江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽市2021-2022學年八年級下學期期中數學試題

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽市2021-2022學年八年級下學期期中數學試題第I卷（選擇題）評卷人得分一、單選題1．下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．中華漢字博大精深，不僅有獨特的形態(tài)美，其表意特征更使其具有極其深遠的內涵和意蘊，在發(fā)展過程中凝聚了五千年文明的精華，反映出古人的信仰、道德至上、天人合一思想等多種信息，是我國傳統(tǒng)文化和民族精神的重要載體．某校為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，組織了一次全校1000名學生參加的“漢字聽寫”大賽．為了解本次大賽的成績，學校隨機抽取了其中200名學生的成績進行統(tǒng)計分析，下列說法正確的是（

）A．這1000名學生的“漢字聽寫”大賽成績的全體是總體B．每個學生是個體C．200名學生是總體的一個樣本D．樣本容量是10003．工人師傅在做矩形門窗時，不僅要測量兩組對邊的長度是否分別相等，還要測量它們的兩條對角線是否相等，以確定門窗是否為矩形．這樣做的依據是（

）A．矩形的兩組對邊分別相等 B．矩形的兩條對角線相等C．有一個角是直角的平行四邊形是矩形 D．對角線相等的平行四邊形是矩形4．若菱形的周長是12，，那么這個菱形的對角線的長是（

）A． B． C．3 D．45．如圖，正方形ABCD中，點E為CD上一點，BE與AC交于點F，連接DF，若，則的度數為（

）A． B． C． D．6．如圖，在矩形中，，，點為對角線和的交點，延長至，使，以為邊向右側作矩形，點在上，若，過點的一條直線平分該組合圖形的面積，并分別交、于點、，則的值為（

）A．39 B．40 C．41 D．42第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明評卷人得分二、填空題7．小紅要調查數學書中有無印刷錯誤，適合采用_________（填“抽樣調查”或“普查”）．8．想要了解本周天氣的變化情況，最適合采用_________統(tǒng)計圖（填“扇形”、“折線”或“條形”）．9．小明和同學做“拋擲質地均勻的硬幣試驗”，根據記錄拋擲200次中有98次正面朝上，則正面朝上的頻率為________．10．小張同學從一副撲克牌中（含大小王）任取一張，抽到“黑桃A”的概率為__．11．如圖，在四邊形中，與相交于點，，添加條件_________，可得四邊形為平行四邊形（只需添加一個條件）．12．為了鼓勵學生課外閱讀，學校公布了“閱讀獎勵”方案，征求了所有學生的意見，贊成、反對、無所謂三種意見的人數之比為7：2：1，畫成扇形統(tǒng)計圖后，“贊成”所在扇形的圓心角的度數為________°．13．如圖，在平行四邊形ABCD中，CE平分∠BCD，若DC＝5，CB＝3，則AE的長為________．14．“對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形”是_________事件（填“隨機”或“確定”）．15．已知菱形的邊長為5，其中一條對角線長為6，則該菱形的另一條對角線長是_______．16．在平面直角坐標系中，已知點，點關于原點的對稱點為，則的長為_______．17．如圖，在中，，，，點、分別是、的中點，點在的延長線上，且，則四邊形的周長為_______．18．如圖，在平面直角坐標系中，已知點A是直線y=-3x上的一點，過點A作AB⊥x軸于點B，以AB為邊向左側作正方形ABCD，若點D在直線y=kx上，則k的值為_______．評卷人得分三、解答題19．如圖，已知三個頂點的坐標分別為、、．(1)畫出關于原點成中心對稱的三角形；(2)畫出將繞原點逆時針旋轉的三角形；(3)以為對角線的平行四邊形的頂點的坐標為_______．20．一個不透明的口袋中放著若干個紅球和黑球，這兩種球除了顏色之外沒有其他任何區(qū)別，將袋中的球充分搖勻，閉眼從口袋中摸出一個球，經過很多次實驗發(fā)現摸到黑球的頻率逐漸穩(wěn)定在．