拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)-“江南聯(lián)賽”一等獎(jiǎng)

拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)復(fù)習(xí)回顧：

前面我們已經(jīng)學(xué)過(guò)橢圓的幾何性質(zhì),它們都是通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)方程并結(jié)合圖形研究的?，F(xiàn)在請(qǐng)大家回憶下拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、圖形、焦點(diǎn)及準(zhǔn)線是什么?圖形方程焦點(diǎn)準(zhǔn)線lFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px（p>0）y2=-2px（p>0）x2=2py（p>0）x2=-2py（p>0）問(wèn)題參照橢圓性質(zhì)的討論方法,根據(jù)下圖及拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程來(lái)研究它的幾何性質(zhì).P(x,y)x1.對(duì)稱性P(x,y)通過(guò)觀察圖像可知,拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱,我們把拋物線的對(duì)稱軸叫作拋物線的軸.拋物線只有一條對(duì)稱軸.新授課從方程角度，能否解釋它關(guān)于x軸對(duì)稱？P1（x,-y)拋物線在y軸的右側(cè)，當(dāng)x的值增大時(shí)，︱y︱也增大，這說(shuō)明拋物線向右上方和右下方無(wú)限延伸.拋物線是無(wú)界曲線.由拋物線y2=2px（p>0）而所以拋物線的范圍為P(x,y)2.范圍3.頂點(diǎn)P(x,y)拋物線和它的軸的交點(diǎn)叫作拋物線的頂點(diǎn).

拋物線上的點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離和它到準(zhǔn)線的距離之比，叫做拋物線的離心率，由拋物線的定義，可知e=1。4.離心率xOyPF通徑：通過(guò)焦點(diǎn)且垂直對(duì)稱軸的直線，與拋物線相交于兩點(diǎn)，連接這兩點(diǎn)的線段叫做拋物線的通徑。xOyFP通徑的長(zhǎng)度：2PP越大,開(kāi)口越大（標(biāo)準(zhǔn)方程中2p的幾何意義）利用拋物線的頂點(diǎn)、通徑的兩個(gè)端點(diǎn)可較準(zhǔn)確畫(huà)出反映拋物線基本特征的草圖。圖形方程焦點(diǎn)準(zhǔn)線范圍頂點(diǎn)對(duì)稱軸elFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px（p>0）y2=-2px（p>0）x2=2py（p>0）x2=-2py（p>0）x≥0y∈Rx≤0y∈Ry≥0x∈Ry≤

0x∈R(0,0)x軸y軸1例題講解例1.一條拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱，頂點(diǎn)在原點(diǎn)，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,2），求該拋物線方程。

例2.已知拋物線和它的對(duì)稱軸，試設(shè)計(jì)幾何作圖法做出拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線。課堂練習(xí)24l圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在l時(shí)，拱頂離水面2米，水面寬4米.水下降1米后，水面寬多少？xoAy若在水面上有一寬為2米,高為1.6米的船只，能否安全通過(guò)拱橋？2BA（2,－2）x2=－2yB（1，y）y=－0.5B到水面的距離為1.5米不能安全通過(guò)y=－3代入得小結(jié)圖形方程焦點(diǎn)準(zhǔn)線范圍頂點(diǎn)對(duì)稱軸elFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px（p>0）y2=-2px（p>0）x2=2py（p>0）x