2024屆上海市第八中學(xué)數(shù)學(xué)七上期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

2024屆上海市第八中學(xué)數(shù)學(xué)七上期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各式中：①，②，③，④，其中整式有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．下列說法中，①兩條射線組成的圖形叫角；②兩點(diǎn)之間，直線最短；③同角（或等角）的余角相等；④若AB＝BC，則點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)；正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．去括號正確的是（）A． B． C． D．4．若三角形的三邊長分別為,則的值為（）A． B．C． D．5．若是方程的解，則的取值是（）A．1 B．2 C．5 D．6．已知，則的值是（）A．?1 B．1 C．5 D．77．下列各曲線中不能表示y是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．8．2018年是改革開放40周年，四十年春華秋實(shí)，改革開放波瀾壯闊，這是一個偉大的時代，據(jù)報道：我市2018年城鄉(xiāng)居民人均可支配收入達(dá)到34534元，邁上新臺階，將34534用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3.4534×104 B．3.4534×105 C．3.4534×103 D．34.534×1039．下列變形正確的是（）A．若ac＝bc，則a＝b B．若2x=3，則x=C．若a（c2+1）＝b（c2+1），則a＝b D．若2x＝﹣2x，則2＝﹣210．一組按規(guī)律排列的式子，，，，…”.按照上述規(guī)律，它的第個式子（且為整數(shù)）是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．鐵一中分校下午放學(xué)時間是5：45，此時時針與分針的夾角為_______．12．已知∠α與∠β互余，且∠α=35°18′23″，則∠β=______．13．如果關(guān)于x的方程=0是一元一次方程，求此方程的解______．14．已知整式是關(guān)于的二次二項式，則關(guān)于的方程的解為_____．15．若與是同類項，則__________．16．如圖，“漢諾塔”是源于印度一個古老傳說的益智玩具，這個玩具由A，B，C三根柱子和若干個大小不等的圓盤組成.其游戲規(guī)則是：①每次只能移動一個圓盤（稱為移動1次）；②被移動的圓盤只能放入A，B，C三根柱子之一；③移動過程中，較大的圓盤始終不能疊在較小的圓盤上面；④將A柱上的所有圓盤全部移到C柱上.完成上述操作就獲得成功.請解答以下問題：（1）當(dāng)A柱上有2個圓盤時，最少需要移動_____次獲得成功；（2）當(dāng)A柱上有8個圓盤時，最少需要移動_____次獲得成功．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，且，.（1）圖中共有______條線段，分別是______；（2）求線段的長；（3）若點(diǎn)在直線上，且，求線段的長.18．（8分）隨著科技的進(jìn)步和網(wǎng)絡(luò)資源的豐富，在線學(xué)習(xí)已經(jīng)成為更多人的自主學(xué)習(xí)選擇．某校計劃為學(xué)生提供以下四類在線學(xué)習(xí)方式：在線閱讀、在線聽課、在線答題和在線討論．為了解學(xué)生需求，該校隨機(jī)對本校部分學(xué)生進(jìn)行了“你對哪類在線學(xué)習(xí)方式最感興趣”的調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．（1）求本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（2）求扇形統(tǒng)計圖中“在線討論”對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；（3）該校共有學(xué)生3000人，請你估計該校對在線閱讀最感興趣的學(xué)生人數(shù)．19．（8分）解方程：（1）4（x﹣1）﹣3（x﹣1）＝3﹣2x（2）﹣2＝20．（8分）數(shù)學(xué)問題：計算（其中m，n都是正整數(shù)，且m≥2，n≥1）．探究問題：為解決上面的數(shù)學(xué)問題，我們運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，通過不斷地分割一個面積為1的正方形，把數(shù)量關(guān)系和幾何圖形巧妙地結(jié)合起來，并采取一般問題特殊化的策略來進(jìn)行探究．探究一：計算．第1次分割，把正方形的面積二等分，其中陰影部分的面積為；第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分，陰影部分的面積之和為+；第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分，…；…第n次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后二等分，所有陰影部分的面積之和為+++…+，最后空白部分的面積是．根據(jù)第n次分割圖可得等式：+++…+=1﹣．探究二：計算+++…+．