(1)估計摸到黑球的概率是_______；(2)如果袋中原有黑球15個，估計原口袋中共有幾個球？(3)在（2）的條件下，又放入個黑球，再經很多次實驗發(fā)現摸到黑球的頻率逐漸穩(wěn)定在，估計的值．21．為了進一步落實“雙減”政策，促進中小學生健康成長，豐富學生的課余生活，幫助家長解決按時接送學生的困難，進一步增強教育的服務能力，使人民群眾具有更多的獲得感和幸福感.某校深入開展延時服務，不斷優(yōu)化服務內容.下表及扇形統(tǒng)計圖是某校七年級學生參與延時服務的情況，請你根據圖表中提供的信息解答下列問題：內容音樂書法舞蹈繪畫籃球乒乓球朗誦人數（人）2010103020(1)該校七年級共有學生_______人；(2)表格中_______；(3)如圖，表示“乒乒球”的扇形的圓心角為_______度；(4)該校參加“朗誦”小組的學生占七年級學生總數的百分比是多少？22．八年級地理生物考查在即，某學校為了調研學生地理生物的真實水平．機抽查了部分學生進模擬測試（地理50分，生物50分，滿分100分）．【收集數據】85，95，88，68，88，86，95，93，87，93，98，99，88，100，97，80，85，92，94，84，80，78，90，98，85，96，98，86，93，80，86，100，82，78，98，88，100，76，88，99（單位：分）【整理數據】成績（單位：分）頻數（人數）119【分析數據】(1)本次抽查的學生人數共________名；(2)填空：________，________，補充完整頻數分布直方圖；(3)若分數在的為優(yōu)秀，估計全校八年級800名學生中優(yōu)秀的人數；(4)針對這次模擬測試成績，寫出一條你的看法．23．如圖，已知平行四邊形ABCD中，BD是它的一條對角線，過A、C兩點作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F，延長AE、CF分別交CD、AB于點M、N．(1)求證：四邊形CMAN是平行四邊形；(2)已知DE=8，FN=6，則BN=________．24．如圖，在平行四邊形ABCD中，點M是AD邊的中點，連接BM，CM，且BM＝CM．(1)求證：四邊形ABCD是矩形；(2)若△BCM是直角三角形，直接寫出AD與AB之間的數量關系．25．如圖，點在矩形紙片的邊上，將紙片沿對折，點的對應點恰好在線段上．，．(1)求證：；(2)求的長．26．如圖，正方形的對角線交于點，點是線段上一點，連接，過點作于點，交于點．(1)求證：；(2)若，是的角平分線，求的長．27．【定義】只有一組對角是直角的四邊形叫做損矩形，連接它的兩個非直角頂點的線段叫做這個損矩形的直徑．圖1，，四邊形是損矩形，則該損矩形的直徑是線段．時我們還發(fā)現損矩形中有公共邊的兩個三角形角的特點：在公共邊同側的兩個角是相等的．圖1中：和有公共邊，在同側有和，此時；再比如和有公共邊，在同側有和，此時．【理解】(1)如圖1，________；(2)下列圖形中一定是損矩形的是_________（填序號）；(3)【應用】如圖2，四邊形是以為直徑的損矩形，以為一邊向外作菱形，點為菱形對角線的交點，連接，當平分時，判斷四邊形為何種特殊的四邊形？并說明理由；(4)如圖3，四邊形是以為直徑的損矩形，點為的中點，于點，若，則_______．28．問題探究將幾何圖形按照某種法則或規(guī)則變換成另一種幾何圖形的過程叫做幾何變換．旋轉變換是幾何變換的一種基本模型．經過旋轉，往往能使圖形的幾何性質清晰顯現．題設和結論中的元素由分散變?yōu)榧?，相互之間的關系清楚明了，從而將求解問題靈活轉化．【問題提出】如圖1，點P是等邊△ABC內的一點，PA=5，PB=12，PC=13．你能求出∠APB的度數嗎？【問題解決】如圖2，將△BPC繞點B逆時針旋轉60°，得到△BP′A，連接PP′，可得△BPP′是等邊三角形，根據勾股定理逆定理可得△AP′P是直角三角形，從而使問題得到解決．(1)結合上述思路完成填空：PP′=________，∠APP′=________，∠APB=________；(2)【類比探究】如圖3，若點P是正方形ABCD內一點，PC=1，PB=2，PA=3，則∠CPB=________；(3)如圖4，若點P是正方形ABCD外一點，且PA=13，，PC=3，則∠CPB=_____；(4)【深入探究】如圖5，若在正六邊形ABCDEF內有一點P，且PA=5，，PC=3，則∠CPB=________；(5)如圖6，在△ABC中，∠BAC=30°，AB=12，AC=5，P為△ABC內部一點，連接PA、PB、PC，則PA+PB+PC的最小值是_______．