0）=P（x≥2），根據所給的條件P（x≤0）=m，得到P（x≥2）=m，又根據概率之和是1，得到要求的結果．解答： 解：∵隨機變量x～N（1，4），∴正態(tài)曲線的對稱軸是x=1，∴P（x≤0）=P（x≥2）∵P（x≤0）=m，∴P（0＜x＜2）=1﹣m﹣m=1﹣2m．故答案為：1﹣2m．點評：本題考查正態(tài)分布的特點，是一個基礎題，解題時注意正態(tài)曲線的對稱性和概率之和等于1的性質，比較基礎．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量，記函數.求：（I）函數的最小值及取得小值時的集合；（II）函數的單調遞增區(qū)間.

參考答案：解：（Ⅰ）

…………3分

=，

…………5分

當且僅當,即時，，此時的集合是.

……………8分（Ⅱ）由，所以,

所以函數的單調遞增區(qū)間為.

……………

12分

略19.

已知橢圓經過點且離心率為雙曲線離心率的倒數.（1）求橢圓的標準方程；（2）過點的直線與橢圓交于兩點，且，求實數的取值范圍.參考答案：(1);(2)20.已知常數a、b滿足a>1>b>0，若(1)求y＝f(x)的定義域；(2)證明：y＝f(x)在定義域內是增函數；(3)若f(x)恰在(1，＋∞)內取正值，且f(2)＝lg2，求a、b的值．參考答案：(1)(0，＋∞)(2)見解析(3)解析：解：(1)在R上遞增．的定義域為(0，＋∞)．(2)證明：任取又∵y＝lgx在(0，＋∞)上是增函數，即．∴)在定義域內是增函數．(3)解由(2)得，y＝f(x)在定義域內為增函數，又恰在(1，＋∞)內取正值，∴f(1)＝0.又f(2)＝lg2，略21.如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側面BB1C1C為菱形，B1C的中點為O，且AO⊥平面BB1C1C．（1）證明：B1C⊥AB；（2）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，BC=1，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．參考答案：【考點】LX：直線與平面垂直的性質；LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】（1）連接BC1，則O為B1C與BC1的交點，證明B1C⊥平面ABO，可得B1C⊥AB；（2）作OD⊥BC，垂足為D，連接AD，作OH⊥AD，垂足為H，證明△CBB1為等邊三角形，求出B1到平面ABC的距離，即可求三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．【解答】（1）證明：連接BC1，則O為B1C與BC1的交點，∵側面BB1C1C為菱形，∴BC1⊥B1C，∵AO⊥平面BB1C1C，∴AO⊥B1C，∵AO∩BC1=O，∴B1C⊥平面ABO，∵AB?平面ABO，∴B1C⊥AB；（2）解：作OD⊥BC，垂足為D，連接AD，作OH⊥AD，垂足為H，∵BC⊥AO，BC⊥OD，AO∩OD=O，∴BC⊥平面AOD，∴OH⊥BC，∵OH⊥AD，BC∩AD=D，∴OH⊥平面ABC，∵∠CBB1=60°，∴△CBB1為等邊三角形，∵BC=1，∴O