第1次分割，把正方形的面積三等分，其中陰影部分的面積為；第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分，陰影部分的面積之和為+；第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分，…；…第n次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后三等分，所有陰影部分的面積之和為+++…+，最后空白部分的面積是．根據(jù)第n次分割圖可得等式：+++…+=1﹣，兩邊同除以2，得+++…+=﹣．探究三：計算+++…+．（仿照上述方法，只畫出第n次分割圖，在圖上標(biāo)注陰影部分面積，并寫出探究過程）解決問題：計算+++…+．（只需畫出第n次分割圖，在圖上標(biāo)注陰影部分面積，并完成以下填空）根據(jù)第n次分割圖可得等式：_________，所以，+++…+=________．拓廣應(yīng)用：計算+++…+．21．（8分）（1）解方程（2）22．（10分）閱讀：如圖①，∵CE∥AB，∴∠1＝∠A，∠2＝∠B，∴∠ACD＝∠1＋∠2＝∠A＋∠B．這是一個有用的事實(shí)，請用這個事實(shí)，在圖②中的四邊形ABCD內(nèi)引一條和邊平行的直線，求出∠A＋∠B＋∠C＋∠D的度數(shù)．23．（10分）已知，過點(diǎn)作．（1）若，求的度數(shù)；（2）已知射線平分，射線平分．①若，求的度數(shù)；②若，則的度數(shù)為（直接填寫用含的式子表示的結(jié)果）24．（12分）已知點(diǎn)B在線段AC上，點(diǎn)D在線段AB上．（1）如圖1，若AB=6cm，BC=4cm，D為線段AC的中點(diǎn)，求線段DB的長度；（2）如圖2，若BD=AB=CD，E為線段AB的中點(diǎn)，EC=12cm，求線段AC的長度．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)單項式和多項式統(tǒng)稱為整式即可判斷得出．【題目詳解】解：①為整式，②是等式，不是整式，③是多項式，故是整式，④為不等式，不是整式，∴是整式的有①③，故答案為：B【題目點(diǎn)撥】本題考查了整式的判斷，解題的關(guān)鍵是熟知整式的概念．2、A【分析】有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角；經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線，兩點(diǎn)的所有連線中，可以有無數(shù)種連法，如折線、曲線、線段等，這些所有的線中，線段最短；同角（或等角）的余角相等；中點(diǎn)的定義；依此即可求解．【題目詳解】解：①有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，原來的說法是錯誤的；②兩點(diǎn)之間，線段最短，原來的說法是錯誤的；③同角（或等角）的余角相等是正確的；④若AB＝BC，則點(diǎn)B不一定是線段AC的中點(diǎn)，原來的說法是錯誤的．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了角的定義，中點(diǎn)的定義，余角和補(bǔ)角以及線段的性質(zhì)，解題時注意：角可以看成一條射線繞著端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成．3、C【分析】去括號時，運(yùn)用乘法的分配律，先把括號前的數(shù)字與括號里各項相乘，再運(yùn)用括號前是“+”，去括號后，括號里的各項都不改變符號；括號前是“-”，去括號后，括號里的各項都改變符號，即可得出答案．【題目詳解】解：=，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查去括號的方法：去括號時，運(yùn)用乘法的分配律，先把括號前的數(shù)字與括號里各項相乘，再運(yùn)用括號前是“+”，去括號后，括號里的各項都不改變符號；括號前是“-”，去括號后，括號里的各項都改變符號．4、A【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得到a的取值，即可化簡絕對值．【題目詳解】∵三角形的三邊長分別為∴a的取值為：2＜a＜6∴=a-2-a+10=8故選A．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查化簡絕對值，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的三邊關(guān)系確定a的取值．5、C【分析】將x與y的值代入方程計算即可求出a的值．【題目詳解】解：將x=2，y=1代入方程得：a-2=3，

解得：a=5，

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．6、A【分析】將3-2x+4y變形為3-2（x-2y），然后代入數(shù)值進(jìn)行計算即可．【題目詳解】∵x-2y=2，∴3-2x+4y=3-2（x-2y）=3-2×2=-1；故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是求代數(shù)式的值，將x-2y=2整體代入是解題的關(guān)鍵．7、B【解題分析】根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)關(guān)系，據(jù)此對各選項圖形分析判斷后利用排除法求解A、能表示y是x的函數(shù)，故本選項不符合題意；B、不能表示y是x的函數(shù)，故本選項符合題意；C、能表示y是x的函數(shù)，故本選項不符合題意；D、能表示y是x的函數(shù)，故本選項不符合題意．故選B．