福建省三明一中高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)文試卷

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2012—2013學(xué)年福建省三明一中高二（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．(5分）數(shù)列2，5，11，20，x，47，…中的x值為(）A．28B．32C．33D．27考點(diǎn)：數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)所給數(shù)列中相鄰兩項(xiàng)的差的規(guī)律性，即從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差依次是3的倍數(shù)，再進(jìn)行求解．解答：解:由題意知,數(shù)列2,5，11，20，x，47，∴5﹣2=3，11﹣5=6，20﹣11=9,則x﹣20=12，解得x=32，故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)列的概念的應(yīng)用，即需要找出數(shù)列各項(xiàng)之間的特定關(guān)系，考查了分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．2．（5分）設(shè)集合A={x｜x2﹣x﹣2＜0｝,B=｛x|x2﹣3x＜0}，則A∪B等于(）A．｛x|0＜x＜2}B．{x｜﹣1＜x＜2}C．｛x｜0＜x＜3}D．｛x|﹣1＜x＜3｝考點(diǎn):一元二次不等式的解法；并集及其運(yùn)算．專題:不等式的解法及應(yīng)用．分析：分別求出A與B中兩不等式的解集,找出既屬于A又屬于B的部分,即可確定出兩集合的交集．解答：解:由A中的不等式變形得:(x﹣2）（x+1）＜0,解得：﹣1＜x＜2，即A=｛x｜﹣1＜x＜2｝；由B中的不等式變形得：x（x﹣3）＜0，解得：0＜x＜3，即B=｛x｜0＜x＜3｝，則A∪B={x|﹣1＜x＜3｝．故選D點(diǎn)評(píng):此題以一元二次不等式的解法為平臺(tái)，考查了并集及其運(yùn)算，熟練掌握一元二次不等式的解法是解本題的關(guān)鍵．3．（5分）已知復(fù)數(shù)z=（1+i）i（i為虛數(shù)單位),則其共軛復(fù)數(shù)=（)A．1+iB．1﹣iC．﹣1+iD．﹣1﹣i考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題：計(jì)算題．分析:利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算可求得z=﹣1+i，從而可求得其共軛復(fù)數(shù)．解答:解：∵z=（1+i）i=﹣1+i，∴=﹣1﹣i．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查共軛復(fù)數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題．4．（5分）用反證法證明命題:“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”時(shí)，假設(shè)正確的是（）A．假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度B．假設(shè)三內(nèi)角都大于60度C．假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60度D．假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60度考點(diǎn):反證法與放縮法．專題：常規(guī)題型．分析:一些正面詞語(yǔ)的否定：“是”的否定：“不是”；“能"的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”;“至多有一個(gè)”的否定：“至少有兩個(gè)”；“至少有一個(gè)”的否定：“一個(gè)也沒(méi)有”;“是至多有n個(gè)"的否定:“至少有n+1個(gè)”；“任意的"的否定：“某個(gè)"；“任意兩個(gè)"的否定：“某兩個(gè)”;“所有的"的否定：“某些”．解答：解:根據(jù)反證法的步驟,假設(shè)是對(duì)原命題結(jié)論的否定，“至少有一個(gè)”的否定：“一個(gè)也沒(méi)有”；即“三內(nèi)角都大于60度”．