部編版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè) 小升初數(shù)學(xué)壓軸題匯編

2019名校小升初壓軸題精選匯編1.清晨4時(shí)，甲車從A地，乙車從B地同時(shí)相對(duì)開出，原指望在上午10時(shí)相遇，但在6時(shí)30分，乙車因故停在中途C地，甲車?yán)^續(xù)前行350米在C地與乙車相遇，相遇后，乙車立即以原來每小時(shí)60千米的速度向A地開去。問：乙車幾點(diǎn)才能到達(dá)A地？解：原計(jì)劃相遇時(shí)間是10-4=6（小時(shí)），把A、B全程看做單位1，甲、乙兩車每小時(shí)走全程的1/6，所以6時(shí)30分時(shí)，甲、乙合走全程的1/6×2.5=5/12,相距全程的1-5/12=7/12.所以A、B兩地相距350÷7/12=600(千米)，甲車的速度600×5/12÷2.5-60=40（千米/小時(shí)），甲車行350千米的時(shí)間350÷40=8.75（小時(shí)）。乙車從C到A行駛的時(shí)間600÷60-2.5=7.5（小時(shí)），乙車從出發(fā)到到達(dá)A的時(shí)間2.5+8.75+7.5=18.75（小時(shí)）=18小時(shí)45分鐘，即乙車在22點(diǎn)45分才能到達(dá)A地。2.2012根蠟燭全部點(diǎn)燃，第一次吹滅它的1/2，第二次吹滅余下的的1/3，第三次吹滅余下的1/4，依此類推，一直到2011次吹滅它余下的的1/2012，余下幾根？解：第一次吹滅后余下全部的1×（1-1/2）=1/2；第二次吹滅后余下全部的1/2×（1-1/3）=1/3，第三次吹滅后余下全部的1/3×（1-1/4）=1/4；所以第n次吹滅后余下全部的1/（n+1）,即第2011次吹滅后余下全部的1/2012,2012×1/2012=1（根）。3.一個(gè)口袋中有50個(gè)球，其中紅球14個(gè)，綠球10個(gè)，黃球7個(gè)，藍(lán)球9個(gè)，白球和黑球各5個(gè)，若想在摸出的球中至少有8個(gè)同色球，則至少一次要摸出多少個(gè)球？解析：考慮最不利的情況，5個(gè)白球、5個(gè)黑球、7個(gè)黃球都都取出來了，現(xiàn)在剩下的的紅、綠、藍(lán)三種顏色的球各取了7個(gè)，那么再取1個(gè)球無論是哪種顏色都能保證出現(xiàn)8個(gè)同色的球，紅、綠或者藍(lán)色，所以至少一次要摸出5+5+7+7×3+1=39個(gè)球。4某個(gè)市政工程項(xiàng)目，若單獨(dú)施工，甲工程隊(duì)可比規(guī)定日期提前4天完成，乙工程隊(duì)則要超過規(guī)定日期6天完成。如果先由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合作4天后，剩余的工程續(xù)續(xù)由乙工程隊(duì)單獨(dú)做，那么剛好在規(guī)定的日期內(nèi)完成。求甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合作完成這項(xiàng)工程需要多少天？解：甲、乙先合作、再由乙單獨(dú)做可以看做乙先做規(guī)定時(shí)間的工作量，剩下的甲4天完成。而乙全程單獨(dú)做的話要在規(guī)定的時(shí)間后再做6天的，所以甲工作4天完成的工作量等于乙6議案完成的工作量，即甲、乙的工作時(shí)間比為4：6=2:3，而甲、乙的工作時(shí)間差為4+6=10.所以甲工作的時(shí)間為10÷（3-2）×2=20（天），乙工作時(shí)間為10÷(3-2)×3=30(天)，甲、乙合作完成工程的時(shí)間為1÷（1/20+1/30）=12（天）。5一船從甲港順?biāo)滦械紹港，馬上又從乙港逆水返回B港，共用了8小時(shí)。已知順?biāo)啃r(shí)比逆水每小時(shí)多行20千米，已知前4個(gè)小時(shí)比后4個(gè)小時(shí)多行60千米。