部編版小學數(shù)學六年級下冊 小升初數(shù)學壓軸題匯編

2019名校小升初壓軸題精選匯編1.清晨4時，甲車從A地，乙車從B地同時相對開出，原指望在上午10時相遇，但在6時30分，乙車因故停在中途C地，甲車繼續(xù)前行350米在C地與乙車相遇，相遇后，乙車立即以原來每小時60千米的速度向A地開去。問：乙車幾點才能到達A地？解：原計劃相遇時間是10-4=6（小時），把A、B全程看做單位1，甲、乙兩車每小時走全程的1/6，所以6時30分時，甲、乙合走全程的1/6×2.5=5/12,相距全程的1-5/12=7/12.所以A、B兩地相距350÷7/12=600(千米)，甲車的速度600×5/12÷2.5-60=40（千米/小時），甲車行350千米的時間350÷40=8.75（小時）。乙車從C到A行駛的時間600÷60-2.5=7.5（小時），乙車從出發(fā)到到達A的時間2.5+8.75+7.5=18.75（小時）=18小時45分鐘，即乙車在22點45分才能到達A地。2.2012根蠟燭全部點燃，第一次吹滅它的1/2，第二次吹滅余下的的1/3，第三次吹滅余下的1/4，依此類推，一直到2011次吹滅它余下的的1/2012，余下幾根？解：第一次吹滅后余下全部的1×（1-1/2）=1/2；第二次吹滅后余下全部的1/2×（1-1/3）=1/3，第三次吹滅后余下全部的1/3×（1-1/4）=1/4；所以第n次吹滅后余下全部的1/（n+1）,即第2011次吹滅后余下全部的1/2012,2012×1/2012=1（根）。3.一個口袋中有50個球，其中紅球14個，綠球10個，黃球7個，藍球9個，白球和黑球各5個，若想在摸出的球中至少有8個同色球，則至少一次要摸出多少個球？解析：考慮最不利的情況，5個白球、5個黑球、7個黃球都都取出來了，現(xiàn)在剩下的的紅、綠、藍三種顏色的球各取了7個，那么再取1個球無論是哪種顏色都能保證出現(xiàn)8個同色的球，紅、綠或者藍色，所以至少一次要摸出5+5+7+7×3+1=39個球。4某個市政工程項目，若單獨施工，甲工程隊可比規(guī)定日期提前4天完成，乙工程隊則要超過規(guī)定日期6天完成。如果先由甲、乙兩個工程隊合作4天后，剩余的工程續(xù)續(xù)由乙工程隊單獨做，那么剛好在規(guī)定的日期內完成。求甲、乙兩個工程隊合作完成這項工程需要多少天？解：甲、乙先合作、再由乙單獨做可以看做乙先做規(guī)定時間的工作量，剩下的甲4天完成。而乙全程單獨做的話要在規(guī)定的時間后再做6天的，所以甲工作4天完成的工作量等于乙6議案完成的工作量，即甲、乙的工作時間比為4：6=2:3，而甲、乙的工作時間差為4+6=10.所以甲工作的時間為10÷（3-2）×2=20（天），乙工作時間為10÷(3-2)×3=30(天)，甲、乙合作完成工程的時間為1÷（1/20+1/30）=12（天）。5一船從甲港順水而下行到B港，馬上又從乙港逆水返回B港，共用了8小時。已知順水每小時比逆水每小時多行20千米，已知前4個小時比后4個小時多行60千米。那么甲、乙兩個港口相距多少千米？解：往返共用8小時，而順水比逆水快，所以順水肯定小于4小時，而前4小時比后4小時多行的60千米，是由順水比逆水速度快造成的，所以順水時間60÷20=3（小時），逆水8-3=5（小時）；水速20÷2=10（千米/時），順水，逆水路程相同，時間與速度成反比，即（v+10）：（v-10）=5:3,解得v=40，所以甲、乙兩港相距（40+10）×3=150（千米）。6．某商店購進西瓜1000個。運輸途中破裂一些，未破裂的西瓜買完后，利潤率為40%，破裂的西瓜只能降價出售，虧了60%。最后結算時發(fā)現(xiàn)，總利潤為32%，破裂了多少個西瓜？解：由濃度三角法：（40%-32%）：（60%+32%）=2:23，破裂的西瓜1000×2/（2+23）=80（個）。7.一輛汽車從A城市開往B城市，如果把車速提高20%，則可比原定時間提前1小時到達B城市，如果按原來的速度先行駛100千米后，再將速度提高30%，恰巧也能比原定時間提前1小時到達B城市。