2024屆黑龍江省龍江縣數(shù)學七年級第一學期期末檢測試題含解析

2024屆黑龍江省龍江縣數(shù)學七年級第一學期期末檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知數(shù)a，b在數(shù)軸上對應的點在原點兩側(cè)，并且到原點的距離相等，數(shù)x，y互為倒數(shù)，那么－2xy的值等于（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣12．﹣（﹣2）的值為（）A．﹣2 B．2 C． D．3．已知代數(shù)式xa-1y3與－3xy2a+b的和是單項式，那么a，b的值分別是（）A．2，－1 B．2，1 C．－2，－1 D．－2，14．如圖，C，D是線段AB上的兩點，E是AC的中點，F(xiàn)是BD的中點，若EF=8，CD=4，則AB的長為（）A．9 B．10 C．12 D．165．如果多項式x2+8xy-y2-kxy+5不含xy項，則k的值為（）A．0 B．7 C．1 D．86．如圖，在方格中做填字游戲，要求每行每列及對角線上三個方格中的數(shù)字和都相等，則表格中的值是（）A． B． C． D．7．如圖，線段，點在上，，為的中點，則線段的長為（）A． B． C． D．8．如圖，是直線上一點，平分，.則圖中互余的角、互補的角各有（）對A．4，7 B．4，4 C．4，5 D．3，39．如圖所示，下列說法不正確的是（）A．∠1和∠2是同旁內(nèi)角 B．∠1和∠3是對頂角C．∠3和∠4是同位角 D．∠1和∠4是內(nèi)錯角10．用一副三角板拼成的圖形如圖所示，其中B、C、D三點在同一條直線上．則圖中∠ACE的大小為（）A．45° B．60° C．75° D．105°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，一個盛有水的圓柱玻璃容器的內(nèi)底面半徑為，容器內(nèi)水的高度為，把一根半徑為的玻璃棒垂直插入水中，則容器內(nèi)的水將升高____________．（假設水不會溢出）12．點和原點在數(shù)軸上的位置如圖所示，點對應的有理數(shù)為（對應順序暫不確定）．如果，，，那么表示數(shù)的點為點__________．13．方程（a﹣2）x|a|﹣1+3=0是關于x的一元一次方程，則a=_____．14．蘭山某初中學校七年級舉行“數(shù)學知識應用能力競技”活動，測試卷由20道題組成，答對一題得5分，不答或答錯一題扣1分，某考生的成績?yōu)?6分，則他答對了_____道題．15．（m﹣3）x|m|﹣2+5=0是關于x的一元一次方程，則m=_____．16．若線段AB=10cm,在直線AB上有一點C,且BC=4cm,M是線段AC的中點,則AM=______cm三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）計算：（1）；（2）；（3）．18．（8分）圖1是由一副三角板拼成的圖案，其中，，，．（1）求圖1中的度數(shù)；（2）若將圖1中的三角板不動，將另一三角板繞點順時針或逆時針旋轉(zhuǎn)度（）．當時，求的度數(shù)（圖2，圖3，圖4僅供參考）．19．（8分）如圖，線段AB=8，M是線段AB的中點，N是線段AC的中點，C為線段AB上一點，且AC=3.2，求M,N兩點間的距離.20．（8分）廣州恒大足球隊在亞冠足球聯(lián)賽小組賽中屢次晉級．亞冠小組賽規(guī)則：①小組賽內(nèi)有4支球隊，每兩支球隊之間要進行兩場比賽；②每隊勝一場得3分，平一場得1分，負場得0分；③小組賽結(jié)束，積分前兩名出線．廣州恒大隊經(jīng)過6場小組賽后，總積分為10分，且負的場數(shù)是平的場數(shù)的兩倍，求廣州恒大隊在小組賽共打平了多少場比賽？21．（8分）用方程解答下列問題．（1）一個角的余角比它的補角的還少15°，求這個角的度數(shù)；（2）《九章算術》中有一道闡述“盈不足術”的問題，原文如下：今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)，物價各幾何？譯文為：現(xiàn)有一些人共同買一個物品，每人出8元，還盈余3元；每人出7元，則還差4元，問共有多少人？這個物品的價格是多少？22．（10分）已知：點A在數(shù)軸上對應的數(shù)為a，點B對應的數(shù)為b，且|a+4|+（b﹣6）2＝0，（1）求線段AB的長；（2）線段AB上有一點C，且BC＝4，M是線段AC的中點，求BM的長．23．（10分）化簡求值3a﹣2（3a﹣1）+4a2﹣3（a2﹣2a+1），其中a＝﹣224．（12分）已知：，，平分．求：的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【題目詳解】解：由題意得：，，選B．【題目點撥】此題考查數(shù)軸上的點的特征，數(shù)軸上左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)，在數(shù)軸上在原點的兩側(cè)且到原點的位置相等的數(shù)互為相反數(shù)，互為相反數(shù)的和為0，互為倒數(shù)的兩數(shù)的乘積為1.2、B【解題分析】直接利用相反數(shù)的定義得出答案．【題目詳解】解：﹣（﹣2）＝2故選：B．【題目點撥】此題主要考查有理數(shù)的運算，解題的關鍵是熟知相反數(shù)的定義．3、A【分析】根據(jù)已知得出代數(shù)式xa-1y3與－3xy2a+b是同類項，根據(jù)同類項的定義得出a-1=1，2a+b=3，可求出a，b的值．【題目詳解】解：∵代數(shù)式xa-1y3與－3xy2a+b的和是單項式，∴代數(shù)式xa-1y3與－3xy2a+b是同類項，