8、A【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯點(diǎn)，由于31531有5位，所以可以確定n＝5﹣1＝1．【題目詳解】解：31531＝3.1531×101．故選A．【題目點(diǎn)撥】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵．9、C【分析】利用等式的性質(zhì)對四個選項逐一判斷即可．【題目詳解】A、若ac＝bc，則a＝b，當(dāng)c≠0時成立，故此選項錯誤；B、若2x＝3，則x＝，故此選項錯誤；C、若a（c2+1）＝b（c2+1），則a＝b，此選項正確；D、若2x＝﹣2x，則x＝0，故此選項錯誤．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等式的性質(zhì)，在利用等式的性質(zhì)時，注意所乘因式是否為零．10、C【分析】分析可得這列式子：其分母依次是1，3，5…，分子依次是a2，a3…，進(jìn)而得出第n個式子．【題目詳解】由題意可得：分子可表示為：，分母為：，故第n個式子(且n為整數(shù))是：，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律，根據(jù)題意，找到分子、分母次數(shù)的變化規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【分析】鐘表上的數(shù)字把一個圓平均分成了12大格，每一大格是30°，找出5點(diǎn)45分時，時針和分針之間相差的大格數(shù)，用大格數(shù)乘30°即可．【題目詳解】解：∵5點(diǎn)45分時，時針和分針相差大格，且每一大格是30°，∴此時時針與分針的夾角為：，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查鐘面角，熟知鐘表上的數(shù)字把一個圓平均分成了12大格，每一大格是30°是解題的關(guān)鍵．12、54°41′37″【解題分析】∵∠α與∠β互余，∴∠β=90-35°18′23″=54°41′37″.13、1或-1【分析】根據(jù)一元一次方程的定義即可解答．【題目詳解】解：由題意得：|m|＝1且3m＋1?m≠0，

解得m＝±1，

當(dāng)m＝1時，方程為3x?3＝0，解得x＝1，

當(dāng)m＝?1，方程為?x?1＝0，解得x＝?1．故答案為：1或-1【題目點(diǎn)撥】本題考查了同解方程，利用同解方程得出關(guān)于m的方程是解題關(guān)鍵．14、【分析】由題意根據(jù)多項式的定義求出m和n的值，進(jìn)而代入關(guān)于的方程并解出方程即可.【題目詳解】解：∵是關(guān)于的二次二項式，∴解得，將代入，則有，解得.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查多項式的定義以及解一元一次方程，熟練掌握多項式的定義以及解一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵.15、【分析】由題意直接利用同類項的定義即所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，進(jìn)而分析得出答案．【題目詳解】解：∵與是同類項，∴m=1，2n=4，解得：m=1，n=2，則m-n=1-2=-1．故答案為：-1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查同類項的定義，正確把握同類項的定義是解題關(guān)鍵．16、328-1【分析】(1)先將小圓盤放在B柱上，大圓盤放在C柱上，再將B柱上的小圓盤放在C柱上即可得出結(jié)果；(2)根據(jù)題目已知條件分別得出當(dāng)A柱上有2個圓盤時最少需要移動的次數(shù)，當(dāng)A柱上有3個圓盤時最少移動的次數(shù)，從而推出當(dāng)A柱上有8個圓盤時需要移動的次數(shù)．【題目詳解】解：(1)先將小圓盤放在B柱上，大圓盤放在C柱上，再將B柱上的小圓盤放在C柱上，最少需要：22-1=3次，(2)當(dāng)A柱上有2個圓盤時，最少需要22-1=3次，當(dāng)A柱上有3個圓盤時，最少需要23-1=7次，以此類推當(dāng)A柱上有8個圓盤時，最少需要28-1次．故答案為：(1)3；(2)28-1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是歸納推理，根據(jù)題目給出的已知信息，得出一般規(guī)律是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)6，分別為：，，，，，；(2);(3)或【解題分析】（1）根據(jù)線段的定義即可得結(jié)論；（2）根據(jù)線段的中點(diǎn)定義及線段的和即可求解；（3）分點(diǎn)E在點(diǎn)A的左右兩側(cè)兩種情況進(jìn)行計算即可．【題目詳解】（1）圖中共有6條線段，分別是：AC、AB、AD、CB、CD、BD；（2）∵點(diǎn)B是CD的中點(diǎn)，BD=2，∴CD=2BD=4，∴AD=AC+CD=10，答：AD的長為10cm；（3）當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)A左側(cè)時，如圖：∵點(diǎn)B是線段CD的中點(diǎn)，∴BC=BD=2，∴AB=AC+BC=8，∴BE=AE+AB=3+=11，當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)A右側(cè)時，如圖：BE=AB-AE=8-3=1．答：BE的長為11cm或1cm．【題目點(diǎn)撥】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，解決本題的關(guān)鍵是利用線段的中點(diǎn)定義．