問A、B兩城市之間的路程為多少千米？解:第一次車速提高20%，原速度與它的比為1：（1+20%）=5:6，時間比即為6:5，此時是提前1小時到達B城，所以原速度行駛全程的時間是6小時。第二次是先行駛100千米后再提速30%，原速度與它的比為1：（1+30%）=10:13，時間比為13:10.此時也是提前1小時到達B城，所以原速度行駛這段路程的時間是1÷（13-10）/13=13/3小時。所以原速度行駛100千米所需要的時間是6-13/3=5/3小時，A、B之間的路程就是100÷5/3×6=360千米。8.甲乙兩人做一項工程，如果全是晴天，甲需12天，乙需15天可以完成。雨天甲的工作效率比晴天少40%，乙減少10%，兩人同時開工，恰好同時完成，問工程中有多少個雨天？解：甲雨天工作效率為1/12×（1-40%）=1/20，乙雨天工作效率為1/15×（1-10%）=3/50，晴天甲每天比乙多做1/12-1/15=1/60，雨天乙每天比甲多做3/50-1/20=1/100，甲、乙同時開始，同時結束說明甲晴天多做的被乙雨天多做的抵消掉了，所以晴、雨天數(shù)比等于雨天效率差與晴天效率差之比，即1/100:1/60=3:5，又因為全是晴天需要2÷（1/12+1/15）≈13（天），全雨天需要2÷（1/20+3/50）≈18（天），所以實際天數(shù)應該介于13-18天之間，即（3+5）×2=16（天），那么雨天16×5/（3+5）=10（天）。9．一間教室如果讓甲打掃需要10分鐘，乙打掃需要12分鐘，丙打掃需要15分鐘。有同樣兩間教室A和B，甲在A教室，乙在B教室同時開始打掃，丙先幫甲打掃，中途又去幫助乙打掃，最后兩個教室同時打掃完。丙幫助甲打掃了多少時間？（丙中途去B教室的時間不計）解：可看成甲乙丙三人合作打掃兩間教室，工作任務為2.2÷（1/10+1/12+1/15）=8(分)（1-1/10×8）÷1/15=3(分)10.某商場促銷，晚上八點以后全場在原折扣基礎上再打9折，付款時滿400元再減100元。已知某鞋柜全場8折，某人晚上九點多來到商場去該鞋柜買了一雙鞋，花了332元，這雙鞋的原價是多少元？解：由于不知道該人買的這雙鞋折后有沒有超過400，所以要分兩種情況討論：1：超過400（332+100）÷0.9÷0.8=600（元）2：不超過400332÷0.9÷0.8=461.1（元）由于第二種情況算出的結果是循環(huán)小數(shù)，不符實際所以舍去，即這雙鞋的原價是600元。11.小強有5000元壓歲錢，準備存入銀行。爸爸建議存三年定期，媽媽建議繼續(xù)存三個一年定期（每一年到期后把本息一起再存入銀行），兩人意見不一致。已知三年定期年利率2.72%，一年定期的年利率是2.25%，請你幫忙算一算，哪種存款的辦法得到的利息多一些？解：三年定期利息：5000×2.72%×3=408(元)；一年一年存：第一年利息5000×2.25%=112.5（元），第二年利息（5000+112.5）×2.25%≈115.03（元），第三年利息（5000+112.5+115.03）×2.25%≈117.62（元），三年總利息112.5+115.03+117.62=345.15（元），408元>345.15元，所以存三年定期得到的利息多。12.小兔和小貓分別從相距40千米的A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，經過4小時后相距4千米，再經過1小時，小兔到B地的路程是小貓到A地的路程的2倍，請分別求出小兔和小貓的速度？解：設經過5小時小兔距離B地2x千米，那么此時小貓距離A地就是x千米，5個小時小兔行走的路程為40-2x,小貓行走的路程為4/5×（40-x）,經過4小時相距4千米有兩種情況：1：還沒相遇4/5（40-2x）+4/5(40-x)=40-4,解得x=35/3,所以小兔的速度為（40-2×35/3）÷5=10/3（千米/小時），小貓的速度為（40-35/3）÷5=17/3（千米/小時）；2：已經相遇過4/5（40-2x）+4/5(40-x)=40+4,解得x=25/3,所以小兔的速度為（40-2×25/3）÷5=14/3（千米/小時），小貓的速度為（40-25/3）÷5=19/3（千米/小時）。