新教材適用2024版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第2章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ第5講指數(shù)與指數(shù)函數(shù)課件

第二章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ第五講指數(shù)與指數(shù)函數(shù)知識(shí)梳理·雙基自測名師講壇·素養(yǎng)提升考點(diǎn)突破·互動(dòng)探究知識(shí)梳理·雙基自測知識(shí)點(diǎn)一指數(shù)與指數(shù)運(yùn)算1．根式(1)根式的概念xn＝a正數(shù)負(fù)數(shù)兩個(gè)相反數(shù)(2)兩個(gè)重要公式

aa－aa2．分?jǐn)?shù)指數(shù)冪3．有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)(1)ar·as＝_________(a＞0，r、s∈Q)；(2)(ar)s＝_______(a＞0，r、s∈Q)；(3)(ab)r＝_________(a＞0，b＞0，r∈Q)．a(chǎn)r＋sarsarbr知識(shí)點(diǎn)二指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)定義函數(shù)f(x)＝ax(a>0且a≠1)叫指數(shù)函數(shù)性質(zhì)函數(shù)的定義域?yàn)镽，值域?yàn)?0，＋∞)函數(shù)圖象過定點(diǎn)(0,1)，即x＝0時(shí)，y＝1當(dāng)x>0時(shí)，恒有y>1；當(dāng)x<0時(shí)，恒有0<y<1當(dāng)x>0時(shí)，恒有0<y<1；當(dāng)x<0時(shí)，恒有y>1函數(shù)在定義域R上為增函數(shù)函數(shù)在定義域R上為減函數(shù)1．畫指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0且a≠1)的圖象時(shí)注意兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：(1，a)，(0,1)．2．底數(shù)a的大小決定了圖象相對(duì)位置的高低，不論是a>1，還是0<a<1，在第一象限內(nèi)底數(shù)越大，函數(shù)圖象越高，即“底大圖高”．題組一走出誤區(qū)1．判斷下列結(jié)論是否正確(請?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)×××√

××題組二走進(jìn)教材2．(必修1P107T3改編)已知a>0，則下列運(yùn)算正確的是(

)DA．2x2y B．2xyC．4x2y D．－2x2y[解析]

因?yàn)閤<0，y<0，DA．是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)B．是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C．是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)D．是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)AA考點(diǎn)突破·互動(dòng)探究

(1)(多選題)下列等式成立的是()例1考點(diǎn)一指數(shù)與指數(shù)運(yùn)算——自主練透ADC99＋π指數(shù)冪運(yùn)算的一般原則(1)有括號(hào)的先算括號(hào)里的，無括號(hào)的先做指數(shù)運(yùn)算．(2)先乘除后加減，負(fù)指數(shù)冪化成正指數(shù)冪的倒數(shù)．(3)底數(shù)是負(fù)數(shù)，先確定符號(hào)，底數(shù)是小數(shù)，先化成分?jǐn)?shù)，底數(shù)是帶分?jǐn)?shù)的，先化成假分?jǐn)?shù)．(4)若是根式，應(yīng)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，盡可能用冪的形式表示，運(yùn)用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)來解答．(5)運(yùn)算結(jié)果不能同時(shí)含有根號(hào)和分?jǐn)?shù)指數(shù)，也不能既有分母又含有負(fù)指數(shù)，形式力求統(tǒng)一．考向1指數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用——師生共研

(1)(多選題)若函數(shù)y＝ax＋b－1(a>0，且a≠1)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則下列選項(xiàng)中正確的有(

)A．a(chǎn)>1 B．0<a<1C．b>0 D．b<0例2考點(diǎn)二指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)AD(2)(多選題)已知實(shí)數(shù)a，b滿足等式2024a＝2025b，下列等式可以成立的是(

)A．a(chǎn)＝b＝0 B．a(chǎn)<b<0C．0<a<b D．0<b<a(3)已知函數(shù)f(x)＝|2x－1|，a<b<c且f(a)>f(c)>f(b)，則下列結(jié)論中，一定成立的是(

)A．a(chǎn)<0，b<0，c<0 B．a(chǎn)<0，b≥0，c>0C．2－a<2c D．2a＋2c<2ABDD[解析]

(1)因?yàn)楹瘮?shù)y＝ax＋b－1(a>0，且a≠1)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，所以其大致圖象如圖所示．由圖象可知函數(shù)為增函數(shù)，所以a>1，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝1＋b－1＝b<0，故選AD.(2)如圖，觀察易知，a<b<0或0<b<a或a＝b＝0，故選ABD.(3)作出函數(shù)f(x)＝|2x－1|的圖象，如圖，∵a<b<c且f(a)>f(c)>f(b)，結(jié)合圖象知，0<f(a)<1，a<0，c>0，∴0<2a<1.∴f(a)＝|2a－1|＝1－2a，∴f(c)<1，∴0<c<1.∴1<2c<2，∴f(c)＝|2c－1|＝2c－1，又∵f(a)>f(c)，∴1－2a>2c－1，∴2a＋2c<2，故選D.[引申](1)f(x)＝a1－x＋3的圖象過定點(diǎn)_____________.(2)若將本例(3)改為“y＝|2x－1|”，且與直線y＝b有兩個(gè)公共點(diǎn)，b的取值范圍是_____________.(3)若將本例(3)改為：函數(shù)y＝|2x－1|在(－∞，k]上單調(diào)遞減，則k的取值范圍是_______________.(1,4)(0,1)(－∞，0][解析]

