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第第#頁(共22頁)②經(jīng)過點(diǎn)D,且與直線FC平行的直線的函數(shù)表達(dá)式;(2)直線y=x-2上是否存在點(diǎn)P,使得APDC為等腰直角三角形?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.(3)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)確定點(diǎn)M,使得以點(diǎn)M、D、C、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo).nc//,■OA/EBx/考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題.【分析】(1)①設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m,2),根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,代入直線解析式求解即可得到m的值,再根據(jù)矩形的長求出0A,然后寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)即可;②根據(jù)互相平行的直線的解析式的k值相等設(shè)出直線解析式為y=x+b,然后把點(diǎn)D的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求解即可;(2)根據(jù)直線解析式求出△EBC為等腰直角三角形,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得ZCEB=ZECB=45°,再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得ZDCE=ZCEB=45°,然后判斷出厶PDC只能是以P、D為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,再分①ZD=90。時(shí),根據(jù)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與點(diǎn)D的橫坐標(biāo)相等,利用直線解析式求解即可;②ZDPC=90°時(shí),作DC的垂直平分線與直線y=x-2的交點(diǎn)即為點(diǎn)P2,求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo),再代入直線解析式計(jì)算即可得解;(3)根據(jù)平行四邊形平行且對(duì)邊相等,分DE、CE是對(duì)角線時(shí),點(diǎn)M在x軸上,求出0M的長度,然后寫出點(diǎn)M的坐標(biāo),CD是對(duì)角線時(shí),求出平行四邊形的中心的坐標(biāo),再求出點(diǎn)E關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn),即為點(diǎn)M.【解答】解:(1)①設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m,2),???點(diǎn)C在直線y=x-2上,?*.2=m-2,m=4,即點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,2),???四邊形ABCD是矩形,.AB=CD=3,AD=BC=2,.點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,2);②設(shè)經(jīng)過點(diǎn)D且與FC平行的直線函數(shù)表達(dá)式為y=x+b,將D(1,2)代入y=x+b,得b=1,.經(jīng)過點(diǎn)D且與FC平行的直線函數(shù)表達(dá)式為y=x+1;(2)存在.?△EBC為等腰直角三角形,??.ZCEB=ZECB=45°,又?.?DC〃AB,.\ZDCE=ZCEB=45°,???△PDC只能是以P、D為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,如圖,①當(dāng)ZD=90。時(shí),延長DA與直線y=x-2交于點(diǎn)P】,?點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,2),???點(diǎn)P]的橫坐標(biāo)為1,把x=1代入y=x-2得,y=-1,?點(diǎn)P1(1,-1);②當(dāng)ZDPC=90°時(shí),作DC的垂直平分線與直線y=x-2的交點(diǎn)即為點(diǎn)P2,所以,點(diǎn)P2的橫坐標(biāo)為電亠牙,把x=^代入y=x-2得,y=£,所以,點(diǎn)P2(牙,吉),綜上所述,符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,-1)或(號(hào),號(hào));(3)當(dāng)y=0時(shí),x-2=0解得x=2,???0E=2,???以點(diǎn)M、D、C、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,???若DE是對(duì)角線,則EM=CD=3,??.OM=EM-0E=3-2=1,此時(shí),點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-1,0),若CE是對(duì)角線,則EM=CD=3,OM=OE+EM=2+3=5,此時(shí),點(diǎn)M的坐標(biāo)為(5,0),若CD是對(duì)角線,則平行四邊形的中心坐標(biāo)為(號(hào),2),設(shè)
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