人教A版高二數(shù)學(xué)選修2-3《2.4正態(tài)分布》

高二數(shù)學(xué)選修2-32.4正態(tài)分布精選ppt正態(tài)分布在統(tǒng)計(jì)學(xué)中是很重要的分布.我們知道，離散型隨機(jī)變量最多取可列個(gè)不同值，它等于某一特定實(shí)數(shù)的概率可能大于0，人們感興趣的是它取某些特定值的概率，即感興趣的是其分布列；連續(xù)型隨機(jī)變量可能取某個(gè)區(qū)間上的任何值，它等于任何一個(gè)實(shí)數(shù)的概率都為0，所以通常感興趣的是它落在某個(gè)區(qū)間的概率.離散型隨機(jī)變量的概率分布規(guī)律用分布列描述，而連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布規(guī)律用密度函數(shù)（曲線）描述.前言精選ppt情境引入1.高爾頓釘板實(shí)驗(yàn)點(diǎn)擊圖片，播放視頻。精選ppt2.高爾頓板再認(rèn)識(shí)高爾頓板示意圖如圖所示就是高爾頓板示意圖.在一塊板上釘著若干排相互平行但相互錯(cuò)開(kāi)的圓柱形小木塊，小木塊之間留有適當(dāng)?shù)目障叮ň鶆蚍植迹┳鳛橥ǖ溃懊鎿跤幸粔K玻璃.精選ppt3.高爾頓板試驗(yàn)過(guò)程高爾頓板示意圖讓一個(gè)小球從高爾頓板上方的通道口落下，小球在下落的過(guò)程中與層層小木塊碰撞，最后掉入高爾頓板下方的某一球槽內(nèi).如果把球槽編號(hào)，就可以考察球到底是落在第幾號(hào)球槽內(nèi).精選ppt高爾頓板示意圖重復(fù)進(jìn)行高爾頓板試驗(yàn)，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，掉入各個(gè)球槽內(nèi)的小球的個(gè)數(shù)就會(huì)越來(lái)越多，堆積的高度也會(huì)越來(lái)越高.各個(gè)球槽內(nèi)的堆積高度反映了小球掉入各球槽的個(gè)數(shù)多少.3.高爾頓板試驗(yàn)過(guò)程精選pptO12345球槽編號(hào)頻率組距6789100.050.100.150.200.250.300.35為了更好地考察隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，落在各個(gè)球槽內(nèi)的小球分布情況，我們進(jìn)一步從頻率的角度探究一下小球的分布規(guī)律.以小球的編號(hào)為橫坐標(biāo)，以小球落入各個(gè)球槽內(nèi)的頻率值為縱坐標(biāo)，可以畫(huà)出頻率分布直方圖.4.頻率分布直方圖精選pptO12345球槽編號(hào)頻率組距6789100.050.100.150.200.250.300.355.頻率分布折線圖精選ppt頻率組距總體密度曲線6.總體密度曲線球槽編號(hào)O隨著試驗(yàn)重復(fù)次數(shù)(樣本容量)的增大，頻率分布折線圖越來(lái)越接近一條光滑的曲線精選pptxyO鐘形曲線6.總體密度曲線精選pptxyO新知探究1.正態(tài)曲線我們?cè)谏鲜鲈囼?yàn)中所得到的這條曲線就是(或近似地是)下面函數(shù)的圖象：其中實(shí)數(shù)μ和σ(σ>0)為參數(shù).我們稱(chēng)的圖象為正態(tài)分布密度曲線，簡(jiǎn)稱(chēng)正態(tài)曲線.精選ppt如果去掉高爾頓板試驗(yàn)中最下邊的球槽，并沿其底部建立一個(gè)水平坐標(biāo)軸，其刻度單位為球槽的寬度，用X表示落下的小球第1次與高爾頓板底部接觸的坐標(biāo)，則X是一個(gè)隨機(jī)變量.2.正態(tài)分布yOx精選pptxOyX落在區(qū)間(a,b]的概率為即由正態(tài)曲線，過(guò)點(diǎn)(a,0)和點(diǎn)(b,0)的兩條x軸的垂線，及x軸所圍成的平面圖形(陰影部分)的面積，就是X落在區(qū)間(a,b]的概率的近似值.ab精選ppt一般地，如果對(duì)于任何實(shí)數(shù)a,b(a<b)，隨機(jī)變量X滿(mǎn)足則稱(chēng)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布.正態(tài)分布完全由參數(shù)μ和σ確定，正態(tài)分布常記作N(μ,σ2).如果隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，則記為X~N(μ,σ2).(1)正態(tài)分布的定義精選ppt關(guān)于參數(shù)μ和σ：