故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查反證法的概念，邏輯用語(yǔ)，否命題與命題的否定的概念，邏輯詞語(yǔ)的否定．5．（5分）已知,其中i為虛數(shù)單位,則a+b=（）A．1B．2C．﹣1D．3考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算;復(fù)數(shù)相等的充要條件．專題:計(jì)算題．分析：利用復(fù)數(shù)相等的充要條件即可求得a，b的值，從而可得答案．解答：解：∵=b+i，（a，b∈R)，∴=b+i，即﹣(ai﹣2）=b+i，∴，∴a+b=1．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算及復(fù)數(shù)相等的充要條件，左端的分母實(shí)數(shù)化是關(guān)鍵,屬于中檔題．6．(5分）設(shè)a＜b＜0，則下列不等式中不成立的是（）A．B．C．｜a｜＞﹣bD．考點(diǎn)：不等關(guān)系與不等式．分析：利用特殊值代入法進(jìn)行求解，可以令a=﹣2，b=﹣1，分別代入A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行求解．解答:解：∵a＜b＜0，∴令a=﹣2，b=﹣1，A、﹣＞﹣1，正確；B、﹣1＜﹣，故B錯(cuò)誤;C、2＞1，正確；D、＞1,正確;故選B．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查不等關(guān)系與不等式之間的關(guān)系，利用特殊值代入法求解比較簡(jiǎn)單．7．（5分）設(shè)集合A=｛x｜|x﹣2｜＜1｝,,則“x∈A"是“x∈B”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件考點(diǎn):必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題:計(jì)算題;不等式的解法及應(yīng)用．分析:可求得集合A與集合B,再根據(jù)兩集合之間的包含關(guān)系作出判斷即可．解答:解:∵｜x﹣2|＜1，∴﹣1＜x﹣2＜1，∴1＜x＜3，即A=｛x｜1＜x＜3｝；又2x＞=2﹣1，∴x＞﹣1,∴B=｛x｜x＞﹣1};∴AB∴“x∈A”是“x∈B"的充分不必要條件．故選A．點(diǎn)評(píng):本題考查必要條件、充分條件與充要條件的判斷，突出集合確定與集合間的關(guān)系判斷，屬于中檔題．8．（5分)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為（）A．14B．20C．30D．55考點(diǎn):循環(huán)結(jié)構(gòu)．專題:圖表型．分析：首先分析程序框圖,循環(huán)體為“直到型“循環(huán)結(jié)構(gòu)，按照循環(huán)結(jié)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)算，求出滿足題意時(shí)的S．解答：解：根據(jù)題意,本程序框圖為求S的和循環(huán)體為“直到型“循環(huán)結(jié)構(gòu)第1次循環(huán)：S=0+12=1i=1+1=2第2次循環(huán)：S=1+22=5i=2+1=3第3次循環(huán)：S=5+32=14i=3+1=4第4次循環(huán):S=14+42=30i=4+1=5規(guī)律為第n次循環(huán)時(shí)，S=12+22+…+n2∴第4次循環(huán)：S=30，此時(shí)i=5，不滿足條件，跳出循環(huán)，輸出S=30．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題為程序框圖題,考查對(duì)循環(huán)結(jié)構(gòu)的理解和認(rèn)識(shí),按照循環(huán)結(jié)構(gòu)運(yùn)算后得出結(jié)果．屬于基礎(chǔ)題．9．（5分）已知點(diǎn)(﹣2，1）和點(diǎn)（1，1）在直線3x﹣2y﹣a=0的兩側(cè)，則a的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣8）∪(1，+∞)B．（﹣1，8)C．（﹣8，1）D．(﹣∞，﹣1）∪（8，+∞）考點(diǎn)：二元一次不等式（組)與平面區(qū)域．