2020-2021學(xué)年山東省青島市黃島區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2020-2021學(xué)年山東省青島市黃島區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（3分）為豐富國民精神文化生活，提升文化素養(yǎng)，全國各地陸續(xù)開展全民閱讀活動．現(xiàn)在的圖書館不單是人們學(xué)習(xí)知識的地方，更是成為人們休閑的好去處．下列圖書館標(biāo)志的圖形中不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列事件是隨機事件的是（）A．拋出的籃球會下落 B．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是360° C．隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼是奇數(shù) D．從裝有2個紅球、2個黃球的袋中（每個球除顏色外都相同）任意摸出3個球，至少有一個紅球3．（3分）2020年6月23日9時43分，我國成功發(fā)射了北斗系統(tǒng)第55顆導(dǎo)航星，其授時精度為世界之最，不超過0.00000000099秒．?dāng)?shù)據(jù)“0.00000000099”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．99×10﹣10 B．0.99×10﹣8 C．9.9×10﹣9 D．9.9×10﹣104．（3分）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)3?a3＝2a3 B．（x3）2＝x5 C．x5+x5＝x10 D．（﹣ab）5÷（﹣ab）2＝﹣a3b35．（3分）如圖，周董從A處出發(fā)沿北偏東60°方向行走至B處，又沿北偏西20°方向行走至C處，則∠ABC的度數(shù)是（）A．80° B．90° C．100° D．95°6．（3分）如圖，已知∠CAE＝∠DAB，AC＝AD，增加下列條件：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E．其中不能保證△ABC≌△AED的條件是（）A．① B．② C．③ D．④7．（3分）第十四屆全國學(xué)生運動會將于2021年7月10日至17日在青島市舉行．現(xiàn)對某景觀道路進(jìn)行升級改造，某工程隊在工作了一段時間后，因某種不可抗拒因素被迫停工幾天，隨后工程隊加快了施工進(jìn)度，按時完成了升級改造任務(wù)．下面的哪一幅圖能近似的刻畫該工程尚未改造的道路y（米）與時間x（天）之間的關(guān)系？（）A． B． C． D．8．（3分）如圖，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分線AD，BE相交于點P，過點P作PF⊥AD交BC的延長線于點F，交AC于點H．則下列結(jié)論：①∠APB＝145°；②BF＝BA；③∠AHP＝∠ADC；④PH＝PD．其中正確的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9．（3分）在一個不透明的袋中裝有2個白球和3個紅球，每個球除了顏色外都相同．從中隨機摸出一個球，摸到白球的概率是．10．（3分）如圖，直線AB，CD相交于點O，∠1＝35°，∠2＝75°，則∠EOB的度數(shù)為°．11．（3分）如圖，小明與小紅玩蹺蹺板游戲，如果蹺蹺板的支點O（即蹺蹺板的中點）至地面的距離是50cm，當(dāng)小紅從水平位置CD下降30cm時，這時小明離地面的高度是cm．12．（3分）數(shù)據(jù)分析技術(shù)為打贏疫情防控阻擊戰(zhàn)發(fā)揮了重要作用，如圖是小明同學(xué)的健康碼（綠碼）示意圖，用黑白打印機打印于邊長為6cm的正方形區(qū)域內(nèi)．為了估計圖中黑色部分的總面積，在正方形區(qū)域內(nèi)隨機擲點，經(jīng)過大量重復(fù)試驗，發(fā)現(xiàn)點落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，估計黑色部分的總面積約為cm2．