2023-2024學(xué)年湘教版必修第一冊(cè) 　用樣本估計(jì)總體的集中趨勢(shì) 課件（29張）

新知初探課前預(yù)習(xí)最新課程標(biāo)準(zhǔn)結(jié)合實(shí)例，能用樣本估計(jì)總體的集中趨勢(shì)參數(shù)(平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù))，理解集中趨勢(shì)參數(shù)的統(tǒng)計(jì)含義．學(xué)科核心素養(yǎng)1.了解實(shí)數(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的概念．(數(shù)學(xué)抽象)2．會(huì)利用平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)估計(jì)總體的集中趨勢(shì)．(直觀想象)

要點(diǎn)二眾數(shù)、中位數(shù)1．眾數(shù)：觀測(cè)數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)________的數(shù)．用M0表示．2．中位數(shù)：將一組觀測(cè)數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列后，處于______位置的數(shù)．3．眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的比較名稱優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)平均數(shù)與中位數(shù)相比，平均數(shù)反映出樣本數(shù)據(jù)中更多的信息，對(duì)樣本中的極端值更加敏感任何一個(gè)數(shù)據(jù)的改變都會(huì)引起平均數(shù)的改變．?dāng)?shù)據(jù)越“離群”，對(duì)平均數(shù)的影響越大中位數(shù)不受少數(shù)幾個(gè)極端數(shù)據(jù)(即排序靠前或靠后的數(shù)據(jù))的影響對(duì)極端值不敏感眾數(shù)體現(xiàn)了樣本數(shù)據(jù)的最大集中點(diǎn)眾數(shù)只能傳遞數(shù)據(jù)中的信息的很少一部分，對(duì)極端值不敏感最多中間基礎(chǔ)自測(cè)1．思考辨析(正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”)(1)一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可以是一個(gè)或幾個(gè)，中位數(shù)也具有相同的結(jié)論．(

)(2)若改變一組數(shù)據(jù)中其中的一個(gè)數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都會(huì)發(fā)生改變．(

)(3)中位數(shù)一定是樣本數(shù)據(jù)中的某個(gè)數(shù)．(

)(4)樣本的平均數(shù)是頻率分布直方圖中最高長(zhǎng)方形的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)．(

)××××2．高一(18)班十位同學(xué)的數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)分別為：82，91，73，84，98，99，101，118，98，110，則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(

)A．98B．99C．98.5D．97.5答案：A

3．一組樣本數(shù)據(jù)為：19，23，12，14，14，17，10，12，18，14，27，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為(

)A．12B．14C．15.5D．17答案：B解析：把這組數(shù)據(jù)按從小到大排列為：10，12，12，14，14,14，17，18，19，23，27，則可知其眾數(shù)為14.4．已知一組數(shù)據(jù)4，6，5，8，7，6，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為________．6

題型探究課堂解透題型1平均數(shù)角度1平均數(shù)的計(jì)算例1已知甲、乙兩名工人在同樣條件下每天各生產(chǎn)100件產(chǎn)品，且每生產(chǎn)1件正品可獲利20元，生產(chǎn)1件次品損失30元，甲、乙兩名工人100天中出現(xiàn)次品件數(shù)的情況如表所示．甲每天生產(chǎn)的次品件數(shù)01234對(duì)應(yīng)的天數(shù)4020201010乙每天生產(chǎn)的次品件數(shù)0123

對(duì)應(yīng)的天數(shù)30252520

(1)將甲每天生產(chǎn)的次品件數(shù)記為x，日利潤(rùn)記為y(單位：元)，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)按這100天統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)，分別求甲、乙兩名工人的平均日利潤(rùn)．

角度2利用樣本均值估計(jì)總體均值例2某中學(xué)有高中生500人，其中男生有320人，女生有180人，現(xiàn)在從男生中隨機(jī)抽取32人，測(cè)得他們的平均身高為173.5cm；從女生中隨機(jī)抽取18人，測(cè)得她們的平均身高為163.88cm.試估計(jì)總體身高的均值．