18、（1）見解析；（2）48；（3）800人．【分析】（1）根據(jù)在線答題的人數(shù)和所占的百分比即可求得本次調(diào)查的人數(shù)，然后再求出在線聽課的人數(shù)，即可將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（2）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得扇形統(tǒng)計圖中“在線討論”對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；（3）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得該校對在線閱讀最感興趣的學(xué)生人數(shù)．【題目詳解】（1）本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為：18÷20%＝90，在線聽課的人數(shù)為：90?24?18?12＝36，補(bǔ)全的條形統(tǒng)計圖如圖所示：；（2）扇形統(tǒng)計圖中“在線討論”對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是：360×＝48，即扇形統(tǒng)計圖中“在線討論”對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是48；（3）3000×＝800（人），答：該校對在線閱讀最感興趣的學(xué)生有800人．【題目點(diǎn)撥】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．19、（1）x＝；（2）x=1【分析】（1）根據(jù)一元一次方程的解法即可求出答案．（2）根據(jù)一元一次方程的解法即可求出答案．【題目詳解】解：（1）∵4（x﹣1）﹣3（x﹣1）＝3﹣2x,∴x﹣1＝3﹣2x,∴3x＝4,∴x＝．（2）∵﹣2＝,∴4（x﹣2）﹣24＝3（1﹣x）,∴4x﹣8﹣24＝3﹣3x,∴x＝1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查解一元一次方程,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握解一元一次方程的方法.20、【答題空1】【答題空2】【分析】探究三：根據(jù)探究二的分割方法依次進(jìn)行分割，然后表示出陰影部分的面積，再除以3即可；解決問題：按照探究二的分割方法依次分割，然后表示出陰影部分的面積及，再除以（m-1）即可得解；拓廣應(yīng)用：先把每一個分?jǐn)?shù)分成1減去一個分?jǐn)?shù)，然后應(yīng)用公式進(jìn)行計算即可得解．【題目詳解】探究三：第1次分割，把正方形的面積四等分，其中陰影部分的面積為；第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)四等分，陰影部分的面積之和為；第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)四等分，…，第n次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后四等分，所有陰影部分的面積之和為：，最后的空白部分的面積是，根據(jù)第n次分割圖可得等式：=1﹣，兩邊同除以3，得=；解決問題：=1﹣，=；故答案為=1﹣，；拓廣應(yīng)用：，=1﹣+1﹣+1﹣+…+1﹣，=n﹣（+++…+），=n﹣（﹣），=n﹣+．【題目點(diǎn)撥】本題考查了應(yīng)用與設(shè)計作圖，圖形的變化規(guī)律，讀懂題目信息，理解分割的方法以及求和的方法是解題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）【分析】（1）去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1,據(jù)此求出方程的解即可．（2）去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1,據(jù)此求出方程的解即可．【題目詳解】解:（1）去分母,可得:,去括號,可得:,移項,可得:,合并同類項,可得:,系數(shù)化為1,可得:;（2）去分母,可得:,去括號,可得:,移項,可得:,合并同類項,可得:,系數(shù)化為1,可得:．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了解一元一次方程的方法,要熟練掌握,解一元一次方程的一般步驟:去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1．22、360°【解題分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理和四邊形內(nèi)角和定理．作DE∥AB，交BC于E，根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合三角形內(nèi)角和定理即可求解．作DE∥AB，交BC于E，由題意，∠DEB=∠C+∠EDC，則∠A+∠B+∠C+∠ADC=∠A+∠B+∠C+∠EDC+∠ADE=∠A+∠B+∠DEB+∠ADE=360°．23、（1）或；（2）①；②或【分析】（1）分兩種情況：當(dāng)射線、在射線同側(cè)時，當(dāng)射線、在射線兩側(cè)時，分別求出∠AOC的度數(shù)，即可；（2）①分兩種情況：當(dāng)射線、在射線同側(cè)時，當(dāng)射線、在射線兩側(cè)時，分別求出的