13．（3分）在綜合實踐課上，小明用邊長為8cm的正方形硬紙板，制作了一副七巧板，并拼成了如圖所示的一座橋，則橋中陰影部分的面積為cm2．14．（3分）現(xiàn)有兩根長分別為4cm和6cm的木棒，小明想將其中一根分成兩段，做成一個三角形，且三角形的三邊均為整數(shù)，則可采用的方案有種．15．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的中線，∠ABC的平分線交AD于點E，EF⊥AB于點F，若EF＝5，則ED的長度為．16．（3分）用火柴棒按如圖的方式搭“塔式三角形”，第一個圖用了3根火柴棒，第二個圖用了9根火柴棒，第三個圖用了18根火柴棒，…，照這樣下去，第n個圖用了根火柴棒．（用含n的式子表達(dá)）三、作圖題（本題滿分0分）請用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．17．已知：如圖，四邊形ABCD．求作：點P，使點P在四邊形ABCD內(nèi)部，PA＝PB，并且點P到∠BCD兩邊的距離相等．（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）四、解答題（本題共7道小題，滿分60分）18．（4分）計算：（1）（﹣）﹣2+（π﹣3）0﹣82020×（﹣0.125）2021；（2）（﹣3x2y）2?（2xy2）÷（﹣6x3y3）；（3）（2x+y﹣1）（2x﹣y+1）．19．（6分）先化簡，再求值[（x﹣3y）（x+3y）﹣（x﹣y）2+2y（x﹣y）]÷（﹣4y），其中x＝﹣2，y＝．20．（6分）如圖，現(xiàn)有一個均勻的轉(zhuǎn)盤被平均分成六等份，分別標(biāo)有2，3，4，5，6，7這六個數(shù)字，自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時，指針指向的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字（若指針恰好指在分界線上，則重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤）．（1）求轉(zhuǎn)出的數(shù)字大于3的概率；（2）小明和小凡做游戲．自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)出的數(shù)字是偶數(shù)小明獲勝，轉(zhuǎn)出的數(shù)字是奇數(shù)小凡獲勝，這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明理由．21．（6分）如圖，已知AD∥BE，∠B＝∠D．（1）求證：AB∥CD；（2）若∠BAE＝94°，∠D＝∠E+34°，求∠DAE的度數(shù)．22．（8分）如圖，公路上有A、B、C三個汽車站，一輛汽車8：00從離A站10km的P地出發(fā)，向C站勻速行駛，15min后離A站30km．（1）設(shè)出發(fā)xh后，汽車離A站ykm，寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)汽車行駛到離A站250km的B站時，接到通知要在12：00前趕到離B站60km的C站．汽車按原速行駛，能否準(zhǔn)時到達(dá)？如果能，那么汽車何時到達(dá)C站？23．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，在BD上取兩點E，F(xiàn)，使DE＝BF，連接AE，CF．（1）若AE∥CF，試說明△ABE≌△CDF；（2）在（1）的條件下，連接AF，CE，試判斷AF與CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）在（1）（2）的條件下，圖中全等三角形共有幾對？（直接寫出答案即可）24．（10分）問題再現(xiàn)：數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要的思想方法，借助這種方法可將抽象的數(shù)學(xué)知識變得直觀起來并且具有可操作性，從而可以幫助我們快速解題．