∴解得：a=2，b=﹣1，故選：A．【題目點撥】本題考查了單項式，同類項，解二元一次方程組等知識點，注意：同類項是指所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相等的項．4、C【分析】由題意可知，EC+FD=EF-CD=8-4=4，又因為E是AC的中點，F(xiàn)是BD的中點，則AE+FB=EC+FD，故而AB=AE+FB+EF可求．【題目詳解】解：由題意得，EC+FD=EF-CD=8-4=4，因為E是AC的中點，F(xiàn)是BD的中點，所以AE+FB=EC+FD=4，所以AB=AE+FB+EF=4+8=1．故選：C．【題目點撥】本題考查的是線段上兩點間的距離，解答此題時利用中點的性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關系是解題的關鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性．同時，靈活運用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關系也是十分關鍵的一點．5、D【分析】先把多項式x2+8xy-y2-kxy+5合并同類項得到，根據(jù)不含xy項即可得到關于k的式子，求解即可得到答案．【題目詳解】解：x2+8xy-y2-kxy+5=，∵不含xy項，∴，即：，故選：D．【題目點撥】此題主要考查了合并同類項，正確合并同類項是解題關鍵．6、A【分析】根據(jù)每行每列及對角線上三個方格中的數(shù)字和都相等，可得出方程組，求解即可．【題目詳解】解：由題意得：，解得：，故答案為：A．【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的應用，解答的關鍵是仔細審題，根據(jù)題意列出方程組，難度一般．7、C【分析】直接根據(jù)題意表示出各線段長，進而得出答案．【題目詳解】解：∵，∴設BC=2x，則AC=3x，

