小學數學-植樹問題教學設計學情分析教材分析課后反思

植樹問題教學設計一、教材分析“植樹問題”是三年級下冊“智慧廣場”的內容。植樹問題可以分為不封閉植樹問題和封閉植樹問題兩類情況。而不封閉的植樹問題又可以分為一條線段上的兩端都栽、只栽一端和兩端不栽三種情況。本節(jié)課著重討論在一條線段上植樹時三種不同情況下棵數與間隔數之間的關系。植樹問題在教材解讀中這樣寫道“注重學生經歷探究過程，淡化規(guī)律的變式……學生在使用幾何直觀進行探究的過程中，掌握探究方法，為以后規(guī)律的探究積累經驗是這次智慧廣場編排的重中之重?！币虼宋矣X得在植樹問題中，解題不是主要的教學目的，主要任務是向學生滲透有關植樹問題的一些思想方法，通過現實生活中一些常見的實際問題，讓學生從中發(fā)現一些規(guī)律，抽取出其中的數學模型，然后再用發(fā)現的規(guī)律解決生活中的一些簡單實際問題。二、學生分析解決植樹問題的思想方法是實際生活中應用比較廣泛的數學思想，屬于奧賽性質的知識，具有很高的數學思維和很強的探究空間。學生第一次接觸這類知識，由于認知與起點有一定的差異，因此在學習時會有一定難度，既需要教師的有效引領，也需要學生的自主探究。教學時要注重引導學生進行觀察、猜測、驗證、推理等數學活動，針對學生的思維特點，在學生探尋規(guī)律時教師要借助多媒體手段將抽象的文字具體、形象化，使學生逐步發(fā)現隱含的規(guī)律，經歷建立數學模型的過程，體驗數學思想方法在解決問題中的應用，幫助學生積累數學活動的經驗，提高學生解決實際問題的能力以實現“形式的”數學知識向現實生活的復歸。三、教學目標1.了解在一條線段上植樹時三種情況，能闡述在不同情況下棵數與間隔數的關系，并運用這些規(guī)律解決實際生活中的問題。2．通過小組合作、觀察、、畫圖、推理等活動探索出不同情況下棵數與間隔數的關系，從而建立植樹問題的模型。在學生的探究過程中滲透數形結合、一一對應的數學思想與方法，培養(yǎng)學生的推理能力。3．感受數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養(yǎng)應用意識和解決實際問題的能力，增強學生學習數學的興趣。四、教學重點、難點教學重點：理解不同情況下植樹的棵數和間隔數的關系。教學難點：探尋規(guī)律，建構數模，根據不同情況選擇正確方法解決生活中的實際問題。五、教學準備教師：課件、小路模型、小樹圖、學習單學生：鉛筆、橡皮、直尺六、教學時間1課時七、教學思路設計一、提出要求，滲透數形結合思想在教學過程中,要對數形結合思想做到了有意識的滲透,先鼓勵學生“根據要求，按照自己的想法栽一栽”，進行“實地”植樹。在學生合作探索的過程中,孩子們借助直觀形象的圖形把整個分析、思考、解決問題的全過程展示出來,并從中獲得了一種解決問題的方法和策略。然后,引導學生對比圖形,為解決問題找到了一種簡捷有效的方法。這樣的數學活動，既體現了數形結合的思想，彰顯了數學學習的價值，又使學生的思維水平得到了提升。二、質疑問難，理解一一對應思想“間隔”與“樹”之間所存在的關系是“植樹問題”的靈魂。所以我讓學生通過觀察小樹的栽法來理解不同情況下間隔數與棵數之間的關系，通過直觀的多媒體演示，在學生驗證了兩端都栽時，棵樹比間隔數多1的規(guī)律之后，再來驗證推理“只栽一端”和“兩端不栽”的情況下棵數與間隔數之間的關系就水到渠成了。然后用一一對應的方法，一棵樹一個間隔，最后還多出一棵樹或少了一棵樹，很清楚的發(fā)現棵數多1或少1的1源自哪里？