13．甲、乙兩車繞周長為400千米的環(huán)形跑道行駛，它們從同一地點同時出發(fā)，相背而行，5小時相遇。如果兩車每小時各加快10千米，那么相遇點距前一次相遇點3千米，已知乙車比甲車快，求原來甲車每小時行多少千米？解：原來甲、乙兩車速度和為400÷5=80（千米/小時），提速后甲、乙兩車速度和為80+10+10=100（千米/小時），相遇時間為400÷100=4（小時），所以甲第一次相遇時走了5V,第二次相遇走了4（V+10），兩次間隔3千米，不妨設第二次甲走得多，則4（V+10）-5V=3，解得V=37，此時乙的速度為80-37=43，符合題意，所以假設成立。14.書店對顧客實行如下優(yōu)惠措施：每次買書200元至500元者優(yōu)惠5%，每次買書500元以上者優(yōu)惠10%，某顧客到這家書店買了三次書，每次的書價都不超過250元，如果第一次和第二次合并一起買比分開賣便宜13.50元，三次合并一起買比三次分開買便宜39.40元，請問：這位顧客第三次賣了多少錢的書？解：根據(jù)已知條件我們首先判斷出前兩次的書價不會超過500；如果前兩次都超過200的話，那么分開買與合買沒有區(qū)別，所以前兩次肯定至少有一次沒有超過200.由于13.50÷5%=270（元），所以前兩次的書價總和是270元，而且每次都沒有超過200（假設有一次超過200，那么便宜的13.50元就是沒超過的那次書價的5%，但是270>200,所以矛盾）。因為39.40÷5%=788>500,所以第三次書價超過230.假設第三次書價是x元，根據(jù)題意列方程10%×（270+x）-5%x=39.40,解得x=248.15.在一根長100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一個紅點，同時自右至左每隔5厘米也染上一個紅點，然后沿所有的紅點處將木棍逐段鋸開，那么長度是4厘米的短木棍有多少條？解：由于[5,6]=30，所以30厘米是一個周期。而且100是5的倍數(shù)，所以自左至右每隔5厘米染紅點與自右至左是一樣的。先找一個周期里面4厘米的短木棍有幾條。5的倍數(shù)510152025306的倍數(shù)612182430木棍長度5、1、4、2、3、3、2、4、1、5所以每30厘米中有2條4厘米的短木棍。由于100厘米中只有3個30厘米，所以還要考慮最后10厘米，其實也就是重復0-10厘米的情況，即有5、1、4這三條短木棍。綜上所述，一共有3×2+1=7（條）4厘米的短木棍。16.一個不準確的鐘，每天0:00-12:00要快1/2分鐘，12:00-24:00要慢1/3分鐘，則經過多少天之后這個鐘快了5分鐘？解：1/2-1/3=1/6（分鐘），1/6×27=4.5（分鐘），5-4.5=1/2（分鐘），要經過27天半這個鐘快了5分鐘。17．共有4人進行跳遠、百米、鉛球、跳高四項比賽（每人四項均參加），規(guī)定每個單項第一名記5分，單項第二名記2分，單項第三名記2分，單項第四名記1分，每一項單項比賽中四人得分互不相同?？偡值谝幻搏@得17分，其中跳高得分低于其他項得分?？偡值谌搏@得11分，其中跳高得分高于其他項得分?？偡值诙你U球這項的得分是多少分？解：第一名總分是17，那么每項比賽平均得分17÷4=4.25，而且跳高的得分低于其他項，所以第一名跳遠、百米、鉛球、跳高四項比賽得分可能為5、5、5、2；第三名總分是11，那么每項比賽平均得分11÷4=2.75，而且跳高的得分高于其他項，所以第三名跳遠、百米、鉛球、跳高四項比賽得分可能為2、2、2、5；第二名的平均分肯定在2.75-4.25之間，而四項比賽的5、2兩種分值已經確定，所以第二名只能得3分，第四名只能都得1分。即第二名鉛球得3分。18.如圖，ABCD是一個邊長為6米的正方形模擬跑道，甲玩具車從A出發(fā)順時針行進，速度是每秒5米，乙玩具車從CD的中點出發(fā)逆時針行進，結果兩車第二次相遇恰好是在B點，求乙車每秒走多少米？