冀教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) （圓心角和圓周角）課件(第1課時(shí))

第1課時(shí)圓心角和圓周角

知識(shí)回顧(把圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度,所得的圖形與原圖形重合,即圓有旋轉(zhuǎn)不變性)1.圓是不是中心對(duì)稱圖形?對(duì)稱中心是什么?(圓是中心對(duì)稱圖形,圓心是它的對(duì)稱中心)2.將課前準(zhǔn)備的兩個(gè)圓形紙片重合在一起,繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)其中一個(gè)圓,你發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象?獲取新知知識(shí)點(diǎn)一：圓心角的概念圓心角：我們把頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角.·OBA∠AOB為圓心角圓心角∠AOB所對(duì)的弦為AB，所對(duì)的弧為AB.⌒例題講解例1

如圖所示,圖中有幾個(gè)圓心角?分別是什么?解：三個(gè),分別是∠AOB,∠AOC,∠BOC獲取新知知識(shí)點(diǎn)二：圓心角的性質(zhì)在⊙O中，如果∠AOB=∠COD，那么，AB與A'B'，弦AB與弦A'B'有怎樣的數(shù)量關(guān)系？⌒⌒·ODCBA（同圓）由圓的旋轉(zhuǎn)不變性，我們發(fā)現(xiàn)：在⊙O中，如果∠AOB=∠A'OB'，那么，AB=A'B'，弦AB=弦A'B'⌒⌒如圖，在等圓中，如果∠AO'B＝∠COD，你發(fā)現(xiàn)的等量關(guān)系是否依然成立？為什么？通過平移將兩個(gè)等圓變成同圓·ODCB·O'A·

在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弧相等．弧、弦與圓心角的關(guān)系定理①∠AOB=∠A'OB'②AB=A'B'⌒

⌒③AB=A'B'·OABA'B'推論1：在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弦相等．①∠AOB=∠A'OB'②AB=A'B'⌒

⌒③AB=A'B'推論2：在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的優(yōu)弧和劣弧分別相等．·OABA'B'①∠AOB=∠A'OB'③AB=A'B'②AB=A'B'或ACB=A'CB'C⌒

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在同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角及其所對(duì)的兩條弦和兩條弧中，只要有一組量相等，其他兩組量就分別相等．例題講解例1已知：如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)M，N分別在AO，BO上，CM⊥AB，DN⊥AB，分別交⊙O于點(diǎn)C，D，且AD=BC求證：CM=DN.

⌒⌒證明：如圖，連接OC，OD.

∵AD=BC,即AC+CD=CD+BD∴AC=BD,

∴∠AOC=∠BOD在Rt△CMO和Rt△DNO中，

∴CM⊥AB，DN⊥AB，

∴∠CMO=∠DNO=90°.又∵OC=OD，∠MOC=∠NOD，

∴Rt△CMO≌Rt△DNO.

∴CM=DN.⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒證明：∴AB=AC，△ABC是等腰三角形.又∠ACB=60°，∴△ABC是等邊三角形

,AB=BC=CA.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.∵AB=CD，⌒⌒·ABCO例2

如圖，在⊙O中，AB=AC

，∠ACB=60°,求證：∠AOB=∠BOC=∠AOC.⌒⌒隨堂演練1.下列四個(gè)圖中的角，是圓心角的是()B2.下列說法中，正確的是()

A．弦等所對(duì)的弧相等

B．弧相等所對(duì)的弦相等

C．在同圓中，圓心角相等，所對(duì)的弦相等

D．弦相等，所對(duì)的圓心角相等CAB=CD⌒⌒∠AOB＝∠CODAB=CD,(1)∵∠AOB＝∠COD，∴_________，________．(2)∵AB＝CD，∴_______________，__________．(3)∵AB＝CD，∴_______________，________．3.如圖，AB，CD是⊙O的兩條弦．⌒⌒AB=CD⌒⌒AB=CD∠AOB＝∠COD4.如圖，已知AB、CD為⊙O的兩條弦，AD=BC.

求證:AB＝CD.⌒⌒.CABDO⌒⌒∵AD=BC證明：連接AO，BO，CO，DO∴∠AOD＝∠B