實(shí)驗(yàn)一：隨機(jī)過程的模擬與特征估計

實(shí)驗(yàn)一：隨機(jī)過程的模擬與特征估計一、 實(shí)驗(yàn)?zāi)康牧私怆S機(jī)過程特征估計的基本概念和方法，學(xué)會運(yùn)用MATLAB軟件產(chǎn)生各種隨機(jī)過程，對隨機(jī)過程的特征進(jìn)行估計，并通過實(shí)驗(yàn)了解不同估計方法所估計出來的結(jié)果之間的差異。二、 實(shí)驗(yàn)原理高斯白噪聲的產(chǎn)生利用MATLAB函數(shù)randn產(chǎn)生mxn的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)矩陣，如果要產(chǎn)生服從N(日的2)，可以利用尤=|^+8randn(m,n)自相關(guān)函數(shù)的估計xcorr的使用格式是c=xcorr(x,y,maxlags,'option)可以計算出X(n)和Y(n)的互相關(guān)，矢量x表示序列X(n)，矢量y表示序列y(n)，maxlags表示范圍，option選項(xiàng)是:1N昇1'biased'有偏估計，R(m)= 乙x(n+m)x(n)xNn=0'unbiased'無偏估計，R(m)=——-——N^I】x(n+m)x(n)

x N-m'unbiased'無偏估計，n=0'coeff'm=0的相關(guān)函數(shù)值歸一化為1'none'不作歸一化處理功率譜的估計利用自相關(guān)法估計功率譜，G@)=利用自相關(guān)法估計功率譜，G@)=以Xn=-(N-1)R(m)e-/ms，其中R(m)=X1 n—m—1 E x(n+m)x(n)n=0-jnSn=0利用周期圖方法估計功率譜，GX(s)=』X叫，其中X何)=E—1-jnSn=0Periodogram的用法為[Pxx,w]=periodogram(x,window)，其中Pxx為對應(yīng)頻率w的功率譜密度值，window代表與x等長度的窗序列，選項(xiàng)有：window=boxcar(n)矩形窗(RectangleWindow)window=triang(n)三角窗(TriangularWindow)window=hanning(n)漢寧窗(HanningWindow)window=hamming(n)海明窗(HammingWindow)window=blackman(n)布拉克曼窗(BlackmanWindow)window=kaiser(n,beta)愷撒窗(KaiserWindow)