初中數(shù)學(xué)里的一些代數(shù)公式，很多都可以通過表示幾何圖形面積的方法進(jìn)行直觀推導(dǎo)和解釋．例如：利用圖形的幾何意義推證完全平方公式．將一個邊長為a的正方形的邊長增加b，形成兩個長方形和兩個正方形，如圖1，這個圖形的面積可以表示成：（a+b）2或a2+2ab+b2∴（a+b）2＝a2+2ab+b2這就驗證了兩數(shù)和的完全平方公式，問題提出：如何利用圖形幾何意義的方法推證：13+23＝32？如圖2，A表示1個1×1的正方形，即：1×1×1＝13，B表示1個2×2的正方形，C與D恰好可以拼成1個2×2的正方形，因此：B，C，D就可以表示2個2×2的正方形，即：2×2×2＝23，而A，B，C，D恰好可以拼成一個（1+2）×（1+2）的大正方形，由此可得：13+23＝（1+2）2＝32．嘗試解決：請你類比上述推導(dǎo)過程，探究：13+23+33＝；（直接寫出結(jié)論，不必寫出解題過程）類比歸納：請用上面的表示幾何圖形面積的方法探究：13+23+33+…+n3＝．（直接寫出結(jié)論，不必寫出解題過程）拓展延伸：（1）圖3是由棱長為1的小正方體搭成的大正方體，圖中大、小正方體一共有多少個？為了正確數(shù)出大、小正方體的總個數(shù)，我們可以分類統(tǒng)計，即分別數(shù)出棱長是1，2，3和4的正方體的個數(shù)，再求總和．由圖可知，棱長是1的正方體有：4×4×4＝43個，棱長是2的正方體有：3×3×3＝33個，棱長是3的正方體有：2×2×2＝23個，棱長是4的正方體有：1×1×1＝13個，所以圖3中大、小正方體一共有個．（2）圖4是由棱長為1的小正方體搭成的大正方體，則圖中大、小正方體一共有個．逆向應(yīng)用：如果由棱長為1的小正方體搭成的大正方體中，通過上面的方式數(shù)出的大、小正方體一共有225個，那么棱長為1的小正方體一共有個．25．（12分）如圖，在長方形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm．動點P從點B出發(fā)，沿BC方向以2cm/s的速度向點C勻速運動；同時動點Q從點C出發(fā)，沿CD方向以2cm/s的速度向點D勻速運動，當(dāng)一個點停止運動時，另一個點也停止運動．設(shè)運動時間為t（s）（0＜t＜3）．解答下列問題：（1）當(dāng)點C在線段PQ的垂直平分線上時，求t的值；（2）是否存在某一時刻t，使△ABP≌△PCQ？若存在，求出t的值，并判斷此時AP和PQ的位置關(guān)系；若不存在，請說明理由；（3）設(shè)四邊形APQD的面積為ycm2，求y與t之間的關(guān)系式．

2020-2021學(xué)年山東省青島市黃島區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（3分）為豐富國民精神文化生活，提升文化素養(yǎng)，全國各地陸續(xù)開展全民閱讀活動．現(xiàn)在的圖書館不單是人們學(xué)習(xí)知識的地方，更是成為人們休閑的好去處．下列圖書館標(biāo)志的圖形中不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、是軸對稱圖形；B、不是軸對稱圖形；C、是軸對稱圖形；D、是軸對稱圖形．故選：B．2．（3分）下列事件是隨機事件的是（）A．拋出的籃球會下落 B．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是360° C．隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼是奇數(shù) D．從裝有2個紅球、2個黃球的袋中（每個球除顏色外都相同）任意摸出3個球，至少有一個紅球【解答】解：A．拋出的籃球會下落，是必然事件，不符合題意；B．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是360°，是不可能事件，不符合題意；C．隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼是奇數(shù)，是隨機事件，符合題意；D．