2023學(xué)年完整公開(kāi)課版《弧度制》

1.1.2弧度制角可以用度為單位進(jìn)行度量，這種用度做單位來(lái)度量角的制度叫做角度制。1度的角等于周角的。rrOAB把長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角．用符號(hào)rad表示，

讀作弧度.角還可以用弧度為單位進(jìn)行度量，lrOAB練習(xí):如圖，若半徑為r的圓的圓心角α所對(duì)的弧長(zhǎng)為2r,那么,角α的弧度數(shù)是多少?1.把角度換成弧度2.把弧度換成角度角度與弧度的換算

解

∴67°30

解（1）（2）角度弧度填寫(xiě)下列特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對(duì)應(yīng)表：用弧度來(lái)度量角，實(shí)際上角的集合

與實(shí)數(shù)集R之間建立一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系：實(shí)數(shù)集R角的集合正角零角負(fù)角正實(shí)數(shù)零負(fù)實(shí)數(shù)OB的旋轉(zhuǎn)方向180o360o1-2-π0180o360oOB的旋轉(zhuǎn)方向180o360o157.30o-2-114.60o-π-180o000o180o360o其中R是半徑，l是弧長(zhǎng)，α

(0<α<2π)為圓心角,S是扇形面積.例3

利用弧度制證明下列關(guān)于扇形公式:證明:(1)由公式得l=α

R知圓心角為n°的扇形的弧長(zhǎng)公式和面積公式分別是：n°轉(zhuǎn)換為弧度αradrl（1）弧度；“弧化角”時(shí)，將α乘以；（2）“角化弧”時(shí)，將n乘以；（其中l(wèi)為圓心角α所對(duì)的弧長(zhǎng),α為圓心角的弧度數(shù),r為圓半徑.)（3）弧長(zhǎng)公式：扇形面積公式：理解概念當(dāng)AB弧的長(zhǎng)度為2r、3r時(shí)，正角∠AOB為多少弧度？

一個(gè)周角的弧度數(shù)是多少？半個(gè)圓弧所對(duì)的圓心角的弧度數(shù)是多少？弧長(zhǎng)lr2r3r2πrπr半徑rrrrrr圓心角α（弧度）1232ππ若∠AOB為負(fù)角，且l=2r,則∠AOB為多少弧度？公式應(yīng)該如何修改？-2rad思考:如果一個(gè)半徑為r的圓的圓心角α所對(duì)的弧長(zhǎng)是l,那么α的弧度數(shù)是多少?結(jié)論：角α的弧度數(shù)的絕對(duì)值是r為半徑,l為角α所對(duì)弧的長(zhǎng)α的正負(fù)由角α

的終邊旋轉(zhuǎn)方向決定αradrl①弧度制是以“弧度”為單位度量角的制度，角度制是以“度”為單位度量角的制度；

的大小，而是圓的所對(duì)的圓心角（或該?。?弧度是等于半徑長(zhǎng)的圓弧所對(duì)的圓心角（或該?。┑拇笮?；③不論是以“弧度”還是以“度”為單位的角的大小都是一個(gè)與半徑大小無(wú)關(guān)的定值．角度制與弧度制的比較角度制與弧度制互化時(shí)要抓住180°=

rad這個(gè)關(guān)鍵。解（1）（2）例3.

把下列各角化成的形式：（4）（5）（6）其中R是半徑，l是弧長(zhǎng)，α

(0<α<2π)為圓心角,S是扇形面積.例5

利用弧度制證明下列關(guān)于扇形公式:證明:(1)由公式得l=α

R知圓心角為n°的扇形的弧長(zhǎng)公式和面積公式分別是：n°轉(zhuǎn)換為弧度αradrlll因此扇形的面積為例6.已知扇形的周長(zhǎng)為8厘米，圓心角為2rad，求扇形面積。（1）；（2）；（3）.1．把下列各角化成的形式：2.下列角的終邊相同的是（）．A．與與B．與C．與D．

B4.5弧度的角所在的象限為()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.將分針撥快15分鐘，則分針轉(zhuǎn)過(guò)的弧度數(shù)是()A.- B.C.- D.CD5.下列角的終邊相同的是（）．A．與與與與B．C．

D．

B（1）弧度；“弧化角”時(shí)，將α乘以；（2）“角化弧”時(shí)，將n乘以；（其中l(wèi)為圓心角α所對(duì)的弧長(zhǎng),α為圓心角的弧度數(shù),r為圓半徑.)（3）弧長(zhǎng)公式：扇形面積公式：習(xí)題1.1A組第7,8,9題．本節(jié)課通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境,引入弧度制度量角的大小,通過(guò)探究理解并掌握弧度制的定義,領(lǐng)會(huì)定義的合理性.根據(jù)弧度制的定義推導(dǎo)并運(yùn)用弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式.以具體的實(shí)例學(xué)習(xí)角度制與弧度制的互化,能正確使用計(jì)算器.通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們掌握另一種度量角的單位制--弧度制，理解并認(rèn)識(shí)到角度制與弧度制都是對(duì)角度量的方法，二者是辨證統(tǒng)一的，而不是孤立、割裂的關(guān)系.角的概念推廣以后,在弧度制下,角的集合與實(shí)數(shù)集之間建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系:即每一個(gè)角都有唯一的一個(gè)實(shí)數(shù)(即這個(gè)角的弧度數(shù))與它對(duì)應(yīng)；反過(guò)來(lái)，每一個(gè)實(shí)數(shù)也都有唯一的一個(gè)角（即弧度數(shù)等于這個(gè)實(shí)數(shù)的角）與它對(duì)應(yīng)，為下一節(jié)學(xué)習(xí)三角函數(shù)做好準(zhǔn)備.（1）理解并掌握弧度制的定義；（2）領(lǐng)會(huì)弧度制定義的合理性；（3）掌握并運(yùn)用弧度制表示的弧長(zhǎng)公式、扇形面積公式；（4）熟練地進(jìn)行角度制與弧度制的換算；（5）角的集合與實(shí)數(shù)集之間建立的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系(6)使學(xué)生通過(guò)弧度制的學(xué)習(xí)，理解并認(rèn)識(shí)到角度制與弧度制都是對(duì)角度量的方法，二者是辨證統(tǒng)一的，而不是孤立、割裂的關(guān)系.1.角的概念的推廣2.象限角3.終邊相同的角

使角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與