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：題目給出的兩點(diǎn)在給出的直線兩側(cè)，把給出點(diǎn)的坐標(biāo)代入代數(shù)式3x﹣2y﹣a中，兩式的乘積小于0．解答：解：因?yàn)辄c(diǎn)（﹣2，1）和（1，1)在直線3x﹣2y﹣a=0的兩側(cè)，所以［3×（﹣2）﹣2×1﹣a]（3×1﹣2×1﹣a]＜0，即（a+8）（a﹣1）＜0，解得：﹣8＜a＜1．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了二元一次不等式與平面區(qū)域，平面中的直線把平面分成三部分，直線兩側(cè)的點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線方程左側(cè)的代數(shù)式所得的值異號(hào)．10．（5分）已知實(shí)數(shù)x，y滿足，若z=y﹣ax取得最大值時(shí)的最優(yōu)解(x,y）有無(wú)數(shù)個(gè)，則a的值為（）A．0B．2C．﹣1D．﹣考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用．專題：計(jì)算題;不等式的解法及應(yīng)用．分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=y﹣ax對(duì)應(yīng)的直線l進(jìn)行平移，分a的正負(fù)進(jìn)行討論并觀察直線l在y軸上的截距,可得當(dāng)a＜0且直線l與BC所在直線平行時(shí)，目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè)，由此加以計(jì)算即可得到本題答案．解答：解:作出不等式組表示的平面區(qū)域,得到如圖的△ABC及其內(nèi)部,其中A（1，1），B（1，），C（5，2）設(shè)z=F（x，y）=z=y﹣ax,將直線l：z=2x+y進(jìn)行平移，發(fā)現(xiàn)當(dāng)a≥0時(shí)，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（1，)時(shí)目標(biāo)函數(shù)z有最大值，并且這個(gè)最大值是唯一的而當(dāng)a＜0時(shí)，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（1，)或點(diǎn)C(5,2)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z有最大值∵z=y﹣ax取得最大值時(shí)的最優(yōu)解（x，y）有無(wú)數(shù)個(gè)，∴直線l與BC所在直線平行，可得l的斜率a=kBC==﹣故選：D點(diǎn)評(píng)：本題給出二元一次不等式組,當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值時(shí)最優(yōu)解有無(wú)數(shù)時(shí)求參數(shù)a的值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃等知識(shí)，屬于中檔題．11．（5分）若a＞0，b＞0且ln(a+b）=0，則的最小值是(）A．B．1C．4D．8考點(diǎn):基本不等式．專題:計(jì)算題;不等式的解法及應(yīng)用．分析:依題意，可求得a+b=1，利用基本不等式即可求得答案．解答：解：∵a＞0，b＞0且ln（a+b）=0，∴a+b=1，∴+=（a+b）(+)=1+1++≥4(當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)取“=")．∴則的最小值是4．故選C．點(diǎn)評(píng):本題考查基本不等式，求得a+b=1是關(guān)鍵，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12．（5分）設(shè)集合A={1，2，3，4，5｝，B=｛3，4，5,6，7}，則滿足S?A且S∩B≠?的集合S的個(gè)數(shù)是（）A．32B．28C．24D．8考點(diǎn)：子集與交集、并集運(yùn)算的轉(zhuǎn)換；交集及其運(yùn)算．專題：計(jì)算題．分析:由題意分析可知，集合s中的元素需要從1，2中一個(gè)不取或取一個(gè)或取兩個(gè)，但必須從3,4,5中至少取一個(gè),由此可以得到正確答案．解答:解：由集合A={1，2，3，4,5｝，B={3,4，5，6，7｝,再由s滿足S?A且S∩B≠?