陜西省渭南市白水縣2021-2022學(xué)年高二下學(xué)期期末文科數(shù)學(xué)試題

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁陜西省渭南市白水縣2021-2022學(xué)年高二下學(xué)期期末文科數(shù)學(xué)試題第I卷（選擇題）請點擊修改第I卷的文字說明評卷人得分一、單選題1．點的極坐標(biāo)為，則它的直角坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．2．某研究小組在一項實驗中獲得一組關(guān)于之間的數(shù)據(jù)，將其整理得到如圖所示的散點圖，下列函數(shù)中最能近似刻畫與之間關(guān)系的是（

）A． B． C． D．3．若，則（

）A． B． C． D．4．“因?qū)?shù)函數(shù)是增函數(shù)（大前提），而是對數(shù)函數(shù)（小前提），所以是增函數(shù)（結(jié)論）”.上面推理結(jié)論錯誤的原因是（

）A．大前提錯導(dǎo)致結(jié)論錯B．小前提錯導(dǎo)致結(jié)論錯C．推理形式錯導(dǎo)致結(jié)論錯D．大前提和小前提都錯導(dǎo)致結(jié)論錯5．已知，則復(fù)數(shù)z的虛部為（

）A．1 B．-i C．-1 D．6．方程（為參數(shù)）表示的曲線是（

）A．雙曲線 B．雙曲線的左支 C．雙曲線的右支 D．圓7．給出如圖所示的程序框圖，若輸入x的值為，則輸出的y的值是（

）A．－3 B．－1 C．－2 D．08．O為原點，參數(shù)方程(θ為參數(shù))上的任意一點為A，則|()A．1 B．2 C．3 D．49．分別拋擲2枚質(zhì)地均勻的硬幣，設(shè)“第1枚為正面”為事件A，“第2枚為正面”為事件B，“2枚結(jié)果相同”為事件C，有下列三個命題：①事件A與事件B相互獨立；②事件B與事件C相互獨立；③事件C與事件A相互獨立．以上命題中，正確的個數(shù)是A．0 B．1 C．2 D．310．在極坐標(biāo)系中，直線的方程為與曲線的位置關(guān)系為（

）A．相交 B．相切 C．相離 D．不確定，與有關(guān)11．某班舉行了一次有意思的智力競猜游戲，首先老師將三只冬奧會吉祥物冰墩墩進(jìn)行了1?2?3三個數(shù)字的編號，然后將它們隨機(jī)均分給甲?乙?丙三名同學(xué)，每人將得到的冰墩墩編號告知老師，老師根據(jù)三人抽取的號碼情況給出了三種說法：①甲抽取的是1號冰墩墩；②乙抽取的不是2號冰墩墩：③丙抽取的不是1號冰墩墩.若三種說法中只有一個說法正確，則抽取2號冰墩墩的是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．無法判定12．設(shè)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為Z，原點為O，為虛數(shù)單位，則下列說法正確的是（

