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2006級《計算方法》試題B卷答案填空,每題4分,共34分1)的絕對誤差界為,的相對誤差界為;2)法方程組為:;3)設(shè)17,17×17=289;4)應(yīng)改寫為5)均差0,;6)此數(shù)值求積公式的代數(shù)精度為:3;7)求解的隱式Euler:;8)用二分法進(jìn)行一步后根所在區(qū)間為:[1,2]。9)分解為:;10)上以權(quán)函數(shù)的正交多項式1,。11);12)正交矩陣:二、計算題1.(15分)解:已知,。,故此為二步一階方法。局部誤差主項為:。又,滿足根條件,故此差分格式收斂。又考慮模型問題則,有特征多項式:,其中由判別式可知的充要條件是:,而自然成立,則由得出。由于,故的取值范圍是:。﹟2.(15分)解:,則,,,。,令即得,得Gauss點:。取,,令即得到方程組:,,解之,得,從而得到,又取故所得到的數(shù)值求積公式是具有m=3次代數(shù)精度Gauss求積公式。﹟3.(10分)解:ATA,則的特征值為,所以。下面求對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)正交的特征向量(正規(guī)直交),即,;,;即,因rank(A)=1,故有。計算得===u1,得約化的奇異值分解=計算u2,使其與U1構(gòu)成R2的一組標(biāo)準(zhǔn)正交基,可取=u2=,則是酉陣,故矩陣A的奇異值分解(滿的奇異值分解)為﹟4.(10分)解:(1)Gauss-Seidel法迭代公式:;(2)Gauss-Seidel迭代法的迭代矩陣為:,則令得Gauss-Seidel迭代法收斂的充要條件為:;5.(10分)解:由于,則。即(二重),(二重)。,即2,故其代數(shù)重復(fù)度=幾何重復(fù)度=2,即為半單的;且其對應(yīng)的Jordan塊為2塊,和為2階的。,即3,故其代數(shù)重復(fù)度=2,幾何重復(fù)度=1,即為虧損的;且其對應(yīng)的Jordan塊為1塊,和為2階的。綜上所述,A的Jordan標(biāo)準(zhǔn)型為:
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