，說(shuō)明集合s中的元素僅在集合A中取，且至少含有3，4，5中的一個(gè)，至于元素1,2，可以一個(gè)不取，可以取其中任意一個(gè),也可以都?。虼?，滿足S?A且S∩B≠?的集合s有如下情況：｛3｝，{4}，{5｝，｛3,4｝,｛3，5}，{4，5}，｛3，4，5｝{1,3｝，{1，4},{1，5}，{1，3，4｝,{1,3，5｝,{1,4,5｝,｛1，3,4，5｝｛2,3｝，｛2,4}，{2，5｝，{2,3，4｝，{2,3，5}，｛2,4,5｝，{2，3,4，5}{1,2，3}，{1,2，4，}，{1，2，5}，｛1，2,3，4｝，｛1，2，3，5｝，｛1，2,4，5｝，｛1，2，3，4,5｝．共28個(gè)．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了子集與交集運(yùn)算的轉(zhuǎn)換，考查了交集及其運(yùn)算，解答此題的關(guān)鍵是寫(xiě)集合s時(shí)做到不重不漏，是基礎(chǔ)題．二、填空題：（本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填寫(xiě)在答題卡的相應(yīng)位置）13．（4分）命題“對(duì)任意x∈R，都有x2+2x+5≠0”的否定是存在x∈R，使得x2+2x+5=0．考點(diǎn)：命題的否定．專題：常規(guī)題型．分析：命題“對(duì)任意x∈R，都有x2+2x+5≠0"是全稱命題，其否定應(yīng)為特稱命題，注意量詞和不等號(hào)的變化．解答：解：命題“對(duì)任意x∈R，都有x2+2x+5≠0”是全稱命題，否定時(shí)將量詞對(duì)任意的x∈R變?yōu)榇嬖趯?shí)數(shù)x,再將不等號(hào)≠變?yōu)?即可．故答案為：存在x∈R,使得x2+2x+5=0．點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的否定,全稱命題和特稱命題，屬基本知識(shí)的考查．注意在寫(xiě)命題的否定時(shí)量詞的變化．14．（4分)不等式的解集為（﹣∞，﹣2）∪[1,+∞）．考點(diǎn)：一元二次不等式的解法．專題：計(jì)算題．分析:通過(guò)同解變形將不等式化為，通過(guò)解二次不等式組,求出解集．解答：解：不等式同解于：解得x≥1或x＜﹣2，所以不等式的解集為（﹣∞，﹣2）∪［1,+∞)．故答案為（﹣∞，﹣2）∪[1,+∞）．點(diǎn)評(píng)：解決分式不等式，一般先通過(guò)同解變形化為熟悉的整式不等式，然后再解決，屬于基礎(chǔ)題．15．(4分)(2011?陜西）設(shè)n∈N+，一元二次方程x2﹣4x+n=0有整數(shù)根的充要條件是n=3或4．考點(diǎn):充要條件；一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系．專題:計(jì)算題；壓軸題；分類討論．分析：由一元二次方程有實(shí)數(shù)根?△≥0得n≤4；又n∈N+，則分別討論n為1，2，3，4時(shí)的情況即可．解答：解：一元二次方程x2﹣4x+n=0有實(shí)數(shù)根?（﹣4）2﹣4n≥0?n≤4;又n∈N+,則n=4時(shí)，方程x2﹣4x+4=0，有整數(shù)根2;n=3時(shí)，方程x2﹣4x+3=0,有整數(shù)根1,3；n=2時(shí)，方程x2﹣4x+2=0,無(wú)整數(shù)根;n=1時(shí)，方程x2﹣4x+1=0，無(wú)整數(shù)根．所以n=3或n=4．故答案為：3或4．點(diǎn)評(píng)：本題考查一元二次方程有實(shí)根的充要條件及分類討論的策略．16．（4分）（2011?海珠區(qū)一模）在平面內(nèi),如果用一條直線去截正方形的一個(gè)角,那么截下的一個(gè)直角三角形按圖1所標(biāo)邊長(zhǎng)，由勾股定理有：c2=a2+b2．設(shè)想正方形換成正方體，把截線換成如圖2所示的截面，這時(shí)從正方體上截下三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐O﹣LMN，如果用S1，S2，S3表示三個(gè)側(cè)面面積，S4表示截面面積,那么你類比得到的結(jié)論是S42=S12+S22+S32．考點(diǎn)：類比推理．專題:方案型;演繹法．分析：從平面圖形到空間圖形，同時(shí)模型不變．解答:解：建立從平面圖形到空間圖形的類比，于是作出猜想：S42=S12+S22+S32故答案為：S42=S12+S22+S32點(diǎn)評(píng)：本題主要考查學(xué)生的知識(shí)量和知識(shí)遷移、類比的基本能力．