參數(shù)μ是反映隨機(jī)變量取值的平均水平的特征數(shù)，可以用樣本的均值去估計(jì)；

參數(shù)σ是衡量隨機(jī)變量總體波動(dòng)大小的特征數(shù)，可以用樣本的標(biāo)準(zhǔn)差去估計(jì).精選ppt總體平均數(shù)反映總體隨機(jī)變量的平均水平;總體標(biāo)準(zhǔn)差反映總體隨機(jī)變量的集中與分散的程度.平均數(shù)精選ppt特別地，當(dāng)μ=0，σ=1時(shí)，正態(tài)總體稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體，這時(shí)相應(yīng)的正態(tài)分布密度函數(shù)表達(dá)式為這時(shí)的曲線稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線，這時(shí)的正態(tài)分布稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布.(2)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布精選ppt經(jīng)驗(yàn)表明，一個(gè)隨機(jī)變量如果是眾多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用結(jié)果之和，它就服從或近似服從正態(tài)分布.例如，高爾頓板試驗(yàn)中，小球在下落過(guò)程中要與眾多小木塊發(fā)生碰撞，每次碰撞的結(jié)果使得小球隨機(jī)地向左或向右下落，因此小球第1次與高爾頓板底部接觸時(shí)的坐標(biāo)X是眾多隨機(jī)碰撞的結(jié)果，所以它近似服從正態(tài)分布.(2)正態(tài)分布隨機(jī)變量的產(chǎn)生背景精選ppt(3)現(xiàn)實(shí)生活中的正態(tài)分布在現(xiàn)實(shí)生活中，很多隨機(jī)變量服從或近似服從地正態(tài)分布.例如，長(zhǎng)度測(cè)量的誤差，某一地區(qū)同年齡人群的身高、體重、肺活量，一定條件下生長(zhǎng)的小麥的株高、穗長(zhǎng)、單位面積產(chǎn)量，正常條件下各種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)(如零件的尺寸、纖維的纖度、電容器的電容量、電子管的使用壽命等),某地每年七月份的平均氣溫、平均濕度、降雨量等，一般都服從正態(tài)分布.精選ppt因此，正態(tài)分布廣泛存在于自然現(xiàn)象、生產(chǎn)和生活實(shí)際之中.正態(tài)分布在概率和統(tǒng)計(jì)中占有重要的地位.(4)正態(tài)分布研究的發(fā)展史早在1733年，法國(guó)數(shù)學(xué)家隸莫弗就用n！的近似公式得到了正態(tài)分布.之后，德國(guó)數(shù)學(xué)家高斯在研究測(cè)量誤差時(shí)從另一個(gè)角度導(dǎo)出了它，并研究了它的性質(zhì)，因此，人們也稱(chēng)正態(tài)分布為高斯分布.精選ppt思考xOyab觀察下圖，結(jié)合的解析式及概率的性質(zhì)，你能說(shuō)說(shuō)正態(tài)曲線的特點(diǎn)嗎？精選ppt012-1-2xy-3μ=-1σ=0.5012-1-2xy-33μ=0σ=1012-1-2xy-334μ=1σ=2具有兩頭低、中間高、左右對(duì)稱(chēng)的基本特征3.正態(tài)曲線的特點(diǎn)精選ppt(1)曲線在x軸上方，與x軸不相交；(2)曲線是單峰的，它關(guān)于直線x=μ對(duì)稱(chēng)；(4)曲線與x軸之間的面積為1.(3)曲線在x=μ處達(dá)到峰值(最高點(diǎn))3.正態(tài)曲線的特點(diǎn)利用計(jì)算機(jī)研究正態(tài)曲線隨著μ和σ變化而變化的特點(diǎn).點(diǎn)擊播放幾何畫(huà)板課件精選ppt方差相等、均值不等的正態(tài)分布圖示

