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文檔簡(jiǎn)介

8.4對(duì)頂角

學(xué)習(xí)目標(biāo):1.了解對(duì)頂角的概念,會(huì)在圖形中識(shí)別對(duì)頂角。2.理解對(duì)頂角的性質(zhì)。3.會(huì)應(yīng)用對(duì)頂角的性質(zhì),解決簡(jiǎn)單的角的計(jì)算問(wèn)題。復(fù)習(xí)回顧ABCDEF12(3)已知:如圖∠CDE=∠CDF=90°且∠1=∠2求:①∠1與∠ADC有什么關(guān)系?∠2與∠BDC有什么關(guān)系?

②∠ADC與∠BDC有什么關(guān)系?為什么?相等,因?yàn)榉謩e是∠1與∠2的余角,因?yàn)椤?=∠2,所以∠ADC=∠BDC(等角的余角相等)互余(1)什么是互余?什么是互補(bǔ)?(2)余角的性質(zhì)是什么?補(bǔ)角的性質(zhì)是什么?情境問(wèn)題:ABCDO如圖:公路AB與CD相交于點(diǎn)O。如果把兩條公路看成兩條相交的直線(xiàn),它們共形成了幾個(gè)角(小于平角的角)?并把它們讀出來(lái)?!?/p>

AOD

BOD

BOC∠

AOC課內(nèi)探究ABDOC∠

AOD與∠BOC;∠AOC與∠BOD有什么位置關(guān)系?1.它們都是兩條直線(xiàn)相交形成的;2.它們分別有公共的頂點(diǎn)O;3.其中一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線(xiàn)?!ABCD)(1342)(

對(duì)頂角的概念:對(duì)頂角:如果一個(gè)角的兩邊是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線(xiàn),那么這兩個(gè)角互為對(duì)頂角。想一想生活中還有那些對(duì)頂角的實(shí)例?說(shuō)一說(shuō):下列各圖中,∠l和∠2是對(duì)頂角嗎?為什么?你好棒?。?!探究活動(dòng)ABCDO在紙上任意畫(huà)兩條直線(xiàn),分別度量對(duì)頂角的大小有什么關(guān)系?你能說(shuō)明為什么有這種關(guān)系嗎?與同學(xué)交流。性質(zhì):如果兩個(gè)角是對(duì)頂角,那么這兩個(gè)角相等。簡(jiǎn)稱(chēng):對(duì)頂角相等。1234﹙∠1與∠3都是∠2的補(bǔ)角,因?yàn)橥堑难a(bǔ)角相等,所以∠1=∠3精講點(diǎn)撥

如圖,直線(xiàn)AB、CD相交于點(diǎn)O,射線(xiàn)OE平分∠BOD,∠AOD=110°。求∠COB,∠AOC,∠BOE,∠EOD的度數(shù)?OACDBE

∠AOC=∠COD-∠AOD=180°-110°=70°因?yàn)椤螧OD與∠AOC是對(duì)頂角,所以∠BOD=∠AOC=70°解:因?yàn)椤螩OB與∠AOD是對(duì)頂角,所以∠COB=∠AOD=110°由OE平分∠BOD得∠BOE=∠EOD=1/2∠BOD=1/2×70°=35°ABCDOE鞏固檢測(cè)1.如圖,直線(xiàn)AB、EF相交于點(diǎn)D,∠ADC=90°。(1)∠1的對(duì)頂角是______;∠2的余角有___________。(2)若∠1與∠2的度數(shù)之比為1︰4,求∠BDF的度數(shù)。ABFCED12∠BDF18°∠1和∠BDF2.如圖,直線(xiàn)AB、CD相交于點(diǎn)O,且∠AOD+∠BOC=220°,則∠AOC為多少度?OADCB70°3.如圖,直線(xiàn)AB、CD相交于點(diǎn)O,OE平分∠AOC,∠AOE=25°。你能說(shuō)出圖中哪些角的度數(shù)?OAECDBOAECDB因?yàn)椤螦OC與∠BOD是對(duì)頂角,所以∠BOD=∠AOC=50°解:因?yàn)镺E平分∠AOC,所以∠AOE=∠EOC=25°∠AOC=2∠AOE=50°又∠AOE與∠BOE互補(bǔ),∠COE與∠DOE互補(bǔ),∠AOC與∠COB互補(bǔ)所以∠BOE=180°-∠AOE=155°∠DOE=180°-∠COE=155°∠COB=180°-∠AOC=1

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