三、應用拓展，培養(yǎng)數學建模思想。在經歷了“提出猜想——舉例驗證——完善規(guī)律”的過程之后，建立模型就顯得尤為重要。在引導學生運用規(guī)律解決例題的同時，“植樹問題”的模型也成功的構建起來了。然后引導學生拓展模型來解決生活中的實際問題，以實現“形式的”數學知識向現實生活的復歸，讓學生感受數學的思想方法對解決實際問題的巨大作用，從而增強用模意識?？傊菊n的設計力求讓學生經歷“模擬種樹——猜測規(guī)律——驗證規(guī)律——建構模型——運用規(guī)律”的學習過程，創(chuàng)設激發(fā)學生共鳴的情景，借助數形結合將文字信息與學習基礎結合，使思維發(fā)展有了憑借，也使數學思想方法真正得以滲透。六、教學流程設計教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動方法效果一、情境導入。猜謎語：引出手。伸出你的右手，數數有幾根手指，幾個空隙？數學上把空格或空隙叫做間隔。那3根手指之間有幾個間隔？5根手指之間呢？一起說說規(guī)律。說說同學間的間隔大路旁的樹，樹與樹之間有間隔嗎，引出課題《植樹問題》觀察手指，數空隙。猜間隔。理解間隔，并找出規(guī)律，為下面的學習做好鋪墊。二、合作探究（一）．猜想1.教師出示例題，學生認真聽題2.教師質疑：能栽幾棵？3.小組合作栽樹探究出三種植樹方案4.課件展示三種方案，介紹三種栽法名稱，并找到他們相同點猜想棵樹與間隔數之間的關系。（二）驗證教師先引導學生觀察發(fā)現兩端都栽時棵樹與間隔數間的關系，然后課件展示，通過數形結合驗證出兩端都栽時，棵數等于間隔數+1。（板貼）再小組合作，通過畫一畫，填一填的方法完成學習單，驗證出只栽一端時棵樹=間隔數（板貼）最后推理出兩端都不栽時，棵樹=間隔數-1（板貼）（三）總結建模：1.回顧例題，探討三種不同情況下應該怎樣列式，引導學生根據規(guī)律解決問題，并運用一一對應的思想方法總結出多出一棵樹或少了一棵樹源自哪里2.老師提問，學生回答，要解決植樹問題首先要明確什么，再求什么，間隔數怎么求，然后小結。3.課件出示不同的情景圖，讓學生找出樹在哪里以及屬于植樹問題的那種情況，把植樹問題和生活問題聯(lián)系起來。學生猜測。小組栽樹小組交流小組合作完成學習單同桌交流學以致用，列出算式，結合課件，運用一一對應的思想方法說出算理理清解題思路找出樹并歸納出屬于那種情況在學生了解題意后，鼓勵學生按照自己的想法小組合作栽樹，孩子們借助直觀形象的圖形把整個分析、思考、解決問題的全過程展示出來,使數形結合思想做到了有意識的滲透。學生通過觀察、驗證、推理總結出棵數與間隔數間的關系在驗證了兩端都栽的規(guī)律之后引導學生驗證“只栽一端”，推理“兩端不栽”的情況下棵數與間隔數之間的關系就水到渠成了。引導學生運用規(guī)律解決例題，“植樹問題”的模型也成功地構建起來了。把生活問題與植樹問題聯(lián)系起來，在這一過程中促進了知識的內化、思想的升華。三、解決問題一件衣服衣長56厘米，每7厘米釘一顆扣子。共需幾個扣子?2、一條長廊長32米，在長廊的一邊放花盆，每隔4米放一盆，（兩端都放），需要多少盆花？3、為保護一棵古樹，園林處要為它做一個長30的圓形防護欄，如果每隔2米打一個樁，一共要打多少個樁？學生列式解決問題,獨立完成，交流算法。獨立完成，交流算法。