解：甲、乙兩輛玩具車的相遇有三種情況：1：甲、乙速度差不多，第二次相遇時都走了一圈多：甲從出發(fā)到第二次相遇走的路程是6×（4+1）=30（米），時間為30÷5=6（秒），乙從出發(fā)到第二次相遇走的路程是6×（4+1）+3=33（米），速度為33÷6=5.5（米/秒）；2：甲速度非常慢、乙速度快，第二次相遇時乙走了一圈多，甲只走了AB：甲從出發(fā)到第二次相遇走的路程是6米，時間為6÷5=6/5（秒），乙從出發(fā)到第二次相遇走的路程是6×（4+1）+3=33（米），速度為33÷6/5=27.5（米/秒）；3：乙速度非常慢，甲速度快，第二次相遇時甲走了一圈多，乙只走了9米：甲從出發(fā)到第二次相遇走的路程是6×（4+1）=30（米），時間為30÷5=6（秒），乙從出發(fā)到第二次相遇走的路程是9米，速度為9÷6=1.5（米/秒）綜上所述，乙每秒走1.5、5.5或27.5米。19.兩個容器中各盛有一些酒精和水的混合液，已知甲容器中水和酒精的比是3：7；乙容器中水和酒精的比是3:2。如果將兩個容器中的混合液都倒入一個大容器中，新的混合液中水是酒精的3/5；如果在原來乙容器中加入1升水，則乙容器中水和酒精的比是7:3。甲、乙兩個容器中原來各有混合液多少分？解：甲溶液濃度為7/10、乙溶液濃度為2/5、混合溶液濃度為1/（1+3/5）=5/8，根據(jù)濃度三角法可知：甲、乙溶液的體積比為（5/8-2/5）：（7/10-5/8）=3:1；乙容器加入一升水后的水、酒精比為7:3=14:6，原來水、酒精比為3:2=9:6,酒精體積不變，所以1升水占14-9=5份，那么原來乙容器溶液就是1×（9+6）/5=3升，甲容器溶液就是3×3=9升。20.甲、乙兩人沿鐵路線相向而行，速度相同。一列火車從甲身邊開過用了6秒，4分后火車又從乙身邊開過用了5秒，那么從火車遇到乙開始，再過多少分甲、乙兩人相遇？解：由題意知，火車與甲同向而行，與乙相向而行。于是有：火車長=（車速-人速）×6，火車長=（車速+人速）×5，所以車速=（1/5+1/6）/2車長=11/60車長，人速=（1/5-1/6）/2車長=1/60車長，因此車速是人速的11倍。當火車從甲身邊開過后，又從乙身邊開過，用了4分鐘，這段路程由人步行則需要4×11=44分鐘。由于這段時間內，甲也向乙走了4分鐘，因此火車從乙身邊開過時，甲乙之間相距44-4=40（分鐘）的人步行路程。甲乙兩人速度相同，相向走來，所以只要40÷2=20（分鐘）。21.有一位養(yǎng)魚專業(yè)戶想測算出一個魚塘中養(yǎng)魚的條數(shù)，他上個月從魚塘中隨機地捕捉了60條魚，并對它們作了標記后又放回魚塘中，這個月又從魚塘中隨機地捕捉了70條魚，發(fā)現(xiàn)其中3條魚是有標記的，為了計算出上個月魚塘中養(yǎng)魚的條數(shù)，他假定上個月魚塘中的魚的25％到這個月時已不在塘中（由于死去和遷出），這個月魚塘中魚的40％上個月時并不在魚塘中（由于出生和遷入），那么上個月時這個魚塘中養(yǎng)魚多少條？解：上個月隨機抽取60條魚這個月還剩：60×（1-25％）=45（條），這個月抽到了3條標記魚，說明可能性為：3÷45=1/15，這個月魚塘中魚為：70÷1/15=1050（條），上個月魚塘中養(yǎng)魚：1050×（1-40％）÷（1-25％）=840（條）22.畫展9點開門，但早有人排隊等候入場，從第一個觀眾來時起，每分鐘來的觀眾人數(shù)一樣多。如果開3個入場口，9點9分不再有人排隊，如果開5個入場口，9點5分就沒有人排隊。問第一個觀眾到達時間是8點幾分？解:假設每個入場口每分鐘通過的觀眾人數(shù)為1份.每分鐘增加的人數(shù)為：（9×3-5×5）÷(9-5)=0.5(份),原有排隊等候人數(shù)為：9×3-9×0.5=22.5（份）,22.5÷0.5=45（分鐘）,9:00-45分=8:15.23.甲容器中有純酒精340克，乙容器中有水400克，第一次將甲容器中的一部分純酒精倒入乙容