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．C【解析】【分析】根據中心對稱圖形的概念判斷．把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．【詳解】解：選項A、B、D都能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉180°后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形，選項C不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉180°后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形，故選：C．【點睛】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與自身重合．2．A【解析】【分析】我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量這四個概念時，首先找出考查的對象，考查對象是組織了一次全校1000名學生參加的“漢字聽寫”大賽的成績，再根據被收集數據的這一部分對象找出樣本，最后再根據樣本確定出樣本容量．【詳解】解：A．這1000名學生的“漢字聽寫”大賽成績的全體是總體，說法正確，故本選項符合題意；B．每個學生的“漢字聽寫”大賽成績是個體，故本選項不符合題意；C．200名學生的“漢字聽寫”大賽成績是總體的一個樣本，故本選項不符合題意；D．樣本容量是200，故本選項不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查統(tǒng)計知識的總體，樣本，個體等相關知識點，要明確其定義．易錯易混點：學生易對總體和個體的意義理解不清而錯選．3．D【解析】【分析】根據題意抽離出已知信息：兩組對邊的長度分別相等，即為平行四邊形；再對角線相等的平行四邊形即為矩形，即可求解．【詳解】解：令兩組對邊的長度分別相等，即為平行四邊形；再令對角線相等，即對角線相等的平行四邊形即為矩形，故選：D．【點睛】本題考查平行四邊形的判定、矩形的判定，掌握“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”，“對角線相等的平行四邊形是矩形”是解題的關鍵．4．C【解析】【分析】如圖，先根據菱形的性質和周長公式可得，再根據，然后根據等邊三角形的判定與性質即可得．【詳解】解：如圖，四邊形是菱形，其周長為12，，，∵，是等邊三角形，．故選：C．【點睛】本題考查了菱形的性質、等邊三角形的判定與性質等知識點，熟練掌握菱形的性質是解題關鍵．5．B【解析】【分析】直接利用正方形的性質結合全等三角形的判定與性質得出∠CBF=∠CDF=25°，進而得出答案．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴BC=DC，∠BCF=∠DCF=45°，在△BCF和△DCF中，，∴△BCF≌△DCF（SAS），∴∠CBF=∠CDF=25°，∴∠BEC=65°，∴∠DFE的度數是：65°-25°=40°．故選：B．【點睛】此題主要考查了正方形的性質以及全等三角形的判定與性質，正確得出△BCF≌△DCF（SAS）是解題關鍵．6．B【解析】【分析】根據題意可得PQ必過矩形EFGA的對角線交點，連接AF，EG交于點H，取AE的中點M，AB的中點N，連接HM，ON，過點H作HT⊥ON于T，設PQ與AD的交點為S，根據三角形中位線定理可得，∠ANO=∠ABC=90°，，∠AMH=90°，再由勾股定理可得OH的長，再證明△ASO≌△CQO，可得SO=OQ，即可求解．