那么甲、乙兩個(gè)港口相距多少千米？解：往返共用8小時(shí)，而順?biāo)饶嫠欤皂標(biāo)隙ㄐ∮?小時(shí)，而前4小時(shí)比后4小時(shí)多行的60千米，是由順?biāo)饶嫠俣瓤煸斐傻?，所以順?biāo)畷r(shí)間60÷20=3（小時(shí)），逆水8-3=5（小時(shí)）；水速20÷2=10（千米/時(shí)），順?biāo)嫠烦滔嗤?，時(shí)間與速度成反比，即（v+10）：（v-10）=5:3,解得v=40，所以甲、乙兩港相距（40+10）×3=150（千米）。6．某商店購進(jìn)西瓜1000個(gè)。運(yùn)輸途中破裂一些，未破裂的西瓜買完后，利潤(rùn)率為40%，破裂的西瓜只能降價(jià)出售，虧了60%。最后結(jié)算時(shí)發(fā)現(xiàn)，總利潤(rùn)為32%，破裂了多少個(gè)西瓜？解：由濃度三角法：（40%-32%）：（60%+32%）=2:23，破裂的西瓜1000×2/（2+23）=80（個(gè)）。7.一輛汽車從A城市開往B城市，如果把車速提高20%，則可比原定時(shí)間提前1小時(shí)到達(dá)B城市，如果按原來的速度先行駛100千米后，再將速度提高30%，恰巧也能比原定時(shí)間提前1小時(shí)到達(dá)B城市。問A、B兩城市之間的路程為多少千米？解:第一次車速提高20%，原速度與它的比為1：（1+20%）=5:6，時(shí)間比即為6:5，此時(shí)是提前1小時(shí)到達(dá)B城，所以原速度行駛?cè)痰臅r(shí)間是6小時(shí)。第二次是先行駛100千米后再提速30%，原速度與它的比為1：（1+30%）=10:13，時(shí)間比為13:10.此時(shí)也是提前1小時(shí)到達(dá)B城，所以原速度行駛這段路程的時(shí)間是1÷（13-10）/13=13/3小時(shí)。所以原速度行駛100千米所需要的時(shí)間是6-13/3=5/3小時(shí)，A、B之間的路程就是100÷5/3×6=360千米。8.甲乙兩人做一項(xiàng)工程，如果全是晴天，甲需12天，乙需15天可以完成。雨天甲的工作效率比晴天少40%，乙減少10%，兩人同時(shí)開工，恰好同時(shí)完成，問工程中有多少個(gè)雨天？解：甲雨天工作效率為1/12×（1-40%）=1/20，乙雨天工作效率為1/15×（1-10%）=3/50，晴天甲每天比乙多做1/12-1/15=1/60，雨天乙每天比甲多做3/50-1/20=1/100，甲、乙同時(shí)開始，同時(shí)結(jié)束說明甲晴天多做的被乙雨天多做的抵消掉了，所以晴、雨天數(shù)比等于雨天效率差與晴天效率差之比，即1/100:1/60=3:5，又因?yàn)槿乔缣煨枰?÷（1/12+1/15）≈13（天），全雨天需要2÷（1/20+3/50）≈18（天），所以實(shí)際天數(shù)應(yīng)該介于13-18天之間，即（3+5）×2=16（天），那么雨天16×5/（3+5）=10（天）。9．一間教室如果讓甲打掃需要10分鐘，乙打掃需要12分鐘，丙打掃需要15分鐘。有同樣兩間教室A和B，甲在A教室，乙在B教室同時(shí)開始打掃，丙先幫甲打掃，中途又去幫助乙打掃，最后兩個(gè)教室同時(shí)打掃完。丙幫助甲打掃了多少時(shí)間？（丙中途去B教室的時(shí)間不計(jì)）解：可看成甲乙丙三人合作打掃兩間教室，工作任務(wù)為2.2÷（1/10+1/12+1/15）=8(分)（1-1/10×8）÷1/15=3(分)10.某商場(chǎng)促銷，晚上八點(diǎn)以后全場(chǎng)在原折扣基礎(chǔ)上再打9折，付款時(shí)滿400元再減100元。已知某鞋柜全場(chǎng)8折，某人晚上九點(diǎn)多來到商場(chǎng)去該鞋柜買了一雙鞋，花了332元，這雙鞋的原價(jià)是多少元？