直接證明分析法與綜合法“十校聯(lián)賽”一等獎

綜合法和分析法探究（一）：綜合法

思考1：對于不等式其左右兩邊的結(jié)構(gòu)有什么特點(diǎn)？右邊是3個數(shù)a，b，c的乘積的4倍，左邊為兩項(xiàng)之和，其中每一項(xiàng)都是一個數(shù)與另兩個數(shù)的平方和之積.思考2：利用哪個知識點(diǎn)可以溝通兩個數(shù)的平方和與這兩個數(shù)的積的不等關(guān)系？基本不等式思考3：若已知a＞0，b＞0，如何利用不等式性質(zhì)證明思考4：上述從已知條件，基本不等式，不等式乘法和加法性質(zhì)出發(fā)，推出所證結(jié)論成立的證明方法叫做綜合法，一般地，綜合法的基本含義是什么？利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、公理、定理、性質(zhì)、法則等，經(jīng)過一系列的推理論證，最后推導(dǎo)出所證結(jié)論成立.思考5：綜合法又叫“順推證法”或“由因?qū)Чā保浠舅枷胧牵河梢阎瓶芍?，逐步推出未?若用P表示已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、公理、定理、性質(zhì)、法則等，Q表示所要證明的結(jié)論，則綜合法的推理過程用流程框圖可怎樣表示？…借助于中間一些量、式子、已知的結(jié)論、定理、公理最終轉(zhuǎn)化到所要證明的結(jié)論！證明:因?yàn)?所以所以所以成立回顧基本不等式：(a>0,b>0)的證明.綜合法：證明:要證;只需證;只需證;只需證;因?yàn)?成立所以成立回顧基本不等式：(a>0,b>0)的證明.探究（二）：分析法證明:因?yàn)?所以所以所以成立分析法：綜合法：思考5：上述證明方法叫做分析法.

一般地，分析法的基本含義是什么？從所證結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直到歸結(jié)為判定一個顯然成立的條件（已知條件、定義、公理、定理、性質(zhì)、法則等）為止.思考6：分析法又叫“逆推證法”或“執(zhí)果索因法”，其基本思想是：由未知探需知，逐步推向已知.

若用Q表示所要證明的結(jié)論，則分析法的推理過程用流程框圖可怎樣表示？…顯然成立的條件理論遷移例1在△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知A，B，C成等差數(shù)列，且a，b，c成等比數(shù)列，求證△ABC為等邊三角形.例2求證：.練習(xí):如圖,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,過A作SB的垂線,垂足為E,過E作SC的垂線,垂足為F,求證AF⊥SCFESCBA證明:要證AF⊥SC只需證:SC⊥平面AEF只需證:AE⊥SC只需證:AE⊥平面SBC只需證:AE⊥BC只需證:BC⊥平面SAB只需證:BC⊥SA只需證:SA⊥平面ABC因?yàn)?SA⊥平面ABC成立所以.AF⊥SC成立小結(jié)作業(yè)

1.在數(shù)學(xué)證明中，綜合法和分析法是兩種最常用的數(shù)學(xué)方法，若從已知入手能找到證明的途徑，則用綜合法，否則用分析法.

2.綜合法的每步推理都是尋找必要條件，分析法的每步推理都是尋找充分條件，在解題表述中要注意語言的規(guī)范性和邏輯性.