）A．若，則或B．若，則點Z的集合為以為圓心，1為半徑的圓C．若，則點Z的集合所構(gòu)成的圖形的面積為D．若，則點Z的集合中有且只有兩個元素第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明評卷人得分二、填空題13．已知復(fù)數(shù)，且，則_________.14．已知某地區(qū)內(nèi)貓的壽命超過10歲的概率為0.9，超過12歲的概率為0.6，那么該地區(qū)內(nèi)，一只壽命超過10歲的貓的壽命超過12歲的概率為___________.15．已知拋物線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），焦點為，直線與該拋物線交于，兩點，則的面積為_________.16．在極坐標(biāo)系中，曲線的方程為，以極點為直角坐標(biāo)系的原點，極軸為軸的正半軸，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)為曲線上一動點，則的取值范圍為_____________評卷人得分三、解答題17．已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線過點，傾斜角為.(1)求曲線的普通方程；(2)若直線與曲線交于、兩點，求.18．某學(xué)校組織知識競賽，比賽共分為兩輪，每位參賽選手均須參加兩輪比賽，若其在兩輪比賽中均勝出，則視為贏得比賽，已知在第一輪比賽中，甲、乙、丙勝出的概率分別為，，；在第二輪比賽中，甲、乙、丙勝出的概率分別為，，.甲、乙、丙三人在每輪比賽中是否勝出互不影響.（1）從甲、乙、丙三人中選取一人參加比賽，派誰參賽贏得比賽的概率更大？（2）若甲、乙、丙三人均參加比賽，求恰有兩人贏得比賽的概率.19．在某次社會機(jī)構(gòu)的招聘考試中，參加考試的文科大學(xué)生與理科大學(xué)生的人數(shù)比例為，且成績（單位：分）分布在，為調(diào)研此次考試的整體狀況，按文理科用分層抽樣的方法抽取160人的成績作為樣本，得到成績的頻率分布直方圖如圖所示，且規(guī)定70及其以上為優(yōu)秀.(1)填寫列聯(lián)表；文科生理科生合計優(yōu)秀4不優(yōu)秀合計160(2)通過計算判斷是否有90%的把握認(rèn)為成績優(yōu)秀與大學(xué)生的文理科有關(guān).參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：0.150.100.050.0250.012.0722.7063.8415.0246.63520．在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為.(1)求直線的普通方程和圓的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)直線與圓交于，兩點，為圓上不同于、的動點，設(shè)的面積為，當(dāng)同一個值對應(yīng)的點有且只有兩個時，求的取值范圍.21．設(shè)復(fù)數(shù)，，其中.(1)若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，求的值；(2)求的取值范圍.22．近年來，隨著社會對教育的重視，家庭的平均教育支出增長較快，隨機(jī)抽樣調(diào)查某市2015~2021年的家庭平均教育支出，得到如下折線圖.（附：年份代碼1~7分別對應(yīng)的年份是2015~2021）.(1)用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，求出相關(guān)系數(shù)（精確到0.01），并指出是哪一層次的相關(guān)性？（相關(guān)系數(shù)時相關(guān)性較強(qiáng)，時相關(guān)性一般，時相關(guān)性較弱.）(2)求教育支出所占家庭總支出的比例與年份代碼的線性回歸方程；當(dāng)2022年該市某家庭總支出為10萬元，預(yù)測該家庭教育支出約為多少萬元？參考公式：相關(guān)系數(shù)線性回歸方程的斜率和截距的最小二乘法估計分別為，.參考數(shù)據(jù)：，，，，.答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．D【解析】【分析】根據(jù)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可得解.【詳解】，，所以點的直角坐標(biāo)是.故選：D.2．C【解析】【分析】根據(jù)圖中的特殊點（2,1），（4,2）即可得解.【詳解】根據(jù)圖中的特殊點（2,1），（4,2）,通過選項可知只有C：滿足題意.故選C.【點睛】本題考查了由函數(shù)圖象寫解析式，可以進(jìn)行選項驗證，屬于基礎(chǔ)題.3．A【解析】【分析】先通過復(fù)數(shù)的四則運算求出z，進(jìn)而求出其共軛復(fù)數(shù).【詳解】由題意，.故選：A.4．A【解析】【分析】對于對數(shù)函數(shù)來說，底數(shù)的范圍不同，則函數(shù)的增減性不同，可得對數(shù)函數(shù)且是增函數(shù)這個大前提是錯誤的.【詳解】當(dāng)時，函數(shù)且是一個增函數(shù)，當(dāng)時，此函數(shù)是一個減函數(shù)且是增函數(shù)這個大前提是錯誤的，從而導(dǎo)致結(jié)論錯.故選：A.【點睛】本題考查演繹推理的基本方法，考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，是一個基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是理解函數(shù)的單調(diào)性，分析出大前提是錯誤的.5．C【解析】【分析】化簡得到，從而求出虛部.【詳解】，即，故虛部為-1故選：C6．C【解析】【分析】先將參數(shù)方程化為普通方程，再由基本不等式求出的取范圍，從而可得答案【詳解】由，得且，兩式相減得，，即，因為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以曲線表示焦點在軸上的雙曲線的右支.故選：C7．C【解析】【分析】模擬執(zhí)行程序，即可求出輸出值；【詳解】解：輸入，則，滿足，第二次循環(huán)，，則，不滿足，則，輸出；故選：C8．C【解析】【詳解】因為參數(shù)方程，表示,那么就是圓上點到原點的距離為半徑，故選C.9．D【解析】根據(jù)相互獨立事件的定義可判斷兩兩獨立．【詳解】，，，，因為，故相互獨立；因為，故相互獨立；因為，故相互獨立；綜上，選D.