山東省聊城市東昌府區(qū)2024屆八上數(shù)學期末達標檢測模擬試題含解析

山東省聊城市東昌府區(qū)2024屆八上數(shù)學期末達標檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，已知，點，，，在射線上，點，，，在射線上，，，，均為等邊三角形．若，則的邊長為（）A． B． C． D．2．小亮對一組數(shù)據(jù)16，18，20，20，3■，34進行統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)其中一個兩位數(shù)的個位數(shù)字被墨水涂污看不到了，但小亮依然還能準確獲得這組數(shù)據(jù)的（）A．眾數(shù) B．方差 C．中位數(shù) D．平均數(shù)3．下列命題中，是假命題的是()A．三角形的外角大于任一內(nèi)角B．能被2整除的數(shù)，末尾數(shù)字必是偶數(shù)C．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補D．相反數(shù)等于它本身的數(shù)是04．下列語句是命題的是（）（1）兩點之間，線段最短；（2）如果兩個角的和是90度，那么這兩個角互余.（3）請畫出兩條互相平行的直線；（4）過直線外一點作已知直線的垂線；A．（1）（2） B．（3）（4） C．（2）（3） D．（1）（4）5．如圖，將長方形紙片ABCD折疊，使邊DC落在對角線AC上，折痕為CE，且D點落在對角線D′處．若AB=3，AD=4，則ED的長為A． B．3 C．1 D．6．某部門組織調(diào)運一批物資，一運送物資車開往距離出發(fā)地180千米的目的地，出發(fā)第一小時內(nèi)按原計劃的速度勻速行駛，一小時后以原來速度的1.5倍勻速行駛，并比原計劃提前40分鐘到達目的地．設原計劃速度為x千米/小時，則方程可列為（）A．+＝ B．-＝ C．+1＝﹣ D．+1＝+7．如圖,在平面直角坐標系中,點P坐標為(-4,3),以點B(-1,0)為圓心,以BP的長為半徑畫弧,交x軸的負半軸于點A,則點A的橫坐標介于()A．-6和-5之間 B．-5和-4之間 C．-4和-3之間 D．-3和-2之間8．計算：＝（）A．+ B．+ C．+ D．+9．若點A（n，m）在第四象限，則點B（m2，﹣n）（）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限10．點在第二、四象限的平分線上，則的坐標為（）A． B． C．（-2，2） D．11．一次函數(shù)y＝x＋3的圖象不經(jīng)過的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．下列計算結(jié)果正確的是（）A．﹣2x2y3+xy＝﹣2x3y4 B．3x2y﹣5xy2＝﹣2x2yC．(3a﹣2)(3a﹣2)＝9a2﹣4 D．28x4y2÷7x3y＝4xy二、填空題（每題4分，共24分）13．3.145精確到百分位的近似數(shù)是____．14．如圖，點的坐標為，點的坐標為，點的坐標為，點的坐標為，小明發(fā)現(xiàn)：線段與線段存在一種特殊關(guān)系，即其中一條線段繞著某點旋轉(zhuǎn)一個角度可以得到另一條線段，你認為這個旋轉(zhuǎn)中心的坐標是_____________．15．_______16．如圖，線段的垂直平分線分別交、于點和點，連接，，，則的度數(shù)是_____________．17．