2022年廣東省湛江市霞山職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2022年廣東省湛江市霞山職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）下面不等式成立的是（） A． 1.72.5＞1.73 B． log0.23＜log0.25 C． 1.73.1＜0.93.1 D． log30.2＜log0.20.3參考答案：D考點(diǎn)： 對數(shù)值大小的比較；指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．解答： 解：A.1.72.5＜1.73，因此不正確；B．log0.23＞log0.25，因此不正確；C.1.73.1＞1＞0.93.1，因此不正確；D．log30.2＜0＜log0.20.3，正確．故選：D．點(diǎn)評： 本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．2.（9）圓柱的一個(gè)底面積為，側(cè)面展開圖是一個(gè)正方形，那么這個(gè)圓柱的側(cè)面積是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.等于（

） A．sin2－cos2 B．cos2－sin2 C．±（sin2－cos2） D．sin2+cos2參考答案：A略4.已知f（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)，且f（x）+g（x）=2x2﹣2x+1，則f（﹣1）=(

)A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分別將x賦值為1和﹣1，利用已知等式，集合函數(shù)得奇偶性，兩式相加解得．【解答】解：令x=1，得f（1）+g（1）=1，令x=﹣1，得f（﹣1）+g（﹣1）=5，又f（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)，所以f（﹣1）=f（1），g（﹣1）=﹣g（1），兩式相加得：f（1）+f（﹣1）+g（1）+g（﹣1）=6，f（1）+f（1）+g（1）﹣g（1）=6，即2f（1）=6，所以f（﹣1）=3；故選A．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)奇偶性得運(yùn)用，利用方程得思想求得，屬于基礎(chǔ)題．5.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A． B．C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】利用判斷兩函數(shù)是否為同一函數(shù)的方法逐一進(jìn)行判斷即可．【解答】解：∵函數(shù)y=1的定義域?yàn)镽，函數(shù)y=的定義域?yàn)閧x|x≠0}，∴函數(shù)y=1與函數(shù)y=不是同一函數(shù)，即A不正確．又∵函數(shù)y=的定義域須滿足，解得：x≥2，即函數(shù)y=的定義域?yàn)閧x|x≥2}，而函數(shù)y=的定義域應(yīng)滿足x2﹣4≥0，解得：x≥2或x≤﹣2，即函數(shù)y=的定義域?yàn)閧x|x≥2或x≤﹣2}，∴函數(shù)y=與函數(shù)y=的定義域不同，∴不是同一函數(shù)，即B不正確．又∵函數(shù)y=|x|的定義域?yàn)镽，而函數(shù)y=的定義域?yàn)閧x|x≥0}，∴兩函數(shù)不是同一函數(shù)，即D不正確．故選C．【點(diǎn)評】判斷兩函數(shù)是否為同一函數(shù)，只需判斷定義域和對應(yīng)關(guān)系是否相同，本題采用了排除法．6.已知三點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為A(3,0).B(0,3).C(cosa,sina)，若，則的值為=___________；參考答案：略7.已知恒為正數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．或參考答案：

D8.若，且，則滿足的關(guān)系式是（

）A．

B．C． D．參考答案：C略9.若是互不相同的直線，是平面，則下列命題中正確的是（

）A.若則

B.若則C.若則

D.若則參考答案：C10.在梯形ABCD中，，，.將梯形ABCD繞AD所在直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C直角梯形ABCD繞AD所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體是一個(gè)底面半徑為1，母線長為2的圓柱挖去一個(gè)底面半徑同樣是1、高為1的圓錐后得到的組合體，所以該組合體的體積為：故選C.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正方形ABCD的邊長是4，若將沿正方形的對角線BD所在的直線進(jìn)行翻折，則在翻折過程中，四面體的體積的最大值是

；參考答案：12.

參考答案：13.若等邊三角形ABC的邊長為，平面內(nèi)一點(diǎn)M滿足，則______.參考答案：-2試題分析：以點(diǎn)為原點(diǎn)，以所在的直線為軸建立直角坐標(biāo)系，可得，所以，所以，所以，所以，所以.考點(diǎn)：向量的坐標(biāo)運(yùn)算.14.若直線l1：x﹣3y+2=0繞著它與x軸的交點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到直線l2，則直線l2的方程是

．參考答案：15.設(shè)函數(shù)，若，則關(guān)于的方程的解的個(gè)數(shù)為_____個(gè)參考答案：316.已知滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實(shí)數(shù)a的值為

