（信號(hào)與系統(tǒng)課程）第七章 離散系統(tǒng)的時(shí)域分析：第3講

第七章第3講1§4單位函數(shù)(沖激)響應(yīng)單位函數(shù)響應(yīng)輸入信號(hào)為單位函數(shù)(k)時(shí)系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)，稱為單位函數(shù)響應(yīng)。用表示h(k)。迭代法：

差分方程為：y(k)-ay(k-1)-by(k-2)=(k)單位函數(shù)響應(yīng)：h(k)=ah(k-1)+bh(k-2)+(k)

h(0)=ah(-1)+bh(-2)+(0)=1h(1)=ah(0)+bh(-1)+(1)=ah(2)=ah(1)+bh(0)+(2)=a2+b

用計(jì)算機(jī)計(jì)算十分方便，容易編程。但得不到解析式。第七章第3講2等效初始條件法前向差分方程的情況對(duì)于3階前向差分方程其響應(yīng)記為h0(k)，則：對(duì)于k>0時(shí)，由于(k)=0，因而上式為就是說(shuō)，對(duì)于k>0，單位函數(shù)響應(yīng)h0(k)是一個(gè)特殊的零輸入響應(yīng)。需要三個(gè)初始條件。令k=-3時(shí)，有由于是因果系統(tǒng)，即在單位函數(shù)信號(hào)未作用之前不會(huì)有響應(yīng)，

h0(0)=0令k=-2時(shí)，有

h0(1)=0令k=-1時(shí)，有

h0(2)=0令k=0時(shí)，有故得等效初始值：h0(1)=h0(2)=0,

第七章第3講3等效初始條件法前向差分方程的情況對(duì)于n階前向差分方程的初始值單位函數(shù)響應(yīng)n個(gè)常數(shù)Ci可由以上n個(gè)初始值確定。再根據(jù)線性系統(tǒng)的時(shí)不變特性：線性非時(shí)變離散系統(tǒng)（零狀態(tài)）(k)h0(k)(k-n)h0(k-n)

A(k-i)

Ah0(k-i)第七章第3講4等效初始條件法后向差分方程的情況對(duì)于3階后向差分方程其響應(yīng)記為h0(k)，則：令k=0時(shí)，有故得等效初始值：h0(-1)=h0(-2)=0,

對(duì)于n階后向差分方程的初始值單位函數(shù)響應(yīng)n個(gè)常數(shù)Ci可由以上n個(gè)初始值確定。第七章第3講5轉(zhuǎn)移算子法對(duì)于n階系統(tǒng)（無(wú)重根情況）當(dāng)n>m時(shí)：當(dāng)n

m時(shí)：將H(q)化為有理式再按部分分式展開。單位函數(shù)響應(yīng)還可以用Z變換的方法求取，詳見第八章。第七章第3講6例1方法一：等效初始條件法已知系統(tǒng)的差分方程為試求系統(tǒng)的單位函數(shù)響應(yīng)h(k)。解：先只考慮

(k)的作用：將初始條件代入原方程，得：C1+C2=12C1+3C2=0解得：C1=3，C2=-2特征方程：解得：等效初始條件：系統(tǒng)的單位函數(shù)響應(yīng)為第七章第3講7例1方法二：轉(zhuǎn)移算子法已知系統(tǒng)的差分方程為試求系統(tǒng)的單位函數(shù)響應(yīng)h(k)。解：系統(tǒng)的單位函數(shù)響應(yīng)為用部分分式法展開第七章第3講8序列表達(dá)式的討論例1中兩種方法求出的h(k)是否相同？由于由(1)式：可以證明兩個(gè)表達(dá)式是相同的，證明如下：(1)(2)可見，與(2)式相同。第七章第3講9例2方法一：等效初始條件法已知系統(tǒng)的差分方程為試求系統(tǒng)的單位函數(shù)響應(yīng)h(k)。解：先只考慮

(k)的作用：將初始條件代入原方程,得：3C1+2C2=0，9C1+4C2=1解得:C1=?，C2=-?等效初始條件：系統(tǒng)的單位函數(shù)響應(yīng)為特征根：由于第七章第3講10例2方法二：轉(zhuǎn)移算子法已知系統(tǒng)的差分方程為試求系統(tǒng)的單位函數(shù)響應(yīng)h(k)。解：系統(tǒng)的單位函數(shù)響應(yīng)為注：第七章第3講11階躍響應(yīng)與單位函數(shù)響應(yīng)的關(guān)系對(duì)于因果系統(tǒng)：第七章第3講12已知階躍響應(yīng)為，求單位函數(shù)響應(yīng)。解：?jiǎn)挝缓瘮?shù)響應(yīng)為例3第七章第3講13例4已知單位函數(shù)響應(yīng)，求階躍響應(yīng)。解：階躍響應(yīng)為第七章第3講14例5已知系統(tǒng)的差分方程為試求系統(tǒng)的單位函數(shù)響應(yīng)h(k)和階躍響應(yīng)r

(k)。解：由差分方程可得轉(zhuǎn)移算子單位函數(shù)響應(yīng)為階躍響應(yīng)為注：有限等比數(shù)列求和公式：式中：a1為首項(xiàng)，an為末項(xiàng)，q為比例系數(shù)。第七章第3講15例6已知如圖所示系統(tǒng)。若e(k)=0.25(k)+(k-1)+0.5(k-2)。今欲使響應(yīng)值y(0)=1,y(1)=y(3)=0,求加權(quán)系數(shù)a、b、c。解：激勵(lì)為代入y(0)=1,y(1)=y(3)=0,得：解得：系統(tǒng)響應(yīng)為0123-1ke(k)0.510.25DDab

e(k)y(k)c第七章第3講16課堂練習(xí)題已知差分方程