【詳解】解：∵過點O的一條直線平分該組合圖形的面積，∴PQ必過矩形EFGA的對角線交點，連接AF，EG交于點H，取AE的中點M，AB的中點N，連接HM，ON，過點H作HT⊥ON于T，設PQ與AD的交點為S，∵四邊形ABCD是矩形，∴AO=CO，又∵點N是AB的中點，∴，ON∥BC，∴∠ANO=∠ABC=90°，同理：，∠AMH=90°，∵HT⊥NO，∴四邊形MHTN為矩形，∴MH=NT=2，MT=MN=3，∴TO=1，∴，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∠ASO=∠CQO，在△ASO和△CQO中，∵，∴△ASO≌△CQO（AAS），∴SO=OQ，同理PH=SH，∴，∴．故選：B【點睛】本題考查了矩形的性質，三角形中位線定理，全等三角形的判定和性質，勾股定理，靈活運用這些性質解決問題是本題的關鍵．7．普查【解析】【分析】根據抽樣調查和全面調查的意義解答即可．【詳解】要調查數學書中有無印刷錯誤，應采用普查的方式．故答案為：普查【點睛】本題考查了抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．8．折線【解析】【分析】條形統(tǒng)計圖能直觀反應數據的最大值和最小值，扇形統(tǒng)計圖能直觀反應每組數據的比例，折線統(tǒng)計圖能直觀反應數據的變化趨勢，根據各種統(tǒng)計圖的特點可作出判斷．【詳解】解：∵條形統(tǒng)計圖能直觀反應數據的最大值和最小值，扇形統(tǒng)計圖能直觀反應每組數據的比例，折線統(tǒng)計圖能直觀反應數據的變化趨勢，∴想要了解本周天氣的變化情況，最適合采用折線統(tǒng)計圖，故答案為：折線．【點睛】本題主要考查各種統(tǒng)計圖的特點，關鍵是要牢記各種統(tǒng)計圖的特點．9．0.49【解析】【分析】根據記錄拋擲200次中有98次正面朝上，根據概率公式可得．【詳解】概率∶．故答案為：0.49．【點睛】此題考查了概率問題，解題的關鍵是熟記概率公式．10．【解析】【分析】讓“黑桃A”的張數除以這副牌的總張數即為抽到“黑桃A”的概率．【詳解】解：根據題意可得：這副牌中共有54張，其中黑桃A只有1張，故從中任取一張，抽到“黑桃A”的概率為．故答案為：．【點睛】本題考查的是概率的求法．如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=．11．（答案不唯一）【解析】【分析】由平行四邊形的判定方法即可得出結論．【詳解】解：添加條件AB∥CD，可得四邊形ABCD為平行四邊形，理由如下：∵AB=CD，AB∥CD，∴四邊形ABCD為平行四邊形，故答案為：AB∥CD（答案不唯一）．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關鍵．12．252【解析】【分析】用360°乘以“贊成”所占的比例即可求解．【詳解】解：“贊成”所在扇形的圓心角的度數為：，故答案為：252．【點睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖圓心角的計算，熟練掌握扇形統(tǒng)計圖的圓心角等于360°乘以該部分所占總體的比列是解題的關鍵．13．2【解析】【分析】根據平行四邊形性質得出AB＝DC，AB∥DC，推出∠DCE＝∠BEC，求出∠BEC＝∠BCE，推出BE＝BC＝AD，即可求出AE的長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝DC，AB∥DC，∴∠DCE＝∠BEC，∵CE平分∠DCB，∴∠DCE＝∠BCE，∴∠BEC＝∠BCE，∴BE＝BC＝AD，∵DC＝5，AD＝3，∴AE＝AB?BE＝5?3＝2，故答案為：2．【點睛】本題考查了平行四邊形性質，平行線性質，角平分線定義，等腰三角形的性質和判定的應用；熟練掌握平行四邊形的性質，證出BE＝BC＝AD是解決問題的關鍵．14．確定【解析】【分析】根據隨機事件，必然事件，不可能事件，正方形的判定方法，即可解答．【詳解】解：∵對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，∴對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，∴“對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形”是確定事件，故答案為：確定．【點睛】本題考查了隨機事件，正方形的判定，熟練掌握正方形的判定方法是解題的關鍵．15．8【解析】【分析】根據菱形的性質利用勾股定理求得另一條對角線．