如圖，己知，點，，，…在射線ON上，點，，，…在射線OM上，，，，…均為等邊三角形，若，則的邊長為________.18．如圖，在中，，點在邊上，且則__________．三、解答題（共78分）19．（8分）某商店第一次用3000元購進某款書包，很快賣完，第二次又用2400元購進該款書包，但這次每個書包的進價是第一次進價的1.2倍，數(shù)量比第一次少了20個.（1）求第一次每個書包的進價是多少元?（2）若第二次進貨后按80元/個的價格銷售，恰好銷售完一半時，根據(jù)市場情況，商店決定對剩余的書包按同一標準一次性打折銷售，但要求這次的利潤不少于480元，問最低可打幾折？20．（8分）已知方程組的解是，則方程組的解是_________．21．（8分）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，格點三角形（頂點是網(wǎng)格線的交點的三角形）ABC的頂點A，C的坐標分別為（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）在如圖所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標系，標注原點以及x軸、y軸；（2）作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A′B′C′，并寫出點B′的坐標；（3）點P是x軸上的動點，在圖中找出使△A′BP周長最小時的點P，直接寫出點P的坐標是：．22．（10分）《九章算術(shù)》是我國古代最重要的數(shù)學著作之一，在“勾股”章中記載了一道“折竹抵地”問題:“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折者高幾何？”翻譯成數(shù)學問題是:如圖所示，在中，，求的長．23．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝﹣x+3分別交y軸，x軸于A、B兩點，點C在線段AB上，連接OC，且OC＝BC．（1）求線段AC的長度；（2）如圖2，點D的坐標為（﹣，0），過D作DE⊥BO交直線y＝﹣x+3于點E．動點N在x軸上從點D向終點O勻速運動，同時動點M在直線＝﹣x+3上從某一點向終點G（2，1）勻速運動，當點N運動到線段DO中點時，點M恰好與點A重合，且它們同時到達終點．i）當點M在線段EG上時，設EM＝s、DN＝t，求s與t之間滿足的一次函數(shù)關(guān)系式；ii）在i）的基礎(chǔ)上，連接MN，過點O作OF⊥AB于點F，當MN與△OFC的一邊平行時，求所有滿足條件的s的值．24．（10分）已知：如圖，在等邊三角形ABC的AC邊上取中點D，BC的延長線上取一點E，使CE=CD．求證：BD=DE．25．（12分）今年我市某公司分兩次采購了一批大蒜，第一次花費40萬元，第二次花費60萬元．已知第一次采購時每噸大蒜的價格比去年的平均價格上漲了500元，第二次采購時每噸大蒜的價格比去年的平均價格下降了500元，第二次的采購數(shù)量是第一次采購數(shù)量的兩倍．（1）試問去年每噸大蒜的平均價格是多少元？（2）該公司可將大蒜加工成蒜粉或蒜片，若單獨加工成蒜粉，每天可加工8噸大蒜，每噸大蒜獲利1000元；若單獨加工成蒜片，每天可加工12噸大蒜，每噸大蒜獲利600元．由于出口需要，所有采購的大蒜必需在30天內(nèi)加工完畢，且加工蒜粉的大蒜數(shù)量不少于加工蒜片的大蒜數(shù)量的一半，為獲得最大利潤，應將多少噸大蒜加工成蒜粉？最大利潤為多少？26．（1）解分式方程：；（2）化簡：