∵D為BC的中點，

∴CD=BD=x，

∵線段AB=15cm，

∴AC+BC=5x=15，

解得：x=3（cm），

∴AD=3x+x=4x=12（cm）．

故選：C．【題目點撥】此題主要考查了兩點之間的距離，正確表示出各線段長是解題關鍵．8、C【分析】根據(jù)角平分線得到∠AOC=∠BOC，利用即可得到互余的角4對，根據(jù)∠AOE=，得到3對互補的角，再利用等角得到2對互補的角，共5對互補的角.【題目詳解】∵平分，∴∠AOC=∠BOC，∵，∴∠BOC+∠BOD=，∠AOC+∠DOE=，∴∠BOC+∠DOE=,∠AOC+∠BOD=，共4對互余的角；∵∠AOE=，∴∠AOC+∠COE=，∠DOE+∠AOD=,∠AOB+∠BOE=，∴∠BOC+∠COE=，∵∠AOC+∠DOE=，∠AOC+∠BOD=，∴∠DOE=∠BOD，∴∠BOD+∠AOD=，共5對互補的角，故選：C.【題目點撥】此題考查角的互余、互補關系，相加等于的兩個角互余，相加等于的兩個角互補，還要利用等角來找互余和互補的角.9、A【分析】根據(jù)對頂角、鄰補角、同位角、內(nèi)錯角定義判斷即可．【題目詳解】A.∠1和∠2是鄰補角，故此選項錯誤；B.∠1和∠3是對頂角，此選項正確；C.∠3和∠4是同位角，此選項正確；D.∠1和∠4是內(nèi)錯角，此選項正確；故選A.【題目點撥】此題考查對頂角，鄰補角，同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角，解題關鍵在于掌握各性質(zhì)定義.10、C【分析】利用平角的定義計算∠ACE的度數(shù)．【題目詳解】解：∵B、C、D三點在同一條直線上．∴∠ACE＝180°﹣60°﹣45°＝75°．故選C．【題目點撥】本題考查了角的計算：利用互余或互補計算角的度數(shù)．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【分析】根據(jù)題意得等量關系為：容器的底面積×容器中水的原來高度+玻璃棒的截面積×（容器中水的高度+水增加的高度）=容器的底面積×（容器中水原來的高度+水增加的高度）．【題目詳解】設容器內(nèi)的水將升高xcm，據(jù)題意得：，，，解得：．故容器內(nèi)的水將升高．故答案為:【題目點撥】本題主要考查的是一元一次方程的應用，屬于基礎題型．解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解．12、P【分析】利用有理數(shù)運算法則結(jié)合與可先一步判斷出異號，且其中為正的絕對值較大，然后據(jù)此進一步求解即可.【題目詳解】∵且，∴異號，且其中為正的絕對值較大，∴數(shù)表示點G，數(shù)b表示點P或數(shù)表示點P，數(shù)b表示點G，∴數(shù)c表示點H，∴，∵，∴，∴表示數(shù)的點為P點.故答案為：P.【題目點撥】本題主要考查了數(shù)軸與有理數(shù)運算法則的綜合運用，熟練掌握相關概念是解題關鍵.13、-2【解題分析】由一元一次方程的特點得：|a|?1=1，a?2≠0，解得：a=?2.故答案為?2.14、16【分析】根據(jù)題意表示出答對以及答錯的題目數(shù)，進而表示出得分，即可求出答案.【題目詳解】解:設他答對了x道題，則答錯了(20-x)道題，根據(jù)題意可得:5x-(20-x)=76,解得:x=16,故答案為：16.【題目點撥】本題主要考查了一元一次方程的應用，根據(jù)題意得出正確的等量關系是解題的關鍵.15、-3【解題分析】若一個整式方程經(jīng)過化簡變形后，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1，系數(shù)不為0，則這個方程是一元一次方程．據(jù)此可得出關于m的方程，繼而可求出m的值．【題目詳解】根據(jù)一元一次方程的特點可得：m-3≠0│m│-2=1解得：m=-3.故答案為：-3.【題目點撥】本題考查了一元一次方程的定義，解題的關鍵是熟練的掌握一元一次方程的定義.16、3或7【分析】本題沒有給出圖形，在畫圖時，應考慮到A、B、C三點之間的位置關系的多種可能，再根據(jù)正確畫出的圖形解題．