3

1

2σ=0.5μ=-1μ=0μ=1若固定,隨值的變化而沿x軸平移,故稱(chēng)為位置參數(shù)；精選ppt均值相等、方差不等的正態(tài)分布圖示

=0.5

=1

=2μ=0若固定,大時(shí),曲線矮而胖；小時(shí),曲線瘦而高,故稱(chēng)為形狀參數(shù).精選ppt(6)當(dāng)μ一定時(shí)，曲線的形狀由σ確定.σ越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中；σ越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散.(5)當(dāng)σ一定時(shí)，曲線的位置由μ確定.曲線隨著μ的變化而沿x軸平移.當(dāng)x<μ時(shí),曲線上升;當(dāng)x>μ時(shí),曲線下降.并且當(dāng)曲線向左、右兩邊無(wú)限延伸時(shí),以x軸為漸近線,向它無(wú)限靠近.3.正態(tài)曲線的特點(diǎn)精選ppt4.正態(tài)曲線下的面積規(guī)律(1)x軸與正態(tài)曲線所夾面積恒等于1;(2)對(duì)稱(chēng)區(qū)域面積相等.S(-

,-x)S(x,+

)＝S(-,-x)

精選pptS(-x1,-x2)-x1

-x2

x2

x1S(x1,x2)=S(-x2,-x1)

對(duì)稱(chēng)區(qū)域面積相等.精選ppt5.特殊區(qū)間的概率(3σ原則)m-am+ax=μ為下圖中的陰影部分的面積，對(duì)于固定的和而言，該面積隨著的減少而變大，這說(shuō)明越小,落在區(qū)間的概率越大，即X集中在周?chē)怕试酱?若X~N，則對(duì)于任何實(shí)數(shù)a>0，概率精選ppt特別地有區(qū)間取值概率（μ－σ，μ＋σ]68.26%（μ－2σ，μ＋2σ]95.44%（μ－3σ，μ＋3σ]99.74%如下表：精選ppt可以看到，正態(tài)總體幾乎總?cè)≈涤趨^(qū)間之內(nèi).而在此區(qū)間以外取值的概率只有0.0026，通常認(rèn)為這種情況在一次試驗(yàn)中幾乎不可能發(fā)生(小概率事件).上述結(jié)果還可用下圖表示：68.26%95.44%99.74%在實(shí)際應(yīng)用中，通常認(rèn)為服從于正態(tài)分布N(μ,σ2)的隨機(jī)變量X只取之間的值，并簡(jiǎn)稱(chēng)之為3σ原則.精選ppt例1下列函數(shù)是正態(tài)密度函數(shù)的是（）

A.B.C.D.B新知應(yīng)用精選ppt例2若一個(gè)正態(tài)分布的概率函數(shù)是一個(gè)偶函數(shù)且該函數(shù)的最大值等于，求該正態(tài)分布的概率密度函數(shù)的解析式.精選ppt例3把一個(gè)正態(tài)曲線a沿著橫軸方向向右平移2個(gè)單位，得到一條新的曲線b.下列說(shuō)法中不正確的是（）A.曲線b仍然是正態(tài)曲線B.曲線a和曲線b的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等C.以曲線a為概率密度曲線的總體的期望比以曲線b為概率密度曲線的總體的期望大2D.以曲線b為概率密度曲線的總體的方差與以曲線a為概率密度曲線的總體的方差相等C精選ppt例4在某次數(shù)學(xué)考試中，考生的成績(jī)服從一個(gè)正態(tài)分布，即~N(90,100).（1）試求考試成績(jī)位于區(qū)間(70,110)上的概率是多少？（2）若這次考試共有2000名考生，試估計(jì)考試成績(jī)?cè)?80,100)間的考生大約有多少人？1.已知一次考試共有60名同學(xué)參加，考生的成績(jī)X~，據(jù)此估計(jì)，大約應(yīng)有57人的分?jǐn)?shù)在下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi)？（）(90,110]B.(85,115]C.(90,115]D.(90,105]A0.95441365練一練精選ppt2.已知X~N(0,1)，則X在區(qū)間內(nèi)取值的概率等于（）A.0.9544B.0.0456C.0.9772D.0.02283.設(shè)離散型隨機(jī)變量X~N(0,1),則=