三、解答題:（本大題共6小題，共74分。解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程、或演算步驟）17．（12分）（1)已知2＜x＜3，﹣2＜y＜﹣1，求x+y、x﹣y、xy的取值范圍；（2）設(shè)x＜y＜0,試比較（x2+y2）(x﹣y）與（x2﹣y2）（x+y）的大?。键c(diǎn)：不等關(guān)系與不等式．專題：計(jì)算題．分析：（1)直接利用不等式的基本性質(zhì)，通過(guò)2＜x＜3，﹣2＜y＜﹣1，求x+y、x﹣y、xy的取值范圍；(2）利用作差法直接比較兩個(gè)表達(dá)式的大小即可．解答：解:(1）因?yàn)?＜x＜3，﹣2＜y＜﹣1，所以0＜x+y＜2；1＜﹣y＜2，3＜x﹣y＜5；∴2＜﹣xy＜6,∴﹣6＜xy＜﹣2;所以x+y、x﹣y、xy的取值范圍分別是(0，2），（3,5），（﹣6，﹣2）．（2）（x2+y2）（x﹣y)﹣（x2﹣y2)(x+y）=x3﹣x2y+xy2﹣y3﹣x3﹣x2y+xy2+y3=2xy2﹣2x2y=2xy（y﹣x)∵x＜y＜0∴xy＞0,y﹣x＞0,∴2xy（y﹣x）＞0,∴（x2+y2）(x﹣y)＞(x2﹣y2）(x+y）點(diǎn)評(píng):本題考查不等式的基本性質(zhì)的應(yīng)用，作差法比較大小的方法的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．18．（12分）已知復(fù)數(shù)z=(1+2m）+（3+m）i，（m∈R）．（1）若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，求m的取值范圍；（2）求當(dāng)m為何值時(shí)，|z|最小，并求|z|的最小值．考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；復(fù)數(shù)求模．專題：計(jì)算題．分析:（1）復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限,應(yīng)實(shí)部小于0，虛部大于0．（2)根據(jù)復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式，得出關(guān)于m的函數(shù)求出最小值．解答：解：（1）由解得﹣3＜m＜﹣．（2)｜z｜2=（1+2m）2+（3+m）2=5m2+10m+10=5（m+1）2+5所以當(dāng)m=﹣1時(shí)，即|m｜2min=5．｜z|的最小值為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的分類、幾何意義、模的計(jì)算、函數(shù)思想與考查計(jì)算能力．19．（12分)設(shè)全集I=R，已知集合M={x｜x2﹣10x+24＜0}，N=｛x｜x2﹣2x﹣15≤0}．（1）求（?IM）∩N；（2）記集合A=(?IM）∩N，已知集合B={x｜a﹣1≤x≤5﹣a，a∈R}，若A∪B=A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍．考點(diǎn):交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：（1）先將M，N化簡(jiǎn),求出?IM，再計(jì)算得出最后結(jié)果．（2）由A∪B=A，得出集合B是集合A的子集，然后根據(jù)集合端點(diǎn)值的關(guān)系列式求出a的范圍．解答：解：（1）M={x|x2﹣10x+24＜0｝=｛x|4＜x＜6｝,N={x｜x2﹣2x﹣15≤0｝=｛x|﹣3≤x≤5}．∵全集I=R,∴?IM=｛x|x≤4或x≥6}．∴（?IM）∩N={x｜﹣3≤x≤4｝．（2）因?yàn)锳∪B=A，所以B?A,又A=｛x｜﹣3≤x≤4｝，B=｛x|a﹣1≤x≤5﹣a}，∴解得a≥1,符合題意,符合條件的a的取值范圍為[1，+∞)．點(diǎn)評(píng):本題考查集合的混合運(yùn)算，解一元二次不等式等．解答此題的關(guān)鍵是由A∪B=A得出集合A和B的關(guān)系，此題是基礎(chǔ)題．20．（12分）已知實(shí)數(shù)x,y滿足．（1)求z=2x+y的最小值和最大值;（2）求的取值范圍；（3）求z=x2+y2的最小值;（4）求z=|x+y+1|最小值．考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專題:計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用．