《平面直角坐標(biāo)系》

你知道嗎？早在1637年以前，法國數(shù)學(xué)家、解析幾何的創(chuàng)始人笛卡兒受到經(jīng)緯度的啟發(fā)，地理上的經(jīng)緯度是以赤道和本初子午線為標(biāo)準(zhǔn)的，這兩條線從局部上可以看成是平面內(nèi)互相垂直的兩條直線。所以笛卡爾的方法是在平面內(nèi)畫兩條互相垂直的數(shù)軸，其中水平的數(shù)軸叫x軸（或橫軸），取向右為正方向，鉛直的數(shù)軸叫y軸（或縱軸），取向上為正方向，它們的交點(diǎn)是原點(diǎn)，這個(gè)平面叫坐標(biāo)平面。笛卡爾1596--1650復(fù)習(xí)回顧2.你能在直角坐標(biāo)系中，根據(jù)坐標(biāo)找出點(diǎn)，由點(diǎn)求出坐標(biāo)嗎？

xyo-123456789-2-3-4-5-6-7-8-9112345-1-2-3-4-5ABCDE(-2,3)(5,3)(3,2)(5,-4)(-7,-5)FGH(-7,2)(-5,-4)(3,-5)說出下列各點(diǎn)的坐標(biāo)17.2函數(shù)的圖象第二課時(shí)平面直角坐標(biāo)系1.理解各象限內(nèi)及坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，能根據(jù)點(diǎn)的位置確定橫、縱坐標(biāo)的符號(hào)2.掌握平面直角坐標(biāo)系內(nèi)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，并能據(jù)此進(jìn)行簡單計(jì)算.成功目標(biāo)成功自學(xué)活動(dòng)1.觀察坐標(biāo)系,填寫坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：點(diǎn)的位置橫坐標(biāo)的符號(hào)縱坐標(biāo)的符號(hào)在x軸的正半軸上在x軸的負(fù)半軸上在y軸的正半軸上在y軸的負(fù)半軸上交流：不看平面直角坐標(biāo)系,你能迅速說出(-5,0),(0,-5),(3,0),(0,3),(0,0)所在的位置嗎？你的方法又是什么？AyOx-1-2-3-1-2-3-4123412345-4BCExyo-123456789-2-3-4-5-6-7-8-9112345-1-2-3-4-5ABC各象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)有何特征？DE(-2,3)(5,3)(3,2)(5,-4)(-7,-5)FGH(-7,2)(-5,-4)(3,-5)活動(dòng)2成功自學(xué)xyO問題2：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中你能畫出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)嗎?點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)嗎？點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)怎么畫？A(2,3)你能說出點(diǎn)A與點(diǎn)A'坐標(biāo)的關(guān)系嗎？點(diǎn)的位置橫坐標(biāo)的符號(hào)縱坐標(biāo)的符號(hào)在x軸的正半軸上在x軸的負(fù)半軸上在y軸的正半軸上在y軸的負(fù)半軸上0++--000交流：不看平面直角坐標(biāo)系,你能迅速說出(-5,0),(0,-5),(3,0),(0,3),(0,0)所在的位置嗎？你的方法又是什么？AyOx-1-2-3-1-2-3-4123412345-4BCE活動(dòng)1.觀察坐標(biāo)系,填寫坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：成功示學(xué)（+，+）（-，+）（-，-）（+，-）xyo-123456789-2-3-4-5-6-7-8-9112345-1-2-3-4-5ABC觀察下列各點(diǎn)的坐標(biāo)，說出各象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)有何特征？DE(-2,3)(5,3)(3,2)(5,-4)(-7,-5)FGH(-7,2)(-5,-4)(3,-5)活動(dòng)2

（巧記）掌握各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)、x軸，y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)。第一象限（＋，＋）

第二象限（－，＋）第三象限（－，－）第四象限（＋，－）

x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，表示為（x，0）

y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0，表示為（0，y)