【詳解】解：如圖，當BD=6時，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO=3，∵AB=5，∴AO==4，∴AC=8，故答案為：8．【點睛】本題主要考查了菱形的性質和勾股定理，解題的關鍵是掌握菱形的性質．16．10【解析】【分析】直接利用關于原點對稱點的性質得出B（3，4），再利用勾股定理得出答案．【詳解】解：點A（3，4）關于原點O的對稱點是點B（3，4），則OA=OB=，AB=10，故答案為：10．【點睛】此題主要考查了關于原點對稱點的性質，正確應用勾股定理是解題關鍵．17．24【解析】【分析】由直角三角形的性質，求出，由三角形的中位線定理，求出，然后證明四邊形是平行四邊形，即可求出答案．【詳解】解：在中，，點是的中點，∴，∵點、分別是、的中點，∴，，∵，∴，∴四邊形是平行四邊形，∴，，∴四邊形的周長為：；故答案為：24．【點睛】本題考查了直角三角形的性質，平行四邊形的判定和性質，三角形的中位線定理，解題的關鍵是熟練掌握所學的知識，正確的進行解題．18．或-【解析】【分析】設A（m，-3m），根據正方形的性質，可得D（m-|3m|，-3m），分兩種情況：m＞0，m＜0，將點D坐標代入y=kx，即可求出k的值．【詳解】解：設A（m，-3m），根據題意，得正方形ABCD的邊長為|3m|，∴D（m-|3m|，-3m），當m＞0時，D（-2m，-3m），將點D（-2m，-3m）代入y=kx，得-2mk=-3m，解得k=；當m＜0時，D（4m，-3m），將點D坐標代入y=kx，得4mk=-3m，解得k=-，故答案為：或-．【點睛】本題考查了一次函數，涉及一次函數圖象上點的坐標特征，正方形的性質，注意分情況討論是關鍵．19．(1)見解析(2)見解析(3)【解析】【分析】（1）根據中心對稱的性質可畫出△A′B′C′；（2）根據旋轉的性質畫出△A″B″C″；（3）根據平行四邊形的性質和平移的性質可得點D的坐標．（1）解：如圖所示，△A′B′C′即為所求；（2）解：如（1）圖所示，△A″B″C″即為所求；（3）解：如圖，由A（-3，-1）、B（-3，4）、C（-5，-2）得D（-1，5）．故答案為：（1，5）．【點睛】本題考查了旋轉變換，平行四邊形的性質，熟練掌握旋轉變換以及平行四邊形的性質是解題的關鍵．20．(1)(2)估計原口袋中共有40個球(3)估計的值為60【解析】【分析】（1）利用頻率估計概率即可得出答案；（2）設原口袋中有m個球，根據題意得，解之即可得出答案；（3）根據題意得，解之即可得出答案．（1）解：∵經過很多次實驗發(fā)現摸到黑球的頻率逐漸穩(wěn)定在，∴估計摸到黑球的概率是．故答案為：．（2）設原口袋中有m個球，根據題意得：，解得：m＝40，經檢驗m＝40是分式方程的解，且符合題意，答：袋中原有40個球．（3）解：根據題意得：，解得：n＝60，經檢驗n＝60是分式方程的解，且符合題意，∴n＝60．答：估計的值為60．【點睛】本題主要考查了利用頻率估計概率：大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢，估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．21．(1)120(2)15(3)60(4)該校參加“朗誦”小組的學生占七年級學生總數的百分比是12.5%【解析】【分析】（1）用繪畫人數除以繪畫百分比即可得出總的學生人數；（2）籃球的人數等于總的人數乘以籃球的百分比即可得出答案；（3）用乒乒球的百分比乘以，即可得出答案；（4）求出“朗誦”小組的學生，再除以總人數即可得出答案．（1）；故答案為：；（2）；故答案為：；（3）；故答案為：；（4）．答：該校參加“朗誦”小組的學生占七年級學生總數的百分比是12.5%．【點睛】本題主要考查了頻數分布表與扇形統(tǒng)計圖信息相關聯，求扇形圓心角度數，正確讀懂統(tǒng)計圖是解題的關鍵．22．(1)40(2)3，17，補充完整頻數分布直方圖見解析(3)估計全校八年級800名學生中優(yōu)秀的人數為380(4)分數在優(yōu)秀級別的人數占總人數的一半【解析】【分析】（1）根據收集的數據求出調查的總人數即可；（2）根據收集的數據得出m、n的值，即可補全頻數分布直方圖；（3）利用樣本估算總體即可；（4）利用頻數分布直方圖解答即可．