【點睛】判斷兩個事件是否相互獨立，可以根據(jù)實際意義來判斷（即一個事件的發(fā)生與否不影響另一個事件的發(fā)生），也可以根據(jù)來確定兩個事件是相互獨立的.10．B【解析】【分析】將直線與曲線的方程化為普通方程，可知曲線為圓，再計算出圓心到直線的距離，利用幾何法可判斷出直線與曲線的位置關(guān)系.【詳解】直線的極坐標(biāo)方程可化為，即，所以，直線的普通方程為，曲線的普通方程為，曲線是圓心為原點，半徑為的圓，坐標(biāo)原點到直線的距離為，因此，直線與曲線相切.故選：B.11．A【解析】【分析】利用假設(shè)法進(jìn)行推理，得到正確答案.【詳解】假設(shè)①正確，則③正確，故不合題意；假設(shè)②正確，若乙抽取到是1號冰墩墩，則③正確，符合題意；若乙抽取到的是3號冰墩墩，由于甲不能抽取1號冰墩墩，所以甲只能抽到2號冰墩墩，而丙抽取到1號冰墩墩，滿足題意，假設(shè)③正確，若丙抽到的是2號冰墩墩，則甲抽到的是3號冰墩墩，乙抽取到1號冰墩墩，則②正確，不合題意；若丙抽到的是3號冰墩墩，則甲抽到的是2號冰墩墩，乙抽到的是1號冰墩墩，則②正確，不合題意.綜上：甲抽到的是2號冰墩墩.故選：A12．C【解析】【分析】根據(jù)的幾何意義可知Z的集合為以原點為圓心，1為半徑的圓，由此可判斷A;由得幾何意義是表示以為圓心，1為半徑的圓，可判斷B;由的幾何意義是表示以原點為圓心，分別以1和為半徑的兩圓所夾的圓環(huán),求出圓環(huán)的面積，可判斷C；由的幾何意義是表示以點，為端點的線段的垂直平分線，可判斷D.【詳解】若，則點Z的集合為以原點為圓心，1為半徑的圓，有無數(shù)個圓上的點與復(fù)數(shù)z對應(yīng)，故A錯誤；若，則點Z的集合為以為圓心，1為半徑的圓，故B錯誤；若，則點Z的集合為以原點為圓心，分別以1和為半徑的兩圓所夾的圓環(huán)，所以點Z的集合所構(gòu)成的圖形的面積為，故C正確;若，則點Z的集合是以點，為端點的線段的垂直平分線，集合中有無數(shù)個元素，故D錯誤,故選:C．13．2【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用復(fù)數(shù)除法運算求出復(fù)數(shù)z，即可計算作答.【詳解】由得：，而，所以，即有.故答案為：214．【解析】【分析】根據(jù)條件概率公式求解即可.【詳解】設(shè)事件A：貓的壽命超過10歲，事件B：貓的壽命超過12歲.依題意有，，則一只壽命超過10歲的貓的壽命超過12歲的概率.故答案為：15．25【解析】【分析】求出焦點F的坐標(biāo)，再求出弦長AB并求出點F到直線AB的距離即可計算作答.【詳解】依題意，拋物線的焦點，點F到直線AB的距離，由消去y并整理得：，解得，于是得，所以的面積為.故答案為：2516．【解析】【分析】將曲線的極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)得，設(shè)，則，再求函數(shù)的最值得解.【詳解】因為，所以化成直角坐標(biāo)得，設(shè)，所以，所以x+y的取值范圍為[-2,2].故答案為【點睛】本題主要考查極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，考查曲線的參數(shù)方程的應(yīng)用，考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.17．(1)(2)【解析】【分析】（1）由曲線的參數(shù)方程消去參數(shù)，可得曲線的普通方程；（2）將直線的參數(shù)方程與曲線的普通方程進(jìn)行聯(lián)立，設(shè)，對應(yīng)的參數(shù)分別為，,可得、的值，可得的值(1)曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為：.(2)直線過點，傾斜角為，則直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），把直線的參數(shù)方程（為參數(shù)）代入，得，設(shè)、兩點所對應(yīng)的參數(shù)為，故.∴.18．（1）派丙參賽贏得比賽的可能性最大；（2）.【解析】【分析】（1）設(shè)“甲贏得比賽”為事件A，“乙贏得比賽”為事件B，“丙贏得比賽”為事件C，利用相互獨立事件概率乘法公式分別求出相應(yīng)的概率，能求出派丙參賽贏得比賽的可能性最大．（2）設(shè)“三人比賽后恰有兩人贏得比賽”為事件D，利用相互獨立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式能求出恰有兩人贏得比賽的概率．【詳解】設(shè)“甲贏得比賽”為事件A，“乙贏得比賽”為事件B，“丙贏得比賽”為事件C，則，，.因為，所以派丙參賽贏得比賽的可能性最大.（2）設(shè)“三人比賽后恰有兩人贏得比賽”為事件D，則.【點睛】方法點睛：相互獨立事件的概率用乘法公式，互斥事件的概率用加法公式．19．(1)列聯(lián)表見解析；(2)有90%的把握認(rèn)為成績優(yōu)秀與大學(xué)生的文理科有關(guān).【解析】【分析】（1）利用分層抽樣求出文理科人數(shù)，再根據(jù)頻率分布直方圖求出優(yōu)秀的人數(shù)，完善列聯(lián)表作答.（2）計算的觀測值，再與臨界值表比對即可作答.(1)由題意可知，文理科人數(shù)的比例為且按分層抽樣抽取160人，則文科生有人，理科生有人，70分及以上為優(yōu)秀，則優(yōu)秀的共有人，所以列聯(lián)表為：文科生理科生合計優(yōu)秀42832不優(yōu)秀3692128合計40120160(2)由（1）知，，所以有90%的把握認(rèn)為成績優(yōu)秀與大學(xué)生的文理科有關(guān).20．(1)，(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)直線的參數(shù)方程消參可得普通方程，根據(jù)圓的極坐標(biāo)方程結(jié)合化簡可得直角坐標(biāo)方程；（2）根據(jù)垂徑定理求解得，圓心到直線的距離，再將題意轉(zhuǎn)化為求解即可(1)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），轉(zhuǎn)換為普通方程為；圓的極坐標(biāo)方程為，根據(jù)，轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為.(2)圓的方程轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)式為，圓心坐標(biāo)為，半徑為1，∴圓心到直線的距離，∴；∵滿足面積的點有兩個，故，則的取值范圍為21．(1)；(2).【解析】【分析】（