從裝有2個紅球、2個黃球的袋中（每個球除顏色外都相同）任意摸出3個球，至少有一個紅球，是必然事件，不符合題意；故選：C．3．（3分）2020年6月23日9時43分，我國成功發(fā)射了北斗系統(tǒng)第55顆導(dǎo)航星，其授時精度為世界之最，不超過0.00000000099秒．?dāng)?shù)據(jù)“0.00000000099”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．99×10﹣10 B．0.99×10﹣8 C．9.9×10﹣9 D．9.9×10﹣10【解答】解：0.00000000099＝9.9×10﹣10，故選：D．4．（3分）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)3?a3＝2a3 B．（x3）2＝x5 C．x5+x5＝x10 D．（﹣ab）5÷（﹣ab）2＝﹣a3b3【解答】解：A：a2?a3＝a5，故A是錯誤的；B：（x3）2＝x6，故B是錯誤的；C：x5+x5＝2x5，故C是錯誤的；D（﹣ab）5÷（﹣ab）2＝﹣a3b3，故D是正確的．故選：D．5．（3分）如圖，周董從A處出發(fā)沿北偏東60°方向行走至B處，又沿北偏西20°方向行走至C處，則∠ABC的度數(shù)是（）A．80° B．90° C．100° D．95°【解答】解：∵向北方向線是平行的，∴∠A+∠ABF＝180°，∴∠ABF＝180°﹣60°＝120°，∴∠ABC＝∠ABF﹣∠CBF＝120°﹣20°＝100°，故選：C．6．（3分）如圖，已知∠CAE＝∠DAB，AC＝AD，增加下列條件：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E．其中不能保證△ABC≌△AED的條件是（）A．① B．② C．③ D．④【解答】解：∵∠CAE＝∠DAB，∴∠CAE+∠BAE＝∠DAB+∠BAE，即∠BAC＝∠DAE，∴當(dāng)AB＝AE時，根據(jù)“SAS”可判斷△ABC≌△AED；當(dāng)∠C＝∠D時，根據(jù)“ASA”可判斷△ABC≌△AED；當(dāng)∠B＝∠E時，根據(jù)“AAS”可判斷△ABC≌△AED．故選：B．7．（3分）第十四屆全國學(xué)生運動會將于2021年7月10日至17日在青島市舉行．現(xiàn)對某景觀道路進(jìn)行升級改造，某工程隊在工作了一段時間后，因某種不可抗拒因素被迫停工幾天，隨后工程隊加快了施工進(jìn)度，按時完成了升級改造任務(wù)．下面的哪一幅圖能近似的刻畫該工程尚未改造的道路y（米）與時間x（天）之間的關(guān)系？（）A． B． C． D．【解答】解：∵y隨x的增大而減小，∴選項A錯誤；∵施工隊在工作了一段時間后，因某種不可抗拒因素被迫停工幾天，∴選項B錯誤；∵施工隊隨后加快了施工進(jìn)度，∴y隨x的增大減小得比開始的快，∴選項C錯誤；選項D正確；故選：D．8．（3分）如圖，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分線AD，BE相交于點P，過點P作PF⊥AD交BC的延長線于點F，交AC于點H．則下列結(jié)論：①∠APB＝145°；②BF＝BA；③∠AHP＝∠ADC；④PH＝PD．其中正確的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【解答】解：在△ABC中，∵∠ACB＝90°，∴∠BAC+∠ABC＝90°，又∵AD、BE分別平分∠BAC、∠ABC∴∠BAD+∠ABE＝（∠BAC+∠ABC）＝45°，∴∠APB＝135°，故①錯誤．∴∠BPD＝45°，又∵PF⊥AD，∴∠FPB＝90°+45°＝135°，∴∠APB＝∠FPB，又∵∠ABP＝∠FBP，BP＝BP，∴△ABP≌△FBP（AAS），∴∠BAP＝∠BFP，AB＝FB，PA＝PF，故②正確．∵∠ACB＝90°，∴∠ADC+∠CAD＝90°，又∵PF⊥AD，∴∠APH＝90°，∴∠AHP+∠CAD＝90°，∴∠AHP＝∠ADC．故③正確．在△APH和△FPD中，∵∠APH＝∠FPD＝90°，∠PAH＝∠BAP＝∠BFP，PA＝PF，∴△APH≌△FPD（AAS），∴PH＝PD，故④正確．