跟蹤訓(xùn)練1某企業(yè)有3個(gè)分廠生產(chǎn)同一種電子產(chǎn)品，第一、二、三分廠的產(chǎn)量之比為1∶2∶1，用分層抽樣方法(每個(gè)分廠的產(chǎn)品為一層)從3個(gè)分廠生產(chǎn)的電子產(chǎn)品中共抽取100件做使用壽命的測(cè)試，由所得的測(cè)試結(jié)果算得從第一、二、三分廠取出的產(chǎn)品的使用壽命的平均數(shù)分別為980h，1020h，1032h，則抽取的100件產(chǎn)品的使用壽命的平均數(shù)為________h．1013

題型2平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

例3下面是某快餐店所有工作人員一月的收入表(單位：元)：老板大廚二廚采購(gòu)員雜工服務(wù)生會(huì)計(jì)30000450035004000320032004100(1)計(jì)算所有人員的月平均收入；(2)這個(gè)平均收入能反映打工人員的月收入的一般水平嗎？為什么？(3)去掉老板收入后，再計(jì)算平均收入，這能代表打工人員的月收入的水平嗎？

方法歸納利用樣本數(shù)字特征進(jìn)行決策時(shí)的兩個(gè)關(guān)注點(diǎn)(1)平均數(shù)與每一個(gè)數(shù)據(jù)都有關(guān)，可以反映更多的總體信息，但受極端值的影響大；中位數(shù)是樣本數(shù)據(jù)所占頻率的等分線，不受幾個(gè)極端值的影響；眾數(shù)只能體現(xiàn)數(shù)據(jù)的最大集中點(diǎn)，無(wú)法客觀反映總體特征．(2)當(dāng)平均數(shù)大于中位數(shù)時(shí)，說(shuō)明數(shù)據(jù)中存在許多較大的極端值．跟蹤訓(xùn)練2某小區(qū)廣場(chǎng)上有甲、乙兩群市民正在進(jìn)行晨練，兩群市民的年齡如下(單位：歲)：甲群13，13，14，15，15，15，15，16，17，17；乙群54，3，4，4，5，5，6，6，6，57.(1)甲群市民年齡的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)各是多少歲？其中哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量能較好地反映甲群市民的年齡特征？(2)乙群市民年齡的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)各是多少歲？其中哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量能較好地反映乙群市民的年齡特征？

題型3根據(jù)頻率分布直方圖求平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)例4某校從參加高二年級(jí)學(xué)業(yè)水平測(cè)試的學(xué)生中抽出80名學(xué)生，其數(shù)學(xué)成績(jī)(均為整數(shù))的頻率分布直方圖如圖所示．(1)求這次測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)的眾數(shù)；(2)求這次測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)；(3)求這次測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)的平均數(shù)．

方法歸納眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與頻率分布直方圖的聯(lián)系(1)眾數(shù)：眾數(shù)在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，就是最高矩形的底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)．(2)中位數(shù)：在樣本中，有50%的個(gè)體大于或等于中位數(shù)，因此，在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等，由此可估計(jì)中位數(shù)的值．(3)平均數(shù)：用頻率分布直方圖估計(jì)平均數(shù)時(shí)，平均數(shù)等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以每個(gè)小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和．跟蹤訓(xùn)練3為了調(diào)查某廠工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力，隨機(jī)抽查了20名工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量得到頻率分布直方圖如圖，則：(1)這20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量在[55，75)的人數(shù)是________；

(2)這20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量的中位數(shù)為________；

(3)這20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量的平均數(shù)為________．1362.564解析：(1)在[55，75)的人數(shù)為(0.040×10＋0.025×10)×20＝13.(2)設(shè)中位數(shù)為x，則0.2＋(x－55)×0.04＝0.5，x＝62.5.(3)0.2×50＋0.4×60＋0.25×70＋0.1×80＋0.05×90＝64.易錯(cuò)辨析中位數(shù)對(duì)評(píng)價(jià)的影響例5

小明是班里的優(yōu)秀學(xué)生，他的歷次數(shù)學(xué)成績(jī)是96，98，95，93分，但最近的一次考試成績(jī)只有45分，原因是他帶病參加了考試．期末評(píng)價(jià)時(shí)，怎樣給小明評(píng)價(jià)？解析：小明5次考試成績(jī)，從小到大排列為45，93，95，96，98，