（1）解：本次抽查的學生人數共40名；故答案為：40；（2）解：由題意，得m=3，n=17，補全頻數分布直方圖如下：故答案為：3；17；（3）解：800×=380（名），答：估計全校八年級800名學生中優(yōu)秀的人數約為380名；（4）解：分數在優(yōu)秀級別的人數占總人數的一半；或約一半的學生成績還由提升為優(yōu)秀的空間；或成績較差的學生可通過改變體育考試項目得到適當的提高．(答案不唯一)【點睛】本題考查了頻數分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．23．(1)見解析(2)10【解析】【分析】（1）欲證明四邊形AMCN是平行四邊形，只要證明CM//AN，AM//CN即可；（2）首先證明△ADE≌△CBF，推出DE=BF=8，在Rt△NFB中，根據勾股定理即可解決問題．（1）證明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AM//CN，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CM//AN，∴四邊形CMAN是平行四邊形；（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD//BC，AD=BC，∴∠ADE=∠CBF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED=∠CFB=90°，在△ADE與△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（AAS）；∴DE=BF=8，∵FN=6，∴BN10．故答案為：10．【點睛】本題考查平行四邊形的判定和性質、勾股定理、全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題．24．(1)見解析(2)AD=2AB，理由見解析【解析】【分析】（1）由SSS證明△ABM≌△DCM，得出∠A=∠D，由平行線的性質得出∠A+∠D=180°，證出∠A=90°，即可得出結論；（2）先證明△BCM是等腰直角三角形，得出∠MBC=45°，再證明△ABM是等腰直角三角形，得出AB=AM，即可得出結果．（1）證明：∵點M是AD邊的中點，∴AM=DM，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=DC，AB∥CD，在△ABM和△DCM中，，∴△ABM≌△DCM（SSS），∴∠A=∠D，∵AB∥CD，∴∠A+∠D=180°，∴∠A=90°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴四邊形ABCD是矩形；（2）解：AD與AB之間的數量關系：AD=2AB，理由如下：∵△BCM是直角三角形，BM=CM，∴△BCM是等腰直角三角形，∴∠MBC=45°，由（1）得：四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠A=90°，∴∠AMB=∠MBC=45°，∴△ABM是等腰直角三角形，∴AB=AM，∵點M是AD邊的中點，∴AD=2AM，∴AD=2AB．【點睛】本題考查了矩形的判定與性質、平行四邊形的性質、平行線的性質、全等三角形的判定與性質、等腰直角三角形的的判定與性質等知識；熟練掌握平行四邊形的性質，證明△ABM≌△DCM是解題的關鍵．25．(1)見解析(2)【解析】【分析】（1）由折疊可知得∠CEB=∠FEB，根據四邊形ABCD是矩形，可得∠CEB=∠ABE，所以∠ABE=∠AEB，進而可以解決問題；（2）由折疊可得∠EFB=∠C=90°，BF=BC，EF=CE=1．然后根據勾股定理即可解決問題．（1）證明：由折疊可知：.∵四邊形是矩形，∴，∴，∴，∴；（2）解：∵四邊形ABCD是長方形，∴∠C=∠D=90°，CD=AB=5，由折疊可知：∠EFB=∠C=90°，BF=BC，EF=CE=1．∴∠AFB=90°，在Rt△AFB中，AB=5，AF=AE-EF=5-1=4，由勾股定理得：∴BC=3．【點睛】本題考查長方形中的折疊問題，解題的關鍵是掌握折疊的性質，熟練運用勾股定理列方程．26．