∵△ABC的角平分線AD、BE相交于點P，∴點P到AB、AC的距離相等，點P到AB、BC的距離相等，∴點P到BC、AC的距離相等，∴點P在∠ACB的平分線上，∴CP平分∠ACB，故④正確．故正確的結(jié)論為：②③④．故選：B．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9．（3分）在一個不透明的袋中裝有2個白球和3個紅球，每個球除了顏色外都相同．從中隨機摸出一個球，摸到白球的概率是．【解答】解：因為共5個球在袋中，其中2個白球，所以其概率為．故答案為：．10．（3分）如圖，直線AB，CD相交于點O，∠1＝35°，∠2＝75°，則∠EOB的度數(shù)為110°．【解答】解：由對頂角相等，得∠BOD＝∠1＝35°．由角的和差，得∠EOB＝∠2+∠BOD＝35°+75°＝110°．故答案為：110．11．（3分）如圖，小明與小紅玩蹺蹺板游戲，如果蹺蹺板的支點O（即蹺蹺板的中點）至地面的距離是50cm，當(dāng)小紅從水平位置CD下降30cm時，這時小明離地面的高度是80cm．【解答】解：在△OCF與△ODG中，，∴△OCF≌△ODG（AAS），∴CF＝DG＝30（cm），∴小明離地面的高度是50+30＝80（cm），故答案為：80．12．（3分）數(shù)據(jù)分析技術(shù)為打贏疫情防控阻擊戰(zhàn)發(fā)揮了重要作用，如圖是小明同學(xué)的健康碼（綠碼）示意圖，用黑白打印機打印于邊長為6cm的正方形區(qū)域內(nèi)．為了估計圖中黑色部分的總面積，在正方形區(qū)域內(nèi)隨機擲點，經(jīng)過大量重復(fù)試驗，發(fā)現(xiàn)點落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，估計黑色部分的總面積約為21.6cm2．【解答】解：∵經(jīng)過大量重復(fù)試驗，發(fā)現(xiàn)點落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，∴估計點落入黑色部分的概率為0.6，∴估計黑色部分的總面積約為6×6×0.6＝21.6（cm2），故答案為：21.6．13．（3分）在綜合實踐課上，小明用邊長為8cm的正方形硬紙板，制作了一副七巧板，并拼成了如圖所示的一座橋，則橋中陰影部分的面積為28cm2．【解答】解：從七巧板的結(jié)構(gòu)可知，分成的三角形都是等腰直角三角形，則大等腰直角三角形的斜邊長＝8cm，由勾股定理知，大等腰直角三角形的邊長為＝×8＝（cm），它的面積＝（）2＝16（cm2），小等腰直角三角形的邊長＝2cm，它的面積＝×（）2＝4（cm2），由圖知，橋中陰影部分的面積＝正方形的面積﹣2個大等腰直角三角形的面積﹣1個小等腰直角三角形的面積＝82﹣2×16﹣4＝28（cm2）．故答案為：28cm2．14．（3分）現(xiàn)有兩根長分別為4cm和6cm的木棒，小明想將其中一根分成兩段，做成一個三角形，且三角形的三邊均為整數(shù)，則可采用的方案有2種．【解答】解：若分長度為4cm的木棒，則分得的兩段木棒的長度之和為4cm＜6cm，不能做成三角形；若分長度為6cm的木棒，則可分為1cm和5cm，2cm和4cm，3cm和3cm，∵1+4＝5，∴1cm，4cm，5cm的木棒不能做成三角形，∴可采用的方案有2種，故答案為：2．15．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的中線，∠ABC的平分線交AD于點E，EF⊥AB于點F，若EF＝5，則ED的長度為5．【解答】解：∵AB＝AC，AD是BC邊上的中線，∴AD⊥BC，∵BE平分∠ABC，EF⊥AB，ED⊥BC，∴ED＝DF＝5．故答案為：5．16．（3分）用火柴棒按如圖的方式搭“塔式三角形”，第一個圖用了3根火柴棒，第二個圖用了9根火柴棒，第三個圖用了18根火柴棒，…，照這樣下去，第n個圖用了根火柴棒．（用含n的式子表達(dá)）【解答】解：第一個圖用了3根火柴棒，第二個圖用了9根火柴棒，第三個圖用了18根火柴棒，…，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第n個圖用了根火柴棒．故答案為．三、作圖題（本題滿分0分）請用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．