非慣性系中的動力學

§3.5非慣性中的動力學

一、直線加速參考系中的慣性力二、離心慣性力*三、科里奧利力問題：如圖，一單擺懸掛在小車的天花板上，另一個小球用彈簧拉著，現(xiàn)均以小車為參考系來研究小球的運動

小車作勻速直線運動，即a=0時，單擺、小球均處于靜止狀態(tài)符合牛頓定律。

小車作加速直線運動，即a≠0時，單擺偏轉了一個角度，拉小球的彈簧被拉伸，其狀態(tài)不符合牛頓定律，為什么？a=0a

0§3.5非慣性中的動力學

一、直線加速參考系中的慣性力inertiaforce1.avi質(zhì)點在空間運動,某時刻位于P點如圖：O系為基本參考系，系為動參考系設系相對O系以加速度作直線加速運動,牽連速度絕對速度相對速度這是質(zhì)點在O′系中的加速度和質(zhì)點在O系中的加速度關系叫做慣性力所以即令

這是在運動參照系O‘系內(nèi),測量到的一個沒有施力物體的作用力，這個力稱為慣性力。它是為了讓牛頓運動定律在非慣性系中成立而引入的一個假想的力。它不存在反作用力。真實力對于O系，牛頓運動定律適用

小車作加速運動a≠0時，單擺偏轉了一個角度，拉小球的彈簧被拉伸，其狀態(tài)不符合牛頓定律，引入了慣性力后，就能把牛頓運動定律應用于非慣性系。a

0

在非慣性系中由于牛頓運動定律不成立,不能直接用牛頓運動定律處理力學問題。若仍希望能用牛頓運動定律處理這些問題,則必須在非慣性系中引入一種作用于物體上的慣性力。慣性力不同于前面所說的力，因為慣性力既沒有施力物體，也不存在它的反作用力。[例題1]（p86)

雜技演員站在沿傾角為

的斜面下滑的車廂內(nèi)，以速率v0

垂直于斜面上拋紅球，經(jīng)時間t0

后又以v0垂直于斜面上拋一藍球.車廂與斜面無摩擦.問二球何時相遇.[解]

以車廂為參考系，小球受力見上右圖.車廂以加速度gsinα沿斜面運動，為一直線加速非慣性系。yO

v0v0被拋出小球受重力W=mg和慣性力mgsinα作用，兩者合力大小為mgCosα,所以小球沿垂直于斜面方向以加速度gCosα作上拋運動。以出手高度為坐標原點建立坐標系Oy，以拋出紅球時為計時起點.對紅球和藍球分別有兩球相遇時，得相遇時間為[討論]因t=t0

時才拋藍球，故應t遇

t0.因而要求即必在紅球返回y＝0之前拋出藍球.yO

v0v0[例題2]

如圖所示情況中，若忽略一切摩擦.試求兩物體的相對加速度.

m1m2[解]設m1沿斜面下滑時，m2沿水平方向以加速度a向右運動。在非慣性系中，m1、m2受力分析如圖FNm1gx′FNm2gF’NFNm1gx′FNm2gF’N二、轉動參照系中的離心慣性力

一光滑的圓盤以勻角速ω繞其鉛直軸轉動，將一質(zhì)量為m的小球用長為r的細線栓在軸上，并使小球在圓盤上與圓盤一起以勻角速ω繞鉛直軸轉動。如果在O系內(nèi)的觀測者1測量到細線對小球的拉力為FT

則對于觀察者1：

m對于觀察者2：——離心慣性力(離心力)其中:而在圓盤上與圓盤一起轉動的O`系內(nèi)的觀察者2,同樣可以測量到細線對小球的拉力FT,但他卻觀測到小球相對于他是靜止的。為了與細線對小球的拉力平衡,這個觀測者不得不假定小球還受到一個力F*

的作用.這樣,在O`系中小球就平衡，在圓盤上O`系內(nèi)的觀測者看來,這個力是離心的,因此稱之為慣性離心力。它是為了讓牛頓運動定律在勻角速轉動的非慣性系中成立而引人的一個假想的力。它同樣不存在反作用力。flash\03.3離心力.exe[例題3]（p88)

北京紫竹院公園有一旋風游戲機，大意如圖所示.設大圓盤轉軸OO′與鉛直方向成

=18°，勻速轉動，角速度為

0=0.84rad/s

。離該軸R＝2.0m處又有與OO′平行的PP′

，繞PP′轉動的座椅與PP′軸距離為r=1.6m.為簡單起見，設轉椅靜止于大圓盤.設椅座光滑，側向力全來自扶手.又設兩游客質(zhì)量均為m=60kg.求游客處于最高點B和較低點A處時受座椅的力.RrOO′PP′