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出以及，得出進而得出答案.【題目詳解】解:∵是等邊三角形，∴∵∠O=30°,∴,∵,∴,∴在中，∵∴,同法可得∴的邊長為：,故選:B.【題目點撥】本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出，得出進而發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關(guān)鍵．2、C【分析】利用平均數(shù)、中位數(shù)、方差和眾數(shù)的定義對各選項進行判斷．【題目詳解】解：這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、方差和平均數(shù)都與第5個數(shù)有關(guān)，而這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為20與20的平均數(shù)，與第5個數(shù)無關(guān)．

故選：C．【題目點撥】本題考查了方差：它描述了數(shù)據(jù)對平均數(shù)的離散程度．也考查了中位數(shù)、平均數(shù)和眾數(shù)的概念．3、A【解題分析】分析：利用三角形的外角的性質(zhì)、偶數(shù)的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)及相反數(shù)的定義分別判斷后即可確定正確的選項．詳解：A．三角形的外角大于任何一個不相鄰的內(nèi)角，故錯誤，是假命題；B．能被2整除的數(shù)，末位數(shù)字必是偶數(shù)，故正確，是真命題；C．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，正確，是真命題；D．相反數(shù)等于它本身的數(shù)是0，正確，是真命題．故選A．點睛：本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是能夠了解三角形的外角的性質(zhì)、偶數(shù)的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)及相反數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題，難度不大．4、A【分析】判斷一件事情的語句叫命題，命題都由題設和結(jié)論兩部分組成，依此對四個小題進行逐一分析即可；【題目詳解】（1）兩點之間，線段最短符合命題定義，正確；（2）如果兩個角的和是90度，那么這兩個角互余，符合命題定義，正確．（3）請畫出兩條互相平行的直線只是做了陳述，不是命題，錯誤；（4）過直線外一點作已知直線的垂線沒有做出判斷，不是命題，錯誤，故選：A．【題目點撥】本題考查了命題的概念：一般的，在數(shù)學中我們把用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句叫做命題．其中判斷為真的語句叫做真命題，判斷為假的語句叫做假命題．注意命題是一個能夠判斷真假的陳述句．5、A【分析】首先利用勾股定理計算出AC的長，再根據(jù)折疊可得△DEC≌△D′EC，設ED=x，則D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，再根據(jù)勾股定理可得方程22+x2=（4﹣x）2，再解方程即可【題目詳解】∵AB=3，AD=4，∴DC=3∴根據(jù)勾股定理得AC=5根據(jù)折疊可得：△DEC≌△D′EC，∴D′C=DC=3，DE=D′E設ED=x，則D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，在Rt△AED′中：（AD′）2+（ED′）2=AE2，即22+x2=（4﹣x）2，解得：x=故選A.6、C【分析】設原計劃速度為x千米/小時，根據(jù)“一運送物資車開往距離出發(fā)地180千米的目的地”，則原計劃的時間為：，根據(jù)“出發(fā)第一小時內(nèi)按原計劃的速度勻速行駛，一小時后以原來速度的1.5倍勻速行駛”，則實際的時間為：+1，根據(jù)“實際比原計劃提前40分鐘到達目的地”，列出關(guān)于x的分式方程，即可得到答案．【題目詳解】設原計劃速度為x千米/小時，根據(jù)題意得：原計劃的時間為：，實際的時間為：+1，∵實際比原計劃提前40分鐘到達目的地，∴+1＝﹣，故選C．【題目點撥】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，正確找出等量關(guān)系，列出分式方程是解題的關(guān)鍵．7、A【解題分析】先根據(jù)勾股定理求出BP的長，由于BA=BP，得出點A的橫坐標，再估算即可得出結(jié)論．【題目詳解】∵點P坐標為（-4，3），點B（-1，0），

∴OB=1，

∴BA=BP==3，

∴OA=3+1，

∴點A的橫坐標為-3-1，

∵-6＜-3-1＜-5，

∴點A的橫坐標介于-6和-5之間．

故選A．【題目點撥】本題考查了勾股定理、估算無理數(shù)的大小、坐標與圖形性質(zhì)，根據(jù)題意利用勾股定理求出BP的長是解題的關(guān)鍵．8、A【解題分析】利用完全平方公式化簡即可求出值．【題目詳解】解：原式＝y(tǒng)2﹣y+，故選A．【題目點撥】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．9、A【分析】根據(jù)第四象限的點的橫坐標是正數(shù)，縱坐標是負數(shù)確定出m、n的符號，然后判斷出點B的橫、縱坐標的符號即可得出結(jié)果．【題目詳解】解：∵點A（n，m）在第四象限，∴n＞0，m＜0，∴m2＞0，﹣n＜0，∴點B（m2，﹣n）在第四象限．故選：A．【題目點撥】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解題的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．10、C【分析】根據(jù)第二、四象限的角平分線上的點橫坐標與縱坐標互為相反數(shù)，可得關(guān)于m的方程，求出m值即可得到A點坐標．【題目詳解】解：由A（m-3，m+1）在第二、四象限的平分線上，得