同時利用中點性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關系．【題目詳解】解：當點C在AB中間時，如上圖，AC=AB-BC=10-4=6，AM=AC=3cm，AC=7cm．故答案為3或7cm．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）-18；（2）-33；（3）．【分析】（1）原式先進行乘方運算，再進行乘除運算，最后進行加減運算即可.（2）原式先進行乘方運算，然后算括號里面的加減法，再進行乘除運算，最后進行加減運算即可.（3）先進行乘法計算，然后根據(jù)1°=60′進行轉(zhuǎn)換，再和相加，結(jié)果也要進行轉(zhuǎn)換【題目詳解】解：（1）原式.（2）原式.（3）原式【題目點撥】本題考查有理數(shù)的混合運算和角的計算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵18、（1）150°；（2）30°或70°【分析】（1）∠EBC是由一個直角和一個60°的角組成的；（2）分不同方向旋轉(zhuǎn)，求得α，等量關系為∠ABE=2∠DBC，應用α表示出這個等量關系，進而求解.【題目詳解】（1）∠EBC=∠ABC+∠EBD=60°+90°=150°．（2）①第一種情況：若逆時針旋轉(zhuǎn)α度（0＜α＜60°），如圖2：據(jù)題意得90°-α=2（60°-α），得α=30°，∴∠EBC=90°+（60°-30°）=120°，∴∠DBC=120°-90°=30°，∴∠ABD=60°-30°=30°；第二種情況，若逆時針旋轉(zhuǎn)α度（60°≤α＜90°），據(jù)題意得90°-α=2（α-60°），得α=70°，∴∠EBC=90°-（70°-60°）=80°，∴∠DBC=90°-80°=10°，∵∠ABD=60°+10°=70°；第三種情況：若順時針旋轉(zhuǎn)α度，如圖3，據(jù)題意得90°+α=2（60°+α），得α=-30°∵0＜α＜90°，α=-30°不合題意，舍去，故∠ABD=30°或70°．【題目點撥】解決本題的關鍵是用必須的量表示出題中的等量關系，把所求的角進行合理分割；以及互補、互余的定義等知識，．19、2.4cm【分析】根據(jù)線段的中點定義求出CM和NC，相加即可求出答案．【題目詳解】解：由AB=8，M是AB的中點，所以AM=4，又AC=3.2，所以CM=AM-AC=4-3.2=0.8（cm）．因為N是AC的中點，所以NC=1.6（cm）.所以MN=NC+CM=1.6+0.8=2.4（cm）所以線段MN的長為2.4cm．【題目點撥】此題考查兩點間的距離，解題關鍵在于利用中點定義20、廣州恒大隊在小組賽共打平了1場比賽．【分析】設廣州恒大隊在小組賽共打平了x場比賽，則負的場數(shù)是2x場，勝的場數(shù)是（6﹣3x），根據(jù)得出總分為10分列出方程解答即可．【題目詳解】解：設廣州恒大隊在小組賽共打平了x場比賽，則負的場數(shù)是2x場，勝的場數(shù)是（6﹣3x），由題意得3（6﹣3x）+x＝10，解得x＝1經(jīng)檢驗：x＝1是方程的解，且符合題意．答：廣州恒大隊在小組賽共打平了1場比賽．【題目點撥】本題考查一元一次方程的應用，解本題的關鍵是掌握列一元一次方程的步驟：審清題意，分清已知量和未知量；設未知數(shù)；根據(jù)題目中的等量關系列出代數(shù)式，進而列出方程；解方程，求未知數(shù)的值；檢驗；寫出答案．21、（1）這個角的度數(shù)為30°；（2）買一個物品共有7人，這個物品的價格是53元．【分析】（1）利用互余的兩個角相加等于，互補的兩角相加等于，通過設定要求的角為，易表示出它的余角和補角，再根據(jù)它的余角和補角之間存在的關系列出一元一次方程即可求出．（2）用兩種不同的方式表示出物品的價格，再根據(jù)這個物品的價格不變列出方程進行求解即可．【題目詳解】（1）設這個角的度數(shù)為x，根據(jù)題意得：，解得：x＝30°．答：這個角的度數(shù)為30°．（2）設買一個物品