先猜想，然后借助課件展示了解屬于那種情況在圓的邊線上種樹此類題難度較大，通過模型展示，借助化曲為直的思想了解其與只栽一端的關系。四、總結升華教師總結全課。側重數學思想與方法的總結引導學生總結學習方法及數學思想，幫助學生積累活動經驗。七、板書設計植樹問題數形結合一一對應兩端都栽棵樹=間隔數+120÷5+1=5（棵）只栽一端間隔數=棵數20÷5=4（棵）兩端不栽間隔數—1=棵數20÷5—1=3（棵）《植樹問題》學情分析“植樹問題”原來屬于經典的奧數教學內容，新版的青島版教材把它放到了三年級下冊的“智慧廣場”中讓所有的學生學習，說明這一教學內容本身具有很高的數學思維含量。這樣的教學內容更有利于學生思維能力的培養(yǎng)，同時更具有自主探究的空間。從學生的思維特點看，中年級的學生仍以形象思維為主，但抽象邏輯思維有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數學活動經驗。教學時可以從實際的問題入手，引導學生在分析、思考問題的過程中，逐步發(fā)現隱含于不同情形中的規(guī)律，經歷抽取出數學模型的過程，體驗數學思想方法在解決問題中的應用。為了解學生對植樹問題的已有經驗，把握學生的真實起點，摸清學生的思維脈絡，課前我選擇了兩個小組（每個小組都有1名優(yōu)等生，1名較優(yōu)生，1名中等生，1名待優(yōu)生），共8人通過談話的形式進行了課堂前測。具體情況如下：8名同學中，都接觸過植樹問題，其中4名同學能用畫圖的方法解答出老師口頭提出的數目較小的植樹問題。當老師讓學生說出植樹問題中所蘊含的規(guī)律時，只有2名同學能模模糊糊地表達，其余同學都不能說出。對于植樹問題中的相關概念沒有同學能說出并解釋。從學生的信息技術能力方面分析，三年級學生具有了基本的平板電腦操作能力，能順利地進行視頻的播放，也能根據自己的學習需要選擇視頻的暫停，完全適應本節(jié)課對信息技術方面的要求。同時，雖然本節(jié)課教材提供了植樹問題的三種情況，但考慮到學生的接受能力，我只選擇了最基本的“兩端都栽”的植樹問題進行教學。并通過觀察、思考，理解兩端都栽的情況下，棵數與間隔數之間的關系。效果分析：一、基礎練習：我針對本課的重難點設計了以下三道基本練習，就學生的完成情況來看效果良好，具體分析如下：1.一件衣服衣長56厘米，每8厘米釘一個扣子，需要準備幾個扣子？2.公園小路一側有一排椅子，從起點到終點一共有50把椅子，每兩把椅子之間相距8米，這條小路長多少米？3.為了保護一棵古樹，園林處要為它做一個長30米的圓形防護欄。如果每隔2米打一個樁，一共需要打多少個樁？第1、2這兩道題檢測的是只栽一端與兩端都栽的情況下間隔數與棵數之間的關系。題目與例題相似，學生在掌握規(guī)律與計算方法的基礎上比較順利的完成了練習，并再次鞏固了“先求間隔數，再根據規(guī)律判斷是否加1，減1”的解題模式。第3題是在封閉的圖形邊線上種樹，此類題初次接觸難度較大。但我們課上通過模型展示，借助化曲為直的思想了解其與只栽一端的關系，所以孩子們做起來比較輕松。二、拓展練習：4.10名男生排成一隊，每兩人之間的間隔是2米，這支隊伍長多少米？5.把一根木頭鋸成5段，每鋸斷一次需要6分鐘，鋸完這根木頭一共需要幾分鐘？以上兩題是為優(yōu)生準備的。從題型來看，這兩題都是求全長的題目，逆向思維難度大，而且學生難以將它們與植樹問題聯(lián)系起來，并借助植樹問題的規(guī)律來解決問題。值得欣慰的是有的孩子們能借助畫圖來幫助自己理解題意，從而解決難題。