(1)當(dāng)x＝1時(shí)，y＝4，因此函數(shù)y＝a1－x＋3過定點(diǎn)(1,4)．(2)曲線y＝|2x－1|與直線y＝b的圖象如圖所示，由圖象可得，如果曲線y＝|2x－1|與直線y＝b有兩個(gè)公共點(diǎn)，則b的取值范圍是(0,1)．(3)因?yàn)楹瘮?shù)y＝|2x－1|的單調(diào)遞減區(qū)間為(－∞，0]，所以k≤0，即k的取值范圍為(－∞，0]．〔變式訓(xùn)練1〕(1)函數(shù)y＝ax－a2＋a(a>0，且a≠1)的圖象不可能是(

)DCD(0，＋∞)(3)作出函數(shù)y＝3|x|－1與y＝m的圖象如圖所示，數(shù)形結(jié)合可得m>0.考向2指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用——多維探究角度1比較指數(shù)冪的大小(1)(2023·永州模擬)若a＝0.30.7，b＝0.70.3，c＝1.20.3，則a，b，c的大小關(guān)系是(

)A．a(chǎn)>b>c B．c>b>aC．b>c>a D．a(chǎn)>c>b(2)若ea＋πb≥e－b＋π－a，下列結(jié)論一定成立的是(

)A．a(chǎn)＋b≤0 B．a(chǎn)－b≥0C．a(chǎn)－b≤0 D．a(chǎn)＋b≥0例3BD[解析]

(1)∵函數(shù)y＝0.3x在R上是減函數(shù)，∴0<0.30.7<0.30.3<0.30＝1，又∵冪函數(shù)y＝x0.3在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，0．3<0.7，∴0<0.30.3<0.70.3，∴0<a<b<1，而函數(shù)y＝1.2x是R上的增函數(shù)，∴c＝1.20.3>1.20＝1，∴c>b>a.(2)∵ea＋πb≥e－b＋π－a，∴ea－π－a≥e－b－πb，①令f(x)＝ex－π－x，則f(x)是R上的增函數(shù)，①式即為f(a)≥f(－b)，∴a≥－b，即a＋b≥0.角度2解簡單的指數(shù)方程或不等式例4D角度3指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用

已知函數(shù)f(x)＝2|2x－m|(m為常數(shù))，若f(x)在區(qū)間[2，＋∞)上單調(diào)遞增，則m的取值范圍是_______________.例5(－∞，4](1)簡單的指數(shù)不等式的求解問題．解決此類問題應(yīng)利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性．要特別注意底數(shù)a的取值范圍，并在必要時(shí)進(jìn)行分類討論．(2)求解與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)問題，首先要熟知指數(shù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性等相關(guān)性質(zhì)，其次要明確復(fù)合函數(shù)的構(gòu)成，涉及值域、單調(diào)區(qū)間、最值等問題時(shí)，都要借助“同增異減”這一性質(zhì)分析判斷，最終將問題歸結(jié)為內(nèi)層函數(shù)相關(guān)的問題加以解決．(3)解指數(shù)方程的方法①同底法：把方程化為af(x)＝ag(x)的情形，然后得出f(x)＝g(x)．②化為ax＝b，利用對(duì)數(shù)定義求解x＝logab.③把方程化為f(ax)＝0的情形，然后換元，即設(shè)ax＝t，然后解方程f(t)＝0，注意只要t>0的解．(4)解指數(shù)不等式的方法同底法：把方程化為af(x)>ag(x)的情形，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性建立f(x)和g(x)的不等式．〔變式訓(xùn)練2〕(1)(角度1)下列各式比較大小不正確的是(

)A．1.72.5<1.73 B．0.6－1>0.62C．0.8－0.1<1.250.2 D．1.70.3<0.93.1DB(3)(角度3)當(dāng)x∈(－∞，－1]時(shí)，不等式(m2－2m)·4－x－2－x＋3<0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(

)A－3[解析]

(1)對(duì)于A、B顯然正確；對(duì)于C,0.8－0.1＝1.250.1，顯然正確；對(duì)于D,1.70.3>1.70＝1,0.93.1<0.90＝1，∴D不正確，故選D.(4)當(dāng)m<2時(shí)，32－m－1＝9m－m＋2，即3－m＋1＝34，解得m＝－3；名師講壇·素養(yǎng)提升例6指數(shù)函數(shù)中的分類與整合思想分類與整合就是所給變量不能進(jìn)行統(tǒng)一研究時(shí)，要分類研究，再整合得到的結(jié)論．指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與底數(shù)的取值有關(guān)，如果底數(shù)是字母時(shí)，常分情