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第六章定積分的應用第一節(jié)定積分的微元法第二節(jié)定積分在幾何中的應用第三節(jié)定積分在物理中的應用第一節(jié)定積分的微元法

本章用定積分方法分析和解決一些實際問題.通過一些實際例子，不僅可以掌握某些量的計算公式，而且更重要的是學會運用微分元法將一個未知量表達成定積分的分析方法.

在第十六章中，利用定積分表示曲邊梯形的面積、變速直線運動的路程這些量時，均采用了分割、近似、求和、取極限四個步驟，建立了所求量的積分式.以求曲邊梯形面積為例子，簡單回顧一下求解過程.思考題答案答案答案課堂練習題答案答案第二節(jié)定積分在幾何中的應用1.在直角坐標系下的計算一、平面圖形的面積6-3微元法求面積6-2微元法求面積解圖6-4例1示意圖解圖6-5例2示意圖解圖6-6例3示意圖解圖6-7例4示意圖2.在極坐標系下的面積計算6-8解圖6-9例5、例10示意圖圖6-8微元法求曲邊扇形面積二、旋轉體的體積解6-12解圖6-12例6示意圖圖6-13例7示意圖三、求平面曲線弧長圖6-14微元法求弧長解解圖6-15例9示意圖6-9解思考題答案答案答案課堂練習題答案答案答案第三節(jié)定積分在物理中的應用

定積分的應用十分廣泛，自然科學、工程技術中的許多問題都可以使用定積分這種數(shù)學模型來解決.下面討論一些物理方面的實例，旨在加強讀者微元法建立定積分模型.一、變力做功

但在實際問題中，物體在運動過程中所受到的力是變化的，這就是下面要討論的變力做功問題.圖6-17電場力所做的功解

下面再舉一個計算功的問題，但它通過定積分的微元法，先求功微元，再求定積分，并給出了一個解決此類問題的數(shù)學模型.解圖6-18例題抽水做功二、液體壓力解圖6-19例3水箱圖6-20例3液體壓力解圖6-23液體壓力計算

已經知道，一個均勻細桿和一個質點也會產后引力，下面用定積分的微元法來分析計算這樣的實際問題.三、引力圖6-24細桿對質點的引力解思考題答案答案課堂練

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