這兩道練習的設計一方面讓學生了解植樹問題在生活中的廣泛應用，進一步體會現實生活中的許多不同事件，都含有與植樹問題相同的數量關系，它們都可以利用植樹問題的模型來解決它，另一方面使學生感悟數學建模的重要意義，培養(yǎng)學生建模用模的意識。總而言之，植樹問題難度大，范圍廣，題型多，想單靠一節(jié)課便讓學生接受這么多的知識顯然有難度，我關鍵還是希望通過這節(jié)課向學生滲透有關植樹問題的一些思想方法，通過現實生活中一些常見的實際問題，讓學生從中發(fā)現一些規(guī)律，抽取出其中的數學模型，然后再用發(fā)現的規(guī)律解決生活中的一些簡單實際問題?！吨矘鋯栴}》教材分析《植樹問題》是青島版三年級下“智慧廣場”的內容，教材將植樹問題分為幾個層次：兩端都栽、兩端不栽、只栽一端等。由于路線不同、植樹要求不同，路線被分成的段數和植樹棵數之間的關系就不同?，F實生活中類似的問題還有很多，如安裝路燈、花壇擺花、站隊中的方陣、鋸木頭、走樓梯等等。其側重點是：在解決植樹問題的過程中，向學生滲透一種在數學學習上、研究問題上都很重要的數學思想方法——化歸思想，通過現實生活中一些常見的實際問題，讓學生從中發(fā)現一些規(guī)律，抽取出其中的數學模型，然后再用發(fā)現的規(guī)律解決生活中的一些簡單實際問題，同時使學生感悟到應用數學模型解題所帶來的便利。本課的教學，并非只是讓學生會熟練解決與植樹問題相類似的實際問題，而是把解決植樹問題作為滲透數學思想方法的一個學習支點。借助內容的教學發(fā)展學生的思維，提高學生一定的思維能力。本課的教學目標是：1．知識與技能目標：通過動手實踐，合作探究，讓學生在做數學的過程中經歷由現實問題到數學建模，理解并掌握植樹棵數與間隔數之間的關系；2．過程與方法目標：通過學生自主實驗、探究、交流、發(fā)現規(guī)律，培養(yǎng)學生動手操作、合作交流的能力，以及針對不同問題的特點靈活解決的能力；3．情感與態(tài)度目標：讓學生在探索、建模、用模的過程中體驗到學習成功的喜悅和認識歸納規(guī)律對后續(xù)學習的重要性，培養(yǎng)學生探索歸納規(guī)律的意識，體會解決植樹問題的思想方法。教學重點是：理解植樹問題棵樹與間隔數之間的關系。教學難點是：會應用植樹問題的模型靈活解決一些相關的實際問題。教材用幾個小朋友植樹的圖片和相關的文字展現了植樹問題的三種情況，也就是在直線上栽樹，兩端都栽，兩端都不栽和只栽一端的情況。另外教材還提供了幾種生活中的植樹問題，以拓寬學生思維。《植樹問題》測評練習知識測試：第一題：一件衣服衣長56厘米，每8厘米釘一個扣子，需要準備幾個扣子？第二題：2.公園小路一側有一排椅子，從起點到終點一共有50把椅子，每兩把椅子之間相距8米。這條小路長多少米？第三題：3.為了保護一棵古樹，園林處要為它做一個長30米的圓形防護欄。如果每隔2米打一個樁，一共需要打多少個樁？《植樹問題》課后反思“植樹問題”是三年級下冊“智慧廣場”的內容。它的教材解讀中這樣寫道“注重學生經歷探究過程，淡化規(guī)律的變式?！瓕W生在使用幾何直觀進行探究的過程中，掌握探究方法，為以后規(guī)律的探究積累經驗是這次智慧廣場編排的重中之重。”因此我覺得在植樹問題中，解題不是主要的教學目的，主要任務是向學生滲透有關植樹問題的一些思想方法，通過現實生活中一些常見的實際問題，讓學生從中發(fā)現一些規(guī)律，抽取出其中的數學模型，然后再用發(fā)現的規(guī)律解決生活中的一些簡單實際問題。