分析：（1）作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內(nèi)部．再作出直線l：z=2x+y，并將l進(jìn)行平移，可得當(dāng)x=y=1時(shí)，z達(dá)到最小值3；當(dāng)x=5且y=2時(shí)，z達(dá)到最大值12；（2)目標(biāo)函數(shù)表示可行域內(nèi)一點(diǎn)（x,y)與定點(diǎn)D（﹣1,﹣1）連線的斜率，結(jié)合圖形加以觀察，可得z的最小值為,最大值為,由此即可得到的取值范圍；（3）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，可得z=x2+y2表示可行域內(nèi)一點(diǎn)(x,y)與原點(diǎn)距離的平方．結(jié)合圖形加以觀察，可得z=x2+y2的最小值為｜BO｜2=2；（4）根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，設(shè)d==表示可行域內(nèi)一點(diǎn)（x，y）到直線x+y+1=0的距離．觀察圖形可得當(dāng)可行域內(nèi)點(diǎn)與B重合時(shí)，d達(dá)到最小值,由此即可算出z=|x+y+1|最小值為3．解答:解：∵實(shí)數(shù)x，y滿足∴作出可行域，得到△ABC及其內(nèi)部．其中A（1，），B（1，1)，C（5，2）,如圖所示（1）作出直線l：z=2x+y,并將l進(jìn)行平移，可得當(dāng)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí),z達(dá)到最小值；當(dāng)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí),z達(dá)到最大值；∴Zmin=2×1+1=3，Zmax=2×5+2=12即z=2x+y的最小值和最大值分別為3，12．…(3分）(2）∵=表示可行域內(nèi)一點(diǎn)(x,y）與定點(diǎn)D（﹣1，﹣1）連線的斜率∴由圖可知kCD≤z≤kAD∵=，=∴的取值范圍是[,]．…(6分)（3）∵z=x2+y2表示可行域內(nèi)一點(diǎn)(x，y）與原點(diǎn)距離的平方∴由圖可知當(dāng)點(diǎn)（x，y）與B重合時(shí)，到原點(diǎn)的距離最小，z=x2+y2同時(shí)取到最小值∵｜BO|==∴z=x2+y2的最小值為|BO|2=2；．…(9分）(4）∵z=｜x+y+1｜，∴d==表示可行域內(nèi)一點(diǎn)(x，y）到直線x+y+1=0的距離因此作出直線x+y+1=0，由圖可知可行域內(nèi)的點(diǎn)B到該直線的距離最小∴點(diǎn)B到直線x+y+1=0的距離d0==,可得可行域內(nèi)的點(diǎn)到直線x+y+1=0的距離最小值為因此，zmin=d0=3,即z=|x+y+1｜最小值為3．…（12分)點(diǎn)評(píng):本題給出二元一次不等式組表示的平面區(qū)域,求幾個(gè)目標(biāo)函數(shù)的最值和取值范圍．著重考查了平面內(nèi)兩點(diǎn)的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式和簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題．21．(12分）(1）設(shè)0＜x＜，求函數(shù)y=4x（3﹣2x)的最大值；（2）已知x，y都是正實(shí)數(shù)，且x+y﹣3xy+5=0，求xy的最小值．考點(diǎn):基本不等式；函數(shù)最值的應(yīng)用．專題:計(jì)算題．分析：（1）先根據(jù)x的范圍確定3﹣2x的符號(hào)，再由y=4x?(3﹣2x）=2[2x（3﹣2x)］結(jié)合基本不等式的內(nèi)容可得到函數(shù)的最大值．(2）先根據(jù)x+y﹣3xy+5=0得到x+y+5=3xy,進(jìn)而可根據(jù)基本不等式得到2+5≤x+y+5=3xy，根據(jù)一元二次不等式的解法得到的范圍，進(jìn)而可得到xy的范圍，即可求出xy的最小值．解答：解：（1）∵0＜x＜，∴3﹣2x＞0．∴y=4x?（3﹣2x）=2[2x(3﹣2x)]≤2［]2=．當(dāng)且僅當(dāng)2x=3﹣2x,即x=時(shí)，等號(hào)成立．∵∈（0，），∴函數(shù)y=4x(3﹣2x）（0＜x＜）的最大值為．(2）由x+y﹣3xy+5=0得x+y+5=3xy．∴2+5≤x+y+5