17．已知：如圖，四邊形ABCD．求作：點P，使點P在四邊形ABCD內(nèi)部，PA＝PB，并且點P到∠BCD兩邊的距離相等．（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）【解答】解：如圖，點P即為所求作．四、解答題（本題共7道小題，滿分60分）18．（4分）計算：（1）（﹣）﹣2+（π﹣3）0﹣82020×（﹣0.125）2021；（2）（﹣3x2y）2?（2xy2）÷（﹣6x3y3）；（3）（2x+y﹣1）（2x﹣y+1）．【解答】解：（1）原式＝4+1﹣[8×（﹣0.125）]2020×（﹣0.125）＝4+1﹣（﹣1）2020×（﹣0.125）＝4+1﹣1×（﹣0.125）＝4+1+0.125＝5.125；（2）原式＝9x4y2?（2xy2）÷（﹣6x3y3）＝18x5y4÷（﹣6x3y3）＝﹣3x2y；（3）原式＝（2x）2﹣（y﹣1）2＝4x2﹣（y2﹣2y+1）＝4x2﹣y2+2y﹣1．19．（6分）先化簡，再求值[（x﹣3y）（x+3y）﹣（x﹣y）2+2y（x﹣y）]÷（﹣4y），其中x＝﹣2，y＝．【解答】解：[（x﹣3y）（x+3y）﹣（x﹣y）2+2y（x﹣y）]÷（﹣4y）＝（x2﹣9y2﹣x2+2xy﹣y2+2xy﹣2y2）÷（﹣4y）＝（﹣12y2+4xy）÷（﹣4y）＝3y﹣x，當(dāng)x＝﹣2，y＝時，原式＝3×﹣（﹣2）＝1+2＝3．20．（6分）如圖，現(xiàn)有一個均勻的轉(zhuǎn)盤被平均分成六等份，分別標(biāo)有2，3，4，5，6，7這六個數(shù)字，自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時，指針指向的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字（若指針恰好指在分界線上，則重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤）．（1）求轉(zhuǎn)出的數(shù)字大于3的概率；（2）小明和小凡做游戲．自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)出的數(shù)字是偶數(shù)小明獲勝，轉(zhuǎn)出的數(shù)字是奇數(shù)小凡獲勝，這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明理由．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：轉(zhuǎn)出的數(shù)字有6種結(jié)果，并且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，所以P（轉(zhuǎn)出的數(shù)字大于3）＝，（2）P（小明獲勝）＝，P（小凡獲勝）＝，因為小明和小凡獲勝的概率相同，所以這個游戲?qū)﹄p方公平．21．（6分）如圖，已知AD∥BE，∠B＝∠D．（1）求證：AB∥CD；（2）若∠BAE＝94°，∠D＝∠E+34°，求∠DAE的度數(shù)．【解答】（1）證明：∵AD∥BE，∴∠D＝∠DCE，∵∠B＝∠D，∴∠B＝∠DCE，∴AB∥CD；（2）解：∵∠B＝∠D，∠D＝∠E+34°，∴∠B＝∠E+34°，∵∠B+∠E+∠BAE＝180°，∠BAE＝94°，∴∠E+34°+∠E+94°＝180°，∴∠E＝26°，∵AD∥BE，∴∠DAE＝∠E＝26°，即∠DAE的度數(shù)為26°．22．（8分）如圖，公路上有A、B、C三個汽車站，一輛汽車8：00從離A站10km的P地出發(fā)，向C站勻速行駛，15min后離A站30km．（1）設(shè)出發(fā)xh后，汽車離A站ykm，寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)汽車行駛到離A站250km的B站時，接到通知要在12：00前趕到離B站60km的C站．汽車按原速行駛，能否準(zhǔn)時到達(dá)？如果能，那么汽車何時到達(dá)C站？【解答】解：（1）由題意，得汽車速度為：（30﹣10）÷15×60＝80km/h，y與x之間函數(shù)表達(dá)式為：y＝10+80x．