下面結合我執(zhí)教的“植樹問題”一課，談談我的做法和感悟。先來說說我覺得比較成功的幾點做法：一、課前活動，滲透鋪墊。課前與孩子們一起做了觀察手指的活動，從學生真實的生活中挖掘素材。以學生靈巧的小手為載體，目的是增強學生的好奇心和探究欲，使學生全身心的投入到學習活動中來。從活動效果來看，一方面孩子初步理解“間隔”與“間隔數”，知道在我們生活的周圍，具有植樹問題本質特征的事件很多，要想了解植樹問題，必須要知道間隔的問題。另一方面，五指張開就是植樹問題中“兩端都栽”的情況，讓學生在找間隔交流方法的過程中初步感知規(guī)律，感受用規(guī)律解決問題的簡便性，為下面的學習做好鋪墊。二、提出要求，滲透數形結合思想在教學過程中,我對數形結合思想做到了有意識的滲透,先鼓勵學生“根據要求，按照自己的想法擺一擺或畫一畫”。在學生自主探索的過程中,有的學生擺小棒，有的學生畫示意圖，孩子們借助直觀形象的圖形把整個分析、思考、解決問題的全過程展示出來,并從中獲得了一種解決問題的方法和策略。然后,引導學生對比擺小棒、畫圖,使學生直觀感受到線段圖的優(yōu)越性,為今后的解決問題找到了一種簡捷有效的方法。三、質疑問難，理解一一對應思想在學生舉例驗證了兩端都栽時，棵樹比間隔數多1的規(guī)律之后，我提出質疑：“你們知道為什么會存在這樣的規(guī)律嗎？”然后通過直觀的多媒體演示，一棵樹一個間隔，一一對應后，最后還多出一棵樹，很清楚的發(fā)現棵數多1的1源自哪里？在學生了解一一對應的方法之后，讓學生用一一對應的思想推理“只栽一端”和“兩端不栽”的情況下棵數與間隔數之間的關系就水到渠成了。至此學生不僅理解了不同情況下棵數與間隔數之間的關系，還在潛移默化中掌握了一一對應的數學思想?？傊?，一一對應數學思想的滲透，看似只是簡單的一個對一個，卻使學生從“知其然”到“知其所以然”，真正理解規(guī)律而不是死記公式。三、應用拓展，培養(yǎng)數學建模思想。數學建模的目的不僅僅是獲得數學結論，更重要的是在建模的過程中促進知識的內化、思想的升華。在經歷了“提出猜想——舉例驗證——完善規(guī)律”的過程之后，建立模型就顯得尤為重要。在引導學生運用規(guī)律解決例題的同時，“植樹問題”的模型也成功的構建起來了。然后引導學生拓展模型來解決生活中的實際問題，以實現“形式的”數學知識向現實生活的復歸，讓學生感受數學的思想方法對解決實際問題的巨大作用，從而增強用模意識。不足：1、我把學生估計過高，我以為只要學生弄懂了棵數和間隔數之間的關系之后，解決植樹問題就應該沒多大的問題了，但事實出乎我的預料，因為有一部分學生知道了全長和間距不會求間隔數，我以為這是學生早已經學過的而且經常用到的，所以沒特別的復習，導致了基礎較差的學生無法下手。2、在時間的分配上我前松后緊，在規(guī)律的尋找和簡單應用中花費的時間有點長，以致后面的練習很倉促。3.對于學生的評價還比較單一，缺乏指導性。4.從檢測效果來看，基礎性的知識掌握還可以，相對于一些拓展練習部分學生難以解決。總而言之，植樹問題難度大，范圍廣，題型多，想單靠一節(jié)課便讓學生接受這么多的知識顯然有難度。但是在這節(jié)課上我向學生滲透有關植樹問題的一些思想方法，還是比較有實效的。我認為數學思想方法和數學知識相比，知識的有效性是短暫的，思想方法的有效性卻是長期的，能夠使人受益終生的。我們必須認識到在教學中滲透數學思想方法需要教師長期有計劃、有