2023-2024學(xué)年湘教版必修第二冊(cè) 　向量線(xiàn)性運(yùn)算的坐標(biāo)表示 課件（28張）

第1章1.4向量的分解與坐標(biāo)表示1.4.2向量線(xiàn)性運(yùn)算的坐標(biāo)表示學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加、減運(yùn)算與數(shù)乘運(yùn)算.2.能用坐標(biāo)表示平面向量共線(xiàn)的條件.

核心素養(yǎng)：直觀(guān)想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算新知學(xué)習(xí)一、平面向量加、減法運(yùn)算的坐標(biāo)表示

A

二、平面向量的數(shù)乘運(yùn)算的坐標(biāo)表示

例4

下列各組向量中，共線(xiàn)的是（）A.a＝（-2，3），b＝（4，6）

B.a＝（2，3），b＝（3，2）C.a＝（1，-2），b＝（7，14）

D.a＝（-3，2），b＝（6，-4）D

典例剖析一、平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算的坐標(biāo)表示

（-3，4）D（5，-12）

方法總結(jié)1.求向量坐標(biāo)的方法（1）若向量起點(diǎn)和終點(diǎn)的坐標(biāo)已知，則直接通過(guò)終點(diǎn)坐標(biāo)減去起點(diǎn)坐標(biāo)求其坐標(biāo).（2）若向量起點(diǎn)和終點(diǎn)的坐標(biāo)未知，則可利用向量的線(xiàn)性運(yùn)算，轉(zhuǎn)化為已知坐標(biāo)的向量，通過(guò)運(yùn)算求向量坐標(biāo).2.平面向量坐標(biāo)運(yùn)算的技巧（1）已知向量的坐標(biāo)，則直接利用向量加、減及向量數(shù)乘運(yùn)算的坐標(biāo)運(yùn)算法則求解.（2）解題過(guò)程中，常利用相等向量的坐標(biāo)相同這一原則，通過(guò)列方程（組）來(lái)進(jìn)行求解，要重視方程思想的應(yīng)用.跟蹤訓(xùn)練1-1若a＝（1，2），b＝（-2，1），c＝（3，-4），則a+2b+c＝（）A.（0，0） B.（-3，4）C.（3，-4） D.（-5，-4）1-2已知向量a，b的坐標(biāo)分別是（-1，2），（3，-5），求a+b，a-b，3a，2a+3b的坐標(biāo).A解：a+b＝（-1，2）+（3，-5）＝（2，-3），a-b＝（-1，2）-（3，-5）＝（-4，7），3a＝3（-1，2）＝（-3，6），2a+3b＝2（-1，2）+3（3，-5）＝（-2，4）+（9，-15）＝（7，-11）.

（-11，-15）

C

方法總結(jié)：方程思想解求參問(wèn)題1.依據(jù)題中所給條件建立關(guān)于參數(shù)的方程（組）或不等式（組）.2.解方程（組）或不等式（組）求出參數(shù)或參數(shù)的范圍.提示：坐標(biāo)形式下向量相等的條件：相等向量的對(duì)應(yīng)坐標(biāo)相等；對(duì)應(yīng)坐標(biāo)相等的向量是相等向量.由此可建立相等關(guān)系求某些參數(shù)的值.

二、平面向量共線(xiàn)的坐標(biāo)表示及其應(yīng)用

D

B

3.向量共線(xiàn)在幾何中的應(yīng)用（1）平行和點(diǎn)共線(xiàn)問(wèn)題例6

如圖，已知直角梯形ABCD，AD⊥AB，AB＝2AD＝2CD，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，M