（m-3）+（m+1）=0，

解得m=1，

所以m-3=-2，m+1=2，

A的坐標為（-2，2），

故選：C．【題目點撥】本題考查寫出直角坐標系中點的坐標．理解第二、四象限的角平分線上的點橫坐標與縱坐標互為相反數(shù)是解決此題的關(guān)鍵．11、D【解題分析】試題分析：一次函數(shù)y＝x＋3的圖象過一、二、三象限，故選D．考點：一次函數(shù)的圖象．12、D【分析】﹣2x2y3+xy和3x2y﹣5xy2不能合并同類項；（3a﹣2）（3a﹣2）是完全平方公式，計算結(jié)果為9a2+4﹣12a．【題目詳解】解：A.﹣2x2y3+xy不是同類項，不能合并，故A錯誤；B.3x2y﹣5xy2不是同類項，不能合并，故B錯誤；C.（3a﹣2）（3a﹣2）＝9a2+4﹣12a，故C錯誤；D.28x4y2÷7x3y＝4xy，故D正確.故選：D．【題目點撥】本題考查合并同類項，整式的除法，完全平方公式；熟練掌握合并同類項，整式的除法的運算法則，牢記完全平方公式是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、3.1.【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度求解．3.145精確到百分位就是精確到數(shù)字4這一位，后一位數(shù)字5四舍五入即可.【題目詳解】解：3.145≈3.1（精確到百分位）．

故答案為3.1．【題目點撥】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個有效數(shù)字等說法；從一個數(shù)的左邊第一個不是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字．14、或【分析】分點A的對應點為C或D兩種情況考慮：①當點A的對應點為點C時，連接AC、BD，分別作線段AC、BD的垂直平分線交于點E，點E即為旋轉(zhuǎn)中心；②當點A的對應點為點D時，連接AD、BC，分別作線段AD、BC的垂直平分線交于點M，點M即為旋轉(zhuǎn)中心．此題得解．【題目詳解】解：①當點A的對應點為點C時，連接AC、BD，分別作線段AC、BD的垂直平分線交于點E，如圖1所示，∵B點的坐標為（4，2），D點的坐標為（4，），∴E點的坐標為（2，0）；②當點A的對應點為點D時，連接AD、BC，分別作線段AD、BC的垂直平分線交于點M，如圖2所示，∵B點的坐標為（4，2），C點的坐標為（6，2），∴M點的坐標為（5，3）．綜上所述：這個旋轉(zhuǎn)中心的坐標為（2，0）或（5，3）．故答案為：或.【題目點撥】本題考查了坐標與圖形變化中的旋轉(zhuǎn)，根據(jù)給定點的坐標找出旋轉(zhuǎn)中心的坐標是解題的關(guān)鍵．15、【分析】根據(jù)冪的運算法則即可求解．【題目詳解】故答案為：．【題目點撥】此題主要考查冪的運算，解題的關(guān)鍵是熟知冪的運算法則．16、1【分析】先根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得的度數(shù)，從而可得的度數(shù)，最后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理即可得．【題目詳解】由題意得，DE為BC的垂直平分線故答案為：1．【題目點撥】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)（等邊對等角）、三角形的內(nèi)角和定理等知識點，熟記等腰三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．17、32【分析】根據(jù)底邊三角形的性質(zhì)求出以及平行線的性質(zhì)得出，以及，得出，，進而得出答案．【題目詳解】解：△是等邊三角形，，，，，，又，，，，，△、△是等邊三角形，，，，，，，，，，，同理可得:，△的邊長為，△的邊長為．故答案為：．【題目點撥】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)以及30°直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出，，進而發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關(guān)鍵．18、36°【分析】設∠A=，利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可求得各角的度數(shù)．【題目詳解】設∠A=．