解：由于不知道該人買的這雙鞋折后有沒有超過400，所以要分兩種情況討論：1：超過400（332+100）÷0.9÷0.8=600（元）2：不超過400332÷0.9÷0.8=461.1（元）由于第二種情況算出的結(jié)果是循環(huán)小數(shù)，不符實(shí)際所以舍去，即這雙鞋的原價(jià)是600元。11.小強(qiáng)有5000元壓歲錢，準(zhǔn)備存入銀行。爸爸建議存三年定期，媽媽建議繼續(xù)存三個(gè)一年定期（每一年到期后把本息一起再存入銀行），兩人意見不一致。已知三年定期年利率2.72%，一年定期的年利率是2.25%，請(qǐng)你幫忙算一算，哪種存款的辦法得到的利息多一些？解：三年定期利息：5000×2.72%×3=408(元)；一年一年存：第一年利息5000×2.25%=112.5（元），第二年利息（5000+112.5）×2.25%≈115.03（元），第三年利息（5000+112.5+115.03）×2.25%≈117.62（元），三年總利息112.5+115.03+117.62=345.15（元），408元>345.15元，所以存三年定期得到的利息多。12.小兔和小貓分別從相距40千米的A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，經(jīng)過4小時(shí)后相距4千米，再經(jīng)過1小時(shí)，小兔到B地的路程是小貓到A地的路程的2倍，請(qǐng)分別求出小兔和小貓的速度？解：設(shè)經(jīng)過5小時(shí)小兔距離B地2x千米，那么此時(shí)小貓距離A地就是x千米，5個(gè)小時(shí)小兔行走的路程為40-2x,小貓行走的路程為4/5×（40-x）,經(jīng)過4小時(shí)相距4千米有兩種情況：1：還沒相遇4/5（40-2x）+4/5(40-x)=40-4,解得x=35/3,所以小兔的速度為（40-2×35/3）÷5=10/3（千米/小時(shí)），小貓的速度為（40-35/3）÷5=17/3（千米/小時(shí)）；2：已經(jīng)相遇過4/5（40-2x）+4/5(40-x)=40+4,解得x=25/3,所以小兔的速度為（40-2×25/3）÷5=14/3（千米/小時(shí)），小貓的速度為（40-25/3）÷5=19/3（千米/小時(shí)）。13．甲、乙兩車?yán)@周長(zhǎng)為400千米的環(huán)形跑道行駛，它們從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，相背而行，5小時(shí)相遇。如果兩車每小時(shí)各加快10千米，那么相遇點(diǎn)距前一次相遇點(diǎn)3千米，已知乙車比甲車快，求原來甲車每小時(shí)行多少千米？解：原來甲、乙兩車速度和為400÷5=80（千米/小時(shí)），提速后甲、乙兩車速度和為80+10+10=100（千米/小時(shí)），相遇時(shí)間為400÷100=4（小時(shí)），所以甲第一次相遇時(shí)走了5V,第二次相遇走了4（V+10），兩次間隔3千米，不妨設(shè)第二次甲走得多，則4（V+10）-5V=3，解得V=37，此時(shí)乙的速度為80-37=43，符合題意，所以假設(shè)成立。14.書店對(duì)顧客實(shí)行如下優(yōu)惠措施：每次買書200元至500元者優(yōu)惠5%，每次買書500元以上者優(yōu)惠10%，某顧客到這家書店買了三次書，每次的書價(jià)都不超過250元，如果第一次和第二次合并一起買比分開賣便宜13.50元，三次合并一起買比三次分開買便宜39.40元，請(qǐng)問：這位顧客第三次賣了多少錢的書？解：根據(jù)已知條件我們首先判斷出前兩次的書價(jià)不會(huì)超過500；如果前兩次都超過200的話，那么分開買與合買沒有區(qū)別，所以前兩次肯定至少有一次沒有超過200.由于13.50÷5%=270（元），所以前兩次的書價(jià)總和是270元，而且每次都沒有超過200（假設(shè)有一次超過200，那么便宜的13.50元就是沒超過的那次書價(jià)的5%，但是270>200,所以矛盾）。