均值的估計m=—切x(n)XNn=0mean()的使用格式為M=mean(A,dim)，dim為1時返回每一列的均值，dim為2時返回每一行的均值。方差的估計b2(m)=—-—云[x(n)-m]2XN-1 Xn=0var()的使用格式為V=var(X,w,dim)，dim為1時返回每一列的方差，dim為2時返回每一行的方差，w為每一項(xiàng)的權(quán)重。(6)AR(1)模型的理論自相關(guān)函數(shù)和理論功率譜b2aiml其功率譜為對于AR(1)模型X(n)=aX(-塊W(n)自相關(guān)函數(shù)為Rx(m)=氣，其功率譜為三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容(帶*為選作)相關(guān)高斯隨機(jī)序列的產(chǎn)生按如下模型產(chǎn)生一組隨機(jī)序列x(n)=ax(n-1)+w(n)，其中w(n)為均值為1，方差為4的正態(tài)分布白噪聲序列。(1)產(chǎn)生并畫出a=0.8和a=0.2的x(n)的波形;一階AR模型佰=0,8)一階AR模型佰=0,8)一階AR模型(a=0,2)由圖可以看出當(dāng)a>0時，a越小，x(n)變化越快，變化幅度越小。(2)估計x(n)的均值和方差;參數(shù)估計量數(shù)值a—0.8均值5.0363方差11.1051a=0.2均值1.2591方差4.1643(3)估計x(n)的自相關(guān)函數(shù)，并畫出相關(guān)函數(shù)的圖形。一階AR模型自相關(guān)函數(shù)位一階AR模型自相關(guān)函數(shù)位=18)—階AR模型自相關(guān)函數(shù)(a=02)I I I由圖可以看出，自相關(guān)函數(shù)為偶函數(shù)，且a>0時，a越大，下降越平緩。兩個具有不同頻率的正弦信號的識別設(shè)信號為x(n)=sin(2兀fn)+2cos(2兀fn)+w(n)，n=1,2,,N，其中w(n)為零均值正態(tài)白噪聲，方差為G。(1)假定。2=1，針對f=0.05,f=0.08和f]=0.05,f2=0.20兩種情況，使用周期圖periodogram()的方法估計功率譜。MH^s-&Mg-e」序>MH^s-&Mg-e」序>0CLI I IIlliIlli]a.01 0.02 0.03 D.04 0.05 0.06 D.07D.DS0.D3 0.1Frequency(Hz)PeriadogiamH=00512=020Sampling=O5Hznffi=?11I11[牌州11 11 1PEriodagramf1=t)06t2=tlQ8￡ampling-02Hz006 01 015 0.2 025Frequency(Hz)on-42rsHospfru當(dāng)s'號善d可以觀察到在對應(yīng)的f]和f2頻點(diǎn)上能量比較大。(2)假定f=0.05,/=0.08，針對q2=1和函=4兩種情況，用周期圖periodogram()的方法估計功率譜g<D3b2五?hqclg<D3b2五?hqcl甘H由心仁當(dāng)b如一女」=mdclFrequency(Hz)Periodogram11=0.06.12=0.08Saifinpling^D.2Hznfft-211丁=440 i i i i i i i r~■2c i i i i i i i i i 'DQ.01 0.02 0-03 Q.04 0.05 0.06 0.07 0.03 0.09 0.1Freqper>cy(Hz]可以看出6=4時噪聲能量比較大。*(3)假定f=0.05,f2=0.08,q2=4,選用不同的譜估計方法進(jìn)行估計，并進(jìn)行比較。城率〔出)城率〔由｝壑城率〔出)城率〔由｝壑B翹耕目均可以分辨出f=0.05,f2=0.08理論值與估計值的對比分析設(shè)有AR(1)模型，X(n)=—0.8X(n-1)+W(n)，W(n)是零均值正態(tài)白噪聲，方差為4。?用MATLAB模擬產(chǎn)生X(n)的500個樣本，并估計它的均值和方差;估計量數(shù)值估計量數(shù)值均值0.0857方差11.1672畫出X(n)的理論的自相關(guān)函數(shù)和功率譜;自相關(guān)函數(shù)(理論值)Frequency(HzN工smS-Frequency(HzN工smS-U當(dāng)b欄、岳言比估計X(n)的自相關(guān)函數(shù)和功率譜。20宣相弋函數(shù)〔理詭值)10'^(10刨制40 -2d 20宣相弋函數(shù)〔理詭值)10'^(10刨制40 -2d 0 20 40自相關(guān)函數(shù)［髀爵皈列豈度洶FrEtxjcncy(Hz!'可以看出估計的自相關(guān)函數(shù)與理論值大致吻合，但高頻上有些噪聲誤差。但隨著樣本數(shù)的增多，估計曲線接近理論值。荷有當(dāng)駕寶￥￡10 152D25 30 35也Fr6QMEriCyl；H迎P財Ddogram周期函注族寧商.1Penodagiam周期囹注荷有當(dāng)駕寶￥￡10 152D25 30 35也Fr6QMEriCyl；H迎P財Ddogram周期函注族寧商.1Penodagiam周期囹注I花.形在1￥電-江￡呂￡等JOI1Freq住mzylHzlPenflctagiani周03闕法電-b§cr￥」agll.D51D15 20 253d35 40 45 50FrtquencylHz]尹由山曲如am周朗網(wǎng)法俺明割克? I I I I I I I I I ID51D15 20 353Q35和45 50Fn?qui?ncy|HzJ10 15 20 25 30 35 45 ￡□FrcqNercyi'Hz^

Pencdogiam周期因注〔布拉克商.I10 15 20 25 30 354H45SDFr&『用叫1：煩由圖可見，采樣精度足夠大，也無法還原出理論上的頻點(diǎn)能量，基本全部被噪聲所湮滅。4.隨機(jī)信號通過線性系統(tǒng)分析考慮圖示系統(tǒng)其中w為均勻分布的隨機(jī)序列，畫出輸出端的概率密度和直方圖。由圖可得，輸出端表達(dá)式：%(n)=w(n)+0.9w(n-1)-0.1w(n-2)，設(shè)w為［0,1〕上的均勻分布6O.6O.四、實(shí)驗(yàn)思考題自相關(guān)函數(shù)R(m)最大值應(yīng)該在n=0,用MATLAB估計得到的結(jié)果與理論的結(jié)果相同嗎？為什么？由得到的圖像可知，估計的結(jié)果與理論結(jié)果相同，自相關(guān)函數(shù)R(m)最大值均在n=0處。對兩個正弦信號的識別，識別的效果如何？信噪比對識別效果有何影響？兩個頻點(diǎn)相距越遠(yuǎn)時，需要更高的采樣率才能分辨的出頻點(diǎn)的能量；信噪比越高越容易分辨出信號。五、 心得體會通過在計算機(jī)上的仿真處理，對課堂的理論學(xué)習(xí)有