原點(diǎn)坐標(biāo)表示為（0，0）

問題1：已知點(diǎn)A和一條直線MN，你能畫出這個(gè)點(diǎn)關(guān)于已知直線的對(duì)稱點(diǎn)嗎?活動(dòng)3AA′MN∴A′就是點(diǎn)A關(guān)于直線MN的對(duì)稱點(diǎn).O（2）延長AO至A′,使OA′=AO.（1）過點(diǎn)A作AO⊥MN，垂足為點(diǎn)O，直角坐標(biāo)系中對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)的特征xyO問題2：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中你能畫出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)嗎?點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)嗎？點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)怎么畫？A(2,3)你能說出點(diǎn)A與點(diǎn)A'坐標(biāo)的關(guān)系嗎？xyO做一做：在平面直角坐標(biāo)系中畫出下列各點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn).C(3,-4)C'(3,4)B(-4,2)B'(-4,-2)(x,y)關(guān)于x軸對(duì)稱(,)x-yxyO做一做：在平面直角坐標(biāo)系中畫出下列各點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn).C(3,-4)C'(-3,-4)B(-4,2)B'(4,2)(x,y)關(guān)于y軸對(duì)稱(,)-xy

如圖，分別寫出以下各點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo).-4-3-2-1O12345xy4321-1-2-3-4EBADCHFGMNQ思考：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)又有何特征呢？PA(3，1),B(1，3),P(0，3),C(-1，3),D(-3，1)M(0，3)E(-3，-1),F(-1，-3),Q(0，-3),G(1，-3),H(3，-1)N(0，-3)知識(shí)歸納關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)是:橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù).（簡稱：橫軸橫相等）練一練:1.點(diǎn)P(-5,6)與點(diǎn)Q關(guān)于x軸對(duì)稱，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為__________.2.點(diǎn)M(a,-5)與點(diǎn)N(-2,b)關(guān)于x軸對(duì)稱，則a=_____,b=_____.(-5,-6)-25知識(shí)歸納關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)是:橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)相等.（簡稱：縱軸縱相等）練一練:1.點(diǎn)P(-5,6)與點(diǎn)Q關(guān)于y軸對(duì)稱，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為__________.2.點(diǎn)M(a,-5)與點(diǎn)N(-2,b)關(guān)于y軸對(duì)稱，則a=_____,b=_____.(5,6)2-5Oxy（x，y）MN（-x，-y）總結(jié)歸納

關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).1.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，下列各點(diǎn)在第四象限的是()A.(2,1)B.(-2,1)C.(-3,-5)D.(3,-5)2.已知坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)A(m,n)在第四象限，那么點(diǎn)B(n,m)在（）A.第一象限B.第二象限.C.第三象限D(zhuǎn).第四象限D(zhuǎn)B成功用學(xué)3.

已知點(diǎn)P(a＋1，2a－1)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)在第一象限，求a的取值范圍．解：依題意得P點(diǎn)在第四象限，解得即a的取值范圍是方法總結(jié)：解決此類題，一般先判斷出點(diǎn)或?qū)ΨQ點(diǎn)所在的象限，再由各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)，列不等式(組)求解．成功用學(xué)4.

已知點(diǎn)A(2a－b，5＋a)，B(2b－1，－a＋b)．(1)若點(diǎn)A、B關(guān)于x軸對(duì)稱，求a、b的值；(2)若A、B關(guān)于y軸對(duì)稱，求(4a＋b)2018的值．解：(1)∵點(diǎn)A、B關(guān)于x軸對(duì)稱，∴2a－b＝2b－1，5＋a－a＋b＝0，解得a＝－8，b＝－5；(2)∵A、B關(guān)于y軸對(duì)稱，∴2a－b＋2b－1＝0，5＋a＝－a＋b，解得a＝－1，b＝3，∴(4a＋b)2018＝1.解決此類題可根據(jù)關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的特征列方程(組)求解．5.設(shè)點(diǎn)M（x，y）在第二象限，且|x|=2，|y|=3，則點(diǎn)M關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（2，3）B．（－2，3）C．（－3，2）D．（－3，－2）A6.如圖，在