新教材適用2024版高考數(shù)學一輪總復習第5章平面向量與復數(shù)第1講平面向量的概念及其線性運算課件

第五章平面向量與復數(shù)第一講平面向量的概念及其線性運算知識梳理·雙基自測名師講壇·素養(yǎng)提升考點突破·互動探究知識梳理·雙基自測知識點一向量的有關(guān)概念(1)向量：既有________又有________的量叫做向量，向量的大小叫做向量的________(或稱______)．(2)零向量：____________的向量叫做零向量，其方向是________的，零向量記作______.(3)單位向量：長度等于______個單位的向量．大小方向長度模長度為0任意01(4)平行向量：方向相同或________的________向量；平行向量又叫________向量．規(guī)定：0與任一向量________.(5)相等向量：長度________且方向________的向量．(6)相反向量：長度________且方向________的向量．相反非零共線平行相等相同相等相反知識點二向量的線性運算向量運算定義法則(或幾何意義)運算律加法求兩個向量和的運算_________法則_____________法則(1)交換律：a＋b＝__________；(2)結(jié)合律：(a＋b)＋c＝___________三角形平行四邊形b＋aa＋(b＋c)向量運算定義法則(或幾何意義)運算律減法向量a加上向量b的____________叫做a與b的差，即a＋(－b)＝a－b_________法則a－b＝a＋(－b)相反向量三角形向量運算定義法則(或幾何意義)運算律數(shù)乘實數(shù)λ與向量a的積是一個________記作λa(1)模：|λa|＝|λ||a|；(2)方向：當λ>0時，λa與a的方向________；當λ<0時，λa與a的方向_______；當λ＝0時，λa＝0設λ，μ是實數(shù)．(1)________(λμ)a(2)(λ＋μ)a＝________(3)λ(a＋b)＝_______.向量相同相反λ(μa)λa＋μaλa＋λb知識點三共線向量定理向量a(a≠0)與b共線，當且僅當存在唯一一個實數(shù)λ，使________.b＝λa題組一走出誤區(qū)1．判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)(1)向量就是有向線段．()(2)|a|與|b|是否相等，與a，b的方向無關(guān)．()(3)若a∥b，b∥c，則a∥c.()×√××√B3．(必修2P15T3改編)向量e1，e2，a，b在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，向量a－b等于()A．－4e1－2e2B．－2e1－4e2C．e1－3e2D．3e1－e2C[解析]

由圖可知a＝－4e2，b＝－(e1＋e2)，∴a－b＝e1－3e2，故選C.4．(必修2P14例6改編)如圖所示，在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論中錯誤的是()C題組三走向高考A6．(2015·新課標2,13,5分)設向量a，b不平行，向量λa＋b與a＋2b平行，則實數(shù)λ＝______.考點突破·互動探究(1)(多選題)(2023·臨沂模擬)下列命題中的真命題是()A．若|a|＝|b|，則a＝b例1考點一向量的基本概念——自主練透BCD[解析]

(1)A不正確．兩個向量的長度相等，但它們的方向不一定相同．C正確．∵a＝b，∴a，b的長度相等且方向相同，又b＝c，∴b，c的長度相等且方向相同，∴a，c的長度相等且方向相同，故a＝c.D不正確．當a∥b且方向相反時，即使|a|＝|b|，也不能得到a＝b，故|a|＝|b|且a∥b不是a＝b的充要條件，而是必要不充分條件．故選BC.(1)相等向量具有傳遞性，非零向量的平行也具有傳遞性．(2)共線向量即為平行向量，它們均與起點無關(guān)．(3)平行向量就是共線向量，二者是等價的；但相等向量不僅模相等，而且方向要相同，所以相等向量一定是平行向量，而平行向量未必是相等向量．角度1向量加、減法的幾何意義

設非零向量a，b滿足|a＋b|＝|a－b|，則()A．a(chǎn)⊥b

B．|a|＝|b|C．a(chǎn)∥b

D．|a|>|b|例2考點二向量的線性運算——多維探究A從而四邊形ABCD為矩形，即AB⊥AD，故a⊥b.解法二：∵|a＋b|＝|a－b|，∴|a＋b|2＝|a－b|2.∴a2＋b2＋2a·b＝a2＋b2－2a·b.∴a·b＝0.∴a⊥b.角度2向量的線性運算例3A角度3根據(jù)向量線性運算求參數(shù)例4C平面向量線性運算問題的常見類型及解題策略(1)考查向量加法或減法的幾何意義．(2)求已知向量的和或差．一般共起點的向量求和用平行四邊形法則，求差用三角形法則；求首尾相連的向量的和用三角形法則．(3)與三角形綜合，求參數(shù)的值．求出向量的和或差，與已知條件中的式子比較，求得參數(shù)．(4)與平行四邊形綜合，研究向量的關(guān)系．畫出圖形，找出圖中的相等向量、共線向量，將所求向量轉(zhuǎn)化到同一個平行四邊形或三角形中求解．〔變式訓練1〕(1)(角度1)(2022·湖北宜昌一中月考)已知a，b是兩個非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，則下列說法正確的是()A．a(chǎn)＋b＝0B．a(chǎn)＝bC．a(chǎn)與b共線反向D．存在正實數(shù)λ，使a＝λbDDA

設兩個非零向量a與b不共線．例5考點三共線向量定理及其應用——師生共研[分析]

(1)利用向量證明三點共線時，首先要證明兩個非零向量共線，然后再說明兩向量有公共點，這時才能說明三點共線；(2)利用共線向量定理求解．[引申]

本例(2)中，若ka＋b與a＋kb反向，則k＝________；若ka＋b與a＋kb同向，則k＝______.[解析]

由本例可知ka＋b與a＋kb反向時λ<0，從而k＝－1；ka＋b與a＋kb同向時λ>0，從而k＝1.－11平面向量共線的判定方法(1)向量b與非零向量a共線的充要條件是存在唯一實數(shù)λ，使b＝λa.要注意通常只有非零向量才能表示與之共線的其他向量，要注意待定系數(shù)法和方程思想的運用．(2)證明三點共線問題，可用向量共線來解決，但應注意向量共線與三點共線的區(qū)別與聯(lián)系，當兩向量共線且有公共點時，才能得出三點共線．〔變式訓練2〕(1)(2022·濟南模擬)已知向量a，b不共線，且c＝λa＋b，d＝a＋(2λ－1)b，若c與d共線反向，則實數(shù)λ的值為()(2)已知向量a，b，c中任意兩個都不共線，并且a＋b與c共線，b＋c與a共線，那么a＋b＋c等于()A．a(chǎn)

B．b

C．c

D．0BD(2)解法一：∵a＋b與c共線，∴a＋b＝λ1c.①又∵b＋c與a共線，∴b＋c＝λ2a.②由①得：b＝λ1c－a.∴b＋c＝λ1c－a＋c＝(λ1＋1)c－a＝λ2a.名師講壇·素養(yǎng)提升

下列命題正確的是()A．向量a，b共線的充要條件是有且僅有一個實數(shù)λ，使b＝λa例6易錯警示——都是零向量“惹的禍”D[解析]

易知ABC錯誤．對于D.∵向量a與b不共線，∴向量a，b，a＋b與a－b均不為零向量．若a＋b與a－b共線，則存在實數(shù)λ使a＋b＝λ(a－b)，即(λ－1)a＝(1＋λ)b，在向量的有關(guān)概念中，定義長度為0的向量叫做零向量，其方向是任意的，并且規(guī)定：