因?yàn)?9.40÷5%=788>500,所以第三次書價(jià)超過230.假設(shè)第三次書價(jià)是x元，根據(jù)題意列方程10%×（270+x）-5%x=39.40,解得x=248.15.在一根長(zhǎng)100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一個(gè)紅點(diǎn)，同時(shí)自右至左每隔5厘米也染上一個(gè)紅點(diǎn)，然后沿所有的紅點(diǎn)處將木棍逐段鋸開，那么長(zhǎng)度是4厘米的短木棍有多少條？解：由于[5,6]=30，所以30厘米是一個(gè)周期。而且100是5的倍數(shù)，所以自左至右每隔5厘米染紅點(diǎn)與自右至左是一樣的。先找一個(gè)周期里面4厘米的短木棍有幾條。5的倍數(shù)510152025306的倍數(shù)612182430木棍長(zhǎng)度5、1、4、2、3、3、2、4、1、5所以每30厘米中有2條4厘米的短木棍。由于100厘米中只有3個(gè)30厘米，所以還要考慮最后10厘米，其實(shí)也就是重復(fù)0-10厘米的情況，即有5、1、4這三條短木棍。綜上所述，一共有3×2+1=7（條）4厘米的短木棍。16.一個(gè)不準(zhǔn)確的鐘，每天0:00-12:00要快1/2分鐘，12:00-24:00要慢1/3分鐘，則經(jīng)過多少天之后這個(gè)鐘快了5分鐘？解：1/2-1/3=1/6（分鐘），1/6×27=4.5（分鐘），5-4.5=1/2（分鐘），要經(jīng)過27天半這個(gè)鐘快了5分鐘。17．共有4人進(jìn)行跳遠(yuǎn)、百米、鉛球、跳高四項(xiàng)比賽（每人四項(xiàng)均參加），規(guī)定每個(gè)單項(xiàng)第一名記5分，單項(xiàng)第二名記2分，單項(xiàng)第三名記2分，單項(xiàng)第四名記1分，每一項(xiàng)單項(xiàng)比賽中四人得分互不相同?？偡值谝幻搏@得17分，其中跳高得分低于其他項(xiàng)得分?？偡值谌搏@得11分，其中跳高得分高于其他項(xiàng)得分。總分第二名的鉛球這項(xiàng)的得分是多少分？解：第一名總分是17，那么每項(xiàng)比賽平均得分17÷4=4.25，而且跳高的得分低于其他項(xiàng)，所以第一名跳遠(yuǎn)、百米、鉛球、跳高四項(xiàng)比賽得分可能為5、5、5、2；第三名總分是11，那么每項(xiàng)比賽平均得分11÷4=2.75，而且跳高的得分高于其他項(xiàng)，所以第三名跳遠(yuǎn)、百米、鉛球、跳高四項(xiàng)比賽得分可能為2、2、2、5；第二名的平均分肯定在2.75-4.25之間，而四項(xiàng)比賽的5、2兩種分值已經(jīng)確定，所以第二名只能得3分，第四名只能都得1分。即第二名鉛球得3分。18.如圖，ABCD是一個(gè)邊長(zhǎng)為6米的正方形模擬跑道，甲玩具車從A出發(fā)順時(shí)針行進(jìn)，速度是每秒5米，乙玩具車從CD的中點(diǎn)出發(fā)逆時(shí)針行進(jìn)，結(jié)果兩車第二次相遇恰好是在B點(diǎn)，求乙車每秒走多少米？解：甲、乙兩輛玩具車的相遇有三種情況：1：甲、乙速度差不多，第二次相遇時(shí)都走了一圈多：甲從出發(fā)到第二次相遇走的路程是6×（4+1）=30（米），時(shí)間為30÷5=6（秒），乙從出發(fā)到第二次相遇走的路程是6×（4+1）+3=33（米），速度為33÷6=5.5（米/秒）；2：甲速度非常慢、乙速度快，第二次相遇時(shí)乙走了一圈多，甲只走了AB：甲從出發(fā)到第二次相遇走的路程是6米，時(shí)間為6÷5=6/5（秒），乙從出發(fā)到第二次相遇走的路程是6×（4+1）+3=33（米），速度為33÷6/5=27.5（米/秒）；3：乙速度非常慢，甲速度快，第二次相遇時(shí)甲走了一圈多，乙只走了9米：甲從出發(fā)到第二次相遇走的路程是6×（4+1）=30（米），時(shí)間為30÷5=6（秒），乙從出發(fā)到第二次相遇走的路程是9米，速度為9÷6=1.5（米/秒）綜上所述，乙每秒走1.5、5.5或27.5米。