(1)見解析(2)【解析】【分析】（1）根據正方形的性質，可得∠EOC=∠GOB=90°，OC=OB，易證△EOC≌△GOB（ASA），根據全等三角形的性質即可得證；（2）根據BF⊥CE，可得∠EFB=∠CFB=90°，根據BF是∠DBC的角平分線，可知∠EBF=∠CBF，可證△EBF≌△CBF（SAS），可得BE=BC，根據正方形的性質，可知BC=2，即可求出OE．（1）證明：在正方形ABCD中，AC⊥BD，OC=OB，∴∠EOC=∠GOB=90°，∴∠OEC+∠OCE=90°，∵BF⊥CE，∴∠OEC+∠OBG=90°，∴∠OBG=∠OCE，在△EOC和△GOB中，，∴△EOC≌△GOB（ASA），∴BG=CE；（2）解：∵BF⊥CE，∴∠EFB=∠CFB=90°，∵BF是∠DBC的角平分線，∴∠EBF=∠CBF，∵BF=BF，∴△EBF≌△CBF（SAS），∴BE=BC，在正方形ABCD中，OB=OC，∠BOC=90°，∵OB=，根據勾股定理，得BC=2，∴OE+=2，∴OE=2-．【點睛】本題考查了正方形的性質，涉及全等三角形的性質和判定，勾股定理等，熟練掌握正方形的性質是解題的關鍵．27．(1)(2)③(3)四邊形為正方形；理由見解析(4)16【解析】【分析】（1）在AD的同側的∠ABD=∠ACD；（2）只有③是只有一組對角是直角的四邊形；（3）可得∠ADC=∠ABD=45°，進而求得∠ACE=90°，從而推得結果；（4）可推出OB=OD，進而推出△BOG是直角三角形，進一步求得結果．（1）解：在AD的同側的∠ABD=∠ACD；故答案為：∠ACD；（2）解：只有③是只有一組對角是直角的四邊形，故答案為：③；（3）解：四邊形ACEF是正方形，理由如下：∵四邊形ABCD是以AC為直徑的損矩形，∴∠ABC=90°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=∠ABC＝45°，∴∠ADC=∠ABD=45°，∵四邊形ACEF是菱形，∴∠ECF=∠ACD=45°，∴∠ACE=90°，∴四邊形ACEF是正方形；（4）解：∵四邊形ABCD是以AC為直徑的損矩形，∴∠ABC=∠ADC=90°，∵點O是AC的中點，∴OB=AC，同理可得：OD=AC，∴OB=OD=BD，∵點G是BD的中點，∴OG⊥BD，∴∠BOG=90°，∴OB2BG2=OG2=4，∴（AC）2（BD）2=4，∴AC2BD2=16，故答案是為：16．【點睛】本題考查了直角三角形性質，等腰三角形，勾股定理，菱形的性質，正方形判定等知識，解決問題的關鍵是充分利用定義給出的結論．28．(1)12，90，150(2)135(3)45(4)120(5)13【解析】【分析】（1）由旋轉的性質可得BP=BP'=12，PC=P'A=13，∠PBP'=60°，可證△BPP'是等邊三角形，可得BP=PP'=12，∠BPP'=60°，由勾股定理逆定理可得∠APP'=90°，進而可求∠APB=150°；（2）將△ABP繞點B按順時針方向旋轉90°，使AB與BC重合；則∠PBP′=90°，BP′=BP=2，P′C=PA=3，根據勾股定理得PP′2=22+22=8，再由P′C2=32=9，PC2=12=1可知P′C2=PP′2+PC2，可求∠P'PC=90°，即可求∠CPB=135°；（3）將△BPA繞點B順時針旋轉90°，得到△BP′C，連接PP′，由旋轉的性質可得∠PBP'=90°，BP'=BP，AP=CP′=13，由等腰直角三角形的性質可得∠BPP'=45°，PP'2=BP2+BP′2=+=25，由勾股定理的逆定理可求∠CPP'=90°，即可得∠CPB=∠CPP'-∠BPP'=90°-45°=45°；（4）把△BPC繞點B逆時針旋轉120°，得到了△BP′A，根據旋轉的性質得到∠P′BP=120°，BP′=BP=，P′A=PC=3，∠BP′A=∠BPC，則∠BP′P=∠BPP′=30°，得到P′H=PH，利用含30°的直角三角形三邊的關系得到BH=BP′=，P′H=BH=2，得到P′P=2P′H=4，再利用勾股定理的逆定理可得到△APP′為直角三角形，且∠AP′P=90°，于是有∠BPC=∠BP′A=30°+90°=120°，問題得解；（5）將△ACP繞著點A逆時針旋轉60°，得到△ADE，連接EP，BD，由旋轉的性質可得∠CAP=∠DAE，AD=AC=5，∠CAD=∠PAE=60°，AE=PA，CP=DE，可證△APE是等邊三角形，可得EP=AP，則AP+BP+PC=PB+EP+DE，當點D，點E