答：y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y＝10+80x；（2）由題意，得AB＝250，BC＝60，∴AC＝310．當(dāng)y＝310時，310＝10+80x，解得：x＝．∵8+＝11，即11點45分＜12點．∴汽車按原速行駛，可以準(zhǔn)時到達(dá)．23．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，在BD上取兩點E，F(xiàn)，使DE＝BF，連接AE，CF．（1）若AE∥CF，試說明△ABE≌△CDF；（2）在（1）的條件下，連接AF，CE，試判斷AF與CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）在（1）（2）的條件下，圖中全等三角形共有幾對？（直接寫出答案即可）【解答】（1）證明：∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDF，∵AE∥CF，∴∠AEB＝∠CFD，∵BF＝DE，∴BF+EF＝DE+EF，∴BE＝DF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（ASA）；（2）AF＝CE，理由如下：如圖：∵△ABE≌△CDF，∴AB＝CD，AE＝CF，在△ABF和△CDE中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AF＝CE；（3）∵AB＝CD，∠ABD＝∠CDB，BD＝DB，∴△ABD≌△CDB（SAS），∴AD＝BC，又∵DE＝BF，AE＝CF，∴△ADE≌△CBF（SSS），∴∠ADE＝∠CBF，又∵AD＝CB，DF＝BE，∴△ADF≌△CBE（SAS），∵AE＝CF，AF＝CE，EF＝EF，∴△AEF≌△CFE（SSS），∴全等三角形共有6對．24．（10分）問題再現(xiàn)：數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要的思想方法，借助這種方法可將抽象的數(shù)學(xué)知識變得直觀起來并且具有可操作性，從而可以幫助我們快速解題．初中數(shù)學(xué)里的一些代數(shù)公式，很多都可以通過表示幾何圖形面積的方法進(jìn)行直觀推導(dǎo)和解釋．例如：利用圖形的幾何意義推證完全平方公式．將一個邊長為a的正方形的邊長增加b，形成兩個長方形和兩個正方形，如圖1，這個圖形的面積可以表示成：（a+b）2或a2+2ab+b2∴（a+b）2＝a2+2ab+b2這就驗證了兩數(shù)和的完全平方公式，問題提出：如何利用圖形幾何意義的方法推證：13+23＝32？如圖2，A表示1個1×1的正方形，即：1×1×1＝13，B表示1個2×2的正方形，C與D恰好可以拼成1個2×2的正方形，因此：B，C，D就可以表示2個2×2的正方形，即：2×2×2＝23，而A，B，C，D恰好可以拼成一個（1+2）×（1+2）的大正方形，由此可得：13+23＝（1+2）2＝32．嘗試解決：請你類比上述推導(dǎo)過程，探究：13+23+33＝62；（直接寫出結(jié)論，不必寫出解題過程）類比歸納：請用上面的表示幾何圖形面積的方法探究：13+23+33+…+n3＝．（直接寫出結(jié)論，不必寫出解題過程）拓展延伸：（1）圖3是由棱長為1的小正方體搭成的大正方體，圖中大、小正方體一共有多少個？為了正確數(shù)出大、小正方體的總個數(shù)，我們可以分類統(tǒng)計，即分別數(shù)出棱長是1，2，3和4的正方體的個數(shù)，再求總和．由圖可知，棱長是1的正方體有：4×4×4＝43個，棱長是2的正方體有：3×3×3＝33個，棱長是3的正方體有：2×2×2＝23個，棱長是4的正方體有：1×1×1＝13個，所以圖3中大、小正方體一共有100個．（2）圖4是由棱長為1的小正方體搭成的大正方體，則圖中大、小正方體一共有441個．逆向應(yīng)用：如果由棱長為1的小正方體搭成的大正方體中，通過上面的方式數(shù)出的大、小正方體一共有225個，那么棱長為1的小正方體一共有125個．【解答】解：嘗試解決：如圖，A表示1個1×1的正方形，即1×1×1＝13；B表示1個