19.兩個(gè)容器中各盛有一些酒精和水的混合液，已知甲容器中水和酒精的比是3：7；乙容器中水和酒精的比是3:2。如果將兩個(gè)容器中的混合液都倒入一個(gè)大容器中，新的混合液中水是酒精的3/5；如果在原來乙容器中加入1升水，則乙容器中水和酒精的比是7:3。甲、乙兩個(gè)容器中原來各有混合液多少分？解：甲溶液濃度為7/10、乙溶液濃度為2/5、混合溶液濃度為1/（1+3/5）=5/8，根據(jù)濃度三角法可知：甲、乙溶液的體積比為（5/8-2/5）：（7/10-5/8）=3:1；乙容器加入一升水后的水、酒精比為7:3=14:6，原來水、酒精比為3:2=9:6,酒精體積不變，所以1升水占14-9=5份，那么原來乙容器溶液就是1×（9+6）/5=3升，甲容器溶液就是3×3=9升。20.甲、乙兩人沿鐵路線相向而行，速度相同。一列火車從甲身邊開過用了6秒，4分后火車又從乙身邊開過用了5秒，那么從火車遇到乙開始，再過多少分甲、乙兩人相遇？解：由題意知，火車與甲同向而行，與乙相向而行。于是有：火車長(zhǎng)=（車速-人速）×6，火車長(zhǎng)=（車速+人速）×5，所以車速=（1/5+1/6）/2車長(zhǎng)=11/60車長(zhǎng)，人速=（1/5-1/6）/2車長(zhǎng)=1/60車長(zhǎng)，因此車速是人速的11倍。當(dāng)火車從甲身邊開過后，又從乙身邊開過，用了4分鐘，這段路程由人步行則需要4×11=44分鐘。由于這段時(shí)間內(nèi)，甲也向乙走了4分鐘，因此火車從乙身邊開過時(shí)，甲乙之間相距44-4=40（分鐘）的人步行路程。甲乙兩人速度相同，相向走來，所以只要40÷2=20（分鐘）。21.有一位養(yǎng)魚專業(yè)戶想測(cè)算出一個(gè)魚塘中養(yǎng)魚的條數(shù)，他上個(gè)月從魚塘中隨機(jī)地捕捉了60條魚，并對(duì)它們作了標(biāo)記后又放回魚塘中，這個(gè)月又從魚塘中隨機(jī)地捕捉了70條魚，發(fā)現(xiàn)其中3條魚是有標(biāo)記的，為了計(jì)算出上個(gè)月魚塘中養(yǎng)魚的條數(shù)，他假定上個(gè)月魚塘中的魚的25％到這個(gè)月時(shí)已不在塘中（由于死去和遷出），這個(gè)月魚塘中魚的40％上個(gè)月時(shí)并不在魚塘中（由于出生和遷入），那么上個(gè)月時(shí)這個(gè)魚塘中養(yǎng)魚多少條？解：上個(gè)月隨機(jī)抽取60條魚這個(gè)月還剩：60×（1-25％）=45（條），這個(gè)月抽到了3條標(biāo)記魚，說明可能性為：3÷45=1/15，這個(gè)月魚塘中魚為：70÷1/15=1050（條），上個(gè)月魚塘中養(yǎng)魚：1050×（1-40％）÷（1-25％）=840（條）22.畫展9點(diǎn)開門，但早有人排隊(duì)等候入場(chǎng)，從第一個(gè)觀眾來時(shí)起，每分鐘來的觀眾人數(shù)一樣多。如果開3個(gè)入場(chǎng)口，9點(diǎn)9分不再有人排隊(duì)，如果開5個(gè)入場(chǎng)口，9點(diǎn)5分就沒有人排隊(duì)。問第一個(gè)觀眾到達(dá)時(shí)間是8點(diǎn)幾分？解:假設(shè)每個(gè)入場(chǎng)口每分鐘通過的觀眾人數(shù)為1份.每分鐘增加的人數(shù)為：（9×3-5×5）÷(9-5)=0.5(份),原有排隊(duì)等候人數(shù)為：9×3-9×0.5=22.5（份）,22.5÷0.5=45（分鐘）,9:00-45分=8:15.23.甲容器中有純酒精340克，乙容器中有水400克，第一次將甲容器中的一部分純酒精倒入乙容