廣東省廣州市南沙區(qū)2017-2018學(xué)年八年級(下)期末數(shù)學(xué)試卷

第第#頁（共22頁）②經(jīng)過點D,且與直線FC平行的直線的函數(shù)表達式；（2）直線y=x-2上是否存在點P,使得APDC為等腰直角三角形？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在,請說明理由．（3）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)確定點M,使得以點M、D、C、E為頂點的四邊形是平行四邊形,請直接寫出點M的坐標(biāo)．nc//,■OA/EBx/考點】一次函數(shù)綜合題．【分析】（1）①設(shè)點C的坐標(biāo)為（m,2），根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,代入直線解析式求解即可得到m的值，再根據(jù)矩形的長求出0A,然后寫出點D的坐標(biāo)即可；②根據(jù)互相平行的直線的解析式的k值相等設(shè)出直線解析式為y=x+b，然后把點D的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求解即可；（2）根據(jù)直線解析式求出△EBC為等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得ZCEB=ZECB=45°,再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得ZDCE=ZCEB=45°,然后判斷出厶PDC只能是以P、D為直角頂點的等腰直角三角形，再分①ZD=90。時，根據(jù)點P的橫坐標(biāo)與點D的橫坐標(biāo)相等，利用直線解析式求解即可;②ZDPC=90°時，作DC的垂直平分線與直線y=x-2的交點即為點P2，求出點P的橫坐標(biāo)，再代入直線解析式計算即可得解；（3）根據(jù)平行四邊形平行且對邊相等，分DE、CE是對角線時，點M在x軸上，求出0M的長度，然后寫出點M的坐標(biāo)，CD是對角線時，求出平行四邊形的中心的坐標(biāo)，再求出點E關(guān)于中心的對稱點，即為點M.【解答】解：（1）①設(shè)點C的坐標(biāo)為（m,2）,???點C在直線y=x-2上,?*.2=m-2,m=4,即點C的坐標(biāo)為（4,2）,???四邊形ABCD是矩形，.AB=CD=3,AD=BC=2,.點D的坐標(biāo)為（1，2）；②設(shè)經(jīng)過點D且與FC平行的直線函數(shù)表達式為y=x+b，將D（1,2）代入y=x+b，得b=1,.經(jīng)過點D且與FC平行的直線函數(shù)表達式為y=x+1；（2）存在．?△EBC為等腰直角三角形，??.ZCEB=ZECB=45°,又?.?DC〃AB,.\ZDCE=ZCEB=45°,???△PDC只能是以P、D為直角頂點的等腰直角三角形，如圖，①當(dāng)ZD=90。時，延長DA與直線y=x-2交于點P】，?點D的坐標(biāo)為（1,2）,???點P］的橫坐標(biāo)為1,把x=1代入y=x-2得，y=-1，?點P1（1，-1）；②當(dāng)ZDPC=90°時，作DC的垂直平分線與直線y=x-2的交點即為點P2,所以，點P2的橫坐標(biāo)為電亠牙，把x=^代入y=x-2得，y=￡,所以，點P2（牙，吉）,綜上所述，符合條件的點P的坐標(biāo)為（1,-1）或（號，號）；(3)當(dāng)y=0時，x-2=0解得x=2，???0E=2,???以點M、D、C、E為頂點的四邊形是平行四邊形,???若DE是對角線，則EM=CD=3,??.OM=EM-0E=3-2=1,此時，點M的坐標(biāo)為（-1,0）,若CE是對角線，則EM=CD=3，OM=OE+EM=2+3=5，此時，點M的坐標(biāo)為（5，0），若CD是對角線，則平行四邊形的中心坐標(biāo)為（號，2）,設(shè)