∵AD=CD，

∴∠ACD=∠A=；

∵CD=BC，

∴∠CBD=∠CDB=∠ACD+∠A=2；

∵AC=AB，

∴∠ACB=∠CBD=2，∵∠A+∠ACB+∠CBD=180°，

∴+2+2=180°，

∴=36°，

∴∠A=36°．故答案為：36°．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，利用了三角形的內(nèi)角和定理得到相等關(guān)系，通過列方程求解是正確解答本題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）第一次每個書包的進價是50元（2）最低可打8折.【分析】（1）設第一次每個書包的進價是x元，根據(jù)題意可列方程：，求解即可.（2）設最低打m折，根據(jù)題意列出不等式求解即可.【題目詳解】解：（1）設第一次每個書包的進價是x元x=50經(jīng)檢驗x=50是原方程的根.答：第一次每個書包的進價是50元（2）設最低可打m折，（80-50×1.2）×+（80m-50×1.2）×≥480m≥8答：最低可打8折.【題目點撥】本題主要考查分式方程的應用和一元一次不等式的應用.20、【解題分析】試題分析：根據(jù)題意，把方程組的解代入，可得，把①和②分別乘以5可得，和所求方程組比較，可知，因此方程組的解為.21、（1）詳見解析；（2）圖詳見解析，B′的坐標（2，1）；（3）（﹣1，0）．【分析】（1）根據(jù)A，C兩點的坐標確定坐標系即可．（2）分別作出A，B，C的對應點A′，B′，C′即可．（3）作點B關(guān)于x軸的對稱點B″，連接A′B″交x軸于p，點P即為所求．【題目詳解】解：（1）平面直角坐標系如圖所示：（2）如圖△A′B′C′即為所求，由圖可知，B′（2，1）．（3）如圖所示，點P（﹣1，0）即為所求點．故答案為：（﹣1，0）．【題目點撥】本題考查作圖——軸對稱變換，軸對稱——最短路徑問題等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．22、AC=4.55【分析】在Rt△ABC中利用勾股定理建立方程即可求出AC．【題目詳解】∵AC+AB=10∴AB=10-AC在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2即解得AC=4.55【題目點撥】本題考查勾股定理的應用，利用勾股定理建立方程是解題的關(guān)鍵．23、（1）3；（2）i）y＝t﹣2；ii）s＝或．．【分析】（1）根據(jù)以及直角三角形斜邊中線定理可得點C是AB的中點，即AC＝AB，求出點C的坐標和AB的長度，根據(jù)AC＝AB即可求出線段AC的長度．（2）i）設s、t的表達式為：①s＝kt+b，當t＝DN＝時，求出點（，2）；②當t＝OD＝時，求出點（，6）；將點（，2）和點（，6）代入s＝kt+b即可解得函數(shù)的表達式．ii）分兩種情況進行討論：①當MN∥OC時，如圖1；②當MN∥OF時，如圖2，利用特殊三角函數(shù)值求解即可．【題目詳解】（1）A、B、C的坐標分別為：（0，3）、（3，0）；OC＝BC，則點C是AB的中點，則點C的坐標為：（，）；故AC＝AB＝6＝3；（2）點A、B、C的坐標分別為：（0，3）、（3，0）、（，）；點D、E、G的坐標分別為：（﹣，0）、（﹣，4）、（2，1）；i）設s、t的表達式為：s＝kt+b，當t＝DN＝時，s＝EM＝EA＝2，即點（，2）；當t＝OD＝時，s＝EG＝6，即點（，6）；將點（，2）和點（，6）代入s＝kt+b并解得：函數(shù)的表達式為：y＝t﹣2…①；ii）直線AB的傾斜角∠ABO＝α＝30°，EB＝8，BD＝4，DE＝4，EM＝s、DN＝t，①當MN∥OC時，如圖1，則∠MNB＝∠COB＝∠CBO＝α＝30°，MN＝BM＝BE﹣EM＝8﹣s，NH＝BN＝（BD﹣DN）＝（4﹣t），cos∠MNH＝＝…②；聯(lián)立①②并解得：s＝；②當MN∥OF時，如圖2，故點M作MG⊥ED角ED于點G，作NH⊥AG于點H，作AR⊥ED于點R，則∠HNM＝∠RAE＝∠EBD＝α＝30°，HN＝GD＝ED﹣EG＝4﹣EMcos30°＝4﹣s，MH＝MG﹣GH＝MEcos30°﹣t＝s﹣t，tanα＝＝…③；聯(lián)立①③并解得：s＝；從圖象看MN不可能平行于BC；綜上，s＝或．【題目點撥】本題考查了直線解析式的動點問題，掌握直角三角形斜邊中線定理、兩點之間的距離公式、直線解析式的解法、平行線的性質(zhì)、特殊三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．24、證明見解析【分析】欲證BD=DE，只需證∠DBE=∠E，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及角的等量關(guān)系可證明∠DBE=∠E=30°．【題目詳解