參考答案：略17.已知A(2,3),,點(diǎn)P在線段BA延長線上，且，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是________.參考答案：(-6,15)略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，圓柱的高為2，底面半徑為，AE，DF是圓柱的兩條母線，過AD做圓柱的截面交下底面于BC，四邊形ABCD是正方形． （I）求證：BC⊥BE； （Ⅱ）求四棱錐E﹣ABCD的體積． 參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系． 【分析】（I）由圓柱母線垂直底面得AE⊥BC，又BC⊥AB，得出BC⊥平面ABE，于是BC⊥BE； （II）過E作EO⊥AB，則可證EO⊥平面ABCD，設(shè)正方形邊長為x，求出BE，在Rt△BCE中利用勾股定理列方程解出x，代入棱錐的體積公式計(jì)算． 【解答】證明：（I）∵AE是圓柱的母線， ∴AE⊥底面BCFE，∵BC?平面BCFE， ∴AE⊥BC， ∵四邊形ABCD是正方形， ∴BC⊥AB， 又AB?平面ABE，AE?平面ABE，AB∩AE=A， ∴BC⊥平面ABE，∵BE?平面ABE， ∴BC⊥BE． （II）過E作EO⊥AB于O， 由（I）知BC⊥平面ABE，∵EO?平面ABE， ∴BC⊥EO，又AB?平面ABCD，BC?平面ABCD，AB∩BC=B， ∴EO⊥平面ABCD． 設(shè)正方形ABCD的邊長為x，則AB=BC=x， ∴BE==， ∵BC⊥BE，∴EC為圓柱底面直徑，即EC=2． ∵BE2+BC2=EC2，即x2﹣4+x2=28，解得x=4， ∴BE=2，EO=，S正方形ABCD=16， ∴VE﹣ABCD===． 【點(diǎn)評】本題考查了線面垂直的判定與性質(zhì)，棱錐的體積計(jì)算，屬于中檔題． 19.已知函數(shù)f（x）=2|x﹣m|和函數(shù)g（x）=x|x﹣m|+2m﹣8，其中m為參數(shù)，且滿足m≤5． （1）若m=2，寫出函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間（無需證明）； （2）若方程f（x）=2|m|在x∈[﹣2，+∞）上有唯一解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍； （3）若對任意x1∈[4，+∞），存在x2∈（﹣∞，4]，使得f（x2）=g（x1）成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性． 【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用． 【分析】（1）由二次函數(shù)性質(zhì)可知函數(shù)g（x）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，1），（2，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（1，2）； （2）方程f（x）=2|m|可化為（x﹣m）2=m2，解得x=0或x=2m，根據(jù)題意可得2m=0或2m＜﹣2，從而可知實(shí)數(shù)m的取值范圍； （3）由題意可知g（x）的值域應(yīng)是f（x）的值域的子集．分情況討論f（x）和g（x）的值域，即可確定實(shí)數(shù)m的取值范圍． 【解答】解：（1）m=2時(shí)，， ∴函數(shù)g（x）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，1），（2，+∞）， 單調(diào)減區(qū)間為（1，2）． （2）由f（x）=2|m|在x∈[﹣2，+∞）上有唯一解， 得|x﹣m|=|m|在x∈[﹣2，+∞）上有唯一解． 即（x﹣m）2=m2，解得x=0或x=2m， 由題意知2m=0或2m＜﹣2， 即m＜﹣1或m=0． 綜上，m的取值范圍是m＜﹣1或m=0． （3）由題意可知g（x）的值域應(yīng)是f（x）的值域的子集． ∵ ①m≤4時(shí)，f（x）在（﹣∞，m）上單調(diào)遞減，[m，4]上單調(diào)遞增， ∴f（x）≥f（m）=1． g（x）在[4，+∞）上單調(diào)遞增， ∴g（x）≥g（4）=8﹣2m， ∴8﹣2m≥1，即． ②當(dāng)4＜m≤5時(shí)，f（x）在（﹣∞，4]上單調(diào)遞減， 故f（x）≥f（4）=2m﹣4，g（x）在[4，m]上單調(diào)遞減， [m，+∞）上單調(diào)遞增， 故g（x）≥g（m）=2m﹣8 ∴2m﹣4≤2m﹣8， 解得5≤m≤6． 又4＜m≤5， ∴m=5 綜上，m的取值范圍是 【點(diǎn)評】本題考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用，方程根的存在定理，以及存在性問題的轉(zhuǎn)化，屬于難題． 20.（本小題9分）如圖，已知圓C的方程為：，直線的方程為：。（1）求m的取值范圍；（2）若圓與直線交于P、Q兩點(diǎn)，且以PQ為直徑的圓恰過坐標(biāo)原點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的值。參考答案：（1）將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程：依題意得：，即，故m的取值范圍為（2）設(shè)點(diǎn)